Loton voittomahdollisuuksien matematiikka: Onko voittava kaava?

Voidaanko lottopelejä pitää uhkapelienä? Ne ovat varmasti samanlaisia ja motivoidaan samalla tavalla, eli panostat rahaa voittaaksesi rahaa. Lotto-pelaajat eivät kuitenkaan ole vertailukelpoisia keskivertaisen rahapeliautomaatti- tai pöytäpeli-ihmiselle. Vaikka nämä pelaajat pelaavat tunteja ja voittavat tai häviävät, useimmat lottopelaajat eivät voita. He eivät yritä kaksinkertaistaa rahojaan, vaan ostavat pienen osallistumismaksun voittaakseen käytännössä tajuttoman summan rahaa.

Et tule pettymään häviöstä tai kokea syyllisyyttä, ellet ole todella vain muutamia numeroita tai merkintöjä pääpalkinnon voittamisesta. Todennäköisyydet ovat lottopelaajia vastaan, ja he tietävät sen. Silti jotkut pelaajat toivovat ja unelmoivat voittavansa loton tai vastaavanlaisia lottojackpot-pelejä ja ovat kehittäneet omat rutiinit ja rituaalinsa. Voivatko ne muuttaa voittomahdollisuuksiasi? Ei todennäköisesti, mutta tutustumme tarkemmin lottojen takana olevaan matematiikkaan.

Miten suuret ovat voittomahdollisuudet päävoittoon?

Voittomahdollisuudet päävoittoon ovat usein satoja miljoonia, ellei jopa miljardeja joissakin tapauksissa. Se riippuu pelistä, jota pelaat, tai tarkemmin sanottuna, kuinka monta numeroa sinun on valittava. Sinun on valittava tietty määrä numeroita, jotka vaihtelevat pelin mukaan. Sitten arvonta suoritetaan, ja jos olet valinnut kaikki oikeat numerot, voitat pääpalkinnon. Useimmat lottopelit tarjoavat lisäpalkintoja lippuille, joilla on useita oikein arvottuja numeroita, vaikka ne eivät olekaan täydellinen joukko.

Matemaattisten todennäköisyyksien laskeminen vaatii kombinatorisia matemaattisia kaavoja. Tarvitsemme faktoriaaleja ja binomisen kertoimen teoreeman. Faktoriaalit merkitään !-merkillä ja kertovat luvun kaikki edeltävät luvut -1:stä 0:aan. Periaatteessa 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Kaava, jota tarvitsemme, on:

• n! / k! (n-k)!
• n = valittavien numeroiden määrä
• k = valittavien numeroiden määrä

Nyt sovelletaan tätä kaavaa maailman kolmeen kuuluisimpaan lottopeliin. US Powerball, UK National Lottery (Lotto) ja EuroMillions – kaikki nämä pelit ovat erilaisia.

PowerBall Lottery

Sinun on valittava 5 valkoista palloa, jotka vaihtelevat 1:stä 69:ään, ja 6. pallo, Powerball, joka vaihtelee 1:stä 26:een. Lipun hinta on 2 dollaria, ja voit joko valita numerot itse tai antaa koneen valita ne satunnaisesti. Joten meidän on käytettävä kaavaa kahdesti, kerran valkoisille palloille ja kerran Powerballille, ja sitten kerrottava nämä yhteen.

5 valkoista palloa

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Kerrottuna saadaan

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Siispä voittomahdollisuutesi Powerballissa ovat 1 yli 292 miljoonan.

UK National Lottery (Lotto)

National Lottery vaatii pelaajilta 6 numeron valinnan 1:stä 59:ään. Lottokupongin hinta on 2 puntaa, ja jos et valitse itse numeroita, voit käyttää automaattista “Lucky Dip“-toimintoa. Pääpalkinto voitetaan, kun saat kaikki 6 numeroa oikein, mutta jos saat vain 2 oikein, voit saada ilmaisen Lotto Lucky Dip -lipun seuraavaksi viikoksi. Jos saat 3-5 oikein, voit saada palkintoja eri suuruuksissa.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

UK National Lotteryn voittomahdollisuudet ovat vain 1 yli 45 miljoonan, mutta pääpalkinto on myös huomattavasti pienempi kuin US Powerball.

EuroMillions

Yksi maailman suosituimmista kansainvälisistä lottopelistä on EuroMillions. Tätä peliä pyörittävät ranskalainen, espanjalainen ja brittiläinen lotto-yhtiö, ja se on saatavilla laajasti eri Euroopan maissa. Peli toimii seuraavasti: valitset 5 päänumeroa 1:stä 50:ään ja 2 Lucky Star -numeroa 1:stä 12:sta. Taas kerran, kuten Powerballissa, meidän on jaettava kaksi eri osaa ja sitten kerrottava ne yhteen.

5 päänumeroa

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Lucky Star -numeroa

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Siispä kokonaiset jackpot-todennäköisyydet ovat

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Se on 1 yli 139 miljoonan. EuroMillionsin palkinnot ovat usein paljon suurempia kuin UK National Lotteryn, mutta eivät läheskään niin suuria kuin Powerballin.

Yleiset lottoväärinkäsitykset ja uskomukset

Todennäköisyydet ovat korkeat sinua vastaan, ja todellisuus on, ettei se todella ole merkitystä, mitkä numerot valitset. Kuitenkin monilla pelaajilla on uskontoja ja rituaaleja, toivoen, että ne voivat tuoda hetken taikaa. Yleisin on onni-numeroiden valitseminen. Menet säännöllisesti lottokoneelle onni-numeroillasi, ja jonain päivänä kohtalosi kääntyy ja voitat pääpalkinnon.

Jotkut pelaajat tekevät vastakkaisen. He vaihtavat numeroitaan joka viikko, luultavasti ajatellessaan, että vaihtamalla he saavat enemmän peittävyyttä eivätkä jää kiinni vanhoihin numeroihin. Mutta matematiikka ei tue kumpaakaan teoriaa. Katsellessasi taaksepäin, on varmasti ollut numeroita, jotka ovat nousseet usein. Se saa pelaajat ajattelemaan, että nämä numerot tulevat useammin, kuten kuuma käsi -harha.

Todellisuus on, että arvonnat ovat täysin satunnaisia, eikä ole mitään tapaa ennustaa, mitkä numerot arvotaan. Jotkut pelaajat saattavat yrittää muodostaa kuvioita tai tulkita poikkeamia tai vaihtelua tuloksissa. Edelliset arvonnat eivät vaikuta mitenkään seuraaviin, ja toistuvat numerot ovat vain tilastollinen poikkeama sattuman vuoksi. Pitäisi välttää yrittämästä tehdä enemmän aiemmista tuloksista, koska se voi johtaa useisiin kognitiivisiin vinoumiin.

Ainoa looginen tapa lisätä voittomahdollisuuksiasi on ostamalla enemmän lippuja. Jos haluat saada 50-50 %:n mahdollisuuden voittaa UK National Lotteryn, sinun on ostettava 23 miljoonaa lippua. Se on yli 45 miljoonan punnan arvosta, paljon enemmän kuin keskimääräinen maksimipalkinto, joka on noin 13 miljoonaa puntaa.

Miten ne vertautuvat jackpot-kasinopeleihin

Jackpot-kasino-pelit herättävät samanlaisen toivon ja dopamiinin pelaajissa kuin lottopelit. Mutta suuri ero on, ettei sinun tarvitse voittaa jackpotia voidaksesi tehdä voittoa peleistä. Pelaaja voi laukaista bonus-kierroksen progressiivisessa kolikkopelissä ja voittaa suuren voiton ilman jackpotin voittamista.

Pääpalkinto progressiivisessa kolikkopelissä voi helposti kilpailla pienempien tai keskisuurten lottopelien palkintojen kanssa. Ja niin kuin lottopelit, ne kasvavat, kun enemmän ihmisiä pelaa niitä.

Kuitenkin lottopelaamisen riippuvuusriski on vähäinen. Lottopelit ovat uhkapeliä, mutta ne eivät ole samanlaisia aistimellisia kuin kolikkopelit esimerkiksi. Et viettä enemmän kuin muutaman minuutin ostamassa lippua. Kolikkopeleissä, blackjackissa tai ruletissa voit viettää tunteja pelaamassa kierrosta toisensa jälkeen.

Onko lottopelit huijattu?

Useimmat lottopelit pyöritetään valtion toimesta, hallituksen virastojen tai valtion komissioiden kautta. Ne on suunniteltu luomaan tuloja hallitukselle, jotka voidaan käyttää infrastruktuuriin, koulutukseen ja sosiaaliohjelmiin. Kuitenkin joissakin maissa tai alueilla yksityiset luvatut yritykset saavat luvan pyörittää lottopelit. Pelien on oltava reiluja, eikä niitä voida huijata millään tavoin.

Onko lottopelaaminen arvoa?

Lottopelit ovat viihdyttäviä, ja ne ovat paljon turvallisempia kuin kasinopelit. Se maksaa vain muutaman dollarin viikossa, ja se voi lisätä jännitystä katsellessasi arvontaa.

Mutta jos tarkastelemme lottopelit pelkästään pragmaattisesta näkökulmasta, ne eivät ole arvoa. Voittaaksesi 50-50 %:n mahdollisuuden voittaa National Lotteryn, sinun on ostettava 45 miljoonan punnan arvosta lippuja. Palkinto on keskimäärin noin 13 miljoonaa puntaa. Jos yrität ostaa puolet lipuista Powerballiin, et pärjäisi paljon paremmin. Se maksaisi lähes 150 miljoonaa dollaria lisätäksesi voittomahdollisuuksiasi 50 %:iin. Mutta keskimäärin Powerballin pääpalkinto on noin 145 miljoonaa dollaria.

Todennäköisyys on, että useimmat meistä eivät koskaan kokea oikeaa lottovoittoa. Useimmat lottopelit tarjoavat lisäpalkintoja useista oikein arvotuista numeroista. Kuitenkin ottaen huomioon valtavat voittomahdollisuuksien vastaiset todennäköisyydet, et voi oikeasti nostaa toiveita. Jos pelaat, tee se jännityksen vuoksi.