몬티 홀 문제: 도박꾼을 위한 게임 쇼의 교훈

Let's Make A Deal은 미국 최대 규모의 게임쇼 중 하나였으며, 캐나다 출신 몬티 홀은 환상적인 수수께끼와 퍼즐을 만들어냈습니다. 이 쇼에서 가장 유명한 게임은 몬티 홀 문제였는데, 게스트들은 세 개의 문 중 하나를 선택해야 했습니다. 그중 두 개는 "상품 없음", 즉 실제로 얻을 만한 가치가 없는 문이었습니다. 하지만 세 개 중 한 개 뒤에는 운 좋은 참가자가 당첨되기를 기다리는 새 차가 있었습니다.

이 게임은 언뜻 보기만큼 간단하지 않습니다. 몬티 홀은 당첨 확률을 크게 높일 수 있는 환상적인 퍼즐을 고안했습니다. 하지만 그 해답은 반직관적이며, 인간의 본능이 항상 수학적 사실이나 논리를 따르는 것은 아니라는 것을 보여주는 대표적인 사례입니다.

몬티 홀 문제란 무엇인가

이 게임은 이제는 상징적인 농담과 함께 소개되었습니다.

"1번 문, 2번 문, 3번 문 중 어느 문을 원하시나요?"

몬티 홀은 손님들에게 1개의 문 중 하나를 고르라고 했는데, 그 중 하나가 최고상을 가지고 있었습니다. 그들이 하나를 고르면, 그는 다른 문을 열었고, 그 문에는 비상품 중 하나가 드러났습니다.

그러면 손님은 처음 선택한 문을 계속 선택하거나 마지막 문을 선택할 수 있었습니다. 홀은 항상 최고 상품이 어디에 있는지 알고 있었고, 항상 그 상품이 없는 문을 열었습니다.

확률을 분석하다

여기서 기본 가정은 당신이 50-50을 가지고 있다는 것입니다 이길 확률 결국 두 문 중 하나를 선택해야 하기 때문입니다. 하지만 현실은 그렇지 않습니다. 처음 확률은 2분의 1이고, 두 번째 문을 연 후에도 그 확률은 그대로 유지됩니다. 문을 바꾸면 실제로 당첨 확률이 3분의 1에서 3분의 2로 증가합니다. 간단히 설명해 보겠습니다.

• 문을 선택하기 전에는 1분의 3의 확률로 승리할 수 있습니다.
• Monty Hall이 옵션 중 하나를 취소했기 때문에 두 문 사이에서 추측해야 합니다.
• 처음 문을 고수하면 성공 확률은 1분의 3로 유지됩니다.
• 교환하면 1분의 3의 확률에서 2분의 3의 확률로 바뀝니다.

처음에 최고상을 고를 확률은 1분의 3입니다. 이 경우, 교환하면 지게 됩니다. 하지만 비상품을 고를 확률은 2분의 3이며, 교환하면 자동으로 최고상을 받게 됩니다. 문을 제거한 후에도 확률은 변하지 않지만, 이 게임은 참가자들이 당첨 확률이 1분의 3에서 1분의 2로 높아진다고 생각하도록 설계되었습니다.

이것이 도박과 어떻게 관련이 있는가

몬티 홀은 도박꾼에게 매우 중요한 요점을 언급했습니다. 카지노 게임에서 확률의 역할과 우리가 이길 가능성을 어떻게 인식하는지입니다. 그것은 직감이 어떻게 반직관적일 수 있는지, 그리고 수학적 확률이 도박꾼에게 중요한 유일한 것이라는 것을 보여줍니다. 종종 우리의 본능은 우리에게 불리하게 작용하여 일부 플레이어가 도박사의 오류 게임 플레이 중.

전형적인 도박사의 오류

대부분의 오류는 우리가 생각하는 방식에 기초합니다. 무작위성과 우연성우리는 논리나 이성을 활용하여 수수께끼를 풀거나 문제 해결책을 찾는 것을 좋아합니다. 하지만 카지노 게임은 그런 식으로 진행되지 않습니다. 어떤 공식으로도 결과를 설명할 수 없고, 과거 결과를 바탕으로 다음에 무슨 일이 일어날지 예측할 수도 없습니다.

고전적인 도박사의 오류는 과거 데이터를 사용하여 다음 라운드에서 무슨 일이 일어날지 예측합니다. 간단한 양방향 베팅으로 이를 가장 잘 설명할 수 있습니다. 카드를 뽑고 그 카드가 빨간색인지 검은색인지에 베팅한다고 가정해 보겠습니다. 표준 덱에는 52장의 카드가 있는데, 그중 26장은 빨간색이고 26장은 검은색입니다. 즉, 빨간색이나 검은색을 뽑을 확률은 50:50입니다. 완벽한 공정성을 위해, 매번 뽑을 때마다 덱을 다시 섞어 이미 뽑힌 카드는 게임에서 제외되지 않습니다.

검은색 카드 6장을 연속으로 뽑았다고 가정해 보겠습니다. 도박사의 오류는 7번째 카드가 빨간색일 확률이 더 높다고 믿는 것입니다. 결국 검은색 카드를 7번 연속으로 뽑을 확률은 1/128(2의 7제곱)입니다. 하지만 실제로는 그렇지 않습니다. 매번 뽑을 때마다 확률은 항상 1/2입니다. 결과가 매우 낮을 수 있지만, 완전히 무작위적입니다. 결과의 균형을 맞추기 위해 빨간색 카드를 "지나간" 것은 아닙니다.

분산이 확률에 미치는 영향

그러나 수백만 라운드를 계속 플레이한다면 빨간색과 검은색 승리의 숫자가 균형을 이루기 시작할 것입니다. 시뮬레이션하는 라운드가 많을수록 결과가 실제로 승리할 확률과 비슷해질 가능성이 커집니다. 여기서 핵심 단어는 다음과 같습니다. 변화. 분산은 결과가 실제 승리 확률과 얼마나 차이가 나는지를 측정하는 것입니다. 예를 들어, 25라운드를 플레이하는 경우 프랑스 룰렛 그리고 2번의 스트레이트 업 베팅에서 이기면(1분의 37의 확률) 분산이 당신에게 유리하게 작용합니다. 분산이 없다면 현실적으로 이길 수 있는 것은 37라운드마다 한 번씩, 25번에 두 번은 안 돼요.

분산은 또한 승패 행진을 형성할 수 있습니다. 위의 빨간색/검은색 난제와 같습니다. 6개의 검은색을 연속으로 뽑는 것은 50-50의 승리 확률에서 크게 벗어납니다. 그렇지 않으면 결과가 빨간색과 검은색 사이에서 번갈아가야 한다는 것을 암시합니다. 단기적으로 분산은 일반적으로 훨씬 더 높습니다. 수백만 라운드를 시뮬레이션한 후(몬테카를로 방법), 통계적 이상과 우연한 결과가 결과를 왜곡할 가능성을 줄입니다. 결과는 수학적 확률에 비례하여 더 균형 잡힐 것입니다.

결과가 균형을 이루어야 한다고 생각하는 것은 도박사의 오류입니다. 하지만 분산을 지지하는 것 또한 오류입니다. 예를 들어, 블랙이 연패 중이라 생각하고 지금부터는 레드에 베팅해야 한다고 생각하는 것은 오류입니다. 이는 스포츠 베팅에서도 발생할 수 있는데, 팀이 좋은 컨디션을 유지하고 대부분의 경기에서 승리하고 있을 때입니다. 핫핸드 오류 플레이어가 연승 행진을 믿거나 수학적 확률에도 불구하고 어떤 결과가 발생할 가능성이 더 높다고 믿는 현상을 조사합니다.

제어 요소가 모든 것을 어떻게 바꾸는가

블랙잭, 포커, 비디오 포커와 같은 게임은 제어 요소를 도입합니다. 이러한 게임에서는 결과에 직접 영향을 미칠 수 있으며, 전문가 전략을 사용하면 숙련된 플레이어는 집 가장자리하지만 게임이 운에 따라 진행된다는 사실은 사라지지 않으며, 아무리 잘하더라도 여전히 행운이 필요합니다.

이러한 게임과 관련된 전형적인 오류 중 하나는 전문가 전략이 절대적이라는 믿음입니다. 결국, 어떤 패를 받든 최대한 활용하기 위해 수학적으로 최적화된 대응을 사용합니다. 하지만 포커에서는 이기는 패를 얻더라도 여전히 패배할 수 있습니다. 블랙잭에서는 가장 가능성 있는 카드를 뽑지 못하면 파산하거나 딜러에게 질 수 있습니다. 이러한 전략은 승리 확률을 높여주지만, 장기적으로는 패배할 가능성을 완전히 배제하지는 않습니다. 솔직히 말해서, 카지노 게임은 항상 카지노에 유리하도록 설계되어 있기 때문입니다. 결국 돈을 잃게 될 가능성이 가장 높습니다.

반직관과 본능 vs 논리

잠시 Monty Hall로 돌아가서 그의 게임과 이러한 반직관 사이에 몇 가지 유사점이 있습니다. "기술 기반" 게임. 예를 들어 비디오 포커 전략, 가장 좋은 대응은 항상 가장 큰 지불을 목표로 하는 것입니다. 이미 지불이 낮은 포커 핸드로얄 플러시를 맞추기 위해 두 장의 카드가 부족하다면, 작은 승리가 보장된 베팅을 포기하고 큰 승리의 운을 시험해 보는 것이 좋습니다. 대부분의 경우, 큰 성과를 거두지 못할 수도 있지만, 변동성만 한 번만 줄여도 상당한 배당을 얻을 수 있습니다.

또는 블랙 잭 전략, 12번 중 13번은 다음과 같이 말합니다. 두 배로 늘리다 10 또는 11의 값이 있는 경우. 딜러가 에이스를 가지고 있을 때만 히트를 해야 하며, 이 경우 딜러는 블랙잭을 뽑을 수 있습니다. 그러나 그렇지 않은 경우 베팅 금액을 두 배로 늘리고 히트해야 합니다. 그러나 4분의 13의 확률로 16까지만 나올 수 있습니다. 이 경우 딜러는 여전히 카드를 뽑아서 당신을 이길 수 있습니다.

하지만 논리적으로 보면 4번 중 13번은 10을 뽑아서 20점이나 21점을 받을 것입니다. 그리고 16, 17, 18, 19가 딜러를 이길 가능성도 있고, 딜러를 파산시킬 가능성도 있습니다. 하지만 그렇다고 해서 패배의 위험도 배제할 수는 없습니다.

더 똑똑하게 플레이하고 항상 확률을 기억하세요

결국 카지노는 항상 우위를 점할 것입니다. 수학은 말합니다 도박은 지는 게임이다게임을 할 때는 확률이 자신에게 불리하고 돈을 잃을 가능성이 있다는 사실을 배제할 수 없습니다.

그러나 무슨 일이든 일어날 수 있으며, 우연한 변동이 있으면 높은 수익으로 마무리할 수도 있습니다. 블랙잭을 한 시간 플레이하고 초기 뱅크롤의 두 배를 가져갈 수도 있습니다. 또는 슬롯을 한 시간 플레이하고 거의 아무것도 얻지 못할 수도 있습니다. 그리고 갑자기 엄청난 잭팟을 터뜨리다손실을 0으로 줄이는 것뿐만 아니라, 수천 달러를 녹색으로 만드는 것입니다.

기억해야 할 중요한 점은 변동은 언제든지 올 수 있다는 것입니다. 도박을 할 때는 두 가지를 책임져야 합니다. 얼마나 많이 플레이하느냐 - 파산하기 전에 얼마나 오래 플레이할 수 있는지를 결정하는 것입니다. 그리고 두 번째는 언제 그만두기로 결정하느냐입니다. 좋은 변동을 잡으려면 더 긴 게임 세션을 유지할 수 있어야 하지만, 앞서 나가는 동안 그만둘 준비를 하세요연습하면 더 쉬워지는 것입니다.