宝くじジャックポットの背後にある数学：勝利の公式はあるか？

宝くじゲームはギャンブルとみなせるでしょうか? お金を賭けて勝つという点で、宝くじゲームには確かに同じ魅力と動機があります。しかし、宝くじのプレイヤーは、平均的なスロット プレイヤーやテーブル ゲーム愛好家とは比較になりません。これらのプレイヤーは何時間もプレイして勝ったり負けたりするかもしれませんが、宝くじのプレイヤーの大半は勝ちません。彼らはお金を 2 倍にしようとはせず、代わりに少額の賭け金でほとんど理解できない金額を勝ち取ります。

負けても怒らないし、 後悔を経験する ただし、本当に数桁足りない数字や数字で大当たりを当てる場合は別です。宝くじのプレイヤーは不利な状況に置かれており、そのことはわかっています。それでも、宝くじや同様の宝くじのジャックポットに当選することを夢見、希望するプレイヤーもおり、独自の習慣や儀式を持っています。当選確率が変わるでしょうか? 可能性は低いですが、これらのゲームの仕組みの背後にある数学を詳しく調べてみましょう。

ジャックポットを当てる確率はどれくらいか

あなたの 大当たりの確率 多くの場合、賞金は数億、場合によっては数十億になります。すべては、どのゲームをプレイするか、具体的には、いくつの数字を選ぶ必要があるかによって異なります。ゲームによって範囲が異なる特定の数の数字を選ぶ必要があります。その後、抽選が行われ、すべての数字を正しく選んだ場合は、最高賞金を獲得できます。ほとんどの宝くじでは、いくつかの数字が一致したチケットに追加の賞金が用意されていますが、それが完全なセットにはなっていません。

の計算 数学的確率 組み合わせの数式が必要です。階乗と二項係数定理を使用する必要があります。階乗は ! で表され、1 になるまで -0 のシーケンスで数値とその前のすべての数値を掛け合わせます。基本的に、6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 です。必要な数式は次のとおりです。

• n! / k! (nk)!
• n = 選択できる数字の範囲
• k = 選択しなければならない数字の数

では、この公式を世界で最も有名な宝くじ3つに当てはめてみましょう。 米国のパワーボール 英国国営宝くじ （宝くじ）、そして ユーロミリオンズ これらはすべて条件が異なります。

パワーボール宝くじ

5 から 1 までの 69 つの白いボールと、6 から 1 までの 26 番目のボールであるパワーボールを選択する必要があります。チケットの価格は 2 ドルで、自分で数字を選ぶことも、操作マシンでランダムに選択することもできます。したがって、式を XNUMX 回 (白いボールに XNUMX 回、パワーボールに XNUMX 回) 使用し、これらを掛け合わせる必要があります。

白ボール5個の場合

• N = 69
• k = 5
• ん！ / き！ （ン）！ = 69! /5! (69 – 5)! = 69! /5! ×64！ = 11,238,513

パワーボール

• N = 26
• k = 1
• ん！ / き！ （ン）！ = 26! /1! (26-1)! = 26! /25！ = 26

2つを掛け合わせると

11,238,513×26 = 292,201,338

したがって、パワーボールで勝つ確率は 1 億 292 万分の XNUMX になります。

英国国営宝くじ（ロト）

国営宝くじでは、6から1までの範囲から59つの数字を選ぶ必要があります。宝くじの料金はチケット2枚につきXNUMXポンドで、自分で数字を選ばない場合は、自動「ラッキーディップ「6 つの数字をすべて当てれば最高賞金が当たりますが、2 つでも当てれば翌週の Lotto Lucky Dip チケットが無料でもらえます。3 つから 5 つの数字を当てると、さまざまな金額の賞金を受け取ることができます。」

• N = 59
• k = 6
• ん！ / き！ (ンク)！ = 59! /6！ ×53！ = 45,057,474

英国の国営宝くじに当たる確率は1万分の45強だが、ジャックポット賞金も米国のパワーボールよりもかなり低い。

ユーロミリオンズ

最も人気のある国際宝くじの 5 つが、ユーロミリオンズです。この宝くじは、フランス、スペイン、英国の宝くじコングロマリットによって運営されており、ヨーロッパのさまざまな国で利用できます。ゲームの仕組みは次のとおりです。1 から 50 までのメインの数字を 1 つ選び、次に 12 から XNUMX までのプールからラッキー スターの数字を XNUMX つ選びます。ここでも、パワーボールと同様に、XNUMX つの異なる数字を分割して掛け合わせる必要があります。

5つの主要な番号

• N = 50
• k = 5
• ん！ / き！ (ンク)！ = 50! /5！ ×45！ = 2,118,760

2 ラッキースターナンバー

• N = 12
• k = 2
• ん！ / き！ (ンク)！ = 12! /2！ ×10！ = 66

したがって、ジャックポットの確率は

2,118,760×66 = 139,838,160

つまり、1億139万分のXNUMXです。ユーロミリオンズの賞金は、英国国営宝くじよりはるかに高額になることが多いですが、パワーボールほどではありません。

宝くじに関するよくある誤解と迷信

確率は高く、どの数字を選んでもあまり意味がありません。しかし、多くのプレイヤーが 迷信と儀式魔法の瞬間が得られるかもしれないという希望を抱いて、最も一般的なのは幸運の数字を持つことです。毎週幸運の数字を持って出かけていくと、ある日幸運がやって来て、一気にその数字を全部手に入れるでしょう。

反対のことをするプレイヤーもいます。彼らは毎週数字を変えます。おそらく、数字を変えることで報道が増え、古い数字に固執しなくなると考えているのでしょう。しかし、数学的にはどちらの理論も裏付けられません。振り返ってみると、頻繁に登場する数字が必ずあるはずです。これにより、プレイヤーはこれらの数字がもっと頻繁に登場するかもしれないと考えるようになります。 ホットハンド誤謬.

しかし、真実は、抽選は完全にランダムであり、どの数字が抽選されるかを予測する方法はありません。確かに、一部のプレイヤーはパターンを形成したり、異常を読み取ろうとしたり、 結果のばらつき最後の抽選は次回の抽選にはまったく影響しません。また、同じ数字が出たとしても、それは偶然による統計上の異常値にすぎません。過去の結果をさらに利用しようとするのは避けるべきです。 認知バイアス.

当選確率を上げる唯一の論理的な方法は、より多くのチケットを購入することです。英国国営宝くじで当選確率を 50 対 50 にしたい場合、23 万枚のチケットを購入する必要があります。つまり、平均最高賞金の 45 万ポンドをはるかに上回る 13 万ポンド以上を費やすことになります。

ジャックポットカジノゲームとの比較

ジャックポットカジノゲームは同様の希望を呼び起こし、 ドーパミンラッシュ プログレッシブ スロットは、宝くじのようにプレイヤーに人気があります。しかし、大きな違いは、ゲームで利益を得るためにジャックポットを当てる必要がないことです。プレイヤーは、メインのジャックポットを当てなくても、プログレッシブ スロットでボーナス ラウンドを開始して大きな勝利を手にすることができます。

プログレッシブ スロットの主な賞金は、小規模または中規模の宝くじに簡単に匹敵します。また、宝くじと同様に、より多くの人がプレイするほど賞金も増加します。

しかし、宝くじ中毒になる可能性はごくわずかです。もちろん、宝くじはギャンブルの一種ですが、 スロットとしての感覚過負荷たとえば、チケットの購入には数分しかかかりません。一方、スロット、ブラックジャック、ルーレットでは、何ラウンドも何時間もプレイすることができます。

宝くじは不正操作されているのか？

宝くじのほとんどは、政府機関または州委員会を通じて州によって運営されています。宝くじは、政府に収入をもたらし、インフラ、教育、社会福祉プログラムの構築に充てられるように設計されています。しかし、一部の国や地域では、民間の認可を受けた企業が宝くじの運営を許可されています。ゲームはすべて公平にプレイされなければならず、いかなる方法や形態でも不正行為は認められません。

宝くじを買う価値はあるか

宝くじゲームには独自の娯楽性があり、カジノゲームよりもはるかに安全にプレイできます。週に数ドルしかかからず、抽選を見ているときの興奮度が高まります。

しかし、純粋に実用的な観点から宝くじゲームを見ると、それだけの価値はありません。国営宝くじで 50 対 50 の確率で当選するには、45 万ポンド相当のチケットを購入する必要があります。賞金は平均で約 13 万ポンドです。パワーボールのチケットの半分を購入しようとしても、結果はそれほど変わりません。当選確率を 150% に上げるには、約 50 億 145 万ドルかかります。しかし、平均すると、パワーボールの最高賞金は約 XNUMX 億 XNUMX 万ドルです。

私たちのほとんどは、本物の宝くじジャックポットを当てることはないと思います。ほとんどの宝くじには、複数の数字を当てると追加賞品がもらえます。しかし、当選確率が非常に高いので、あまり期待しすぎてはいけません。もし参加するなら、抽選のスリルを味わうために参加しましょう。