Monty Hall -ongelma: Game Show'n oppitunti pelaajille

Let's Make A Deal oli yksi Yhdysvaltojen suurimmista peliesityksistä, jossa kanadalainen Monty Hall loi fantastisia pulmia ja pulmia. Ohjelman kuuluisin peli oli Monty Hall -ongelma, jossa vieraiden piti valita yksi kolmesta ovesta. Kahdessa ovesta oli "ei-palkintoja" eli ei mitään oikeasti voittamisen arvoista. Mutta yhden kolmesta oven takana oli upouusi auto, joka odotti onnekasta kilpailijaa voittavan sen.

Peli ei ole niin yksinkertainen kuin miltä se ensi silmäyksellä näyttää. Monty Hall kehitti fantastisen pulman, jossa voit todella parantaa voittomahdollisuuksiasi. Mutta ratkaisu tuntuu epäloogiselta ja on loistava esimerkki siitä, miten ihmisen vaistot eivät aina seuraa matemaattisia tosiasioita tai logiikkaa.

Mikä on Monty Hall -ongelma

Peli esiteltiin nyt ikonisella vinkkauksella:

"Haluatko oven nro 1, nro 2 vai nro 3?"

Monty Hall pyytää vieraita valitsemaan yhden kolmesta ovesta, joista yhdellä oli pääpalkinto. Kun he valitsivat yhden, hän avasi toisen oven, joka paljasti yhden ei-palkinnoista.

Sitten vieraalla olisi mahdollisuus joko pysyä alkuperäisessä ovessaan tai valita viimeinen ovi. Hall tiesi aina, missä pääpalkinto oli, ja avasi aina oven, jossa ei ollut kyseistä palkintoa.

Todennäköisyyksien hajottaminen

Perusoletus tässä olisi, että sinulla on 50-50 mahdollisuus voittaa koska lopulta sinun on valittava kahden oven välillä. Mutta näin ei ole. Todennäköisyys alussa on 2/1, ja tämä todennäköisyys pysyy samana myös toisen oven avaamisen jälkeen. Vaihtamalla lisäät itse asiassa voittomahdollisuuksiasi 3/1:sta 3/2:een. Puretaanpa se nopeasti osiin:

• Ennen kuin ovi valitaan, sinulla on 1:3 mahdollisuus voittaa
• Monty Hall jättää yhden vaihtoehdoista pois, joten jää arvailu kahden oven väliin
• Kun pysyt alkuperäisessä ovessasi, mahdollisuutesi pysyvät 1:3:ssa
• Kun vaihdat, siirryt 1:3-mahdollisuudesta vastavuoroiseen, 2:3:een

Oletetaan, että valitset pääpalkinnon alussa, ja todennäköisyys valita se on 1/3. Tässä tapauksessa vaihtamalla häviät. Mutta todennäköisyys valita ei-palkinto on 2/3, ja vaihtamalla saat automaattisesti pääpalkinnon. Kertoimet eivät muutu oven poistamisen jälkeen, mutta peli on suunniteltu siten, että kilpailijat luulevat voittomahdollisuuksiensa laskevan 1/3:sta 1/2:een.

Miten tämä liittyy uhkapeleihin

Monty Hall käsitteli erittäin tärkeää asiaa pelaajille. Todennäköisyyksien rooli kasinopeleissä ja miten koemme voittomahdollisuutemme. Se osoittaa, kuinka suolen vaisto voi olla intuitiivista ja että matemaattiset kertoimet ovat ainoa asia, joka on tärkeä pelaajalle. Usein vaistomme voivat toimia meitä vastaan ​​ja johtaa pelaajien muodostumiseen uhkapelurin harhaluulot pelin aikana.

Tyypillinen uhkapelurin harha

Suurin osa virheistä perustuu siihen, miten ajattelemme sattuma ja sattumaRakastamme ratkaista arvoituksia tai löytää ratkaisuja ongelmiin logiikan tai järjen avulla. Mutta kasinopelit eivät toimi niin. Tuloksia ei voida selittää millään kaavalla, etkä voi käyttää historiallisia tuloksia ennustaaksesi, mitä tapahtuu seuraavaksi.

Klassinen uhkapelurin harha käyttää historiatietoja ennustaakseen, mitä seuraavalla kierroksella tapahtuu. Se selitetään parhaiten yksinkertaisella kaksisuuntaisella vedolla. Oletetaan, että nostat kortteja ja lyöt vetoa siitä, ovatko ne punaisia ​​vai mustia. Tavallisessa pakassa on 52 korttia, joista 26 on punaisia ​​ja 26 mustia. Tämä tarkoittaa, että joko punaisen tai mustan nostamisen todennäköisyys on 50-50. Jotta tilanne olisi täysin reilu, pakka sekoitetaan aina uudelleen jokaisen noston jälkeen, joten jo nostettuja kortteja ei poisteta pelistä.

Oletetaan, että nostat sitten kuusi mustaa korttia peräkkäin. Uhkapelurin harha on uskoa, että seitsemännen kortin todennäköisyys olla punainen on suurempi. Loppujen lopuksi todennäköisyys saada musta seitsemän kertaa peräkkäin on 6:7 (7 potenssiin 1). Se ei kuitenkaan toimi näin. Todennäköisyys on aina 128:2 jokaisen noston alussa. Tulokset voivat olla melko epätodennäköisiä, mutta ne ovat täysin satunnaisia. Et ole "myöhässä" saanut punaista tasapainottaaksesi tuloksia.

Kuinka varianssi vaikuttaa todennäköisyyteen

Mutta jos jatkaisimme pelaamista miljoonien kierrosten ajan, punaisten ja mustien voittojen määrä alkaisi tasaantua. Mitä enemmän kierroksia simuloit, sitä suurempi on mahdollisuus, että tulokset muistuttavat läheisesti kumman tahansa voiton todellista todennäköisyyttä. Avainsana tässä on vaihtelu. Varianssi on mitta siitä, kuinka paljon tulokset poikkeavat todellisista voittokertoimista. Jos esimerkiksi pelaat 25 kierrosta Ranskalainen ruletti ja voita 2 suoraa vetoa (1:37 mahdollisuus), varianssi toimii eduksesi. Ilman vaihtelua sinun pitäisi realistisesti vain voittaa kerran 37 kierroksella, ei kahdesti 25:ssä.

Varianssi voi myös muodostaa voitto- tai tappioputkia. Kuten yllä oleva punainen/musta arvoitus. 6 mustaa peräkkäin piirtäminen on suuri poikkeama 50-50 voittomahdollisuuksista. Mikä muuten viittaa siihen, että tulosten tulisi vaihdella punaisen ja mustan välillä. Lyhyellä aikavälillä varianssi on yleensä paljon suurempi. Miljoonien kierrosten simuloinnin jälkeen (Monte Carlon menetelmä), vähennät tilastollisten poikkeamien todennäköisyyttä ja tulosten vääristymistä. Tulokset tulevat tasapainoisemmiksi suhteessa matemaattisiin kertoimiin.

Ajatus siitä, että tulosten pitäisi tasapainottua, on uhkapelurin harhaluulo. Myös varianssin kannattaminen on harhaluulo. Esimerkiksi ajatus siitä, että mustat ovat tappioputkessa ja tästä lähtien kannattaa pysytellä punaisten puolesta lyömässä vetoa, voi tapahtua jopa urheiluvedonlyönnissä, kun joukkue on hyvässä vireessä ja voittaa useimpia pelejä. kuuma käsivirhe tutkii ilmiöitä, kun pelaajat ostavat voittoputkia tai uskovat, että jotkin tulokset toteutuvat todennäköisemmin matemaattisista kertoimista huolimatta.

Kuinka ohjauselementti muuttaa kaiken

Blackjackin, pokerin ja videopokerin kaltaiset pelit tuovat mukanaan kontrollin. Voit vaikuttaa suoraan näiden pelien lopputulokseen, ja asiantuntevien strategioiden avulla taitavat pelaajat voivat vähentää talon reuna. Mutta se ei poista sitä tosiasiaa, että pelit pyörivät sattumanvaraisesti, ja riippumatta siitä, kuinka hyvää saat, tarvitset silti onnea puolellasi.

Yksi tyypillinen näihin peleihin liittyvä harhaluulo on uskomus, että asiantuntijastrategiat ovat erehtymättömiä. Loppujen lopuksi käytät matemaattisesti optimoituja vastauksia saadaksesi kaiken irti saamastasi kädestä. Mutta pokerissa voit silti hävitä voittavalla kädellä. Tai blackjackissa voit mennä yli pelin eli hävitä jakajalle, jos et nosta todennäköisimpiä kortteja. Nämä strategiat todennäköisesti parantavat voittomahdollisuuksiasi, mutta ne eivät sulje pois mahdollisuutta, että pitkällä aikavälillä häviät. Koska rehellisesti sanottuna kasinopelit on suunniteltu antamaan aina talolle etu. Todennäköisin skenaario on, että lopulta häviät rahasi.

Kontraintuitio ja vaisto vs logiikka

Palatakseni hetkeksi Monty Halliin, ja hänen pelinsä ja vastaintuition välillä on joitain yhtäläisyyksiä näissä "taitopohjaisia" pelejä. Esimerkiksi vuonna videopokeristrategiat, paras vastaus on aina pyrkiä saamaan suurimmat voitot. Vaikka sinulla on jo pienipalkkainen pokerikädenJos kuningasvärisuoraan pääsemiseksi on kaksi korttia vähemmän, sinun kannattaa jättää taattu pienempi voitto pois ja testata onneasi suuren voiton suhteen. Useimmissa tapauksissa se ei kannata, mutta tarvitset vain varianssin heilauttaaksesi tiesi kerran saadaksesi komean voiton.

Tai sisään blackjack-strategioita, 12 kertaa 13:sta, kun sinulle käsketään kaksinkertainen alas jos sinulla on arvo 10 tai 11. Ainoa kerta, kun sinun pitäisi lyödä, on jakajan ässä, jolloin hän voi nostaa Blackjackin. Mutta muuten sinun pitäisi tuplata panoksesi ja lyödä. Mutta on 4:13 mahdollisuus, että saat vain 16:een – jolloin jakaja voi silti nostaa kortteja ja voittaa sinut.

Silti logiikka on, että neljässä tapauksessa 4:sta saat tulokseksi 13 ja pistemääräksi 10 tai 20. Ja on mahdollista, että tuloksesi 21, 16, 17 tai 18 voivat silti voittaa jakajan tai pakottaa hänet menemään nurin. Mutta se ei sulje pois häviämisen riskiä.

Pelaa älykkäämmin ja muista aina kertoimet

Loppujen lopuksi kasinolla on aina etu. Matematiikka sanoo uhkapeli on tappiollinen peli. Kun pelaat, et voi sulkea pois sitä tosiasiaa, että kertoimet ovat pinottu sinua vastaan, ja todennäköisyys osoittaa, että menetät rahasi.

Silti mitä tahansa voi tapahtua, ja sattumanvaraisella varianssilla voit lopettaa korkealla. Voit pelata blackjackia tunnin ajan ja tuplata pelikassasi. Tai pelaa kolikkopelejä tunnin ajan ja voita lähes mitään. Ja sitten yhtäkkiä osui jättipotti, ei vain leikkaa tappiotasi nollaan, vaan tuo tuhansia dollareita voittoon.

Tärkeintä on muistaa, että vaihtelua voi tulla milloin tahansa. Olet vastuussa kahdesta asiasta, kun pelaat. Kuinka paljon pelaat – sen määrittäminen, kuinka kauan voit pelata ennen putoamista. Ja toinen on, kun päätät lopettaa. Sinun on kyettävä ylläpitämään pidempi pelisessio saadaksesi hyvän vaihtelun, mutta myös ole valmis lopettamaan, kun olet edellä, mikä helpottuu harjoittelun myötä.