Problem Monty’ego Halla: Lekcja programu telewizyjnego dla hazardzistów

Let’s Make A Deal był jednym z największych programów telewizyjnych w USA, z Kanadyjczykiem Monty Hall tworzącym fantastyczne zagadki i łamigłówki. Najbardziej znaną grą w programie był problem Monty’ego Halla, w którym goście musieli wybrać jedną z trzech drzwi. Dwa z drzwi miały “nagrody nie-wartościowe”, czyli nic prawdziwie wartego wygrania. Ale za jednym z trzech drzwi znajdował się nowy samochód, czekający na wygraną przez szczęśliwego uczestnika.

Gra nie jest tak prosta, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Monty Hall wymyślił fantastyczną zagadkę, w której można było naprawdę zwiększyć szanse na wygraną. Ale rozwiązanie wydaje się sprzeczne z intuicją, a jest to klasyczny przykład tego, jak ludzka intuicja nie zawsze podąża za faktami matematycznymi lub logiką.

Co to jest problem Monty’ego Halla

Gra była przedstawiona z teraz ikonicznym powiedzeniem:

“Czy chcesz drzwi nr 1, nr 2, czy nr 3?”

Monty Hall prosił gości, aby wybrali 1 z 3 drzwi, z których jedno miało nagrodę główną. Po wyborze gościa, on otwierał inne drzwi, które ujawniały jedną z nagród nie-wartościowych.

Następnie, gość miał szansę albo pozostać przy swoim pierwotnym drzwiu, albo wybrać ostatnie drzwi. Hall zawsze wiedział, gdzie znajdowała się nagroda główna, i zawsze otwierał drzwi, które nie miały tej nagrody.

Rozbicie prawdopodobieństwa

Podstawowe założenie tutaj byłoby to, że masz 50-50 szansę na wygraną dlatego, że ostatecznie musisz wybrać między 2 drzwiami. Ale to nie jest prawdą. Szanse na początku są 1 na 3, i te szanse pozostają nawet po otwarciu drugich drzwi. Przez zamianę, naprawdę zwiększasz swoją szansę na wygraną z 1/3 do 2/3. Rozbijmy to:

• Przed wybraniem drzwi, masz 1 na 3 szansę na wygraną
• Monty Hall wykreśla jedną z opcji, więc zostajesz z wyborem między 2 drzwiami
• Przez pozostanie przy swoim pierwotnym drzwiu, twoje szanse pozostają 1 na 3
• Gdy zamieniasz, przechodzisz od 1 na 3 szansy do odwrotności, 2 na 3

Załóżmy, że wybierasz nagrodę główną na początku, jest 1 na 3 szansę na to. W tym przypadku, przez zamianę, stracisz. Ale jest 2 na 3 szansę na wybranie nagrody nie-wartościowej, a zamiana automatycznie nagradza cię nagrodą główną. Szanse nie zmieniają się po usunięciu drzwi, ale gra jest zaprojektowana tak, aby uczestnicy myśleli, że ich szanse na wygraną idą od 1/3 do 1/2.

Jak to się odnosi do hazardu

Monty Hall dotknął bardzo ważnego punktu dla hazardzistów. Rola prawdopodobieństwa w grach kasynowych i jak postrzegamy nasze szanse na wygraną. Pokazuje, jak instynkt może być sprzeczny z intuicją, a matematyczne szanse są jedyną rzeczą, która jest ważna dla hazardzistów. Często, nasze instynkty mogą działać przeciwko nam i prowadzić do powstawania błędów hazardzistów podczas gry.

Typowy błąd hazardzisty

Większość błędów opiera się na tym, jak myślimy o losowości i szansie. Lubimy rozwiązywać zagadki lub znajdować rozwiązania problemów, używając logiki lub powodu. Ale gry kasynowe nie działają w ten sposób. Wyniki nie mogą być wyjaśnione żadną formułą, nie możesz użyć historycznych wyników, aby przewidzieć, co się stanie następnym razem.

Klasyczny błąd hazardzisty używa historycznych danych, aby przewidzieć, co się stanie w następnym rozdaniu. Jest to najlepiej wyjaśnione za pomocą prostego zakładu dwukierunkowego. Załóżmy, że losujesz karty i zakładasz się, czy będą czerwone, czy czarne. W standardowej talii jest 52 karty, 26 z nich jest czerwonych, a 26 czarnych. Oznacza to, że szanse na losowanie czerwonej lub czarnej karty są 50-50. Aby uczynić to idealnie uczciwym, talia jest zawsze przetasowywana po każdym losowaniu, więc już wylosowane karty nie są usuwane z gry.

Załóżmy, że losujesz 6 czarnych kart z rzędu. Błąd hazardzisty polega na tym, że wierzysz, iż jest większa szansa, że 7 karta będzie czerwona. Przecież szanse na losowanie 7 czarnych kart z rzędu są 1 na 128 (2 do potęgi 7). Ale to nie jest tak. Szanse są zawsze 1 na 2 na początku każdego losowania. Wyniki mogą być dość nieprawdopodobne, ale są całkowicie losowe. Nie jesteś “zaległy” czerwony, aby zrównoważyć wyniki.

Jak wariancja wpływa na prawdopodobieństwo

Jednak jeśli będziemy grać przez miliony rozdań, liczba czerwonych i czarnych wygranych zacznie się wyrównywać. Im więcej rozdań symulujemy, tym większa szansa, że wyniki będą ściśle przypominać rzeczywiste prawdopodobieństwa wygranej. Kluczowym słowem tutaj jest wariancja. Wariancja jest miarą, jak bardzo wyniki odbiegają od rzeczywistych szans na wygraną. Na przykład, jeśli grasz 25 rozdań ruletki francuskiej i wygrywasz 2 zakłady straight up (1 na 37 szansę), wariancja działa na twoją korzyść. Bez wariancji powinieneś realistycznie wygrać raz na 37 rozdań, a nie dwa razy w 25.

Wariancja może również tworzyć serie wygranych lub przegranych. Takie jak czerwono-czarna zagadka powyżej. Losowanie 6 czarnych kart z rzędu jest dużym odchyleniem od 50-50 szans na wygraną. Co sugerowałoby, że wyniki powinny się zmieniać między czerwonym a czarnym. W krótkim okresie, wariancja jest zwykle znacznie wyższa. Po symulowaniu milionów rozdań (metoda Monte Carlo), zmniejszasz prawdopodobieństwo anomalii statystycznych i wyników przypadkowych, które zniekształcają wyniki. Wyniki staną się bardziej zrównoważone, w proporcji do matematycznych szans.

Myślenie, że wyniki powinny się wyrównywać, jest błędem hazardzisty. Ale wspieranie wariancji jest również błędem. Na przykład, myślenie, że czarne są na złą passę i od teraz powinieneś obstawać przy zakładach na czerwone. Może to nawet wystąpić w zakładach sportowych, gdy drużyna jest w dobrej formie i wygrywa większość meczów. Błąd gorącej ręki bada zjawisko, gdy gracze wierzą w serie wygranych, lub uważają, że niektóre wyniki są bardziej prawdopodobne, pomimo matematycznych szans.

Jak element kontroli zmienia wszystko

Gry takie jak blackjack, poker i video poker wprowadzają element kontroli. Możesz bezpośrednio wpłynąć na wynik w tych grach, a z ekspertami strategiami, doświadczeni gracze mogą zmniejszyć przewagę kasyna. Ale to nie zmienia faktu, że gry opierają się na przypadku, a niezależnie od tego, jak dobrzy jesteście, nadal potrzebujecie szczęścia po swojej stronie.

Jednym z typowych błędów związanych z tymi grami jest przekonanie, że ekspertowe strategie są niezawodne. Przecież używasz matematycznie zoptymalizowanych odpowiedzi, aby wykorzystać każdą rękę, którą otrzymujesz. Ale w pokerze możesz nadal przegrać z wygrywającą ręką. Albo w blackjacku, możesz pójść bust, lub przegrać z krupierem, jeśli nie wylosujesz najbardziej prawdopodobnych kart. Te strategie najprawdopodobniej zwiększą twoje szanse na wygraną, ale nie wykluczają możliwości, że w dłuższej perspektywie, stracisz pieniądze. Bo po prostu, gry kasynowe są zaprojektowane tak, aby kasyno zawsze miało przewagę. Najbardziej prawdopodobny scenariusz jest taki, że ostatecznie stracisz pieniądze.

Przeciwintuicja i instynkt a logika

Wróćmy do Monty’ego Halla na chwilę, i są pewne podobieństwa między jego grą a przeciwintuicją w tych “opartych na umiejętności” grach. Na przykład, w strategiach video pokera, najlepsza odpowiedź jest zawsze dążyć do największych wypłat. Nawet jeśli masz już niskopłatną rękę pokera, jeśli jesteś 2 karty od trafienia Królewskiego Pokera, powinieneś porzucić gwarantowaną mniejszą wygraną, aby sprawdzić swoje szczęście i wygrać dużo. W większości przypadków, to nie zapłaci, ale potrzebujesz tylko wariancji, aby raz ci sprzyjać, aby odejść z piękną wypłatą.

Albo w strategiach blackjacka, 12 na 13 razy jesteś pouczony, aby podwoić stawkę, jeśli masz wartość 10 lub 11. Jedynym razem, gdy powinieneś po prostu uderzyć, jest gdy krupier ma Asa, w którym to przypadku może wylosować Blackjacka. Ale w przeciwnym razie powinieneś podwoić stawkę i uderzyć. Ale jest 4 na 13 szansę, że dostaniesz tylko do 16 – w którym to przypadku krupier może nadal losować karty i cię pokonać.

Jednak logika jest taka, że 4 na 13 razy dostaniesz 10 i uzyskasz wynik 20 lub 21. I jest szansa, że twoje 16, 17, 18 lub 19 może nadal pokonać krupiera, lub zmusić go do bustu. Ale to nie wyklucza ryzyka przegranej.

Graj mądrzej i zawsze pamiętaj o szansach

Na koniec dnia, kasyno zawsze będzie miało przewagę. Matematyka mówi hazard jest grą przegraną. Kiedy grasz, nie możesz wykluczyć faktu, że szanse są przeciwko tobie, a prawdopodobieństwo wskazuje na to, że stracisz pieniądze.

Jednak wszystko może się wydarzyć, a z fortunnym serialem wariancji, możesz skończyć na wysokim poziomie. Możesz grać w blackjacka przez godzinę i odejść z podwojoną początkową kwotą. Albo grać w sloty przez godzinę i wygrać prawie nic. A potem nagle trafisz ogromną wygraną, nie tylko pokrywając straty do zera, ale także stawiając cię tysiące dolarów w zielonej barwie.

Ważne jest, aby pamiętać, że wariancja może nastąpić w każdej chwili. Jesteś odpowiedzialny za dwie rzeczy, gdy grasz. Ile grasz – określając, jak długo możesz grać, zanim pójdziesz bust. A druga to kiedy decydujesz się wyjść. Musisz być w stanie wytrzymać dłuższą sesję gry, aby złapać dobrą wariancję, ale także być gotowym wyjść, gdy jesteś na plusie, co staje się łatwiejsze z praktyką.