Problem Monty’ego Halla: Lekcja z programu telewizyjnego dla hazardzistów

Let’s Make A Deal był jednym z największych programów telewizyjnych w USA, a Kanadyjczyk Monty Hall tworzył fantastyczne zagadki i łamigłówki. Najbardziej znaną grą w programie był problem Monty’ego Halla, w którym goście musieli wybrać jedną z trzech drzwi. Dwa z drzwi miały “nagrody nieistotne”, czyli nic wartego wygrania. Ale za jednym z trzech drzwi czekał nowy samochód, który mógł być wygrany przez szczęśliwego uczestnika.

Gra nie jest tak prosta, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Monty Hall wymyślił fantastyczną zagadkę, dzięki której można było zwiększyć szanse na wygraną. Ale rozwiązanie wydaje się sprzeczne z intuicją, a to jest klasycznym przykładem tego, jak ludzka intuicja nie zawsze podąża za matematycznymi faktami i logiką.

Czym jest problem Monty’ego Halla

Gra była przedstawiana z teraz już ikonicznym powiedzeniem:

“Czy chcesz drzwi nr 1, nr 2, czy nr 3?”

Monty Hall prosił gości, aby wybrali jedną z trzech drzwi, z których jedne miało nagrodę główną. Po wyborze gościa, on otwierał inne drzwi, które ujawniały jedną z nagród nieistotnych.

Następnie, gość miał możliwość albo pozostać przy swoim pierwotnym wyborze, albo wybrać ostatnie drzwi. Hall zawsze wiedział, gdzie znajdowała się nagroda główna, i zawsze otwierał drzwi, które nie miały tej nagrody.

Rozbicie prawdopodobieństwa

Podstawowym założeniem tutaj byłoby to, że masz 50-50% szansę na wygraną, ponieważ ostatecznie musisz wybrać między dwoma drzwiami. Ale tak nie jest. Prawdopodobieństwo na początku wynosi 1 do 3, i to prawdopodobieństwo pozostaje nawet po otwarciu drugich drzwi. Przez zamianę, zwiększasz swoją szansę na wygraną z 1/3 do 2/3. Rozbijmy to szybko:

• Przed wyborem drzwi, masz 1 do 3 szansę na wygraną
• Monty Hall wykreśla jedną z opcji, więc zostajesz z wyborem między dwoma drzwiami
• Przez pozostanie przy swoim pierwotnym wyborze, twoje szanse pozostają 1 do 3
• Gdy zamieniasz, przechodzisz od 1 do 3 szansy do odwrotności, 2 do 3

Załóżmy, że wybierasz nagrodę główną na początku, jest 1 do 3 szansy, aby to zrobić. W tym przypadku, przez zamianę, stracisz. Ale jest 2 do 3 szansy, aby wybrać nagrodę nieistotną, a zamiana automatycznie da ci nagrodę główną. Prawdopodobieństwo nie zmienia się po otwarciu drzwi, ale gra jest zaprojektowana tak, aby uczestnicy myśleli, że ich szanse na wygraną zmieniają się z 1/3 na 1/2.

Jak to się odnosi do hazardu

Monty Hall dotknął bardzo ważnego punktu dla hazardzistów. Rola prawdopodobieństwa w grach kasynowych i to, jak postrzegamy swoje szanse na wygraną. Pokazuje, jak nasza intuicja może być sprzeczna z matematycznymi faktami, i że matematyczne prawdopodobieństwo jest jedyną rzeczą, która jest ważna dla hazardzistów. Często nasza intuicja może działać przeciwko nam i prowadzić do powstawania błędów hazardzistów podczas gry.

Typowy błąd hazardzisty

Większość błędów opiera się na tym, jak myślimy o losowości i szansie. Lubimy rozwiązywać zagadki lub znajdować rozwiązania problemów, używając logiki lub rozumu. Ale gry kasynowe nie działają w ten sposób. Wyniki nie mogą być wyjaśnione żadnym wzorem, nie możesz użyć historycznych wyników, aby przewidzieć, co się stanie następnym razem.

Klasyczny błąd hazardzisty używa danych historycznych, aby przewidzieć, co się stanie w następnej rundzie. Jest to najlepiej wyjaśnione przez prosty zakład dwukierunkowy. Załóżmy, że grasz w karty i zakładasz, czy karta będzie czerwona, czy czarna. Jest 52 karty w standardowej talii, 26 z nich jest czerwonych, a 26 czarnych. Oznacza to, że szanse na wybranie czerwonej lub czarnej karty są 50-50. Aby uczynić to idealnie uczciwym, talia jest zawsze tasowana po każdym rozdaniu, więc już wylosowane karty nie są usuwane z gry.

Załóżmy, że następnie losujesz 6 czarnych kart z rzędu. Błąd hazardzisty polega na tym, że wierzy, iż jest większa szansa, że 7 karta będzie czerwona. Przecież szansa na losowanie 7 czarnych kart z rzędu wynosi 1 do 128 (2 do potęgi 7). Ale tak nie jest. Prawdopodobieństwo jest zawsze 1 do 2 na początku każdego rozdania. Wyniki mogą być bardzo nieprawdopodobne, ale są całkowicie losowe. Nie jesteś “zaległy” czerwonej karty, aby zrównoważyć wyniki.

Jak zmienność wpływa na prawdopodobieństwo

Jednakże, jeśli będziemy grać przez miliony rund, liczba wygranych czerwonych i czarnych kart zacznie się wyrównywać. Im więcej rund symulujemy, tym większa szansa, że wyniki będą zbliżone do rzeczywistych prawdopodobieństw wygranej. Kluczowym słowem tutaj jest zmienność. Zmienność to miara tego, jak bardzo wyniki odbiegają od rzeczywistych prawdopodobieństw wygranej. Na przykład, jeśli grasz 25 rund ruletki francuskiej i wygrywasz 2 zakłady straight up (1 do 37 szansy), zmienność działa na twoją korzyść. Bez zmienności, realistycznie powinieneś wygrać tylko raz na 37 rund, a nie dwa razy w 25.

Zmienność może również tworzyć serie wygranych lub przegranych. Tak jak w przypadku czerwono-czarnego dylematu powyżej. Losowanie 6 czarnych kart z rzędu jest dużym odchyleniem od 50-50 szansy na wygraną. Co sugerowałoby, że wyniki powinny się zmieniać między czerwonymi i czarnymi kartami. W krótkim okresie, zmienność jest geralnie większa. Po symulowaniu milionów rund (metoda Monte Carlo), zmniejszasz prawdopodobieństwo anomalii statystycznych i wyników przypadkowych, które zniekształcają wyniki. Wyniki staną się bardziej zrównoważone, w proporcji do matematycznych prawdopodobieństw.

Myślenie, że wyniki powinny się wyrównywać, jest błędem hazardzisty. Jednak popieranie zmienności jest również błędem. Na przykład, myślenie, że czarne karty są na zjeździe i od teraz powinieneś obstawać przy zakładach na czerwone. Może to również wystąpić w zakładach sportowych, kiedy drużyna jest w dobrej formie i wygrywa większość meczów. Błąd gorącej ręki bada zjawisko, kiedy gracze wierzą w serie wygranych, lub uważają, że niektóre wyniki są bardziej prawdopodobne, pomimo matematycznych prawdopodobieństw.

Jak element kontroli zmienia wszystko

Gry takie jak blackjack, poker i video poker wprowadzają element kontroli. Możesz bezpośrednio wpłynąć na wynik w tych grach, a z pomocą ekspertów, doświadczeni gracze mogą zmniejszyć przewagę kasyna. Ale to nie zmienia faktu, że gry opierają się na losowości, i niezależnie od tego, jak dobrzy jesteście, wciąż potrzebujecie szczęścia.

Jednym z typowych błędów związanych z tymi grami jest przekonanie, że ekspertowe strategie są niezawodne. Przecież używasz matematycznie zoptymalizowanych odpowiedzi, aby wykorzystać każdą rękę, którą otrzymujesz. Ale w pokerze, możesz nadal przegrać, nawet mając wygrywającą rękę. Albo w blackjacku, możesz spalić, lub przegrać z krupierem, jeśli nie wylosujesz najbardziej prawdopodobnych kart. Te strategie najprawdopodobniej zwiększą twoje szanse na wygraną, ale nie wykluczają możliwości, że w dłuższej perspektywie, przegrasz. Bo niech się facet, gry kasynowe są zaprojektowane tak, aby kasyno zawsze miało przewagę. Najbardziej prawdopodobny scenariusz jest taki, że ostatecznie stracisz pieniądze.

Przeciwintuicyjność i instynkt vs logika

Wróćmy do Monty’ego Halla na chwilę, i są pewne podobieństwa między jego grą a przeciwintuicją w tych grach opartych na umiejętnościach. Na przykład, w strategiach video pokera, najlepsza odpowiedź jest zawsze dążyć do największych wygranych. Nawet jeśli masz już niską wygraną rękę w pokerze, jeśli jesteś 2 karty od uzyskania Królewskiego Pokera, powinieneś zrezygnować z gwarantowanej mniejszej wygranej, aby spróbować szczęścia i uzyskać dużą wygraną. W większości przypadków, to nie zapłaci, ale potrzebujesz tylko zmienności, aby raz ci poszczęściło, aby odejść z piękną wygraną.

Albo w strategiach blackjacka, 12 z 13 razy jesteś nakłaniany do podwojenia zakładu, jeśli masz wartość 10 lub 11. Jedynym przypadkiem, kiedy powinieneś po prostu uderzyć, jest gdy krupier ma Asa, w którym to przypadku może wylosować Blackjacka. Ale w przeciwnym razie, powinieneś podwoić swoją stawkę i uderzyć. Ale jest 4 z 13 szansy, że dostaniesz tylko 16 – w którym to przypadku krupier może nadal losować karty i cię pokonać.

Jednak logika jest taka, że 4 z 13 razy dostaniesz 10 i uzyskasz wynik 20 lub 21. I jest szansa, że twoje 16, 17, 18 lub 19 może cię jeszcze pokonać, lub zmusić krupiera do spalenia. Ale to nie wyklucza ryzyka przegranej.

Graj mądrzej i zawsze pamiętaj o szansach

Na końcu dnia, kasyno zawsze ma przewagę. Matematyka mówi, że hazard jest grą przegraną. Kiedy grasz, nie możesz wykluczyć faktu, że szanse są przeciwko tobie, a prawdopodobieństwo wskazuje na to, że stracisz pieniądze.

Jednakże, wszystko może się zdarzyć, a z fortunnym serialem zmienności, możesz skończyć na wysokim poziomie. Możesz grać w blackjacka przez godzinę i odejść z podwojoną początkową stawką. Albo grać w sloty przez godzinę i wygrać prawie nic. I nagle wygrać ogromną wygraną, nie tylko zrównując straty do 0, ale także stając się tysiącami dolarów w zysku.

Ważną rzeczą do zapamiętania jest to, że zmienność może nastąpić w każdej chwili. Jesteś odpowiedzialny za dwie rzeczy, kiedy grasz. Ile grasz – co określa, jak długo możesz grać, zanim pójdziesz bankrutem. I druga jest to, kiedy decydujesz się wyjść. Musisz być w stanie utrzymać dłuższą sesję gry, aby złapać dobrą zmienność, ale także być gotów wyjść, gdy jesteś na plusie, co staje się łatwiejsze z praktyką.