Die Mathematik hinter den Lottogewinnen: Gibt es eine Gewinnformel?

Können Lottospiele als Glücksspiel betrachtet werden? Sie haben sicherlich denselben Reiz und dieselbe Motivation, da Sie Geld setzen, um Geld zu gewinnen. Doch Lottospieler sind nicht mit dem durchschnittlichen Spieler von Slots oder Tischspielen vergleichbar. Während diese Spieler stundenlang spielen und möglicherweise mit Gewinnen oder Verlusten enden, werden die meisten Lottospieler nicht gewinnen. Sie versuchen nicht, ihr Geld zu verdoppeln, sondern kaufen eine kleine Wette, um einen praktisch unvorstellbaren Betrag zu gewinnen.

Sie werden sich nicht ärgern, wenn Sie verlieren oder Reue erleben, es sei denn, Sie sind wirklich nur ein paar Zahlen oder Ziffern entfernt von dem Hauptpreis. Die Chancen sind gegen Lottospieler gestellt, und sie wissen es. Dennoch hoffen und träumen einige Spieler, die Lotterie zu gewinnen oder ähnliche Arten von Lottogewinnen, und haben ihre eigenen Rituale und Rituale. Kann es Ihre Chancen auf einen Gewinn ändern? Hoch unwahrscheinlich, aber lassen Sie uns tiefer in die Mathematik hinter diesen Spielen eintauchen.

Wie hoch sind die Chancen, den Jackpot zu gewinnen

Ihre Chancen, den Jackpot zu gewinnen, liegen oft bei Hunderten von Millionen, wenn nicht sogar bei Milliarden in einigen Fällen. Es hängt alles davon ab, welches Spiel Sie spielen oder speziell, wie viele Zahlen Sie auswählen müssen. Sie müssen eine bestimmte Anzahl von Zahlen auswählen, die je nach Spiel variieren. Dann findet die Ziehung statt, und wenn Sie alle richtigen Zahlen ausgewählt haben, gewinnen Sie den Hauptpreis. Die meisten Lotterien haben zusätzliche Preise für Tickets mit einigen übereinstimmenden Zahlen, aber die nicht den vollen Satz erreicht haben.

Die Berechnung der mathematischen Wahrscheinlichkeiten benötigt kombinatorische mathematische Formeln. Wir benötigen Fakultäten und müssen den binomialen Koeffizientensatz verwenden. Fakultäten werden durch ! bezeichnet und multiplizieren eine Zahl mit allen ihren vorherigen Zahlen in einer Folge von -1 bis 0. Einfach ausgedrückt, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Die Formel, die wir benötigen, ist die folgende:

• n! / k! (n-k)!
• n = der Bereich der Zahlen, die Sie auswählen können
• k = wie viele Zahlen Sie auswählen müssen

Jetzt werden wir diese Formel auf drei der bekanntesten Lotterien der Welt anwenden. Die US Powerball, die UK National Lottery (Lotto) und die EuroMillions – alle haben unterschiedliche Bedingungen.

PowerBall-Lotterie

Sie müssen 5 weiße Bälle auswählen, die von 1 bis 69 reichen, und einen 6. Ball, den Powerball, der von 1 bis 26 reicht. Der Ticketpreis beträgt 2 $, und Sie können entweder die Zahlen selbst auswählen oder sie von der Betriebsmaschine zufällig auswählen lassen. Also müssen wir die Formel zweimal verwenden, einmal für die weißen Bälle und einmal für den Powerball, und dann diese miteinander multiplizieren.

Für 5 weiße Bälle

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11.238.513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Wenn wir diese beiden multiplizieren, erhalten wir

11.238.513 × 26 = 292.201.338

Daher betragen Ihre Chancen, die Powerball zu gewinnen, 1 zu über 292 Millionen.

UK National Lottery (Lotto)

Die National Lottery erfordert, dass die Spieler 6 Zahlen aus einem Bereich von 1 bis 59 auswählen. Die Lotterie kostet 2 £ pro Ticket, und wenn Sie die Zahlen nicht selbst auswählen, können Sie die automatische “Lucky Dip” verwenden. Der Hauptpreis wird gewonnen, wenn Sie alle 6 Zahlen richtig auswählen, aber wenn Sie nur 2 Zahlen übereinstimmen, erhalten Sie ein kostenloses Lotto-Lucky-Dip-Ticket für die folgende Woche. Wenn Sie zwischen 3 und 5 Zahlen übereinstimmen, können Sie Preise von unterschiedlichen Beträgen erhalten.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45.057.474

Die Chancen, die UK National Lottery zu gewinnen, betragen nur 1 zu über 45 Millionen, aber der Jackpot-Preis ist auch erheblich niedriger als der US Powerball.

EuroMillions

Eine der bekanntesten internationalen Lotterien ist die EuroMillions. Diese Lotterie wird von den französischen, spanischen und britischen Lotterie-Konglomeraten betrieben und ist in einer Vielzahl von europäischen Ländern verfügbar. Das Spiel funktioniert wie folgt: Sie wählen 5 Hauptzahlen von 1 bis 50 und dann 2 Lucky-Star-Zahlen aus einem Pool von 1 bis 12. Wiederum müssen wir die Formel zweimal verwenden, einmal für die Hauptzahlen und einmal für die Lucky-Star-Zahlen, und dann diese miteinander multiplizieren.

5 Hauptzahlen

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2.118.760

2 Lucky-Star-Zahlen

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Daher betragen die Gesamtwahrscheinlichkeiten für den Jackpot

2.118.760 × 66 = 139.838.160

Das sind 1 zu über 139 Millionen. Die Preise der EuroMillions sind oft viel höher als die der UK National Lottery, aber nicht annähernd so hoch wie die des Powerball.

Übliche Lottomißverständnisse und Aberglauben

Die Chancen sind hoch gegen Sie gestellt, und die Realität ist, dass es nicht wirklich wichtig ist, welche Zahlen Sie auswählen. Dennoch haben viele Spieler Aberglauben und Rituale aufgebaut, in der Hoffnung, dass es vielleicht einen Moment des Glücks bringen kann. Der häufigste Aberglaube ist, besondere Glückszahlen zu haben. Sie gehen jede Woche mit Ihren Glückszahlen und eines Tages wird das Glück auf Ihre Seite kommen und alle auf einmal auswählen.

Einige Spieler tun das Gegenteil. Sie ändern ihre Zahlen jede Woche, vielleicht in der Hoffnung, dass sie durch das Ändern mehr Abdeckung erhalten und nicht bei alten Zahlen bleiben. Aber die Mathematik unterstützt keine dieser Theorien. Wenn man zurückblickt, werden es definitiv Zahlen geben, die häufiger aufgetaucht sind. Dies kann Spieler dazu bringen, zu denken, dass diese Zahlen möglicherweise häufiger auftauchen, wie ein Hot-Hand-Fallacy.

Aber die Wahrheit ist, dass die Ziehungen völlig zufällig sind und es keine Möglichkeit gibt, vorherzusagen, welche Zahlen gezogen werden. Sicherlich können einige Spieler versuchen, Muster zu bilden oder Anomalien oder Varianz in den Ergebnissen zu lesen. Die letzten Ziehungen haben keinen Einfluss auf die nächsten, und wiederkehrende Zahlen sind einfach eine statistische Anomalie aufgrund des Zufalls. Sie sollten versuchen, mehr aus vergangenen Ergebnissen zu machen, da dies zu einer Reihe von kognitiven Verzerrungen führen kann.

Die einzige logische Möglichkeit, Ihre Chancen auf einen Gewinn zu erhöhen, besteht darin, mehr Tickets zu kaufen. Wenn Sie eine 50-50-Chance haben, die UK National Lottery zu gewinnen, müssten Sie 23 Millionen Tickets kaufen. Das wäre, 45 Millionen £ auszugeben, viel mehr als der durchschnittliche Maximalpreis von 13 Millionen £.

Wie sie sich mit Jackpot-Casinospielen vergleichen

Jackpot-Casinospiele entfachen eine ähnliche Art von Hoffnung und Dopamin-Schub bei Spielern wie Lotterien. Aber der große Unterschied ist, dass Sie den Jackpot nicht gewinnen müssen, um einen Gewinn aus dem Spiel zu erzielen. Ein Spieler kann eine Bonusrunde in einem progressiven Slot auslösen und mit einem großen Gewinn gehen, ohne den Hauptjackpot zu gewinnen.

Der Hauptpreis in einem progressiven Slot kann leicht den einer kleineren oder mittelgroßen Lotterie übertreffen. Und, ähnlich wie bei Lotterien, steigen sie, wenn mehr Menschen sie spielen.

Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler süchtig nach der Lotterie wird, vernachlässigbar. Sicherlich sind Lotterien eine Form des Glücksspiels, aber sie haben nicht den gleichen sinnlichen Überlastung wie Slots, zum Beispiel. Sie werden nicht mehr als ein paar Minuten damit verbringen, Ihr Ticket zu kaufen. Während Sie bei Slots, Blackjack oder Roulette stundenlang spielen können.

Sind Lottospiele manipuliert?

Die meisten Lotterien werden von der Regierung, durch staatliche Behörden oder staatliche Kommissionen, betrieben. Sie sind darauf ausgelegt, Einnahmen für die Regierung zu generieren, die für Infrastruktur, Bildung und soziale Programme verwendet werden können. Dennoch haben in einigen Ländern oder Regionen privat lizenzierte Unternehmen die Erlaubnis, Lotterien zu betreiben. Die Spiele müssen fair sein und können nicht auf irgendeine Weise manipuliert werden.

Lohnt es sich, die Lotterie zu spielen?

Lottospiele haben ihren eigenen Unterhaltungswert, und sie sind viel sicherer zu spielen als Casinospiele. Es kostet nur ein paar Dollar pro Woche, und es kann Ihre Aufregung steigern, wenn Sie die Ziehung verfolgen.

Aber wenn wir Lottospiele aus einer rein pragmatischen Perspektive betrachten, lohnen sie sich nicht. Um eine 50-50-Chance zu haben, die National Lottery zu gewinnen, müssten Sie 45 Millionen £ für Tickets ausgeben. Für einen Preis, der im Durchschnitt etwa 13 Millionen £ beträgt. Wenn Sie versuchen würden, die Hälfte der Tickets für den Powerball zu kaufen, würden Sie nicht viel besser abschneiden. Es würde fast 150 Millionen $ kosten, um Ihre Chancen auf einen Gewinn zu erhöhen. Aber im Durchschnitt beträgt der Powerball-Hauptpreis etwa 145 Millionen $.

Die Chancen sind, dass die meisten von uns nie einen echten Lottogewinn erleben werden. Die meisten Lotterien haben zusätzliche Preise für Spieler, die mehrere richtige Zahlen haben. Allerdings sind die Chancen gegen einen Gewinn so hoch, dass Sie sich nicht zu sehr Hoffnungen machen sollten. Wenn Sie spielen, tun Sie es für den Nervenkitzel der Ziehung.