Математика лотерейних джекпотів: Чи існує виграшна формула?

Чи можна вважати лотерейні ігри азартними? Вони мають相同ну привабливість і мотивацію, оскільки ви ставите гроші, щоб виграти гроші. Однак гравці лотерей не порівнюються з середнім гравцем у слоти або столові ігри. Хоча ці гравці можуть грати годинами і можуть виграти або програти, більшість гравців лотерей не виграють. Вони не намагаються подвоїти свої гроші, а купують невеликий квиток, щоб виграти майже незрозумілу суму грошей.

Ви не будете розчаровані програшем або досвідчати розчарування, якщо тільки ви не дуже близькі до виграшу головного призу. Шанси проти гравців лотерей високі, і вони знають про це. Однак деякі гравці все ще сподіваються і мріють про виграш у лотерею чи подібні види лотерейних джекпотів і мають свої власні ритуали та звички. Чи може це змінити ваші шанси на виграш? Малоймовірно, але давайте глибше вивчимо математику цих ігор.

Які шанси виграти джекпот?

Ваші шанси виграти джекпот часто становлять сотні мільйонів, якщо не мільярди в деяких випадках. Все залежить від того, яку гру ви граєте, або конкретно, скільки номерів вам потрібно вибрати. Вам потрібно вибрати певну кількість номерів, яка варіюється залежно від гри. Потім відбувається розігрів, і якщо ви виберете всі правильні номери, ви виграєте головний приз. Більшість лотерей мають додаткові призи для квитків з кількома правильними номерами, але не повним набором.

Обчислення математичної ймовірності потребує комбінаторних математичних формул. Нам потрібно факторіали і використовувати теорему біноміального коефіцієнта. Факторіали позначаються знаком ! і множаться на число з усіма попередніми числами в послідовності -1 до 0. По суті, 6! = 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720. Формула, яку нам потрібно застосувати, така:

• n! / k! (n-k)!
• n = діапазон номерів, з яких ви можете вибирати
• k = кількість номерів, які вам потрібно вибрати

Тепер ми застосуємо цю формулу до трьох найвідоміших лотерей у світі. US Powerball, UK National Lottery (лото) і EuroMillions – всі вони мають різні умови.

PowerBall Lottery

Вам потрібно вибрати 5 білих кульок, які варіюються від 1 до 69, і 6-ту кулю, Powerball, яка варіюється від 1 до 26. Ціна квитка становить $2, і ви можете або вибрати номери самостійно, або мати їх вибрані випадково операторською машиною. Тому нам потрібно застосувати формулу двічі, один раз для білих кульок і один раз для Powerball, а потім помножити ці результати.

Для 5 білих кульок

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! х 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Помноживши ці два результати, ми отримуємо

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Отже, ваші шанси виграти у Powerball становлять 1 до понад 292 мільйонів.

UK National Lottery (Lotto)

Національна лотерея вимагає від гравців вибирати 6 номерів з діапазону від 1 до 59. Ціна лотерейного квитка становить £2, і якщо ви не виберете номери самостійно, ви можете використовувати автоматичний “Lucky Dip“. Головний приз виграється, якщо ви виберете всі 6 номерів правильно, але якщо ви збігnete лише 2 номери, ви отримаєте безкоштовний лотерейний квиток Lotto Lucky Dip на наступний тиждень. Якщо ви збігnete між 3 і 5 номерами, ви можете отримати призи різної вартості.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! х 53! = 45,057,474

Шанси виграти Національну лотерею Великої Британії становлять лише 1 до понад 45 мільйонів, але головний приз також значно нижчий, ніж у лотереї Powerball.

EuroMillions

Одна з найпопулярніших міжнародних лотерей – EuroMillions. Ця лотерея проводиться французькими, іспанськими та британськими лотерейними конгломератами і доступна в багатьох європейських країнах. Гра працює наступним чином: ви виберіть 5 основних номерів з 1 до 50, а потім 2 номери Lucky Star з пулу з 1 до 12. Знову ж таки, як і у Powerball, нам потрібно розділити дві різні частини і потім помножити їх разом.

5 основних номерів

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! х 45! = 2,118,760

2 номери Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! х 10! = 66

Отже, загальні шанси виграти головний приз становлять

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Тобто, 1 до понад 139 мільйонів. Призи EuroMillions часто значно вищі, ніж у Національній лотереї Великої Британії, але не так високі, як у Powerball.

Поширені помилкові уявлення і суєрверії щодо лотерей

Шанси проти вас високі, і реальність така, що не дуже важливо, які номери ви виберете. Однак багато гравців мають свої власні суєрверії і ритуали, сподіваючись, що це може принести момент магії. Найпоширеніша суєрверія – це наявність щасливих номерів. Ви купуєте квиток щотиждня з вашими щасливими номерами, і одного дня фортуна прийде до вас і ви виграєте всі номери одразу.

Деякі гравці роблять протилежне. Вони змінюють свої номери щотиждень, можливо, думаючи, що зміна дозволить їм покрити більше номерів і не застряти на одному місці. Але математика не підтримує жодну з цих теорій. Оглядаючи минуле, ви обов’язково побачите номери, які часто трапляються. Це може змусити гравців думати, що ці номери можуть траплятися частіше, як у випадку з суєрверією гарячої руки.

Але правда така, що розігріви абсолютно випадкові, і немає жодного способу передбачити, які номери будуть витягнуті. Так, деякі гравці можуть спробувати створити закономірності або прочитати аномалії або варіансу у результатах. Останні розігріви не матимуть жодного впливу на наступні, і повторювані номери – це просто статистична аномалія через випадковість. Ви повинні уникати спроб зробити більше з минулих результатів, оскільки це може привести до ряду когнітивних упереджень.

Єдиний логічний спосіб збільшити ваші шанси на виграш – це купувати більше квитків. Якщо ви хочете мати 50-50 шанс виграти Національну лотерею Великої Британії, вам потрібно купити 23 мільйона квитків. Це означатиме витрату понад £45 мільйонів, що значно більше середнього максимального призу у £13 мільйонів.

Як вони порівнюються з іграми казино з джекпотом

Ігри казино з джекпотом викликають подібний тип надії і дофамінового ефекту у гравців, як і лотерейні ігри. Однак головна різниця полягає в тому, що вам не потрібно виграти джекпот, щоб отримати прибуток від гри. Гравець може спровокувати бонусний раунд у прогресивному слоті і вийти з великою виграшем, не вигравши головний джекпот.

Головний приз у прогресивному слоті легко може конкурувати з призом менших або середніх лотерей. І, як і у лотерей, вони збільшуються, коли більше людей грають у них.

Однак шанси того, що гравець стане залежним від лотереї, є незначними. Лотерейні ігри є формою азартних ігор, але вони не мають такого ж чуттєвого перевантаження, як, наприклад, слоти. Ви не витратите більше кількох хвилин на купівлю квитка. У той час як у слотах, блекджек або рулетці ви можете грати годинами.

Чи є лотерейні ігри обманними?

Більшість лотерей проводяться державою через урядові агентства або державні комісії. Вони призначені для створення доходу для уряду, який можна направити на інфраструктуру, освіту та соціальні програми. Однак у деяких країнах або регіонах приватні компанії мають дозвіл на проведення лотерей. Гри повинні бути чесними, і не можуть бути обманними жодним чином.

Чи варто грати у лотерею?

Лотерейні ігри мають свій розважальний фактор, і вони значно безпечніші для гри, ніж казино. Це коштує лише кілька доларів на тиждень, і це може підвищити ваш рівень збудження під час розігріву.

Але якщо ми розглядаємо лотерейні ігри з чисто практичної точки зору, вони не варті того. Щоб мати 50-50 шанс виграти Національну лотерею Великої Британії, вам потрібно купити квитків на суму £45 мільйонів. За приз, який у середньому становить £13 мільйонів. Якщо ви спробуєте купити половину квитків для Powerball, ви не будете значно краще. Це коштуватиме майже $150 мільйонів, щоб збільшити ваші шанси на виграш до 50%. Але у середньому головний приз Powerball становить близько $145 мільйонів.

Шанси такої, що більшість з нас ніколи не переживе справжнього лотерейного джекпоту. Більшість лотерей мають додаткові призи за квитки з кількома правильними номерами. Однак, враховуючи величезні шанси проти виграшу, ви не повинні надто розраховувати на перемогу. Якщо ви граєте, робіть це для самого процесу гри.