Проблема Монті Холла: Урок ігрового шоу для гравців

«Давайте укладемо угоду» було одним із найбільших ігрових шоу в США, де канадець Монті Холл створював фантастичні головоломки та загадки. Найвідомішою грою на шоу була задача Монті Холла, де гості мали вибрати одні з трьох дверей. Двоє з дверей мали «непризи», або нічого справді варте виграшу. Але за одними з трьох був новенький автомобіль, який чекав на виграш щасливого учасника.

Гра не така проста, як здається на перший погляд. Монті Холл придумав фантастичну головоломку, де ви можете значно збільшити свої шанси на виграш. Але рішення здається нелогічним і є яскравим прикладом того, як людський інстинкт не завжди підкоряється математичним фактам чи логіці.

Що таке проблема Монті Холла

У гру було представлено культову дотепку:

«Ви хочете двері № 1, № 2 чи № 3?»

Монті Хол просив гостей вибрати 1 із 3 дверей, одна з яких мала головний приз. Після того, як вони вибирали один, він відкривав інші двері, які відкривали один із непризів.

Потім гість мав можливість або залишитися біля своїх початкових дверей, або вибрати останні двері. Холл завжди знав, де знаходиться головний приз, і завжди відчиняв двері, на яких його не було.

Розбивка ймовірностей

Основним припущенням тут буде те, що у вас 50 на 50 шанс на перемогу тому що зрештою вам доведеться вибирати між двома дверима. Але це не так. Шанси на початку становлять 1 до 3, і ці шанси залишаються навіть після відкриття других дверей. Міняючи місцями, ви фактично збільшуєте свій шанс на виграш з 1/3 до 2/3. Давайте швидко розберемо це:

• Перш ніж вибрати двері, у вас є шанс виграти 1 із 3
• Монті Холл викреслює один із варіантів, тому вам залишається вгадати між двома дверима
• Дотримуючись початкових дверей, ваші шанси залишаються 1 до 3
• Коли ви міняєтеся, ви переходите від шансу 1 до 3 до зворотного шансу 2 до 3

Припустимо, що ви вибрали головний приз на початку, ймовірність цього становить 1 до 3. У такому разі, обмінявшись, ви програєте. Але ймовірність вибору призу, який не є призом, становить 2 до 3, і обмін автоматично подарує вам головний приз. Шанси не змінюються після того, як двері закриються, але гра розроблена таким чином, щоб учасники думали, що їхні шанси на виграш збільшуються з 1/3 до 1/2.

Як це пов’язано з азартними іграми

Монті Хол торкнувся дуже важливого для азартних гравців моменту. Роль ймовірності в іграх казино та те, як ми сприймаємо наші шанси на виграш. Це показує, як інстинкт може бути протиінтуїтивним, і що математичні коефіцієнти є єдиним, що важливо для азартних гравців. Часто наші інстинкти можуть працювати проти нас і призвести до формування деяких гравців помилки гравця під час гри.

Типова помилка гравця

Більшість помилок базується на тому, як ми думаємо випадковість і випадковістьМи любимо розгадувати загадки або знаходити рішення проблем, використовуючи логіку чи розум. Але ігри в казино так не працюють. Результати не можна пояснити жодною формулою, ви не можете використовувати історичні результати, щоб передбачити, що станеться далі.

Класична помилка гравця використовує історичні дані для прогнозування того, що станеться в наступному раунді. Найкраще її пояснити за допомогою простої ставки на двох гравців. Припустимо, ви берете карти та робите ставку на те, чи будуть вони червоними, чи чорними. У стандартній колоді 52 карти, 26 з яких червоні, а 26 чорні. Це означає, що шанси витягнути червону або чорну карту становлять 50 на 50. Щоб було абсолютно справедливо, колода завжди перетасується після кожного розіграшу, таким чином, вже витягнуті карти не вилучаються з гри.

Припустимо, ви потім витягуєте 6 чорних карт поспіль. Помилка гравця полягає в тому, що він вважає, що 7-ма карта з більшою ймовірністю буде червоною. Зрештою, ймовірність витягнути чорне 7 разів поспіль становить 1 до 128 (2 у степені 7). Однак це не так працює. На початку кожного розіграшу ймовірність завжди становить 1 до 2. Результати можуть бути досить малоймовірними, але вони повністю випадкові. Ви не «запізнилися» на червону, щоб збалансувати результати.

Як дисперсія впливає на ймовірність

Але якби ми продовжували грати мільйони раундів, кількість виграшів червоних і чорних почала б вирівнюватися. Чим більше раундів ви симулюєте, тим більша ймовірність того, що результати будуть схожі на фактичні ймовірності виграшу будь-якого з них. Ключове слово тут таке дисперсія. Дисперсія – це показник того, наскільки результати відрізняються від реальних шансів на перемогу. Наприклад, якщо ви зіграєте 25 раундів Французька рулетка і виграти 2 прямі ставки (шанс 1 із 37), дисперсія працює на вашу користь. За відсутності дисперсії ви повинні реально лише виграти один раз на кожні 37 раундів, а не двічі за 25.

Дисперсія також може сформувати смуги виграшів або програшів. Наприклад, головоломка «червоне/чорне» вище. Малювання 6 чорних поспіль є великим відхиленням від 50-50 шансів на перемогу. Інакше це означало б, що результати повинні чергуватися між червоним і чорним. У короткостроковій перспективі дисперсія, як правило, набагато вища. Після моделювання мільйонів раундів (Метод Монте-Карло), ви зменшуєте ймовірність статистичних аномалій і випадкових результатів, які спотворюють результати. Результати стануть більш збалансованими, пропорційними математичним шансам.

Вважати, що результати повинні збалансуватися, – це помилка гравця. Однак підтримка дисперсії також є помилкою. Наприклад, вважати, що чорні програють, і відтепер вам слід ставити на червоні. Це може траплятися навіть у спортивних ставках, коли команда перебуває в хорошій формі та виграє більшість ігор. помилка гарячої руки досліджує явища, коли гравці купуються на виграшні серії або вважають, що деякі результати мають більшу вірогідність, незважаючи на математичні шанси.

Як елемент контролю змінює все

Такі ігри, як блекджек, покер і відеопокер, містять елемент контролю. Ви можете безпосередньо впливати на результат у цих іграх, а за допомогою експертних стратегій досвідчені гравці можуть зменшити край будинку. Але це не скасовує той факт, що ігри відбуваються випадково, і незалежно від того, наскільки добре ви досягнете, вам все одно потрібна удача на вашому боці.

Одна типова помилка, пов'язана з цими іграми, полягає в переконанні, що експертні стратегії безпомилкові. Зрештою, ви використовуєте математично оптимізовані відповіді, щоб максимально використати будь-яку руку, яку вам роздають. Але в покері ви все одно можете програти на виграшній руці. Або в блекджеку ви можете збанкрутувати або програти дилеру, якщо не візьмете найімовірніші карти. Ці стратегії, найімовірніше, збільшать ваші шанси на виграш, але вони не виключають можливості того, що в довгостроковій перспективі ви програєте. Тому що, давайте подивимося правді в очі, ігри казино розроблені таким чином, щоб завжди давати казино перевагу. Найімовірніший сценарій полягає в тому, що зрештою ви втратите свої гроші.

Контраінтуїція та інстинкт проти логіки

Повертаючись на хвилину до Монті Холла, є деякі паралелі між його грою та контрінтуїцією в цих ігри на основі навичок. Наприклад, в стратегії відеопокерунайкращою відповіддю завжди є прагнення до найбільших виплат. Навіть якщо ви вже потрапили на низькооплачувану покерна рукаЯкщо вам не вистачає двох карт, щоб зібрати Роял-флеш, вам слід відмовитися від гарантованого меншого виграшу, щоб випробувати свою удачу та отримати великий виграш. У більшості випадків це не окупиться, але вам потрібна лише дисперсія, щоб один раз зіграти, і ви отримаєте щедрий виграш.

Або в стратегії гри в блекджек, 12 із 13 разів вам кажуть подвоювати якщо у вас значення 10 або 11. Єдиний раз, коли ви повинні просто вдарити, це коли у дилера є туз, і в цьому випадку він може взяти блекджек. Але в іншому випадку ви повинні подвоїти свою ставку і вдарити. Але існує ймовірність 4 із 13, що ви отримаєте лише до 16 – у цьому випадку круп’є все ще може взяти карти та перемогти вас.

Однак логіка полягає в тому, що у 4 випадках з 13 у вас випаде 10 карт і ви отримаєте 20 або 21 рахунок. І є шанс, що ваші 16, 17, 18 або 19 все ще можуть перемогти дилера або змусити його збанкрутувати. Але це не виключає ризику програшу.

Грайте розумніше та завжди пам’ятайте про шанси

Зрештою, казино завжди матиме перевагу. Математика говорить азартні ігри - це програшна гра. Коли ви граєте, ви не можете виключити той факт, що шанси проти вас, і ймовірність вказує на те, що ви втратите свої гроші.

Проте все може трапитися, і з випадковою дисперсією ви можете фінішувати на високому рівні. Ви можете грати в блекджек протягом години і подвоїти свій початковий банкрол. Або грайте в ігрові автомати протягом години і майже нічого не виграєте. А потім раптом зірвати гігантський джекпот, не просто скорочуючи ваші збитки до нуля, але й виводячи тисячі доларів у плюс.

Важливо пам’ятати, що дисперсія може виникнути будь-коли. Граючи в азартні ігри, ви відповідаєте за дві речі. Скільки ви граєте з – визначення того, як довго ви можете грати, перш ніж збанкрутувати. А другий – коли ви вирішуєте кинути. Ви повинні бути в змозі підтримувати довший ігровий сеанс, щоб вловити будь-яку хорошу дисперсію, але також будьте готові кинути, поки ви попереду, те, що стає легше з практикою.