Die Mathematik hinter Lotterie-Jackpots: Gibt es eine Gewinnformel?

Können Lotteriespiele als Glücksspiel betrachtet werden? Sie haben sicherlich den gleichen Reiz und die gleiche Motivation wie Glücksspiele, bei denen man Geld setzt, um Geld zu gewinnen. Doch Lotteriespieler sind nicht mit dem durchschnittlichen Spieler von Slots oder Tischspielen vergleichbar. Während diese Spieler stundenlang spielen und Gewinne oder Verluste erleiden können, werden die meisten Lotteriespieler nicht gewinnen. Sie versuchen nicht, ihr Geld zu verdoppeln, sondern kaufen eine kleine Teilnahme, um einen praktisch unvorstellbaren Betrag zu gewinnen.

Man wird nicht unglücklich, wenn man verliert oder Reue erlebt, es sei denn, man ist wirklich nur ein paar Zahlen oder Ziffern von dem Hauptpreis entfernt. Die Chancen sind gegen Lotteriespieler gestellt, und sie wissen es. Dennoch hoffen und träumen einige Spieler davon, die Lotterie zu gewinnen oder ähnliche Arten von Lotterie-Jackpots, und haben ihre eigenen Rituale und Routinen. Kann es ihre Chancen auf einen Gewinn verbessern? Es ist höchst unwahrscheinlich, aber lassen Sie uns tiefer in die Mathematik hinter diesen Spielen eintauchen.

Wie hoch sind die Chancen, den Jackpot zu gewinnen

Ihre Chancen, den Jackpot zu gewinnen, liegen oft bei Hunderten von Millionen, wenn nicht sogar bei Milliarden in einigen Fällen. Es hängt alles davon ab, welches Spiel man spielt oder wie viele Zahlen man auswählen muss. Man muss eine bestimmte Anzahl an Zahlen auswählen, die je nach Spiel variieren. Dann findet die Ziehung statt, und wenn man alle richtigen Zahlen ausgewählt hat, gewinnt man den Hauptpreis. Die meisten Lotterien haben zusätzliche Preise für Tickets mit einigen übereinstimmenden Zahlen, aber die nicht den vollen Satz erreicht haben.

Die Berechnung der mathematischen Wahrscheinlichkeiten erfordert kombinatorische mathematische Formeln. Wir benötigen Faktoren und die binomiale Koeffiziententheorem. Faktoren werden durch ! dargestellt und multiplizieren eine Zahl mit allen vorherigen Zahlen in einer Folge von -1 bis 0. Kurz gesagt, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Die Formel, die wir benötigen, lautet:

• n! / k! (n-k)!
• n = die Anzahl der Zahlen, aus denen man auswählen kann
• k = die Anzahl der Zahlen, die man auswählen muss

Jetzt wenden wir diese Formel auf drei der bekanntesten Lotterien der Welt an. Die US Powerball, die UK National Lottery (Lotto) und die EuroMillions – alle haben unterschiedliche Bedingungen.

PowerBall Lottery

Man muss 5 weiße Bälle auswählen, die von 1 bis 69 reichen, und einen 6. Ball, den Powerball, der von 1 bis 26 reicht. Der Ticketpreis beträgt 2 Dollar, und man kann entweder die Zahlen selbst auswählen oder sie von der Betriebsmaschine zufällig auswählen lassen. Also müssen wir die Formel zweimal anwenden, einmal für die weißen Bälle und einmal für den Powerball, und dann diese miteinander multiplizieren.

Für 5 weiße Bälle

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Wenn man diese beiden miteinander multipliziert, erhält man

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Daher betragen Ihre Chancen, bei der Powerball zu gewinnen, 1 zu über 292 Millionen.

UK National Lottery (Lotto)

Die National Lottery erfordert, dass die Spieler 6 Zahlen aus einem Bereich von 1 bis 59 auswählen. Die Lotterie kostet 2 Pfund pro Ticket, und wenn man die Zahlen nicht selbst auswählt, kann man die automatische “Lucky Dip” verwenden. Der Hauptpreis wird gewonnen, wenn man alle 6 Zahlen richtig auswählt, aber wenn man nur 2 Zahlen übereinstimmt, erhält man ein kostenloses Lotto-Lucky-Dip-Ticket für die folgende Woche. Wenn man zwischen 3 und 5 Zahlen übereinstimmt, kann man Preise von unterschiedlichen Beträgen erhalten.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Die Chancen, die UK National Lottery zu gewinnen, betragen nur 1 zu über 45 Millionen, aber der Jackpot-Preis ist auch erheblich niedriger als der der US Powerball.

EuroMillions

Eine der bekanntesten internationalen Lotterien ist die EuroMillions. Diese Lotterie wird von den französischen, spanischen und britischen Lotterie-Konglomeraten betrieben und ist in vielen europäischen Ländern verfügbar. Das Spiel funktioniert wie folgt: man wählt 5 Hauptzahlen aus einem Bereich von 1 bis 50 und dann zwei Lucky-Star-Zahlen aus einem Pool von 1 bis 12. Wiederum müssen wir, wie bei der Powerball, die beiden verschiedenen Teile trennen und dann miteinander multiplizieren.

5 Hauptzahlen

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Lucky-Star-Zahlen

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Daher betragen die Gesamtwahrscheinlichkeiten für den Jackpot

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Das entspricht 1 zu über 139 Millionen. Die Preise der EuroMillions sind oft viel höher als die der UK National Lottery, aber nicht so hoch wie die der Powerball.

Übliche Irrtümer und Aberglauben bei der Lotterie

Die Chancen sind hoch gegen den Spieler, und die Realität ist, dass es nicht wirklich wichtig ist, welche Zahlen man auswählt. Dennoch haben viele Spieler Aberglauben und Rituale entwickelt, in der Hoffnung, dass es ihre Chancen auf einen Gewinn verbessern könnte. Der häufigste Aberglaube ist die Wahl von Glückszahlen. Man geht jede Woche mit den eigenen Glückszahlen und eines Tages wird das Schicksal auf ihre Seite sein und alle Zahlen auf einmal auswählen.

Einige Spieler tun das Gegenteil. Sie ändern ihre Zahlen jede Woche, vielleicht in der Hoffnung, dass sie durch das Ändern mehr Abdeckung erhalten und nicht bei alten Zahlen bleiben. Aber die Mathematik unterstützt weder die eine noch die andere Theorie. Wenn man zurückblickt, werden bestimmte Zahlen sicherlich häufiger auftauchen. Dies kann Spieler dazu bringen, zu denken, dass diese Zahlen öfter auftauchen, wie ein Hot-Hand-Fallacy.

Aber die Wahrheit ist, dass die Ziehungen völlig zufällig sind und es keine Möglichkeit gibt, die Zahlen vorherzusagen. Sicherlich können einige Spieler versuchen, Muster zu erkennen oder Anomalien oder Varianz in den Ergebnissen zu lesen. Die letzten Ziehungen haben keinen Einfluss auf die nächsten, und wiederkehrende Zahlen sind einfach eine statistische Anomalie aufgrund des Zufalls. Man sollte versuchen, nicht mehr aus den vergangenen Ergebnissen zu machen, da dies zu einer Reihe von kognitiven Verzerrungen führen kann.

Der einzige logische Weg, die Chancen auf einen Gewinn zu erhöhen, ist, mehr Tickets zu kaufen. Wenn man eine 50-50-Chance auf einen Gewinn bei der UK National Lottery haben möchte, müsste man 23 Millionen Tickets kaufen. Das entspricht einem Betrag von über 45 Millionen Pfund, viel mehr als der durchschnittliche Höchstpreis von 13 Millionen Pfund.

Wie sie im Vergleich zu Jackpot-Casino-Spielen stehen

Jackpot-Casino-Spiele erzeugen eine ähnliche Art von Hoffnung und Dopamin-Schub bei Spielern wie Lotterien. Aber der größte Unterschied ist, dass man nicht den Jackpot gewinnen muss, um einen Gewinn aus dem Spiel zu erzielen. Ein Spieler kann eine Bonus-Runde in einem progressiven Slot auslösen und mit einem großen Gewinn gehen, ohne den Hauptjackpot zu gewinnen.

Der Hauptpreis in einem progressiven Slot kann leicht den einer kleineren oder mittleren Lotterie übertreffen. Und, ähnlich wie bei Lotterien, erhöhen sie sich, wenn mehr Menschen sie spielen.

Allerdings ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler von der Lotterie abhängig wird, vernachlässigbar. Sicherlich sind Lotterien eine Form des Glücksspiels, aber sie haben nicht den gleichen sinnlichen Überlastung wie Slots, zum Beispiel. Man wird nicht mehr als ein paar Minuten damit verbringen, sein Ticket zu kaufen. Während man bei Slots, Blackjack oder Roulette stundenlang spielen kann.

Sind Lotteriespiele manipuliert?

Die meisten Lotterien werden von der Regierung, durch staatliche Behörden oder staatliche Kommissionen, betrieben. Sie sind darauf ausgelegt, Einnahmen für die Regierung zu generieren, die für Infrastruktur, Bildung und soziale Programme verwendet werden können. Dennoch haben in einigen Ländern oder Regionen privat lizenzierte Unternehmen die Erlaubnis, Lotterien zu betreiben. Die Spiele müssen fair sein und dürfen nicht manipuliert werden.

Lohnt es sich, an der Lotterie teilzunehmen?

Lotteriespiele haben ihren eigenen Unterhaltungswert, und sie sind sicherer zu spielen als Casinospiele. Es kostet nur ein paar Dollar pro Woche, und es kann die Aufregung beim Ansehen der Ziehung erhöhen.

Aber wenn man Lotteriespiele aus einer rein pragmatischen Perspektive betrachtet, lohnen sie sich nicht. Um eine 50-50-Chance auf einen Gewinn bei der National Lottery zu haben, müsste man 45 Millionen Pfund für Tickets ausgeben. Für einen Preis, der im Durchschnitt 13 Millionen Pfund beträgt. Wenn man versuchen würde, die Hälfte der Tickets für die Powerball zu kaufen, würde man nicht viel besser abschneiden. Es würde fast 150 Millionen Dollar kosten, die Chancen auf einen Gewinn auf 50% zu erhöhen. Aber der durchschnittliche Hauptpreis der Powerball beträgt etwa 145 Millionen Dollar.

Die Chancen sind, dass die meisten von uns nie einen echten Lotterie-Jackpot-Gewinn erleben werden. Die meisten Lotterien haben zusätzliche Preise für Tickets mit mehreren übereinstimmenden Zahlen. Aber angesichts der enormen Chancen gegen einen Gewinn, darf man nicht allzu große Hoffnungen haben. Wenn man spielt, sollte man es tun, um den Nervenkitzel der Ziehung zu erleben.