ロッタリー大当たりの背後にある数学：勝つための秘策があるのか？

ロッタリーはギャンブルとみなせるだろうか。確かに同じ魅力と動機がある。金を掛けて金を勝ち取るという点でである。しかしロッタリーのプレイヤーは、平均的なスロットプレイヤーやテーブルゲームの愛好家とは比較できない。後者のプレイヤーは何時間もプレイし、勝ち負けを繰り返すが、ロッタリーのプレイヤーの大多数は勝つことができない。彼らはお金を二倍にしようとせず、むしろ小額の出資でほぼ理解不能な金額の賞金を勝ち取ろうとする。

あなたは本気で数桁や数字が足りないだけで大賞に当たることができなかった場合を除き、負けても後悔の感情を経験することはないだろう。ロッタリーのプレイヤーに勝つチャンスは低いが、まだ多くのプレイヤーがロッタリーを夢見て、独自のルーチンや儀式を持っている。そうすることで勝つチャンスが上がるのだろうか。ほとんどないが、詳しく見てみよう。

ジャックポットに当たる確率は?

あなたのジャックポットに当たる確率は、数百万、場合によっては数十億である。どのゲームをプレイするか、または具体的には何桁の数字を選ぶかによって異なる。特定の数字を選ばなければならない。数字の範囲はゲームによって異なる。次に、抽選が行われ、すべての正しい数字を選んだ場合、最高賞を獲得する。ほとんどのロッタリーには、完全なセットを選ばなかったが、いくつかの数字が一致したチケットに対する追加賞がある。
確率を計算するには、組み合わせの数学の公式が必要である。階乗と二項係数の定理を使用する必要がある。階乗は！で表され、0までの数字のシーケンスで-1ずつ乗算される。簡単に言えば、6！= 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720である。必要な式は次のとおりである。

• n! / k! (n-k)!
• n = 選択できる数字の範囲
• k = 選択しなければならない数字の数

ここで、この式を世界で最も有名な3つのロッタリーに適用してみよう。US Powerball、UK National Lottery(ロト)、EuroMillionsはすべて異なる条件を持っている。

PowerBall ロッタリー

1から69までの5つのホワイトボールと、1から26までの6つ目のPowerballを選択しなければならない。チケットの価格は2ドルで、自分で数字を選択するか、操作機でランダムに選択することができる。したがって、ホワイトボールとPowerballの両方で式を使用し、次にそれらを掛け合わせる必要がある。
5つのホワイトボールについて

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

2つを掛け合わせると
11,238,513 × 26 = 292,201,338
したがって、Powerballに勝つ確率は292百万分の1である。

UK National Lottery (ロト)

ナショナルロッタリーでは、プレイヤーは1から59までの数字を6つ選択しなければならない。ロッタリーの費用はチケット1枚あたり2ポンドで、自分で数字を選択しない場合は自動の「ラッキーディップ」を使用することができる。最高賞は、すべての数字を正しく選択した場合に勝つことができる。ただし、ちょうど2つの数字が一致した場合、次の週のロトラッキーディップチケットがもらえる。
3つから5つまでの数字が一致した場合、さまざまな賞金がもらえる。

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

UKナショナルロッタリーに勝つ確率は4500万分の1である。ただし、ジャックポット賞金はUS Powerballよりもかなり低い。

EuroMillions

最も人気のある国際ロッタリーの1つはEuroMillionsである。このロッタリーは、フランス、スペイン、イギリスのロッタリー企業によって運営されており、多くのヨーロッパ諸国で利用できる。ゲームの仕組みは次のとおりである。1から50までの5つのメイン数字と、1から12までの2つのラッキースター数字を選択する。Powerballと同様に、2つの異なる部分を別々に計算し、次にそれらを掛け合わせる必要がある。
5つのメイン数字

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2つのラッキースター数字

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

したがって、合計ジャックポット確率は
2,118,760 × 66 = 139,838,160
これは、139百万分の1に相当する。EuroMillionsの賞金は、UKナショナルロッタリーの賞金よりもはるかに高いが、Powerballの賞金ほどではない。

一般的なロッタリーの誤解と迷信

確率はあなたに不利である。しかしながら、多くのプレイヤーは、勝つチャンスを得るために、迷信や儀式を作っている。最も一般的なのは、ラッキーナンバーを持つことである。毎週同じラッキーナンバーでプレイし、いつの日か運が向いてきて、すべての数字が一致する。
一部のプレイヤーは、逆のことを行う。毎週数字を変更する。古い数字に固執しないようにするためである。ただし、どちらの理論も数学的に支持されていない。
過去の結果を振り返ると、特定の数字が頻繁に出現することがわかる。これにより、プレイヤーは、これらの数字がより頻繁に出現する可能性があると考えるかもしれない。これは、ホットハンドの誤解である。
しかし、真実は、抽選は完全にランダムであり、どの数字が引かれるかを予測する方法はない。確かに、一部のプレイヤーはパターンを形成しようとしたり、結果の異常性や分散を読み解こうとするかもしれない。前の抽選は次の抽選にまったく影響を与えない。繰り返し出る数字は、単に偶然による統計的異常である。
過去の結果から多くを読み取ることを避けるべきである。そうすることで、認知バイアスにつながる可能性がある。
勝つ確率を上げる唯一の論理的な方法は、チケットを多く購入することである。UKナショナルロッタリーで50-50の勝ち目の確率を得るには、2300万枚のチケットを購入する必要がある。つまり、4500万ポンドを費やす必要がある。平均的な最高賞金1300万ポンドを大幅に上回る。

ジャックポットカジノゲームとの比較

ジャックポットカジノゲームは、ロッタリーと同様の希望とドーパミンラッシュをプレイヤーに与える。ただし、主な違いは、ジャックポットに当たる必要がないという点である。プログレッシブスロットのボーナスラウンドをトリガーすることで、メインジャックポットに当たることなく、大きな勝利を得ることができる。
プログレッシブスロットのメイン賞金は、 nhỏまたは中規模のロッタリーの賞金と容易に匹敵する。さらに、ロッタリーと同様に、より多くの人がプレイするにつれて賞金が増加する。
ただし、ロッタリーに依存する確率は非常に低い。ロッタリーはギャンブルの一種ではあるが、スロット、ブラックジャック、ルーレットなどの感覚的過負荷はない。チケットの購入には数分程度しかかからない。スロットやブラックジャック、ルーレットでは、数時間プレイすることができる。

ロッタリーは操作されているか?

ほとんどのロッタリーは、州によって運営されており、政府機関や州委員会によって管理されている。ロッタリーは、政府の収入を生み出し、インフラ、教育、社会プログラムの構築に充てられる。ただし、ある国や地域では、民間ライセンス企業がロッタリーを運営する許可を得ている。ゲームはすべて公平で、操作されることはできない。

ロッタリーをプレイする価値はあるか?

ロッタリーには独自の娯楽要素があり、カジノゲームよりもはるかに安全である。週に数ドルかかるだけで、抽選を見ているときの興奮度を高めることができる。
しかし、ロッタリーを純粋に実際的な観点から見ると、価値がない。UKナショナルロッタリーで50-50の勝ち目の確率を得るには、4500万ポンド相当のチケットを購入する必要がある。平均的な最高賞金は1300万ポンド程度である。Powerballの半分のチケットを購入しようとしても、状況はあまり良くない。勝利する確率を50%に上げるには、ほぼ1億5000万ドルを費やす必要がある。ただし、Powerballの平均最高賞金は1億4500万ドル程度である。
ほとんどの人がロッタリーの大当たりに当たることはない。ほとんどのロッタリーには、複数の数字が一致したチケットに対する補助賞がある。ただし、勝つ確率が非常に低いため、希望を抱くことはできない。プレイするのであれば、抽選のスリルのためだけにプレイするべきである。