Matematiken bakom lotterijackpottar: Finns det en vinnande formel?

Kan lotterispel betraktas som hasardspel? De har säkerligen samma dragningskraft och motivation, i det att man satsar pengar för att vinna pengar. Ändå är lotterispelare inte jämförbara med den genomsnittliga slotspelaren som bordsspelsentusiast. Även om dessa spelare kommer att hålla på i timmar och kan komma ut med vinster eller förluster, kommer majoriteten av lotterispelare inte att vinna. De försöker inte dubbla sina pengar, utan köper istället en liten insats för att vinna en praktiskt taget obegriplig summa pengar.

Du kommer inte bli upprörd över att förlora eller uppleva ånger såvida du inte bara har några få siffror eller siffror kvar innan du vinner huvudvinsten. Oddsen är emot lotterispelare och de vet det. Ändå hoppas och drömmer vissa spelare fortfarande om att vinna på lotto, eller liknande typer av lotterijackpottar, och har sina egna rutiner och ritualer. Kan det förändra dina vinstchanser? Högst osannolikt, men låt oss fördjupa oss i matematiken bakom hur dessa spel fungerar.

Vilka är oddsen för att träffa jackpotten

Dina oddsen att vinna jackpotten är ofta bland hundratals miljoner, om inte miljarder i vissa fall. Allt beror på vilket spel du spelar, eller specifikt hur många nummer du behöver välja. Du måste välja ett specifikt antal nummer, vilket varierar beroende på spelet. Sedan sker dragningen och om du har valt alla rätt nummer vinner du huvudpriset. De flesta lotterier har ytterligare priser för lotter med några matchande nummer, men som inte har kommit med i hela uppsättningen.

Beräkning av matematiska sannolikheter behöver kombinatoriska matematiska formler. Vi kommer att behöva faktorialer och att använda binomialkoefficientsatsen. Faktorer betecknas med ! och multiplicera ett tal med alla dess föregående tal i en sekvens av -1 till 0. I princip 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formeln vi behöver är följande:

• n! /k! (nk)!
• n = intervallet av siffror du kan välja från
• k = hur många nummer du måste välja

Nu kommer vi att tillämpa den formeln på tre av de mest kända lotterierna i världen. De US Powerball, den Storbritanniens nationella lotteri (lotto) och EuroMillions – som alla har olika förutsättningar.

PowerBall Lotteri

Du måste välja 5 vita bollar som sträcker sig från 1 till 69, och en 6:e boll, Powerball, som sträcker sig från 1 till 26. Biljettpriset är $2, och du kan antingen välja siffrorna själv eller få dem utvalda slumpmässigt av maskinen. Så då måste vi använda formeln två gånger, en gång för de vita bollarna och en gång för Powerball, och sedan multiplicera dessa tillsammans.

För 5 vita bollar

• n = 69
• k = 5
• n! /k! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513 XNUMX XNUMX

kraftboll

• n = 26
• k = 1
• n! /k! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Multiplicera de två vi får

11,238,513 × 26 292,201,338 = XNUMX

Därför är dina odds att vinna på Powerball 1 på över 292 miljoner.

UK National Lottery (Lotto)

Det nationella lotteriet kräver att spelarna väljer 6 nummer från 1 till 59. Lotteriet kostar 2 pund per lott, och om du inte väljer numren själv kan du använda den automatiska "Lucky Dip". Högsta priset vinner du om du får alla 6 nummer rätt, men om du bara matchar 2 får du en gratis Lotto Lucky Dip-biljett för nästa vecka. Matchande någonstans mellan 3 och 5 nummer, och du kan ta emot priser av varierande belopp.

• n = 59
• k = 6
• n! /k! (nk)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Chanserna att vinna UK National Lottery är bara 1 på över 45 miljoner, men jackpottpriset är också betydligt lägre än US Powerball.

EuroMillions

Ett av de mest populära internationella lotterierna är EuroMillions. Detta lotteri drivs av de franska, spanska och brittiska lotterikonglomeraten och är tillgängligt i ett brett spektrum av europeiska länder. Spelet fungerar på följande sätt: du väljer 5 huvudnummer från 1 till 50, och sedan två Lucky Star-nummer från en pool på 1 till 12. Återigen, precis som Powerball, måste vi dela upp de två olika delarna och sedan multiplicera dem tillsammans.

5 huvudnummer

• n = 50
• k = 5
• n! /k! (nk)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Lucky Star Numbers

• n = 12
• k = 2
• n! /k! (nk)! = 12! / 2! x 10! = 66

Därför är de totala jackpottoddsen

2,118,760 × 66 139,838,160 = XNUMX

Det vill säga 1 på över 139 miljoner. EuroMillions-priserna är ofta mycket mer än UK National Lottery, men inte alls lika mycket som Powerball.

Vanliga missuppfattningar och vidskepelser i Lotto

Oddsen är höga mot dig, och verkligheten är att det egentligen inte spelar någon roll vilka nummer du väljer. Men många spelare har byggt upp vidskepelser och ritualer, i hopp om att det kan ge ett ögonblick av magi. Det vanligaste är att man har lyckonummer. Du går varje vecka med dina lyckonummer, och en dag kommer förmögenhet din väg och knäppa upp dem alla i ett svep.

Vissa spelare gör tvärtom. De ändrar sina siffror varje vecka, kanske tänker de att genom att byta får de mer täckning och inte håller sig till inaktuella siffror. Men matematiken stöder inte någon av teorierna. När man ser tillbaka, kommer det definitivt att finnas siffror som har dykt upp ofta. Detta kan få spelare att tro att dessa siffror kan komma mer regelbundet, som en het handfel.

Men sanningen är att dragningarna är helt slumpmässiga, och det finns inget sätt att förutsäga vilka nummer som kommer att dras. Visst, vissa spelare kan försöka bilda mönster eller läsa in anomalier eller variation i resultaten. De sista dragningarna kommer inte att ha någon som helst inverkan på de kommande dragningarna, och eventuella upprepade siffror är bara en statistisk anomali på grund av slumpen. Du bör undvika att försöka göra mer av tidigare resultat, eftersom det kan leda till ett antal kognitiva fördomar.

Det enda logiska sättet att öka dina vinstchanser är att köpa fler lotter. Om du vill få en 50-50 chans att vinna UK National Lottery, skulle du behöva köpa 23 miljoner lotter. Det vill säga spendera över 45 miljoner pund, mycket mer än det genomsnittliga maxpriset på 13 miljoner pund.

Hur de jämför sig med Jackpot Casino Games

Jackpot casinospel väcker en liknande typ av hopp och dopaminrush i spelare som lotterier. Men den stora skillnaden är att du inte behöver vinna jackpotten för att tjäna pengar på spelen. En spelare kan utlösa en bonusrunda i en progressiv slot och gå därifrån med en storvinst, utan att träffa huvudjackpotten.

Huvudpriset i en progressiv slot kan lätt konkurrera med mindre eller medelstora lotterier. Och precis som lotterier ökar de när fler spelar dem.

Chansen att en spelare blir beroende av lotteriet är dock försumbar. Visst, lotterier är en form av spel, men de har inte samma sak sensorisk överbelastning som slitsar, till exempel. Du kommer inte spendera mer än ett par minuter på att köpa din biljett. Medan du i slots, blackjack eller roulette kan spendera timmar med att spela runda efter runda.

Är lotterispel riggade?

De flesta lotterier drivs av staten, genom statliga myndigheter eller statliga kommissioner. De är utformade för att skapa intäkter för regeringen, som kan användas för infrastruktur, utbildning och bygga sociala program. Men i vissa länder eller regioner har privatlicensierade företag tillstånd att driva lotterier. Spelen måste alla vara rättvisa att spela och kan inte riggas på något sätt eller i någon form.

Är det värt att spela på lotteri

Lotterispel har sin egen underhållningsfaktor, och de är mycket säkrare att spela än kasinospel. Det kostar bara några dollar i veckan, och det kan höja dina spänningsnivåer när du tittar på dragningen.

Men om vi tittar på lotterispel ur ett rent pragmatiskt perspektiv är de inte värda det. För att ha 50% chans att vinna på National Lottery måste du köpa lotter värda 50 miljoner pund. För ett pris som i genomsnitt är runt 45 miljoner pund. Om du skulle försöka köpa hälften av lotterna till Powerball skulle det inte gå mycket bättre. Det skulle kosta nästan 13 miljoner dollar att öka din chans att vinna till 150 %. Men i genomsnitt är Powerballs högsta vinst cirka 50 miljoner dollar.

Chansen är stor att de flesta av oss aldrig kommer att uppleva en riktig lotterijackpotvinst. De flesta lotterier har tilläggsvinster som erbjuds för att slå flera korrekta nummer. Men med tanke på de enorma oddsen mot vinst, tillåts du inte riktigt få upp dina förhoppningar. Om du spelar, gör det för spänningen i dragningen.