Das Monty-Hall-Problem: Eine Lektion für Spieler aus einer Spielshow

„Let's Make A Deal“ war eine der größten Gameshows in den USA. Der Kanadier Monty Hall erfand fantastische Rätsel und Puzzles. Das bekannteste Spiel der Show war das Monty-Hall-Problem, bei dem die Gäste eine von drei Türen auswählen mussten. Zwei der Türen enthielten „Nicht-Preise“, also nichts, was es wirklich zu gewinnen gab. Hinter einer der drei Türen verbarg sich jedoch ein brandneues Auto, das darauf wartete, von einem glücklichen Teilnehmer gewonnen zu werden.

Das Spiel ist nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick scheint. Monty Hall hat ein fantastisches Rätsel entwickelt, mit dem man seine Gewinnchancen deutlich erhöhen kann. Doch die Lösung wirkt kontraintuitiv und ist ein Paradebeispiel dafür, dass menschliche Instinkte nicht immer mathematischen Fakten oder Logik folgen.

Was ist das Monty-Hall-Problem?

Das Spiel wurde mit einem mittlerweile ikonischen Spruch vorgestellt:

„Möchten Sie Tür Nr. 1, Nr. 2 oder Nr. 3?“

Monty Hall bat die Gäste, eine von drei Türen auszuwählen, von denen eine den Hauptpreis enthielt. Nachdem sie eine ausgewählt hatten, öffnete er eine weitere Tür, hinter der einer der Nicht-Preise zu sehen war.

Dann hatte der Gast die Möglichkeit, entweder bei seiner ersten Tür zu bleiben oder die letzte Tür auszuwählen. Hall wusste immer, wo der Hauptpreis war, und öffnete immer eine Tür, hinter der dieser Preis nicht war.

Die Wahrscheinlichkeiten aufschlüsseln

Die Grundannahme hierbei wäre, dass Sie ein 50-50 Gewinnchance Denn am Ende musst du dich zwischen zwei Türen entscheiden. Das stimmt aber nicht. Die Gewinnchancen liegen zu Beginn bei 2 zu 1 und bleiben auch nach dem Öffnen der zweiten Tür bestehen. Durch den Tausch erhöhst du deine Gewinnchancen tatsächlich von 3/1 auf 3/2. Lassen Sie uns das kurz zusammenfassen:

• Bevor eine Tür gewählt wird, haben Sie eine Gewinnchance von 1 zu 3
• Monty Hall streicht eine der Optionen, sodass Sie zwischen zwei Türen raten können
• Wenn Sie bei Ihrer ersten Tür bleiben, bleiben Ihre Chancen 1 zu 3
• Wenn Sie tauschen, wechseln Sie von einer 1 zu 3 Chance auf die umgekehrte 2 zu 3

Angenommen, Sie wählen zu Beginn den Hauptpreis. Die Wahrscheinlichkeit dafür liegt bei 1:3. In diesem Fall verlieren Sie durch Tauschen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Nicht-Preis liegt jedoch bei 2:3. Tauschen Sie dann, erhalten Sie automatisch den Hauptpreis. Die Gewinnchancen ändern sich nicht, nachdem die Tür entfernt wurde. Das Spiel ist jedoch so konzipiert, dass die Teilnehmer glauben, ihre Gewinnchancen steigen von 1:3 auf 1:2.

Wie sich dies auf Glücksspiele bezieht

Monty Hall hat einen sehr wichtigen Punkt für Spieler angesprochen. Die Rolle der Wahrscheinlichkeit bei Casinospielen und wie wir unsere Gewinnchancen wahrnehmen. Es zeigt, wie kontraintuitiv das Bauchgefühl sein kann und dass die mathematischen Chancen das Einzige sind, was für Spieler wichtig ist. Oft können unsere Instinkte gegen uns arbeiten und dazu führen, dass einige Spieler Spielerirrtümer während des Spiels.

Typischer Spielertrugschluss

Die meisten Irrtümer beruhen auf unserer Denkweise über Zufälligkeit und ZufallWir lieben es, Rätsel zu lösen oder mithilfe von Logik und Vernunft Lösungen für Probleme zu finden. Aber bei Casinospielen funktioniert das nicht. Die Ergebnisse lassen sich nicht mit einer Formel erklären, und man kann nicht anhand historischer Ergebnisse vorhersagen, was als Nächstes passieren wird.

Der klassische Spielertrugschluss besteht darin, anhand historischer Daten das Geschehen in der nächsten Runde vorherzusagen. Am besten lässt er sich anhand einer einfachen Zwei-Weg-Wette erklären. Nehmen wir an, Sie ziehen Karten und setzen darauf, ob diese rot oder schwarz sind. Ein Standarddeck besteht aus 52 Karten, davon 26 rot und 26 schwarz. Die Wahrscheinlichkeit, entweder rot oder schwarz zu ziehen, liegt also bei 50:50. Um dies absolut fair zu gestalten, wird das Deck nach jedem Ziehen neu gemischt, sodass die bereits gezogenen Karten nicht aus dem Spiel genommen werden.

Nehmen wir an, Sie ziehen sechs schwarze Karten hintereinander. Der Spielertrugschluss besteht darin, zu glauben, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die siebte Karte rot ist, größer ist. Schließlich liegt die Wahrscheinlichkeit, sieben Mal hintereinander Schwarz zu ziehen, bei 6 zu 7 (7 hoch 1). So funktioniert es jedoch nicht. Die Wahrscheinlichkeit liegt zu Beginn jeder Ziehung immer bei 128 zu 2. Die Ergebnisse mögen zwar recht unwahrscheinlich sein, sind aber völlig zufällig. Sie sind nicht „überfällig“ für eine rote Karte, um die Ergebnisse auszugleichen.

Wie Varianz die Wahrscheinlichkeit beeinflusst

Wenn wir jedoch Millionen von Runden lang weiterspielen würden, würde sich die Anzahl der roten und schwarzen Gewinne allmählich ausgleichen. Je mehr Runden Sie simulieren, desto größer ist die Chance, dass die Ergebnisse den tatsächlichen Gewinnwahrscheinlichkeiten der beiden Karten sehr nahe kommen. Das Schlüsselwort hier ist Unterschied. Varianz ist das Maß dafür, wie stark die Ergebnisse von den tatsächlichen Gewinnchancen abweichen. Wenn Sie beispielsweise 25 Runden spielen Französisches Roulette und 2 Straight-Up-Wetten gewinnen (Chance 1 zu 37), arbeitet die Varianz zu Ihren Gunsten. Ohne Varianz sollten Sie realistischerweise nur gewinnen einmal in 37 Runden, nicht zweimal in 25.

Varianz kann auch Gewinn- oder Verlustserien bilden. Wie das oben genannte Rot/Schwarz-Rätsel. 6 Schwarz hintereinander zu ziehen ist eine große Abweichung von den 50:50-Gewinnchancen. Was sonst darauf hindeuten würde, dass die Ergebnisse zwischen Rot und Schwarz wechseln sollten. Kurzfristig ist die Varianz im Allgemeinen viel höher. Nach der Simulation von Millionen von Runden (Monte-Carlo-Methode), verringern Sie die Wahrscheinlichkeit, dass statistische Anomalien und Zufallsergebnisse die Ergebnisse verfälschen. Die Ergebnisse werden im Verhältnis zu den mathematischen Chancen ausgeglichener.

Zu glauben, dass sich die Ergebnisse ausgleichen sollten, ist ein Spielertrugschluss. Doch auch die Varianz zu setzen, ist ein Trugschluss. Zum Beispiel zu glauben, dass die Schwarzen eine Pechsträhne haben und man von nun an nur noch auf die Roten setzen sollte. Das kann sogar bei Sportwetten passieren, wenn eine Mannschaft in guter Form ist und die meisten Spiele gewinnt. Die heißer Handtrugschluss untersucht das Phänomen, wenn Spieler auf Glückssträhnen setzen oder glauben, dass bestimmte Ergebnisse trotz der mathematischen Wahrscheinlichkeit wahrscheinlicher sind.

Wie das Element der Kontrolle alles verändert

Spiele wie Blackjack, Poker und Videopoker führen ein Element der Kontrolle ein. Sie können das Ergebnis dieser Spiele direkt beeinflussen, und mit Expertenstrategien können erfahrene Spieler die Hausrand. Das ändert aber nichts an der Tatsache, dass das Spiel auf Zufall basiert und dass Sie, egal wie gut Sie werden, immer noch das Glück auf Ihrer Seite brauchen.

Ein typischer Irrtum im Zusammenhang mit diesen Spielen ist der Glaube, Expertenstrategien seien unfehlbar. Schließlich nutzt man mathematisch optimierte Reaktionen, um das Beste aus jeder Hand herauszuholen. Beim Poker kann man jedoch auch mit einer Gewinnhand verlieren. Oder beim Blackjack kann man pleitegehen oder gegen den Dealer verlieren, wenn man nicht die wahrscheinlichsten Karten zieht. Diese Strategien erhöhen zwar höchstwahrscheinlich Ihre Gewinnchancen, schließen aber nicht aus, dass Sie auf lange Sicht verlieren. Denn seien wir ehrlich: Casinospiele sind so konzipiert, dass das Haus immer einen Vorteil hat. Das wahrscheinlichste Szenario ist, dass Sie letztendlich Ihr Geld verlieren.

Gegenintuition und Instinkt vs. Logik

Kommen wir noch einmal auf Monty Hall zurück. Es gibt einige Parallelen zwischen seinem Spiel und der Gegenintuition in diesen „Geschicklichkeitsspiele“. Zum Beispiel in Video-Poker-Strategien, die beste Antwort ist immer, auf die größten Auszahlungen zu zielen. Selbst wenn Sie bereits eine niedrig bezahlte PokerhandWenn Ihnen zwei Karten zum Royal Flush fehlen, sollten Sie auf den garantierten kleineren Gewinn verzichten und stattdessen Ihr Glück mit dem großen Gewinn versuchen. In den meisten Fällen wird sich das nicht auszahlen, aber Sie müssen nur einmal die Varianz zu Ihren Gunsten einsetzen, um eine schöne Auszahlung zu erhalten.

Oder in Blackjack-Strategien, 12 von 13 Mal wird Ihnen gesagt, verdoppeln wenn Sie einen Wert von 10 oder 11 haben. Sie sollten nur dann ziehen, wenn der Dealer ein Ass hat, denn in diesem Fall kann er einen Blackjack ziehen. Ansonsten sollten Sie Ihren Einsatz verdoppeln und ziehen. Allerdings besteht eine Chance von 4 zu 13, dass Sie nur bis 16 kommen – in diesem Fall kann der Dealer immer noch Karten ziehen und Sie schlagen.

Die Logik dahinter ist, dass Sie in vier von 4 Fällen eine 13 ziehen und eine Punktzahl von 10 oder 20 erreichen. Und es besteht die Chance, dass Sie mit 21, 16, 17 oder 18 den Dealer schlagen oder ihn zum Überkauf zwingen können. Das Risiko eines Verlusts ist dadurch jedoch nicht ausgeschlossen.

Spielen Sie intelligenter und denken Sie immer an die Gewinnchancen

Am Ende des Tages wird das Casino immer einen Vorteil haben. Die Mathematik sagt Glücksspiel ist ein Verlustspiel. Wenn Sie spielen, können Sie nicht ausschließen, dass die Chancen gegen Sie stehen und die Wahrscheinlichkeit darauf hindeutet, dass Sie Ihr Geld verlieren.

Doch alles kann passieren, und mit einer glücklichen Serie von Abweichungen könnten Sie mit einem Hoch abschließen. Sie können eine Stunde lang Blackjack spielen und mit dem Doppelten Ihres ursprünglichen Einsatzes nach Hause gehen. Oder Sie spielen eine Stunde lang Slots und gewinnen so gut wie nichts. Und dann plötzlich einen gigantischen Jackpot knacken, wodurch Ihre Verluste nicht nur auf 0 reduziert werden, sondern Sie Tausende von Dollar in die Gewinnzone kommen.

Wichtig ist, sich daran zu erinnern, dass Varianz jederzeit auftreten kann. Sie sind für zwei Dinge verantwortlich, wenn Sie spielen. Wie viel Sie einsetzen – das bestimmt, wie lange Sie spielen können, bevor Sie pleitegehen. Und zweitens, wann Sie sich entscheiden, aufzuhören. Sie müssen in der Lage sein, eine längere Spielsitzung durchzuhalten, um eine gute Varianz zu erzielen, aber auch Seien Sie bereit aufzuhören, solange Sie im Vorteil sind, etwas, das mit der Übung einfacher wird.