Математика лотерейних джекпотів: чи існує формула виграшу?

Чи можна вважати лотерейні ігри азартними іграми? Вони, безумовно, мають таку ж привабливість і мотивацію, оскільки ви ставите гроші, щоб виграти гроші. Однак гравців у лотерею не можна порівняти зі звичайним гравцем у слоти чи шанувальником настільних ігор. Хоча ці гравці можуть грати годинами і можуть вигравати або програвати, більшість гравців у лотерею не виграють. Вони не намагаються подвоїти свої гроші, а натомість купують невелику ставку, щоб виграти практично незбагненну суму грошей.

Ви не засмутитеся, програвши чи відчувати докори сумління хіба що вам не вистачає лише кількох цифр до головного призу. Шанси не на користь гравців у лотерею, і вони це знають. Тим не менш, деякі гравці все ще сподіваються та мріють виграти в лотерею або подібні типи лотерейних джекпотів і мають власні процедури та ритуали. Чи може це змінити ваші шанси на виграш? Це дуже малоймовірно, але давайте глибше заглибимося в математику, що лежить в основі роботи цих ігор.

Які шанси виграти джекпот

вашу шанси виграти джекпот часто належать до сотень мільйонів, якщо в деяких випадках не до мільярдів. Все залежить від того, в яку гру ви граєте, або, точніше, скільки чисел вам потрібно вибрати. Вам потрібно вибрати певну кількість чисел, яка варіюється залежно від гри. Потім відбувається жеребкування, і якщо ви вибрали всі правильні числа, ви виграєте головний приз. Більшість лотерей мають додаткові призи для квитків з кількома збігаючимися числами, але вони не увійшли до повного набору.

Розрахунок математичні ймовірності потребує комбінаторних математичних формул. Нам знадобляться факторіали та використання теореми про біноміальний коефіцієнт. Факторіали позначаються ! і помножте число на всі його попередні числа в послідовності від -1 до 0. По суті, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Нам потрібна наступна формула:

• n! / к! (нк)!
• n = діапазон чисел, з якого ви можете вибрати
• k = скільки чисел ви повинні вибрати

Тепер ми застосуємо цю формулу до трьох найвідоміших лотерей у світі. The США Powerball, Національна лотерея Великобританії (лото), і Євромільйони – усі вони мають різні умови.

Лотерея PowerBall

Ви повинні вибрати 5 білих кульок з номерами від 1 до 69 і 6-ту кульку, Powerball, з номерами від 1 до 26. Ціна квитка становить 2 долари, і ви можете вибрати номери самостійно або вибрати їх навмання операційною машиною. Отже, ми повинні використати формулу двічі, один раз для білих кульок і один раз для Powerball, а потім помножити їх разом.

За 5 білих кульок

• N = 69
• k = 5
• n! / к! (нк)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! х 64! = 11,238,513 XNUMX XNUMX

Powerball

• N = 26
• k = 1
• n! / к! (нк)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Помноживши два, ми отримаємо

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Таким чином, ваші шанси на перемогу в Powerball становлять 1 до понад 292 мільйонів.

Національна лотерея Великобританії (лото)

Національна лотерея вимагає від гравців вибрати 6 чисел з діапазону від 1 до 59. Вартість лотерейного квитка становить 2 фунти стерлінгів, і якщо ви не вибираєте числа самостійно, ви можете скористатися автоматичним «Lucky Dip“. Головний приз виграється, якщо ви правильно встановите всі 6 чисел, але якщо підійдуть лише 2, ви отримаєте безкоштовний квиток Lotto Lucky Dip на наступний тиждень. Зіставляючи від 3 до 5 чисел, ви можете отримати призи різної суми.

• N = 59
• k = 6
• n! / к! (нк)! = 59! / 6! х 53! = 45,057,474 XNUMX XNUMX

Шанси виграти в національній лотереї Великобританії становлять лише 1 із понад 45 мільйонів, але джекпот також значно нижчий, ніж у Powerball США.

Євромільйони

Однією з найпопулярніших міжнародних лотерей є EuroMillions. Ця лотерея проводиться французькими, іспанськими та британськими лотерейними конгломератами та доступна в багатьох європейських країнах. Гра працює таким чином: ви обираєте 5 основних чисел від 1 до 50, а потім два числа Lucky Star із групи від 1 до 12. Знову ж таки, як у Powerball, нам потрібно розділити дві різні частини, а потім помножити їх разом.

5 Основні числа

• N = 50
• k = 5
• n! / к! (нк)! = 50! / 5! х 45! = 2,118,760 XNUMX XNUMX

2 числа щасливої ​​зірки

• N = 12
• k = 2
• n! / к! (нк)! = 12! / 2! х 10! = 66 XNUMX XNUMX

Таким чином, загальні шанси на джекпот дорівнюють

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Тобто 1 з понад 139 мільйонів. Призи EuroMillions часто є набагато більшими, ніж призи Національної лотереї Великобританії, але не настільки, як Powerball.

Поширені помилки та забобони в лото

Шанси високі проти вас, і насправді не має значення, які числа ви виберете. Однак багато гравців побудували забобони та ритуали, в надії, що це може отримати момент чарівництва. Найпоширенішим є щасливі числа. Щотижня ви ходите зі своїми щасливими числами, і одного разу фортуна прийде до вас і розбере їх усіх одним махом.

Деякі гравці роблять навпаки. Вони змінюють свої номери щотижня, можливо, думаючи, що, змінюючи, вони отримують більше покриття та не дотримуються застарілих номерів. Але математика не підтверджує жодної теорії. Озираючись назад, ви точно знайдете цифри, які часто спливають. Це може підштовхнути гравців до думки, що ці цифри можуть надходити частіше, наприклад a помилка гарячої руки.

Але правда полягає в тому, що розіграші абсолютно випадкові, і неможливо передбачити, які номери будуть розіграні. Звичайно, деякі гравці можуть спробувати сформувати шаблони або прочитати аномалії або розбіжності в результатах. Останні розіграші жодним чином не вплинуть на наступні, і будь-які повторювані числа є просто статистичною аномалією через випадковість. Вам слід уникати спроб отримати більше результатів минулого, оскільки це може призвести до низки пізнавальні ухили.

Єдиний логічний спосіб збільшити свої шанси на виграш - це придбати більше квитків. Якщо ви хочете отримати 50-50 шансів виграти в національній лотереї Великобританії, вам потрібно буде купити 23 мільйони квитків. Тобто витратити понад £45 мільйонів, що набагато більше, ніж середній максимальний приз у £13 мільйонів.

Як вони порівнюються з іграми казино Jackpot

Ігри в казино з джекпотом викликають подібну надію викид дофаміну в гравцях як лотереї. Але головна відмінність полягає в тому, що вам не потрібно зірвати джекпот, щоб отримати прибуток від ігор. Гравець може запустити бонусний раунд у прогресивному слоті та отримати великий виграш, не вигравши головного джекпоту.

Головний приз у прогресивних слотах може легко конкурувати з лотереями меншого чи середнього розміру. І, як і в лотереї, вони збільшуються, коли в них грає більше людей.

Проте ймовірність того, що гравець захопиться лотереєю, мізерно мала. Звісно, ​​лотереї — це різновид азартних ігор, але в них немає такого сенсорне перевантаження як слоти, наприклад. Ви не витратите більше пари хвилин на купівлю квитка. Тоді як у слотах, блекджеку чи рулетці ви можете годинами грати раунд за раундом.

Чи лотерейні ігри сфальсифіковані?

Більшість лотерей проводяться державою через урядові установи або державні комісії. Вони призначені для створення доходів для уряду, які можна направити на інфраструктуру, освіту та будівництво соціальних програм. Проте в деяких країнах або регіонах приватні ліцензовані компанії мають дозвіл на проведення лотерей. Усі ігри мають бути чесними, і їх не можна фальсифікувати будь-яким способом чи формою.

Чи варто грати в лотерею

Ігри в лотерею мають свій власний фактор розваги, і в них набагато безпечніше грати, ніж в ігри в казино. Це коштує лише кілька доларів на тиждень, і це може викликати у вас рівень збудження під час перегляду розіграшу.

Але якщо розглядати лотерейні ігри з суто прагматичної точки зору, вони того не варті. Щоб отримати 50-відсотковий шанс виграти в Національній лотереї, потрібно купити квитків на суму 45 мільйонів фунтів стерлінгів. Це для виграшу, який у середньому становить близько 13 мільйонів фунтів стерлінгів. Якби ви спробували купити половину квитків Powerball, ваші результати були б не набагато кращими. Збільшення шансів на виграш до 50% коштувало б майже 150 мільйонів доларів. Але в середньому головний приз Powerball становить близько 145 мільйонів доларів.

Є ймовірність, що більшість із нас ніколи не виграє справжній джекпот у лотерею. Більшість лотерей мають додаткові призи, які пропонуються за влучення кількох правильних чисел. Однак, враховуючи величезні шанси на перемогу, вам не дозволено особливо сподіватися. Якщо ви граєте, робіть це заради відчуття розіграшу.