Математика лотерейных джекпотов: есть ли выигрышная формула?

Можно ли считать лотерейные игры видом азартных игр? Они определенно имеют ту же привлекательность и мотивацию, поскольку вы ставите деньги, чтобы выиграть деньги. Однако игроки в лотерею не сравнимы с обычными игроками в слоты или покер. Хотя эти игроки будут играть часами и могут выиграть или проиграть, большинство игроков в лотерею не выиграют. Они не пытаются удвоить свои деньги, а вместо этого покупают небольшую ставку, чтобы выиграть практически непонятную сумму денег.

Вы не будете расстроены, проиграв или испытывать раскаяние, если только вы не находитесь всего в нескольких числах или цифрах от выигрыша основного приза. Шансы против игроков в лотерею очень высоки, и они знают об этом. Тем не менее, некоторые игроки все еще надеются и мечтают выиграть в лотерею или аналогичные типы лотерейных джекпотов и имеют свои собственные ритуалы и суеверия. Может ли это изменить ваши шансы на выигрыш? крайне маловероятно, но давайте глубже изучим математику, лежащую в основе работы этих игр.

Каковы шансы на выигрыш джекпота

Ваши шансы на выигрыш джекпота часто составляют сотни миллионов, если не миллиарды в некоторых случаях. Все зависит от того, в какую игру вы играете, или, более конкретно, сколько чисел вам нужно выбрать. Вам нужно выбрать определенное количество чисел, которое варьируется в зависимости от игры. Затем происходит розыгрыш, и если вы выбрали все правильные числа, вы выиграете главный приз. Большинство лотерей имеют дополнительные призы для билетов с несколькими совпадающими числами, но которые не выиграли полный набор.

Для расчета математических вероятностей необходимы комбинаторные математические формулы. Нам понадобятся факториалы и биномиальный коэффициент. Факториалы обозначаются знаком ! и умножают число на все предыдущие числа в последовательности до 0. По сути, 6! = 6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720. Формула, которую нам нужно использовать, следующая:

• n! / k! (n-k)!
• n = диапазон чисел, из которых можно выбрать
• k = сколько чисел вам нужно выбрать

Теперь мы применим эту формулу к трем наиболее известным лотереям в мире. US Powerball, UK National Lottery (лото) и EuroMillions – все они имеют разные условия.

PowerBall Lottery

Вам нужно выбрать 5 белых шаров, диапазон которых варьируется от 1 до 69, и 6-й шар, Powerball, диапазон которого варьируется от 1 до 26. Цена билета составляет 2 доллара, и вы можете либо выбрать числа самостоятельно, либо пусть их выберет машина. Итак, нам нужно использовать формулу дважды, один раз для белых шаров и один раз для Powerball, и затем умножить эти значения вместе.

Для 5 белых шаров

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! х 64! = 11 238 513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! х 25! = 26

Умножая эти значения, мы получаем

11 238 513 х 26 = 292 201 338

Следовательно, ваши шансы на выигрыш в Powerball составляют 1 из более чем 292 миллионов.

UK National Lottery (Lotto)

Национальная лотерея требует от игроков выбрать 6 чисел из диапазона от 1 до 59. Лотерея стоит 2 фунта стерлингов за билет, и если вы не выберете числа самостоятельно, вы можете использовать автоматический “Lucky Dip“. Главный приз выигрывается, если вы угадаете все 6 чисел, но если вы угадаете только 2 числа, вы получите бесплатный билет Lotto Lucky Dip на следующую неделю. Если вы угадаете от 3 до 5 чисел, вы можете получить призы разной стоимости.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! х 53! = 45 057 474

Шансы на выигрыш в Национальной лотерее составляют 1 из более чем 45 миллионов, но главный приз также значительно ниже, чем в US Powerball.

EuroMillions

Одна из наиболее популярных международных лотерей – EuroMillions. Эта лотерея проводится французской, испанской и британской лотерейной компанией и доступна во многих европейских странах. Игра работает следующим образом: вы выбираете 5 основных чисел из диапазона от 1 до 50, а затем 2 числа Lucky Star из пула из 1 до 12. Опять же, как и в Powerball, нам нужно разделить две разные части и затем умножить их вместе.

5 основных чисел

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! х 45! = 2 118 760

2 числа Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! х 10! = 66

Следовательно, общий джекпот составляет

2 118 760 х 66 = 139 838 160

То есть 1 из более чем 139 миллионов. Призы EuroMillions часто намного больше, чем в Национальной лотерее, но не так велики, как в Powerball.

Распространенные заблуждения и суеверия о лотереях

Шансы очень высоки против вас, и реальность заключается в том, что не имеет значения, какие числа вы выберете. Однако многие игроки построили суеверия и ритуалы, в надежде, что это может принести момент магии. Наиболее распространенное – наличие счастливых чисел. Вы идете каждую неделю со своими счастливыми числами, и однажды удача придет к вам и соберет все числа в один раз.

Некоторые игроки делают обратное. Они меняют свои числа каждую неделю, возможно, думая, что, меняя их, они получают больше покрытия и не застревают в застойных числах. Но математика не поддерживает ни одну из этих теорий. Оглядываясь назад, обязательно будут числа, которые часто появлялись. Это может заставить игроков думать, что эти числа могут появляться чаще, как горячая рука.

Но правда в том, что розыгрыши совершенно случайны, и нет способа предсказать, какие числа будут вытянуты. Конечно, некоторые игроки могут попытаться найти закономерности или прочитать аномалии или варьирование результатов. Последние розыгрыши не окажут никакого влияния на следующие, и любые повторяющиеся числа являются просто статистической аномалией из-за случая. Вы должны избегать попыток сделать больше из прошлых результатов, поскольку это может привести к ряду когнитивных предубеждений.

Единственный логический способ увеличить ваши шансы на выигрыш – покупка большего количества билетов. Если вы хотите получить 50-50 шанс на выигрыш в Национальной лотерее, вам нужно купить 23 миллиона билетов. То есть потратить более 45 миллионов фунтов, что намного больше, чем средний максимальный приз в 13 миллионов фунтов.

Как они сравниваются с играми казино с джекпотом

Игры казино с джекпотом вызывают подобный тип надежды и дофаминовый эффект у игроков, как и лотереи. Но основное различие заключается в том, что вам не нужно выиграть джекпот, чтобы получить прибыль от игр. Игрок может активировать бонусный раунд в прогрессивном слоте и уйти с крупным выигрышем, не выиграв основной джекпот.

Главный приз в прогрессивном слоте может легко соперничать с призом меньшей или средней лотереи. И, как и лотереи, они увеличиваются, когда больше людей играют в них.

Однако шансы того, что игрок станет зависим от лотереи, пренебрежимо малы. Конечно, лотереи являются видом азартных игр, но они не имеют того же чувствительного перегруза, как слоты, например. Вы не потратите более нескольких минут на покупку билета. В то время как в слотах, блэкджеке или рулетке вы можете играть часами.

Являются ли лотерейные игры подстроенными?

Большинство лотерей проводятся государством, через государственные агентства или государственные комиссии. Они предназначены для создания дохода для государства, который может быть направлен на инфраструктуру, образование и социальные программы. Однако в некоторых странах или регионах частные лицензированные компании имеют разрешение на проведение лотерей. Игры должны быть честными и не могут быть подстроенными ни в какой форме.

Стоит ли играть в лотерею?

Лотерейные игры имеют свой собственный развлекательный фактор, и они намного безопаснее, чем игры казино. Это стоит всего несколько долларов в неделю, и это может увеличить ваш уровень возбуждения при просмотре розыгрыша.

Но если мы смотрим на лотерейные игры с чисто прагматической точки зрения, они не стоят того. Чтобы получить 50-50 шанс на выигрыш в Национальной лотерее, вам нужно купить билеты на сумму 45 миллионов фунтов. Для приза, который в среднем составляет около 13 миллионов фунтов. Если бы вы пытались купить половину билетов для Powerball, вы не смогли бы сделать лучше. Это стоило бы почти 150 миллионов долларов, чтобы увеличить ваши шансы на выигрыш до 50%. Но в среднем главный приз Powerball составляет около 145 миллионов долларов.

Шансы того, что большинство из нас никогда не испытает настоящего выигрыша в лотерею. Большинство лотерей имеют дополнительные призы за билеты с несколькими совпадающими числами. Однако, учитывая огромные шансы против выигрыша, вы не должны слишком надеяться. Если вы играете, делайте это ради азарта розыгрыша.