Математика лотерейних джекпотів: чи існує переможна формула?

Чи можна вважати лотерейні ігри видом азартних ігор? Вони точно мають相同ну привабливість і мотивацію, оскільки ви ставите гроші, щоб виграти гроші. Однак гравці лотереї не порівнюються з середнім гравцем у слоти чи шанувальником настільних ігор. Хоча ці гравці будуть грати годинами і можуть вийти з перемогами або поразками, більшість гравців лотереї не виграють. Вони не намагаються подвоїти свої гроші, а купують невелику ставку, щоб виграти майже непонятну суму грошей.

Ви не будете розчаровані програшем або відчувати покаяння, якщо ви тільки кілька чисел або цифр коротше від перемоги в головному призі. Шанси проти гравців лотереї, і вони знають про це. Тим не менше, деякі гравці все ще сподіваються і мріють про виграш у лотерею або подібні види лотерейних джекпотів, і мають свої власні ритуали та звички. Чи може це змінити ваші шанси на виграш? малоймовірно, але давайте глибше розглянемо математику, яка лежить в основі цих ігор.

Які шанси виграти джекпот

Ваші шанси виграти джекпот часто серед сотень мільйонів, якщо не мільярдів у деяких випадках. Все залежить від того, яку гру ви граєте, або конкретно, скільки чисел вам потрібно вибрати. Вам потрібно вибрати певну кількість чисел, які варіюються залежно від гри. Потім відбувається розігрів, і якщо ви вибере всі правильні числа, ви виграєте головний приз. Більшість лотерей мають додаткові призи за квитки з кількома збіглими числами, але не всієї повної серії.

Розрахунок математичної ймовірності потребує комбінаторних математичних формул. Нам потрібно використовувати факторіали і біномінальний коефіцієнт. Факторіали позначаються символом ! і множаться на число з усіма попередніми числами в послідовності -1 до 0. По суті, 6! = 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720. Формула, яку нам потрібно використовувати, наступна:

• n! / k! (n-k)!
• n = діапазон чисел, з яких ви можете вибирати
• k = скільки чисел вам потрібно вибрати

Тепер ми застосуємо цю формулу до трьох найбільш відомих лотерей у світі. US Powerball, UK National Lottery (лото), і EuroMillions – всі вони мають різні умови.

Лотерея PowerBall

Вам потрібно вибрати 5 білих кульок, які варіюються від 1 до 69, і 6-ту кулю, Powerball, яка варіюється від 1 до 26. Ціна квитка становить $2, і ви можете або вибрати числа самостійно, або мати їх вибрані випадково операційною машиною. Тому нам потрібно використовувати формулу двічі, один раз для білих кульок і один раз для Powerball, а потім помножити ці значення разом.

Для 5 білих кульок

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! х 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Помноживши ці значення, ми отримуємо

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Отже, ваші шанси виграти в Powerball складають 1 до понад 292 мільйонів.

Лотерея Національної лотереї Великої Британії (Лото)

Національна лотерея вимагає від гравців вибирати 6 чисел з діапазону від 1 до 59. Лотерея коштує £2 за квиток, і якщо ви не вибирете числа самостійно, ви можете використовувати автоматичний “Lucky Dip“. Головний приз виграється, якщо ви виберете всі 6 чисел правильно, але якщо ви збігnete лише 2 числа, ви отримаєте безкоштовний квиток Lotto Lucky Dip на наступний тиждень. Збігу між 3 і 5 чисел, і ви можете отримати призи різної вартості.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! х 53! = 45,057,474

Шанси виграти Національну лотерею Великої Британії складають лише 1 до понад 45 мільйонів, але головний приз також значно нижчий, ніж у лотереї US Powerball.

Лотерея EuroMillions

Одна з найбільш популярних міжнародних лотерей – EuroMillions. Ця лотерея проводиться французькою, іспанською та британською лотерейними конгломератами і доступна в багатьох європейських країнах. Гра працює наступним чином: ви вибирете 5 основних чисел з 1 до 50, а потім 2 числа Lucky Star з пулу з 1 до 12. Як і у випадку з Powerball, нам потрібно розділити дві різні частини і потім помножити їх разом.

5 Основних чисел

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! х 45! = 2,118,760

2 числа Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! х 10! = 66

Отже, загальні шанси виграти головний приз складають

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Тобто, 1 до понад 139 мільйонів. Призи EuroMillions часто значно більші, ніж у Національній лотереї Великої Британії, але не так великі, як у Powerball.

Поширені помилкові уявлення про лотерею та суєті

Шанси проти вас високі, і реальність полягає в тому, що не має значення, які числа ви вибирете. Однак багато гравців мають свої власні суєті та ритуали, сподіваючись, що це може принести момент магії. Найпоширеніше – це наявність щасливих чисел. Ви кожного тижня вибираєте свої щасливі числа, і одного дня фортуна прийде до вас і вибере всі вониразу.
Деякі гравці роблять протилежне. Вони змінюють свої числа кожен тиждень, можливо, думаючи, що, змінюючи їх, вони отримують більшу кількість варіантів і не залишаються зі застарілими числами. Але математика не підтримує жодну з цих теорій. Оглядаючи минуле, будуть числа, які з’являлися досить часто. Це може спонукати гравців думати, що ці числа можуть з’являтися більш регулярно, як помилка гарячої руки.

Але правда полягає в тому, що розігріви є абсолютно випадковими, і немає жодного способу передбачити, які числа будуть витягнуті. Так, деякі гравці можуть спробувати створити закономірності або прочитати в аномаліях або варіанті результатів. Останні розігріви не матимуть жодного впливу на наступні, і будь-які повторювані числа є просто статистичною аномалією через випадковість. Ви повинні уникати спроб зробити більше з минулих результатів, оскільки це може привести до ряду когнітивних помилок.

Єдиний логічний спосіб збільшення ваших шансів на виграш – це купувати більше квитків. Якщо ви хочете отримати 50-50 шанс на виграш Національної лотереї Великої Британії, вам потрібно купити 23 мільйони квитків. Це означає витратити понад £45 мільйонів, значно більше середнього максимального призу в £13 мільйонів.

Як вони порівнюються з іграми казино з джекпотом

Ігри казино з джекпотом викликають подібний тип надії та дофамінового ефекту у гравців, як і лотерея. Але головна різниця полягає в тому, що вам не потрібно виграти джекпот, щоб отримати прибуток від ігор. Гравець може спровокувати бонусний раунд у прогресивному слоті і вийти з великою виграшем, не вигравши головного джекпота.

Головний приз у прогресивному слоті може легко дорівнювати призу менших або середніх лотерей. І, як і лотерея, вони збільшуються, коли більше людей грають в них.

Однак шанси того, що гравець стане залежним від лотереї, є незначними. Так, лотерея є видом азартних ігор, але вони не мають такого ж чуттєвого перевантаження, як слоти, наприклад. Ви не витратите більше кількох хвилин на покупку квитка. У той час як у слотах, блекджекі або рулетці ви можете провести години, граючи раунд за раундом.

Чи є лотерейні ігри підлаштовані?

Більшість лотерей проводяться державою через державні агентства або комісії. Вони призначені для створення доходу для уряду, який можна направити на інфраструктуру, освіту та соціальні програми. Однак у деяких країнах або регіонах приватні ліцензовані компанії мають дозвіл проводити лотереї. Гра повинна бути чесною, і не може бути підлаштованою жодним чином.

Чи варто грати в лотерею?

Лотерейні ігри мають свій власний розважальний фактор, і вони значно безпечніші для гри, ніж казино. Це коштує лише кілька доларів на тиждень, і це може підвищити ваш рівень збудження, коли ви дивитесься розігрів.
Але якщо ми розглядаємо лотерейні ігри з чисто прагматичної точки зору, вони не варті цього. Щоб отримати 50-50 шанс на виграш Національної лотереї, вам потрібно купити квитки на суму £45 мільйонів. За приз, який у середньому становить близько £13 мільйонів. Якщо ви спробуєте купити половину квитків для Powerball, ви не будете значно краще. Це коштуватиме майже $150 мільйонів, щоб збільшити ваш шанс на виграш до 50%. Але в середньому головний приз Powerball становить близько $145 мільйонів.

Шанси того, що більшість з нас колись виграє справжній лотерейний джекпот, є низькими. Більшість лотерей мають додаткові призи за квитки з кількома збіглими числами. Однак, враховуючи величезні шанси проти виграшу, ви не можете дозволити собі розчаруватися. Якщо ви граєте, робіть це для збудження розігріву.