Monty Hallin ongelma: Peliohjelman opetus uhkapeleille

Let’s Make A Deal oli yksi suurimmista peliohjelmista Yhdysvalloissa, ja kanadalainen Monty Hall loi fantastisia arvoituksia ja ongelmia. Ohjelman kuuluisin peli oli Monty Hallin ongelma, jossa vierailijoiden piti valita yksi kolmesta ovesta. Kaksi ovista oli “ei-palkintoja” eli ei ollut juuri mitään voittamisen arvoista. Mutta yhden kolmen oven takana oli uusi auto, jota voisi voittaa onnekas kilpailija.

Peli ei ole yhtä yksinkertainen kuin se näyttää aluksi. Monty Hall kehitti fantastisen ongelman, jossa voit todella lisätä voittomahdollisuuksiasi. Mutta ratkaisu tuntuu vastaanmieliseltä, ja se on esimerkki siitä, miten ihmisen vaisto ei aina seuraa matemaattista totuutta tai logiikkaa.

Mikä on Monty Hallin ongelma

Peli esiteltiin nyt ikonisella lauseella:

“Haluatko oven numero 1, 2 vai 3?”

Monty Hall pyysi vierailijoita valitsemaan yhden kolmesta ovesta, joista yksi oli pääpalkinto. Kun he olivat valinneet, hän avasi toisen oven, joka paljasti yhden ei-palkinnoista.

Sitten vierailija sai mahdollisuuden joko pitää alkuperäisestä ovesta tai valita viimeinen ovi. Hall aina tiesi, missä pääpalkinto oli, ja aina avasi oven, joka ei ollut pääpalkinto.

Mahdollisuuksien purkaminen

Perusoletus tässä on, että sinulla on 50-50 mahdollisuus voittaa, koska lopulta sinun on valittava kaksi ovea. Mutta se ei ole tapa, jolla asia toimii. Mahdollisuudet ovat aluksi 1/3, ja ne säilyvät edelleen, kun toinen ovi avataan. Vaihtamalla sinä todella lisäät voittomahdollisuuksiasi 1/3:sta 2/3:een. Selitämme nopeasti:

• Ennen kuin ovi valitaan, sinulla on 1/3 mahdollisuus voittaa
• Monty Hall poistaa yhden vaihtoehdoista, joten sinä jääät arvaamaan kaksi ovea
• Alkuperäisen oven valitseminen jättää mahdollisuutesi 1/3:een
• Kun vaihdat, sinä siirrät 1/3 mahdollisuudesta vastakkaiseen, 2/3:een

Oletetaan, että sinä valitset pääpalkinnon aluksi, on 1/3 mahdollisuus siihen. Silloin vaihtaminen johtaa häviöön. Mutta on 2/3 mahdollisuus valita ei-palkinto, ja vaihtaminen antaa sinulle automaattisesti pääpalkinnon. Mahdollisuudet eivät muutu oven poistamisen jälkeen, mutta peli on suunniteltu siten, että kilpailijat ajattelevat, että heidän voittomahdollisuutensa siirtyvät 1/3:sta 1/2:een.

Miten tämä liittyy uhkapeleihin

Monty Hall kosketti hyvin tärkeää asiaa uhkapeleille. Todennäköisyyden rooli kasinopeleissä ja miten me havaitsemme voittomahdollisuuksiamme. Se osoittaa, miten vaistonvarainen ajattelu voi olla vastaanmielinen ja miten matemaattiset mahdollisuudet ovat ainoa asia, joka on tärkeää uhkapeleille. Usein vaistonvarainen ajattelu voi toimia meitä vastaan ja johtaa joillekin pelaajille uhkapelejä koskeviin virheisiin pelin aikana.

Tyypillinen uhkapelaajan virhe

Useimmat virheet perustuvat siihen, miten me ajattelemme sattuman ja mahdollisuuksien suhteen. Me rakastamme ratkaista arvoituksia tai löytää ratkaisuja ongelmiihin joko logiikalla tai järjellä. Mutta kasinopelit eivät toimi siten. Tuloksia ei voida selittää minkään kaavan avulla, eikä voida käyttää historiallisia tuloksia ennustamaan, mitä tapahtuu seuraavaksi.

Perinteinen uhkapelaajan virhe käyttää historiallista dataa ennustamaan, mitä tapahtuu seuraavassa kierroksessa. Se voidaan selittää yksinkertaisella kahden vaihtoehdon vedolla. Oletetaan, että sinä vedät kortteja ja panostat siihen, ovatko ne punaisia vai mustia. Standardikorttipakassa on 52 korttia, joista 26 on punaista ja 26 mustaa. Tämä tarkoittaa, että punaisen tai mustan kortin vedon mahdollisuus on 50-50. Tehdäkseen pelin täysin reiluksi, pakka sekoitetaan aina jokaisen vedon jälkeen, joten jo vedetyt kortit eivät poistu pelistä.

Oletetaan, että sinä vedät kuusi mustaa korttia peräkkäin. Uhkapelaajan virhe on uskoa, että on suurempi mahdollisuus, että seuraava kortti on punainen. Kaiken kaikkiaan, mustan kortin vedon mahdollisuus on 1/128 (2^7). Mutta se ei toimi siten. Mahdollisuudet ovat aina 1/2 kunkin vedon alussa. Tulokset saattavat olla hyvin epätodennäköisiä, mutta ne ovat täysin satunnaisia. Et ole “velkaa” punainen, jotta tasapainotat tulokset.

Miten varianssi vaikuttaa mahdollisuuksiin

Kuitenkin, jos jatkamme peliä miljoonien kierrosten ajan, punaisen ja mustan voittojen määrä alkaa tasoittua. Mitä enemmän kierroksia simuloimme, sitä suurempi on mahdollisuus, että tulokset muistuttavat todellisia voittomahdollisuuksia. Avain sana tässä on varianssi. Varianssi on mittari siitä, kuinka paljon tulokset poikkeavat todellisista voittomahdollisuuksista. Esimerkiksi, jos pelaat 25 kierrosta Ranskan rulettia ja voitat kaksi suoraa vetoa (1/37 mahdollisuus), varianssi on puolellasi. Ilman varianssia sinun pitäisi voittaa vain kerran 37 kierroksessa, ei kaksi kertaa 25 kierroksessa.

Varianssi voi myös muodostaa voittavia tai häviäviä putkia. Kuten musta/punainen ongelma yllä. Kuuden peräkkäisen mustan vedon veto on suuri poikkeama 50-50 mahdollisuuksista. Joka muistuttaa, että tulokset pitäisi vaihdella punaisen ja mustan välillä. Lyhyellä aikavälillä varianssi on yleensä paljon suurempi. Kun simuloimme miljoonia kierroksia (Monte Carlo -menetelmä), vähennämme tilastollisten poikkeamien ja sattuman tuloksien mahdollisuutta. Tulokset tulevat tasapainotumaan, suhteessa matemaattisiin mahdollisuuksiin.

Uskomus, että tulokset pitäisi tasoittua, on uhkapelaajan virhe. Mutta myös varianssin tukeminen on virhe. Esimerkiksi, ajattelu, että mustat ovat häviävän putkessa ja että sinun pitäisi nyt panostaa punaiseen. Se voi myös tapahtua urheiluvedossa, kun joukkue on hyvällä vireellä ja voittaa useimmat pelit. Kuuma käsi -virhe tutkii ilmiötä, jossa pelaajat uskovat voittoputkiin tai ajattelevat, että jotkut tulokset ovat todennäköisempiä matemaattisten mahdollisuuksien vastaisesti.

Miten ohjatun elementin vaikutus muuttaa kaiken

Pelit, kuten blackjack, pokeri ja videopokeri, tarjoavat ohjatun elementin. Voit vaikuttaa suoraan tulokseen näissä peleissä, ja asiantuntijastrategioilla taitavat pelaajat voivat vähentää talon etua. Mutta se ei poista sitä tosiasiaa, että pelit perustuvat sattumaan, ja riippumatta siitä, kuinka hyvä sinä olet, sinun tarvitsee edelleen onnea puolellasi.

Yksi tyypillinen virhe, joka liittyy näihin peleihin, on usko, että asiantuntijastrategiat ovat virheettömiä. Koska sinä käytät matemaattisesti optimoituja vastauksia hyödyntääksesi parhaalla tavalla kättä, jonka sinä saat. Mutta pokerissa sinä voit edelleen hävitä voittavalla kädellä. Tai blackjackissa sinä voit mennä bustiin tai hävitä jakajalle, jos et vedä todennäköisimpiä kortteja. Nämä strategiat parantavat todennäköisesti voittomahdollisuuksiasi, mutta ne eivät poista mahdollisuutta, että lopulta sinä häviät. Koska kasinopelit on suunniteltu antamaan aina talolle etua. Todennäköisin skenaario on, että lopulta sinä menetät rahasi.

Vastainen ajattelu ja vaisto vs. logiikka

Palatakseni Monty Halliin hetkeksi, on joitakin yhtäläisyyksiä hänen pelinsä ja vastaanmielisen ajattelun välillä näissä “taitopohjaisissa” peleissä. Esimerkiksi videopokeristrategioissa paras vastaus on aina pyrkiä suurimpiin voittoihin. Vaikka sinä jo olet saanut alhaisen pokerikäden, jos sinä olet kaksi korttia Royal Flushista, sinun pitäisi hylätä varma, pienempi voitto kokeillaksesi onnea suuremman voiton saamiseksi. Useimmissa tapauksissa se ei maksa, mutta sinun tarvitsee vain, että varianssi kallistuu sinun puolelle kerran tulla rikkaaksi.

Tai blackjack-strategioissa 12 kertaa 13:sta sinua kehotetaan kaksinkertaistamaan panoksesi, jos sinulla on 10 tai 11. Ainoa kerta, jolloin sinun pitäisi vain lyödä, on kun jakajalla on Ässä, jolloin he voivat lyödä Blackjackin. Muutoin sinun pitäisi kaksinkertaistaa panoksesi ja lyödä. Mutta on 4/13 mahdollisuus, että sinä saat vain 16 – jolloin jakaja voi edelleen lyödä ja voittaa sinut.

Kuitenkin logiikka on, että 4/13 kertaa sinä voit saada 10 ja päästä 20 tai 21. Ja on mahdollisuus, että sinun 16, 17, 18 tai 19 voivat edelleen voittaa jakajan tai pakottaa heidät menemään bustiin. Mutta se ei poista riskiä häviämisestä.

Pelaa älykkäämmin ja muista aina mahdollisuudet

Lopulta kasino aina on etua. Matematiikka sanoo, että uhkapelaaminen on häviävän peli. Kun sinä pelaat, et voi poistaa sitä tosiasiaa, että mahdollisuudet ovat sinua vastaan, ja todennäköisyys osoittaa, että sinä häviät rahasi.

Kuitenkin mitä tahansa voi tapahtua, ja onnekkaan varianssin ansiosta sinä voit lopettaa korkealla. Sinä voit pelata blackjackia tunnin ajan ja tulla ulos kaksinkertaisella alkupanoksella. Tai pelata kolikkopelejä tunnin ajan ja voittaa lähes mitään. Ja sitten yhtäkkiä voittaa valtavan jackpotin, ei ainoastaan katkaistaksesi tappiot nollaan, vaan asettaaksesi sinut tuhansiin dollareihin plussan puolelle.

Tärkein asia on muistaa, että varianssi voi tulla milloin tahansa. Sinä olet vastuussa kahdesta asiasta, kun uhkapelet: Miten paljon sinä pelaat – määrittää, kuinka kauan sinä voit pelata ennen kuin menee bustiin. Ja toinen on, milloin sinä päättäät lopettaa. Sinun on kyettävä kestämään pidempi pelisessio saadaksesi hyvän varianssin, mutta myös valmis lopettamaan, kun sinä olet edellä, mikä tulee helpommaksi harjoittelun myötä.