Оптимальні ставки: критерій Келлі та управління банкроллом

Стратегія ставок Kelly Criterion вимагає суворих умов, але вона розроблена, щоб оптимізувати вашу стратегію ставок, щоб заробляти гроші. Теорія досить проста і легка для того, щоб почати з нею навіть початківець. Ви в основному шукаєте хороше значення в ставках, і на основі того, наскільки воно хороше, ви розподіляєте частину своїх коштів.

Це не можна застосовувати в усіх сценаріях, оскільки вам потрібні ставки, у яких ви маєте невелику перевагу, що рідко зустрічається в іграх казино. Це не загальне рішення для заробітку грошей, але принципи ставок Келлі можуть допомогти будь-якому геймеру чи гравцеві на спортивні ставки навчитися краще керувати своїм банкроллом. Ми покажемо вам, як використовувати цю стратегію, і в яких областях ви можете налаштувати її на свій смак. Крім того, ми також розглянемо деякі прийоми та способи, за допомогою яких ви можете інтегрувати ставки Kelly в ігри, для яких вони навіть не призначені.

Основи ставок за критерієм Келлі

Формула критерію Келлі розраховує, яку частку вашої ставки вам потрібно зробити, виходячи з вашої математичної переваги над компанією. Формула така:

F = [(bxp) – q] / b

де:

• F = скільки вашого банкролу ви повинні грати
• b = виплата за ставкою (виплата – 1, ставка)
• p = ймовірність виграшу
• q = ймовірність програшу (1 – p)

Модель оптимізує ваш банкролл і показує, коли потрібно вкладати більше грошей на «безпечніші» ставки та менше ризикувати на «менш безпечні» ставки. Ви можете обчислити всі цілі числа вище, крім p – the ймовірність виграшу. Ця цифра залежить від того, наскільки ймовірно ви виграєте свою ставку. Однак це число, яке вкрай складно передбачити. Вам доведеться придумати певний відсоток виграшу або очікувану вартість.

Наприклад, передбачення, що Барселона має 65% шансів перемогти Реал Мадрид у наступному Ель Класіко. У ставках на спорт це простіше, оскільки ви можете виловити золоті можливості там, де аутсайдерів недооцінюють або коефіцієнти на фаворитів завищені. У блекджеку це вимагає підрахунку карт. Але щоб бути абсолютно точним, поточного підрахунку недостатньо. Вам також потрібно буде перевірити, скільки колод залишилося, і пощастить із черевиком.

Прогнозування вашої ймовірності виграшу

Ігри казино є розроблений, щоб надати будинку перевагу. Шанси виграти кожну ставку та виплата не ідеально співпадають. Будинок візьме невеликий відсоток від виплати, тому вам потрібно буде виграти більше разів, ніж передбачає математика, щоб отримати прибуток. Це виключає використання системи ставок Kelly, оскільки вам потрібно a позитивне очікуване значення.

У всіх іграх казино RTP завжди нижче 100%Це означає, що з часом ви програєте свої гроші, а математичне очікування для ігор буде негативним. Розглянемо приклад гри у французьку рулетку, де ми знаємо виплату та точну ймовірність виграшу. Пряма ставка на номер має коефіцієнт 35:1 (36x), а шанси на виграш за цією ставкою становлять 1 до 37. Отже:

• b = 35
• p = 1/37 або 0.027
• q = 36/37, або 0.973
• F = [(35 x 0.027) – 0.973] / 35 = -0.0008

Від’ємне число по суті означає, що не варто ставити жодних грошей. Якби ви використовували деякі трюк, щоб передбачити, куди впаде м’яч, можливо, звузивши вибір до чверті колеса, ви б вибрали лише з 9 сегментів. Це означатиме:

• b = 35
• p = 9/37 або 0.243
• q = 28/37, або 0.756
• F = [(35 x 0.243) – 0.756] / 35 = 22.14%

І навіть тоді, коли ви обмежили опції лише 9 лузами, критерій Келлі не каже вам йти ва-банк, а поставити 22% свого банкролу. Хоча майте на увазі, що передбачення обертання кульки в рулетці технічно є незаконним. Дилери казино може попросити вас залишити приміщення, якщо виявиться, що ви використовуєте інтелектуальне програмне забезпечення.

Імовірнісні прогнози та блекджек

Блекджек — це унікальна гра, оскільки технічно ви можете рахувати карти та відкривати можливість робити ставки розумніше, коли ви визнаєте перевагу. Поточна кількість найпопулярніший метод підрахунку карт, де ви призначаєте +1 картам номіналом 2-6, 0 картам номіналом 7-9 і -1 картам від 10 до туза.

По суті, ви стежите за підрахунком, додаючи +1, 0 або -1 на основі кожної витягнутої карти. Поточну кількість можна включити у формулу для підрахунку Справжній граф. Формула така:

Поточна кількість/залишок колод = справжня кількість

Коли підрахунок пробігу негативний, взуття працює проти вас, і більшість експертів покинуть стіл, оскільки буде мало можливостей отримати перевагу. Вам потрібен позитивний підрахунок, що означає, що у взутті залишиться більше десяток і тузів. Чим більше ви проникаєте в черевик, тим кращий буде справжній підрахунок, а це означає, що вам потрібен міцний банкрол, щоб витримати довгі ігрові сесії.

Позитивний справжній підрахунок дає гравцям перевагу, приблизно на +0.5% за кожен +1 у підрахунку. Рахунок +2 дає гравцеві перевагу близько +1%. Виграш у блекджек приносить однакові гроші (b = 1), і зазвичай a основна стратегія блекджека зменшує перевагу будинку до 0.5%, тобто +1% дає вам позитивний EV 0.5%.

• b = 1
• p = 0.505
• q = 0.495
• F = [(1 x 0.505) – 0.495] / 1 = 0.1%

При справжньому підрахунку +2 за критерієм Келлі ви будете ставити 0.1% від вашої банкролл блекджек.

Прогнозування ймовірностей у ставках на спорт

Критерій Келлі, мабуть, найпопулярніший і простий у використанні ставки на спорт. Це пов’язано з тим, що будинок абсолютно не контролює те, що відбувається під час спортивних подій, а розробники шансів також ризикують, вгадуючи коефіцієнти. Вони використовують програмне забезпечення та показники, щоб визначити шанси на виграш або програш ставки. А потім трохи додають сік щоб гарантувати, що вони отримають певний прибуток, а решту вирішувати вам.

Можливості спортивна статистика та дані може охопити лише певну частину того, що може статися, а може й не статися. Статистика не використовує психологічні фактори та не враховує жодних зовнішніх сил, які можуть вплинути на результат. Саме тут можуть стати в нагоді ваші глибокі спортивні знання. Щоб ефективно використовувати коефіцієнт Келлі, вам потрібно шукати ставки з надзвичайно високою цінністю. Такі, щоб ви бачили можливість виграти гроші. Це може статися в будь-якому з наступних випадків:

• Коефіцієнти двох рівних команд дуже великі
• Аутсайдера серйозно недооцінюють, а їх розповсюдження встановлюється високим
• Команда перебуває в серії перемог або поразок
• Коефіцієнти переоцінюють перевагу господарів

Є справді незліченна кількість причин, чому оддсмейкери можуть помилятися, і вам доведеться робити домашнє завдання та шукати будь-які розбіжності. Ви можете виявити, що аутсайдер настільки сильно недооцінений, що він отримує величезну позитивну лінію на ринках спреду. Або оптимізм упередженості призводить до того, що команда з переможною серією отримує дуже низькі шанси на перемогу в наступному матчі. Коли це станеться, ви можете бути впевнені, що шанси на аутсайдера значно зростуть, щоб збалансувати лінію ставок.

Приклад ставок на спорт Келлі

Тепер розглянемо приклад, де ми зробити ставку на футбольний матчМанчестер Сіті приймає мадридський Реал, і букмекери вважають, що перевага домашнього поля зашкодить шансам Реала. коефіцієнти грошової лінії такі:

• Манчестер Сіті: 2.1
• Нічия: 3.7
• Реал Мадрид: 3.3

Передбачувана ймовірність перемоги «Реала» становить трохи більше 30%, але ви вважаєте, що форсмейкери недооцінили гостей. Навпаки, ви вважаєте, що «Реал» має 60% шансів перемогти «Манчестер Сіті». У формулі Келлі b буде 2.3 (3.3-1). Тоді ймовірність виграшу та програшу становитиме 0.6 та 0.4 відповідно.

• b = 2.2
• p = 0.6
• q = 0.4
• F = [(2.2 x 0.6) – 0.4] / 2.2 = 41.8%

Це досить сміливе припущення, оскільки ви вважаєте, що шанси "Реала" вдвічі вищі, ніж прогнозує казино. Формула Келлі стверджує, що ви повинні ставити на цю ставку понад 40% свого банкролу. Якщо це окупиться, ви отримаєте величезний прибуток.

Повний Келлі проти Наполовину Келлі (та інші деномінації)

У букмекерських колах ви почуєте Келлі, Наполовину Келлі, Чверть Келлі та інші номінали. Існує додаткове ціле число, яке можна додати до формули, щоб скоригувати банкрол Келлі. Ось вся формула:

F = {[(bxp) – q] / b} x K

де:

K = число від 0.1 до 1

Раніше ми використовували повну Келлі (K =1), яка є найагресивнішою стратегією ставок за критерієм Келлі. Якщо ви використовуєте Half Kelly, просто додайте K = 0.5. У наведеному вище прикладі спортивних ставок із «Реал Мадридом» формула Half Kelly пропонує вам поставити 20% вашої ставки. Хоча це добре для пом’якшення ваших втрат, Half Kelly або будь-яка інша деномінація робить виграш повільним. Просто візьміть приклад з блекджеком, де ваш справжній рахунок дорівнює +2. Half Kelly змусить вас поставити 0.05% вашої ставки.

Формула критерію Келлі як вона є зменшує ваші математичні шанси на програшВи можете застосувати Half Kelly, якщо хочете, або якщо ви не впевнені щодо ймовірностей. Наприклад, якщо ви трохи вагаєтеся щодо перемоги Мадрида над Сіті. Але в іншому випадку зниження з 0.1% до 0.05% також може обмежити ваші шанси скористатися перевагами гарного взуття. А досвідчені гравці в блекджек знають докори сумління гравця, який не скористався повною мірою перевагами гарного взуття.

Підсумковий критерій Келлі та альтернативи для ігор у казино

Критерій Келлі, мабуть, найкраще застосовувати до ставок на спорт. Буде більше розбіжностей, але, що важливіше, у вас буде більше часу, щоб зробити свої розрахунки. У блекджеку ви не можете зупинити гру на 2 хвилини, щоб швидко підрахувати, скільки поставити. Швидкість і швидке прийняття рішень – запорука успіху.

Тепер ми виключили ставки Келлі Критерій для ігор казино. Для таких ігор, як відеопокер, баккара, ігрові автомати та рулетка, це просто неможливо з від’ємною EV.

Однак їх є багато універсальні системи ставок які можна використовувати в цих іграх. Вони варіюються від Система Мартингейла (найбільш агресивний) до послідовностей, таких як Paroli або D'Alembert (менш агресивний). Крім того, ви завжди можете освіжити свої знання, переглянувши наші ігрові посібники, щоб дізнатися, які ставки мають найбільшу перевагу, чи можливо зменшити перевагу та як найкраще використовувати свій банкрол.