Optymalne obstawianie: kryterium Kelly’ego i zarządzanie kapitałem

Strategia obstawiania Kelly Criterion wymaga ścisłych warunków, ale została zaprojektowana w celu optymalizacji strategii obstawiania, aby zarabiać pieniądze. Teoria jest dość prosta i wystarczająco łatwa, aby nawet początkujący mogli zacząć. Zasadniczo szukasz dobrej wartości w zakładach i na podstawie tego, jak dobra jest ta wartość, przeznaczasz część swoich funduszy.

Nie można jej stosować we wszystkich scenariuszach, ponieważ potrzebujesz zakładów, w których masz niewielką przewagę, co rzadko zdarza się w grach kasynowych. Nie jest to rozwiązanie, które pozwoli Ci zarobić pieniądze, ale zasady zakładów Kelly'ego mogą pomóc graczom lub typerom sportowym nauczyć się lepiej zarządzać swoim budżetem. Pokażemy Ci, jak korzystać z tej strategii i w jakich obszarach możesz ją dostosować do swoich upodobań. Ponadto przeanalizujemy również kilka sztuczek i sposobów, dzięki którym możesz zintegrować zakłady Kelly'ego z grami, do których nie są one nawet przeznaczone.

Podstawy zakładów według kryterium Kelly'ego

Wzór Kelly Criterion oblicza, ile stawki musisz postawić, na podstawie twojej matematycznej przewagi nad domem. Wzór jest następujący:

F = [(bxp) – q] / b

Gdzie:

• F = jaką częścią swojego bankrollu powinieneś grać
• b = wypłata zakładu (wypłata – 1, stawka)
• p = prawdopodobieństwo wygranej
• q = prawdopodobieństwo przegranej (1 – p)

Model optymalizuje Twój bankroll i pokazuje, kiedy postawić więcej pieniędzy na „bezpieczniejsze” zakłady i zaryzykować mniej na „mniej bezpieczne” zakłady. Możesz obliczyć wszystkie powyższe liczby całkowite z wyjątkiem p – prawdopodobieństwo wygranej. Jest to liczba oparta na tym, jak prawdopodobne jest, że wygrasz zakład. Jest to jednak liczba, którą niezwykle trudno przewidzieć. Będziesz musiał podać pewien procent wygranej lub oczekiwaną wartość.

Na przykład przewidzenie, że Barcelona ma 65% szans na pokonanie Realu Madryt w następnym El Clasico. W zakładach sportowych jest to łatwiejsze, ponieważ możesz wyłowić złote okazje, gdy underdog jest niedoceniany lub kursy na faworytów są zawyżone. W blackjacku będzie to wymagało liczenia kart. Ale aby być całkowicie dokładnym, bieżące liczenie nie wystarczy. Będziesz musiał również sprawdzić, ile talii zostało i mieć szczęście z butem.

Przewidywanie prawdopodobieństwa wygranej

Gry kasynowe to zaprojektowane tak, aby nadać domowi przewagę. Szanse na wygranie każdego zakładu i wypłata nie są idealnie wyrównane. Kasyno pobiera niewielki procent z wypłaty, co oznacza, że ​​musisz wygrać więcej razy, niż sugeruje matematyka, aby osiągnąć zysk. Wyklucza to korzystanie z systemu zakładów Kelly'ego, ponieważ potrzebujesz dodatnia wartość oczekiwana.

We wszystkich grach kasynowych RTP jest zawsze poniżej 100%Oznacza to, że z biegiem czasu stracisz pieniądze, a wartość oczekiwana w grach jest ujemna. Przyjrzyjmy się przykładowi z francuską ruletką, gdzie znamy wypłatę i dokładne prawdopodobieństwo wygranej. Zakład prosty na liczbę ma kurs 35:1 (36x), a szanse na wygraną wynoszą 1 do 37. Zatem:

• b = 35
• p = 1/37, czyli 0.027
• q = 36/37, czyli 0.973
• F = [(35 x 0.027) – 0.973] / 35 = -0.0008

Liczba ujemna zasadniczo oznacza, że ​​nie należy stawiać żadnych pieniędzy. Jeśli korzystałeś z niektórych sztuczka pozwalająca przewidzieć gdzie wyląduje piłka, ewentualnie zawężając opcje do ćwiartki koła, wybierałbyś tylko z 9 segmentów. To oznaczałoby:

• b = 35
• p = 9/37, czyli 0.243
• q = 28/37, czyli 0.756
• F = [(35 x 0.243) – 0.756] / 35 = 22.14%

Nawet wtedy, gdy ograniczysz opcje do zaledwie 9 kieszeni, kryterium Kelly'ego nie nakazuje Ci grać all-in, ale postawić 22% swojego budżetu. Pamiętaj jednak, że przewidywanie obrotu kulki w ruletce jest technicznie nielegalne. Krupierzy kasynowi może poprosić Cię o opuszczenie obiektu, jeśli okaże się, że korzystasz z oprogramowania predykcyjnego.

Przewidywanie prawdopodobieństwa i Blackjack

Blackjack to wyjątkowa gra, ponieważ technicznie rzecz biorąc, możesz liczyć karty i otwierać możliwość mądrzejszego obstawiania, gdy rozpoznasz przewagę. Bieżące liczenie to najpopularniejsza metoda liczenia kart, gdzie przypisujesz +1 kartom o wartościach 2-6, 0 kartom o wartościach 7-9 i -1 kartom od 10 do asa.

Zasadniczo śledzisz liczbę, dodając +1, 0 lub -1 na podstawie każdej wylosowanej karty. Bieżącą liczbę można umieścić we wzorze, aby policzyć Prawdziwy hrabiaWzór jest następujący:

Bieżąca liczba / Pozostałe talie = Prawdziwa liczba

Gdy bieżący wynik jest ujemny, talia działa przeciwko tobie, a większość ekspertów opuści stół, ponieważ będzie niewiele okazji, aby zyskać przewagę. Chcesz mieć dodatni wynik – co oznacza, że ​​w talii pozostanie więcej dziesiątek i asów. Im bardziej przebijesz talię, tym lepszy będzie True Count, co oznacza, że ​​potrzebujesz solidnego bankrolla, aby utrzymać długie sesje gry.

Pozytywny prawdziwy wynik daje graczom przewagę, około +0.5% za każde +1 w wyniku. Wynik +2 daje graczowi przewagę około +1%. Wygrana w blackjacku wypłaca równe pieniądze (b = 1), a normalnie podstawowa strategia blackjacka zmniejsza przewagę kasyna do 0.5%, co oznacza, że ​​+1% daje Ci dodatnią wartość oczekiwaną (EV) w wysokości 0.5%.

• b = 1
• p = 0.505
• q = 0.495
• F = [(1 x 0.505) – 0.495] / 1 = 0.1%

Przy prawdziwym wyniku +2 kryterium Kelly'ego wymagałoby od Ciebie obstawiania 0.1% swoich zakładów. bankroll w blackjacku.

Przewidywanie prawdopodobieństw w zakładach sportowych

Kryterium Kelly'ego jest prawdopodobnie najpopularniejszym i najłatwiejszym w użyciu zakłady sportowe. Dzieje się tak, ponieważ kasyno nie ma absolutnie żadnej kontroli nad tym, co dzieje się podczas wydarzenia sportowego, a bukmacherzy również podejmują ryzyko, zgadując kursy. Używają oprogramowania i metryk, aby określić szanse wygranej lub przegranej zakładu. A następnie dodają trochę sok aby mieć pewność, że osiągną jakiś zysk, a reszta zależy od Ciebie.

Ale statystyki i dane sportowe Może objąć tylko ograniczony zakres tego, co może się wydarzyć, a co nie. Statystyki nie uwzględniają czynników psychologicznych ani żadnych sił zewnętrznych, które mogłyby wpłynąć na wynik. W tym miejscu może się przydać Twoja dogłębna wiedza sportowa. Aby skutecznie wykorzystać Kelly'ego, musisz szukać zakładów o wyjątkowo wysokiej wartości. Takich, które dają Ci szansę na wygraną. Może się to zdarzyć w każdym z następujących przypadków:

• Kursy pieniężne na dwa równorzędne zespoły są bardzo wysokie
• Słabszy zawodnik jest poważnie niedoceniany, a jego spread jest wysoki
• Zespół jest na fali zwycięstw lub porażek
• Bukmacherzy przeceniają przewagę własnego boiska

Istnieje naprawdę niezliczona ilość powodów, dla których bukmacherzy mogą się mylić, a Ty musisz odrobić pracę domową i poszukać wszelkich rozbieżności. Możesz odkryć, że underdog jest tak mocno niedoceniany, że otrzymuje ogromną pozytywną linię na rynkach spreadów. Albo, stronniczość optymizmu prowadzi do tego, że drużyna na zwycięskiej serii otrzymuje niezwykle niskie kursy na wygranie następnego meczu. Kiedy tak się stanie, możesz być pewien, że kursy na słabszego zawodnika znacznie wzrosną, aby zrównoważyć linię zakładów.

Zakłady sportowe Kelly Przykład

Przyjrzyjmy się teraz przykładowi, w którym obstawiać mecz piłki nożnej. Manchester City podejmuje Real Madryt, a bukmacherzy uważają, że atut własnego boiska ograniczy szanse Realu. kursy pieniężne są następujące:

• Manchester City: 2.1
• Rysuj: 3.7
• Real Madryt: 3.3

Domniemane prawdopodobieństwo wygranej Realu Madryt wynosi nieco ponad 30%, ale uważasz, że bukmacherzy niedocenili gości. Zamiast tego uważasz, że Real Madryt ma 60% szans na pokonanie Manchesteru City. W formule Kelly'ego b wynosiłoby 2.3 (3.3-1). Prawdopodobieństwo wygranej i przegranej wynosiłoby odpowiednio 0.6 i 0.4.

• b = 2.2
• p = 0.6
• q = 0.4
• F = [(2.2 x 0.6) – 0.4] / 2.2 = 41.8%

To dość śmiałe założenie, ponieważ myślisz, że szanse Reala są dwukrotnie większe niż przewiduje kasyno. Formuła Kelly'ego mówi, że powinieneś obstawiać ponad 40% swojego kapitału. Jeśli się opłaci, wychodzisz z ogromnym zyskiem.

Pełny Kelly kontra pół Kelly (i inne nominały)

W kręgach bukmacherskich usłyszysz, jak rzucane są Kelly, Half Kelly, Quarter Kelly i inne nominały. Istnieje dodatkowa liczba całkowita, którą możesz dodać do wzoru, aby dostosować bankroll Kelly. Oto cały wzór:

F = {[(bxp) – q] / b} x K

Gdzie:

K = liczba od 0.1 do 1

Wcześniej używaliśmy pełnego Kelly'ego (K = 1), co jest najbardziej agresywną strategią obstawiania Kelly Criterion. Jeśli używasz Half Kelly, po prostu dodaj K = 0.5. W powyższym przykładzie zakładów sportowych z Realem Madryt, formuła Half Kelly sugeruje, aby obstawiać 20% stawki. Podczas gdy jest to dobre dla złagodzenia strat, Half Kelly, lub jakakolwiek inna denominacja, sprawia, że ​​wygrywanie jest powolnym procesem. Weźmy przykład blackjacka, gdzie twój prawdziwy wynik to +2. Half Kelly sprawi, że obstawiasz 0.05% swojej stawki.

Wzór kryterium Kelly’ego w obecnej postaci zmniejsza Twoje matematyczne szanse na przegranąMożesz zastosować Half Kelly, jeśli chcesz lub nie masz pewności co do prawdopodobieństwa. Na przykład, jeśli masz pewne obawy co do zwycięstwa Madrytu nad City. Z drugiej strony, zmniejszenie stawki z 0.1% do 0.05% może również zmniejszyć Twoje szanse na wykorzystanie dobrej talii. Doświadczeni gracze w blackjacka znają wyrzuty sumienia hazardzisty, który nie wykorzystuje w pełni potencjału dobrej talii.

Podsumowanie kryterium Kelly'ego i alternatywy dla gier kasynowych

Kryterium Kelly'ego jest prawdopodobnie najlepiej stosowane w zakładach sportowych. Będzie więcej rozbieżności, ale co ważniejsze, masz więcej czasu na obliczenia. W blackjacku nie możesz zatrzymać gry na 2 minuty, aby szybko obliczyć, ile postawić. Szybkość i szybkie podejmowanie decyzji są kluczem do sukcesu.

Teraz wykluczyliśmy zakłady Kelly Criterion na gry kasynowe. W przypadku gier takich jak wideo poker, bakarat, sloty i ruletka, nie jest to po prostu możliwe przy ujemnej wartości oczekiwanej.

Jednakże jest ich mnóstwo uniwersalne systemy zakładów które możesz wykorzystać w tych grach. Obejmują one System Martingale (najbardziej agresywne) do sekwencji takich jak Paroli lub D'Alembert (mniej agresywne). Ponadto zawsze możesz odświeżyć swoją wiedzę, sprawdzając nasze poradniki dotyczące gier, aby dowiedzieć się, które zakłady mają największą przewagę kasyna, czy możliwe jest zmniejszenie przewagi i jak najlepiej wykorzystać swój bankroll.