モンティ・ホール問題: ゲーム番組がギャンブラーに教える教訓

「レッツ・メイク・ア・ディール」はアメリカ最大のゲームショーの一つで、カナダ出身のモンティ・ホールが素晴らしい難問やパズルを繰り広げました。番組で最も人気だったゲームはモンティ・ホール問題で、ゲストは3つのドアから1つを選ぶことになります。2つのドアには「賞品なし」、つまり特に賞品が付いていません。しかし、3つのうち1つのドアの裏には、幸運な出場者が手に入れるのを待っている真新しい車が隠されていました。

このゲームは一見するとそれほど単純ではありません。モンティ・ホールは、勝率を劇的に高めることができる素晴らしいパズルを考案しました。しかし、その解法は直感に反するように感じられ、人間の本能が必ずしも数学的事実や論理に従わないことを示す好例です。

モンティ・ホール問題とは何か

このゲームは、今では象徴的なジョークとともに発表されました。

「ドアは1番、2番、3番のどれがいいですか？」

モンティ・ホールはゲストに1つのドアのうち3つを選ぶように頼みます。そのうちのXNUMXつには特賞があります。ゲストがドアをXNUMXつ選ぶと、彼は別のドアを開けます。そこには特賞以外の賞品がXNUMXつありました。

その後、ゲストは最初のドアを開け続けるか、最後のドアを開けるかを選択できます。ホールは常に特賞がどこにあるかを知っており、必ずその賞品のないドアを開けていました。

確率を分析する

ここでの基本的な前提は、50-50の 勝つチャンス なぜなら、最終的には2つのドアのどちらかを選ばなければならないからです。しかし、実際にはそうではありません。最初の確率は1分の3で、1つ目のドアが開いた後もその確率は変わりません。交換することで、実際には当選確率は3/2から3/XNUMXに上昇します。簡単に説明しましょう。

• ドアが選ばれる前は、勝つ確率は1分の3です
• モンティホールは選択肢の2つを否定したので、XNUMXつのドアのどちらかを推測することになります。
• 最初のドアに固執することで、チャンスは1分の3のままです
• 交換すると、確率は1分の3から逆の2分の3に変わります。

最初に特賞を選んだと仮定すると、その確率は1分の3です。その場合、交換すると負けになります。しかし、賞品以外の賞品を選ぶ確率は2分の3で、交換すると自動的に特賞が手に入ります。ドアが取り除かれた後も確率は変わりませんが、このゲームは参加者に当選確率が1/3から1/2に下がると思わせるように設計されています。

ギャンブルとの関連

モンティ・ホールは、ギャンブラーにとって非常に重要な点に触れました。カジノゲームにおける確率の役割と、勝つ可能性を私たちがどのように認識するかです。それは、直感がいかに直感に反するか、そして数学的な確率だけがギャンブラーにとって重要であるかを示しています。多くの場合、私たちの直感は私たちに逆らって働き、一部のプレーヤーが ギャンブラーの誤謬 ゲームプレイ中。

典型的なギャンブラーの誤謬

ほとんどの誤りは、私たちがどう考えるかに基づいています 偶然性と偶然性私たちは論理や理性を使って謎を解いたり、問題の解決策を見つけたりするのが大好きです。しかし、カジノゲームはそうはいきません。結果はどんな公式でも説明できず、過去の結果から次に何が起こるかを予測することもできません。

古典的なギャンブラーの誤謬は、過去のデータを用いて次のラウンドで何が起こるかを予測します。これは、単純な52ウェイベットで説明するのが最も分かりやすいでしょう。例えば、カードを引いて、それが赤か黒かに賭けるとします。標準的なデッキには26枚のカードがあり、そのうち26枚は赤、50枚は黒です。つまり、赤か黒のどちらかを引く確率は50対XNUMXです。完全に公平にするために、デッキは毎回ドロー後に必ずシャッフルされ、すでに引かれたカードはゲームから除外されません。

例えば、6枚連続で黒いカードを引いたとします。ギャンブラーの誤謬は、7枚目が赤である確率が高いと信じることです。結局のところ、7回連続で黒を引く確率は1分の128（2の7乗）です。しかし、実際にはそうではありません。毎回のドロー開始時の確率は常に1分の2です。結果は非常にあり得ないかもしれませんが、完全にランダムです。結果のバランスを取るために赤が「遅れている」わけではありません。

分散が確率に与える影響

しかし、何百万ラウンドもプレイし続けると、赤と黒の勝利の数は均衡し始めます。シミュレーションするラウンド数が増えるほど、結果がどちらかの勝利の実際の確率に近くなる可能性が高くなります。ここでのキーワードは 分散分散とは、結果が実際の勝利の確率からどれだけ離れているかを測る尺度です。例えば、25ラウンドプレイすると、 フレンチルーレット 2回のストレートアップベット（1分の37の確率）に勝てば、分散は有利に働きます。分散がなければ、現実的に勝てるのは 37ラウンドにXNUMX回25 回のうち XNUMX 回ではありません。

分散は勝ち負けの連続を形成することもあります。例えば、上記の赤/黒の難問です。6回連続で黒を引くことは、勝率が50対50であることから大きく外れています。そうでなければ、結果は赤と黒が交互に出るはずです。短期的には、分散は一般的にはるかに高くなります。何百万ものラウンドをシミュレートした後（モンテカルロ法) を使用すると、統計的な異常値や偶然の結果によって結果が歪められる可能性が減ります。結果は数学的なオッズに比例して、よりバランスが取れたものになります。

結果が均衡するはずだと考えるのはギャンブラーの誤謬です。しかし、分散に賭けるのも誤謬です。例えば、黒チームが負け続けているので、これからは赤チームに賭けるべきだと考えるのは誤りです。スポーツベッティングでは、チームが好調でほとんどの試合に勝っているときでも、このような状況に陥ることがあります。 ホットハンド誤謬 プレイヤーが連勝を信じたり、数学的な確率に反して特定の結果が起こる可能性が高いと信じたりする現象を調査します。

コントロールの要素がすべてを変える

ブラックジャック、ポーカー、ビデオポーカーなどのゲームにはコントロールの要素があります。これらのゲームでは結果に直接影響を与えることができ、熟練したプレイヤーは専門的な戦略で ハウスエッジしかし、ゲームは運次第であるという事実は変わりません。どれだけ上手くなっても、やはり運が必要です。

これらのゲームにまつわる典型的な誤解の一つは、専門家の戦略は絶対確実だという考えです。結局のところ、数学的に最適化された対応を用いて、配られた手札を最大限に活用するのです。しかし、ポーカーでは、勝っていても負けることがあります。また、ブラックジャックでは、最も確率の高いカードを引かなければ、破産したり、ディーラーに負けたりする可能性があります。これらの戦略は勝率を高める可能性は高いですが、長期的には負ける可能性を排除するものではありません。なぜなら、カジノゲームは常にハウスエッジ（ハウスが有利になるように設計されている）になるように設計されているからです。最もあり得るシナリオは、最終的にお金を失うことです。

反直感と本能対論理

モンティ・ホールの話に戻ると、彼のゲームと反直感の間にはいくつかの類似点があります。 「スキルベース」ゲーム。 たとえば、 ビデオポーカー戦略、最善の対応は常に最大の配当を目指すことです。たとえあなたがすでに低配当の ポーカーハンドロイヤルフラッシュまであと2枚足りない場合は、確実に得られる小額の勝利を諦めて、大当たりを狙う運を試すのが良いでしょう。ほとんどの場合、大当たりは期待できませんが、一度でも変動幅がプラスに転じれば、高額配当を得られる可能性があります。

またはで ブラックジャック戦略12回のうち13回は ダブルダウン 10 または 11 の値を持っている場合。ディーラーがエースを持っている場合のみヒットするべきで、その場合ディーラーはブラックジャックを引く可能性があります。それ以外の場合は、賭け金を 4 倍にしてヒットする必要があります。ただし、13 分の 16 の確率で XNUMX までしか得られず、その場合でもディーラーはカードを引いてあなたに勝つことができます。

しかし、論理的には、4回のうち13回は10を引いて20か21のスコアになるはずです。そして、16、17、18、19でもディーラーに勝ったり、ディーラーを破産させたりできる可能性はあります。しかし、負けるリスクが全くないわけではありません。

賢くプレイし、常に確率を覚えておく

結局のところ、カジノは常に優位に立つ。数学によれば ギャンブルは負けゲームだプレイする場合、オッズが不利になるという事実を排除することはできず、お金を失う可能性が高くなります。

しかし、何が起こるかわかりません。幸運な変動が続くと、良い結果で終わることもあります。ブラックジャックを1時間プレイして、最初の資金の2倍を手にするかもしれません。または、スロットを1時間プレイして、ほとんど何も勝てないかもしれません。そして突然 巨大なジャックポットを当てる損失をゼロにするだけでなく、数千ドルの利益を得ることができます。

覚えておくべき重要なことは、変動はいつでも起こり得るということです。ギャンブルをするとき、あなたは2つのことに責任があります。どれだけの金額でプレイするか、つまり破産するまでにどれくらい長くプレイできるかを決めることです。そして2つ目は、いつやめるかを決めることです。良い変動を捉えるには、より長いゲームセッションを維持できなければなりませんが、 勝っているうちに辞める準備をしなさい練習すれば簡単になります。