Проблема Монті Гола: Урок ігорового шоу для гравців

Let’s Make A Deal був одним з найбільших ігорових шоу в США, де канадець Монті Гол створював фантастичні головоломки та ребуси. Найбільш відомою грою на шоу була проблема Монті Гола, де гостям потрібно було вибрати одну з трьох дверей. Дві з дверей мали “безпреці”, або нічого гідного перемоги. Але за однією з трьох дверей був новий автомобіль, який чекав на переможця.

Гра не така проста, як здається на перший погляд. Монті Гол розробив фантастичну головоломку, де ви можете真的 збільшити свої шанси на перемогу. Але рішення здається контрінтуїтивним, і це приклад того, як людський інстинкт не завжди слідує математичним фактам або логіці.

Що таке проблема Монті Гола

Гра була представлена з тепер уже іконічним висловом:

“Хочете двері № 1, № 2 чи № 3?”

Монті Гол просив гостей вибрати одну з трьох дверей, одна з яких мала головний приз. Після того, як вони робили свій вибір, він відкривав іншу двер, яка показувала один з “безпреців”.

Потім гостю надавалася можливість або залишитися з початковим вибором, або вибрати останню двер. Гол завжди знав, де був головний приз, і завжди відкривав двер, яка не мала цього призу.

Розбивка ймовірностей

Базове припущення тут полягає в тому, що у вас є 50-50 шанс на перемогу, оскільки в кінцевому підсумку вам потрібно вибрати між двома дверима. Але це не так. Шанси на початку складають 1 з 3, і ці шанси залишаються навіть після відкриття другої двері. Замінивши двері, ви фактично збільшуєте свої шанси на перемогу з 1/3 до 2/3. Давайте швидко розберемо це:

• До того, як ви вибереєте двер, у вас є 1 з 3 шансів на перемогу
• Монті Гол викреслює один з варіантів, тому вам залишається вибирати між двома дверима
• Якщо ви залишаєтеся з початковим вибором, ваші шанси залишаються 1 з 3
• Якщо ви міняєте двері, ви переходите від 1 з 3 шансів до 2 з 3

Припустимо, ви вибрали головний приз на початку, існує 1 з 3 шансів зробити це. У цьому випадку, замінивши двері, ви програєте. Але існує 2 з 3 шансів вибрати “безпреці”, і замінивши двері, ви автоматично отримуєте головний приз. Шанси не змінюються після відкриття двері, але гра спроєктована так, щоб учасники думали, що їхні шанси на перемогу переходять від 1/3 до 1/2.

Як це стосується гри

Монті Гол торкнувся дуже важливої точки для гравців. Роль ймовірності в казино-іграх і те, як ми сприймаємо свої шанси на перемогу. Це показує, як наші інстинкти можуть працювати проти нас і привести до того, що деякі гравці будуть формувати граверські омани під час гри.

Типовий граверський оман

Більшість оман ґрунтуються на тому, як ми думаємо про випадковість і шанс. Нам подобається розв’язувати ребуси або знаходити рішення проблем, використовуючи логіку або розум. Але казино-ігри не працюють так. Результати не можуть бути пояснені жодною формулою, ви не можете використовувати історичні результати, щоб передбачити, що станеться наступним.

Класичний граверський оман використовує історичні дані, щоб передбачити, що станеться в наступному раунді. Це найкраще пояснюється простим двостороннім ставанням. Наприклад, ви витягуєте карти і робите ставку на те, чи будуть вони червоними чи чорними. У стандартній колоді 52 карти, 26 з яких червоні, а 26 чорні. Це означає, що шанси витягнути червону чи чорну карту складають 50-50. Щоб зробити гру абсолютно справедливою, колоду завжди перемішують після кожного розтягу, тому вже витягнуті карти не вираховуються з гри.

Наприклад, ви витягуєте 6 чорних карт поспіль. Граверський оман полягає в тому, щоб вважати, що існує більший шанс того, що 7-ма карта буде червоною. Адже шанси витягнути чорну карту 7 разів поспіль складають 1 з 128 (2 до степеня 7). Однак це не так працює. Шанси завжди складають 1 з 2 на початку кожного розтягу. Результати можуть бути досить малоймовірними, але вони абсолютно випадкові. Ви не “перебуваєте в боргу” червоній, щоб збалансувати результати.

Як варіанса впливає на ймовірність

Однак якщо ми продовжимо грати мільйони раундів, кількість червоних і чорних перемог починає балансуватися. Чим більше раундів ви симулюєте, тим більша ймовірність того, що результати будуть близькими до фактичних ймовірностей перемоги. Ключове слово тут – варіанса. Варіанса – це міра того, наскільки результати відхиляються від реальних шансів на перемогу. Наприклад, якщо ви граєте у французький рулетку 25 раундів і виграєте 2 ставки на прямий вибір (шанс 1 з 37), варіанса працює на вашу користь. Без варіанса ви повинні реально вигравати лише 1 раз у 37 раундів, а не двічі у 25.

Варіанса також може формувати переможні або програшні серії. Наприклад, червоний/чорний ребус вище. Витягування 6 чорних карт поспіль – це велике відхилення від 50-50 шансів на перемогу. Що інакше повинно вказувати на те, що результати повинні чергуватися між червоним і чорним. У короткій перспективі варіанса зазвичай значно вища. Після симуляції мільйонів раундів (метод Монте-Карло) ви зменшуєте ймовірність статистичних аномалій і флюків, які спотворюють результати. Результати стануть більш балансированими, у пропорції до математичних шансів на перемогу.

Думка про те, що результати повинні балансуватися, – це граверський оман. Однак підтримка варіанса також є оманою. Наприклад, думка про те, що чорні знаходяться в програшній серії і з цього часу ви повинні ставити лише на червоні. Це також може трапитися в спортивних ставках, коли команда знаходиться в хорошій формі і виграє більшість ігор. Оман гарячої руки досліджує явище, коли гравці купуються на переможні серії або вважають, що деякі результати більш ймовірні, незважаючи на математичні шанси.

Як елемент контролю змінює все

Гри, такі як блекджек, покер і відеопокер, вводять елемент контролю. Ви можете безпосередньо впливати на результат у цих іграх, і з експертними стратегіями досвідчені гравці можуть зменшити преимущество казино. Однак це не змінює того факту, що гри працюють на основі випадковості, і незалежно від того, наскільки ви хороші, вам все одно потрібно щастя на вашій стороні.

Одна з типових оман, пов’язаних з цими іграми, полягає в тому, що експертні стратегії є невід’ємними. Адже ви використовуєте математично оптимізовані відповіді, щоб зробити максимум з будь-якої руки, яку ви отримуєте. Однак це не виключає можливість того, що в довгостроковій перспективі ви програєте. Бо, чесно кажучи, казино-ігри спроєктовані так, щоб завжди давати казино преимущество. Найбільш ймовірний сценарій полягає в тому, що в кінцевому підсумку ви програєте свої гроші.

Контрінтуїтивність і інстинкт проти логіки

Повернувшись до Монті Гола на хвилинку, і є деякі паралелі між його грою і контрінтуїтивністю в цих “грах, заснованих на навичках”. Наприклад, у стратегіях відеопокеру найкраща відповідь завжди полягає в тому, щоб прагнути до найбільших виплат. Навіть якщо у вас вже є низькооплачувальна покерна рука, якщо ви на 2 карти коротше від отримання королівського флеша, ви повинні відмовитися від гарантованої меншої перемоги, щоб випробувати своє щастя і зробити велику перемогу. У більшості випадків це не спрацює, але вам потрібно лише один раз, щоб варіанса пішла на вашу користь, щоб вийти з великою виплатою.

Або в стратегіях блекджека 12 з 13 раз ви повинні подвоїти ставку, якщо у вас є значення 10 або 11. Єдиний раз, коли ви повинні просто вдарити, – це коли у дилера є туз, у випадку чого вони можуть витягнути блекджек. Однак у всіх інших випадках ви повинні подвоїти свою ставку і вдарити. Однак існує 4 з 13 шансів, що ви витягнете лише до 16 – у випадку, коли дилер все ще може витягнути карти і перемогти вас.

Однак логіка полягає в тому, що 4 з 13 раз ви витягнете 10 і отримаєте рахунок 20 або 21. І існує шанс, що ваш 16, 17, 18 або 19 все ще можуть перемогти дилера, або змусити його піти в буст. Однак це не виключає ризик програшу.

Грайте розумніше і завжди пам’ятайте про шанси

У кінцевому підсумку казино завжди має преимущество. Математика говорить про те, що гравця чекає поразка. Коли ви граєте, ви не можете виключити той факт, що шанси проти вас, і ймовірність вказує на те, що ви програєте свої гроші.

Однак все може трапитися, і з щасливим проходом варіанса ви можете закінчити на високому рівні. Ви можете грати в блекджек протягом години і вийти з подвійним початковим банком. Або грати в слоти протягом години і виграти майже нічого. І потім раптом виграєте величезний джекпот, не тільки покриваючи свої втрати до 0, але і ставши на тисячу доларів у плюс.

Важливим є те, що варіанса може трапитися в будь-який момент. Ви контролюєте дві речі, коли граєте. Скільки ви граєте – визначаючи, як довго ви можете грати, перш ніж піти в буст. І друге – коли ви вирішуєте зупинитися. Ви повинні бути в змозі витримати довшу ігрову сесію, щоб спіймати будь-яку хорошу варіансу, але також бути готовим зупинитися, коли ви вперед, що стає легшим з практикою.