Matematyka za Jackpotami Lotto: Czy Istnieje Wygrywająca Formuła?

Czy gry loteryjne mogą być uważane za hazard? Z pewnością mają taki sam urok i motywację, ponieważ stawkujesz pieniądze, aby wygrać pieniądze. Jednak gracze loterii nie są porównywalni do przeciętnego gracza automatów czy miłośnika gier stołowych. Podczas gdy ci gracze będą grać godzinami i mogą wyjść z wygranymi lub stratami, większość graczy loterii nie wygra. Nie starają się podwajać swoich pieniędzy, ale kupują niewielką stawkę, aby wygrać niemal niepojętą sumę pieniędzy.

Nie będziesz zły, gdy stracisz lub doświadczysz wyrzutów sumienia, chyba że jesteś naprawdę tylko kilka numerów lub cyfr od wygrania głównej nagrody. Szanse są nastawione przeciwko graczom loterii i wiedzą o tym. Nadal jednak niektórzy gracze mają nadzieję i marzą o wygraniu loterii lub podobnych typów jackpotów loterii i mają swoje własne rutyny i rytuały. Czy mogą one zmienić Twoje szanse na wygraną? Bardzo mało prawdopodobne, ale przyjrzyjmy się głębiej matematyce, która stoi za tymi grami.

Jakie są szanse na trafienie Jackpotu

Twoje szanse na trafienie jackpotu są często w setkach milionów, jeśli nie w miliardach w niektórych przypadkach. Wszystko zależy od gry, w którą grasz, lub konkretnie, ile numerów musisz wybrać. Musisz wybrać określoną liczbę numerów, które wahają się w zależności od gry. Następnie odbywa się losowanie i jeśli wybrałeś wszystkie poprawne numery, wygrasz nagrodę główną. Większość loterii ma dodatkowe nagrody dla biletów z kilkoma pasującymi numerami, ale które nie wygrały pełnego zestawu.

Obliczanie matematycznych prawdopodobieństw wymaga kombinatorycznych formuł matematycznych. Będziemy musieli użyć silni i twierdzenia o współczynniku dwumianowym. Silnie oznaczone są przez ! i mnożą liczbę przez wszystkie poprzedzające ją liczby w sekwencji -1 do 0. Innymi słowy, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formuła, której potrzebujemy, to następująca:

• n! / k! (n-k)!
• n = zakres numerów, z których możesz wybierać
• k = ile numerów musisz wybrać

Teraz zastosujemy tę formułę do trzech najbardziej znanych loterii na świecie. US Powerball, UK National Lottery (lotto) i EuroMillions – wszystkie mają różne warunki.

PowerBall Lottery

Musisz wybrać 5 białych kul, które wahają się od 1 do 69, i 6. kulkę, Powerball, która wahają się od 1 do 26. Cena biletu wynosi 2 dolary, i możesz albo wybrać numery samodzielnie, albo mieć je wybrane losowo przez maszynę. Więc teraz, musimy użyć formuły dwa razy, raz dla białych kul i raz dla Powerball, a następnie pomnożyć je przez siebie.

Dla 5 białych kul

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Mnożąc je, otrzymujemy

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Zatem Twoje szanse na wygraną w Powerball wynoszą 1 do ponad 292 milionów.

UK National Lottery (Lotto)

National Lottery wymaga od graczy wybrania 6 numerów z zakresu od 1 do 59. Loteria kosztuje 2 funty za bilet, i jeśli nie wybierzesz numerów samodzielnie, możesz użyć automatycznego “Lucky Dip“. Nagrodę główną wygrywa się, gdy wybierzesz wszystkie 6 numerów, ale jeśli dopasujesz tylko 2 numery, otrzymasz bezpłatny bilet Lotto Lucky Dip na następny tydzień. Dopasowując numery od 3 do 5, możesz otrzymać nagrody o różnej wysokości.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Szanse na wygraną w UK National Lottery wynoszą 1 do ponad 45 milionów, ale nagroda główna jest również znacznie niższa niż w US Powerball.

EuroMillions

Jedną z najbardziej popularnych międzynarodowych loterii jest EuroMillions. Loteria ta jest prowadzona przez francuskie, hiszpańskie i brytyjskie konsorcjum loterii i jest dostępna w wielu europejskich krajach. Gra działa w następujący sposób: wybierasz 5 głównych numerów z 1 do 50, a następnie 2 numery Lucky Star z puli 1 do 12. Ponownie, tak jak w Powerball, musimy podzielić je na dwie różne części i pomnożyć je przez siebie.

5 Głównych Numerów

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Numery Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Zatem łączne szanse na jackpot wynoszą

2,118,760 × 66 = 139,838,160

To jest, 1 do ponad 139 milionów. Nagrody EuroMillions są często znacznie wyższe niż w UK National Lottery, ale nie tak wysokie jak w Powerball.

Common Lotto Misconceptions and Superstitions

Szanse są nastawione wysoko przeciwko Tobie, i rzeczywistość jest taka, że nie ma znaczenia, które numery wybierzesz. Jednak wiele graczy zbudowało przekonania i rytuały, w nadziei, że może to zapewnić moment magii. Najczęstsze jest posiadanie szczęśliwych numerów. Idziesz co tydzień ze swoimi szczęśliwymi numerami, i pewnego dnia fortuna przyjdzie do Ciebie i wybierze je wszystkie w jednym zamachu.

Niektórzy gracze robią coś przeciwnego. Zmieniają swoje numery co tydzień, może myśląc, że zmieniając, uzyskują więcej pokrycia i nie zastygają w starych numerach. Ale matematyka nie wspiera żadnej z tych teorii. Spoglądając wstecz, z pewnością będą numery, które pojawiły się często. To może skłonić graczy do myślenia, że te numery mogą pojawić się częściej, jak hot hand fallacy.

Ale prawda jest taka, że losowania są całkowicie losowe, i nie ma sposobu, aby przewidzieć, które numery zostaną wylosowane. Pewni gracze mogą próbować tworzyć wzory lub czytać w anomaliach lub wariancji w wynikach. Ostatnie losowania nie będą miały żadnego wpływu na następne, i jakiekolwiek powtarzające się numery są po prostu statystyczną anomalią spowodowaną przypadkiem. Powinieneś unikać prób robienia więcej z poprzednich wyników, ponieważ może to prowadzić do szeregu pozornych błędów poznawczych.

Jedynym logicznym sposobem zwiększenia szans na wygraną jest kupowanie więcej biletów. Jeśli chcesz uzyskać 50-50 szansę na wygraną w UK National Lottery, musiałbyś kupić 23 miliony biletów. To jest, wydać ponad 45 milionów funtów, znacznie więcej niż średnia maksymalna nagroda w wysokości 13 milionów funtów.

Jak one porównują się do gier kasynowych z jackpotem

Gry kasynowe z jackpotem wywołują podobny rodzaj nadziei i dopaminy u graczy, jak loterie. Ale główna różnica polega na tym, że nie musisz trafić jackpotu, aby zrobić zysk w grze. Gracz może wywołać rundę bonusową w progresywnym słocie i odejść z dużą wygraną, bez trafienia głównego jackpotu.

Główna nagroda w progresywnym słocie może łatwo rywalizować z tą z mniejszych lub średnich loterii. I, podobnie jak loterie, zwiększają się, gdy więcej ludzi gra w nie.

Jednak szanse na to, że gracz uzależni się od loterii, są znikome. Oczywiście, loterie są formą hazardu, ale nie mają tego samego przeładowania sensorycznego, jak np. automaty. Nie będziesz spędzał więcej niż kilka minut na kupowaniu biletu. Podczas gdy w automatach, blackjacku lub ruletce możesz spędzić godziny grając w rundę po rundzie.

Czy gry loteryjne są ustawione?

Większość loterii jest prowadzona przez państwo, przez agencje rządowe lub komisje państwowe. Są one zaprojektowane, aby tworzyć dochód dla rządu, który może być wykorzystany do infrastruktury, edukacji i budowy programów społecznych. Jednak w niektórych krajach lub regionach, prywatne firmy mają pozwolenie na prowadzenie loterii. Gry muszą być uczciwe i nie mogą być ustawione w żaden sposób.

Czy gra w loterię jest warta?

Gry loteryjne mają swój własny czynnik rozrywki, i są znacznie bezpieczniejsze w grze niż gry kasynowe. Kosztuje tylko kilka dolarów tygodniowo, i może zwiększyć Twoje poziomy ekscytacji, gdy oglądasz losowanie.

Ale jeśli patrzymy na gry loteryjne z czysto pragmatycznego punktu widzenia, nie są one warte. Aby uzyskać 50-50 szansę na wygraną w National Lottery, musiałbyś kupić bilety o wartości 45 milionów funtów. Dla nagrody, która średnio wynosi około 13 milionów funtów. Jeśli próbujesz kupić połowę biletów na Powerball, nie radzilibyś sobie lepiej. Kosztowałoby to prawie 150 milionów dolarów, aby zwiększyć szansę na wygraną do 50%. Ale średnia nagroda główna w Powerball wynosi około 145 milionów dolarów.

Szanse są, że większość z nas nie doświadczy prawdziwej wygranej w loterii. Większość loterii ma dodatkowe nagrody, oferowane za trafienie wielu poprawnych numerów. Jednak biorąc pod uwagę ogromne szanse przeciwko wygranej, nie masz pozwolenia, aby zbyt bardzo podnosić swoje nadzieje. Jeśli grasz, rób to dla emocji losowania.