Matematyka za jackpotami loteryjnymi: Czy istnieje wygrywająca formuła?

Czy gry loteryjne można uznać za hazard? Z pewnością mają tę samą atrakcyjność i motywację, ponieważ stawkujesz pieniądze, aby wygrać pieniądze. Jednak gracze loteryjni nie są porównywalni do przeciętnego gracza gier stołowych lub automatu. Podczas gdy ci gracze będą grać godzinami i mogą wyjść z wygranymi lub stratami, większość graczy loteryjnych nie wygra. Nie próbują podwoić swoich pieniędzy, ale zamiast tego kupują niewielką stawkę, aby wygrać praktycznie niepojętą sumę pieniędzy.

Nie będziesz zły, gdy stracisz lub doświadczysz wyrzutów sumienia, chyba że naprawdę jesteś tylko kilka numerów lub cyfr od wygrania głównej nagrody. Szanse są ustalone przeciwko graczom loteryjnym i wiedzą o tym. Jednak niektórzy gracze nadal mają nadzieję i marzą o wygraniu loterii lub podobnych rodzajów jackpotów loteryjnych i mają swoje własne rutyny i rytuały. Czy mogą one zmienić Twoje szanse na wygraną? Bardzo mało prawdopodobne, ale przejdźmy głębiej w matematykę, która stoi za tymi grami.

Jakie są szanse na wygraną jackpotu

Twoje szanse na wygraną jackpotu są często w setkach milionów, jeśli nie w miliardach w niektórych przypadkach. Wszystko zależy od gry, którą grasz, lub konkretnie, ile numerów musisz wybrać. Musisz wybrać określoną liczbę numerów, które wahają się w zależności od gry. Następnie odbywa się losowanie i jeśli wybrałeś wszystkie poprawne numery, wygrasz nagrodę główną. Większość loterii ma dodatkowe nagrody dla biletów z kilkoma pasującymi numerami, ale które nie wygrały pełnego zestawu.

Obliczanie matematycznych prawdopodobieństw wymaga kombinatorycznych formuł matematycznych. Będziemy musieli użyć funkcji silni i twierdzenia współczynnika dwumianowego. Funkcje silni są oznaczone przez ! i mnożą liczbę przez wszystkie poprzedzające ją liczby w sekwencji -1 do 0. Podstawowo, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formuła, której będziemy potrzebować, to:

• n! / k! (n-k)!
• n = zakres numerów, z których możesz wybrać
• k = ile numerów musisz wybrać

Teraz zastosujemy tę formułę do trzech najbardziej znanych loterii na świecie. Amerykańskiej Powerball, brytyjskiej National Lottery (lotto) i EuroMillions – wszystkie mają różne warunki.

PowerBall Lottery

Musisz wybrać 5 białych kul, które wahają się od 1 do 69, i 6. kulkę, Powerball, która wahają się od 1 do 26. Cena biletu wynosi 2 dolary, i możesz albo wybrać numery samodzielnie, albo mieć je wybrane losowo przez maszynę. Więc teraz musimy użyć formuły dwa razy, raz dla białych kul i raz dla Powerball, a następnie pomnożyć je razem.

Dla 5 białych kul

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Mnożąc je, otrzymujemy

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Twoje szanse na wygraną w Powerball wynoszą 1 do ponad 292 milionów.

UK National Lottery (Lotto)

National Lottery wymaga od graczy wybrania 6 numerów z zakresu 1 do 59. Loteria kosztuje 2 funty za bilet, i jeśli nie wybierzesz numerów samodzielnie, możesz użyć automatycznego “Lucky Dip“. Nagrodę główną wygrywa się, gdy wybierze się wszystkie 6 numerów, ale jeśli dopasujesz tylko 2 numery, otrzymasz bezpłatny bilet Lotto Lucky Dip na następny tydzień. Dopasowując numery od 3 do 5, możesz otrzymać nagrody o różnej wysokości.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Szanse na wygraną w UK National Lottery wynoszą 1 do ponad 45 milionów, ale nagroda główna jest również znacznie niższa niż amerykańska Powerball.

EuroMillions

Jedną z najbardziej popularnych międzynarodowych loterii jest EuroMillions. Ta loteria jest prowadzona przez francuskie, hiszpańskie i brytyjskie konsorcja loteryjne i jest dostępna w wielu europejskich krajach. Gra działa w następujący sposób: wybierasz 5 głównych numerów z 1 do 50, a następnie 2 numery Lucky Star z puli 1 do 12. Ponownie, tak jak w Powerball, musimy podzielić je na dwie różne części i następnie pomnożyć je razem.

5 Głównych Numerów

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Numery Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Całkowite szanse na wygraną jackpotu wynoszą

2,118,760 × 66 = 139,838,160

To jest, 1 do ponad 139 milionów. Nagrody EuroMillions są często znacznie wyższe niż w UK National Lottery, ale nie tak wysokie jak w Powerball.

Powszechne błędne wyobrażenia i przesądy loteryjne

Szanse są ustalone wysoko przeciwko Tobie, i rzeczywistość jest taka, że nie naprawdę ma znaczenia, które numery wybierzesz. Jednak wielu graczy zbudowało przesądy i rytuały, w nadziei, że mogą one zapewnić moment magii. Najczęstsze jest posiadanie szczęśliwych numerów. Idziesz co tydzień ze swoimi szczęśliwymi numerami, i pewnego dnia fortuna przyjdzie do Ciebie i wygra wszystkie numery w jednym zamachu.

Niektórzy gracze robią coś przeciwnego. Zmieniają swoje numery co tydzień, może myśląc, że zmieniając numery, uzyskują większą pokrycie i nie pozostają przy starych numerach. Ale matematyka nie wspiera żadnej z tych teorii. Spójrzając wstecz, z pewnością będą numery, które pojawią się często. To może skłonić graczy do myślenia, że te numery mogą pojawić się częściej, jak błąd gorącej ręki.

Prawda jest taka, że losowania są całkowicie losowe, i nie ma sposobu, aby przewidzieć, które numery zostaną wylosowane. Oczywiście, niektórzy gracze mogą próbować tworzyć wzory lub czytać w anomalie lub wariancji w wynikach. Ostatnie losowania nie będą miały żadnego wpływu na następne, i jakiekolwiek powtarzające się numery są po prostu statystyczną anomalie ze względu na przypadek. Powinieneś unikać prób robienia więcej z przeszłych wyników, ponieważ może to prowadzić do wielu pozornych błędów.

Jedynym logicznym sposobem zwiększenia szans na wygraną jest kupowanie większej liczby biletów. Jeśli chcesz uzyskać 50-50 szansę na wygraną w UK National Lottery, musisz kupić 23 miliony biletów. To jest, wydać ponad 45 milionów funtów, znacznie więcej niż średnia maksymalna nagroda w wysokości 13 milionów funtów.

Jak one porównują się do gier kasynowych z jackpotem

Gry kasynowe z jackpotem wywołują podobny rodzaj nadziei i dopaminy u graczy, jak loterie. Ale główna różnica jest taka, że nie musisz wygrać jackpotu, aby zrobić zysk w tych grach. Gracz może wywołać rundę bonusową w progresywnym automacie i odejść z dużą wygraną, bez wygrania głównego jackpotu.

Główna nagroda w progresywnym automacie może łatwo rywalizować z tą z mniejszych lub średnich loterii. I, podobnie jak loterie, one zwiększają się, gdy więcej ludzi gra w nie.

Jednak szanse na uzależnienie od loterii są znikome. Oczywiście, loterie są formą hazardu, ale nie mają tego samego przeładowania sensorycznego co automaty, na przykład. Nie spędzisz więcej niż kilka minut na kupowaniu biletu. Podczas gdy w automatach, blackjacku lub ruletce możesz spędzić godziny grając w kolejne rundy.

Czy gry loteryjne są ustawiane?

Większość loterii jest prowadzona przez państwo, za pośrednictwem agencji rządowych lub komisji państwowych. Są one zaprojektowane, aby generować dochód dla rządu, który może być wykorzystany do infrastruktury, edukacji i budowy programów społecznych. Jednak w niektórych krajach lub regionach prywatne firmy mają pozwolenie na prowadzenie loterii. Gry muszą być uczciwe i nie mogą być ustawiane w żaden sposób.

Czy gra w loterię jest warta?

Gry loteryjne mają swój własny czynnik rozrywki, i są znacznie bezpieczniejsze w grze niż gry kasynowe. Kosztuje tylko kilka dolarów tygodniowo, i może zwiększyć Twoje poziomy ekscytacji, gdy oglądasz losowanie.

Ale jeśli patrzymy na gry loteryjne z czysto pragmatycznego punktu widzenia, nie są one warte. Aby uzyskać 50-50 szansę na wygraną w National Lottery, musisz kupić bilety o wartości 45 milionów funtów. Dla nagrody, która średnio wynosi około 13 milionów funtów. Jeśli próbujesz kupić połowę biletów dla Powerball, nie będziesz miał lepszych szans. Kosztowałoby to prawie 150 milionów dolarów, aby zwiększyć Twoje szanse na wygraną do 50%. Ale średnia nagroda główna w Powerball wynosi około 145 milionów dolarów.

Szanse są takie, że większość z nas nie doświadczy prawdziwej wygranej jackpotu loteryjnego. Większość loterii ma dodatkowe nagrody za bilety z kilkoma pasującymi numerami. Jednak biorąc pod uwagę ogromne szanse przeciwko wygraniu, nie powinieneś naprawdę mieć nadziei. Jeśli grasz, rób to dla emocji losowania.