Matematyka stojąca za jackpotami w loterii: Czy istnieje formuła gwarantująca wygraną?

Czy gry loteryjne można uznać za hazard? Z pewnością mają ten sam urok i motywację, ponieważ stawiasz pieniądze, aby wygrać pieniądze. Jednak gracze loterii nie są porównywalni do przeciętnego gracza w sloty lub miłośnika gier stołowych. Podczas gdy ci gracze będą grać godzinami i mogą wyjść z wygranymi lub przegranymi, większość graczy loterii nie wygra. Nie bawią się, próbując podwoić swoje pieniądze, ale zamiast tego kupują małą stawkę, aby wygrać praktycznie niezrozumiałą sumę pieniędzy.

Nie będziesz się denerwować, jeśli przegrasz lub odczuwać wyrzuty sumienia chyba że naprawdę brakuje ci tylko kilku liczb lub cyfr do wygrania głównej nagrody. Szanse są przeciwko graczom loterii i oni o tym wiedzą. Mimo to niektórzy gracze nadal mają nadzieję i marzą o wygranej na loterii lub podobnych loteryjnych jackpotach i mają własne rutyny i rytuały. Czy może to zmienić twoje szanse na wygraną? wysoce nieprawdopodobne, ale zagłębmy się w matematykę stojącą za tym, jak działają te gry.

Jakie są szanse na wygranie jackpota?

Twoje szanse na trafienie jackpota często należą do setek milionów, jeśli nie miliardów w niektórych przypadkach. Wszystko zależy od tego, w jaką grę grasz, lub konkretnie, ile liczb musisz wybrać. Musisz wybrać określoną liczbę liczb, które różnią się w zależności od gry. Następnie odbywa się losowanie i jeśli wybrałeś wszystkie prawidłowe liczby, wygrywasz główną nagrodę. Większość loterii ma dodatkowe nagrody za bilety z kilkoma pasującymi liczbami, ale nie znalazły się one w pełnym zestawie.

Obliczanie prawdopodobieństwa matematyczne potrzebuje kombinatorycznych wzorów matematycznych. Będziemy potrzebować silni i użyć twierdzenia o współczynniku dwumianowym. Silnie są oznaczane przez ! i mnożą liczbę przez wszystkie jej poprzednie liczby w sekwencji -1 aż do 0. Zasadniczo 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Wzór, którego potrzebujemy, jest następujący:

• n! / k! (nk)!
• n = zakres liczb, spośród których możesz wybierać
• k = ile liczb musisz wybrać

Teraz zastosujemy tę formułę do trzech najbardziej znanych loterii na świecie. Powerball USAThe UK National Lottery (lotto) i EuroMillions – z których każdy ma inne warunki.

Loteria PowerBall

Musisz wybrać 5 białych kul, których wyniki wahają się od 1 do 69, i 6. kulę, Powerball, której wyniki wahają się od 1 do 26. Cena losu wynosi 2 dolary, a liczby możesz wybrać samodzielnie lub zlecić ich losowe wybranie przez maszynę. Następnie musimy użyć wzoru dwa razy, raz dla białych kul i raz dla Powerball, a następnie pomnożyć je przez siebie.

Na 5 białych kulek

• n = 69
• k = 5 XNUMX XNUMX
• N! /k! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x64! = 11,238,513 XNUMX XNUMX

Powerball

• n = 26
• k = 1 XNUMX XNUMX
• N! /k! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Mnożąc te dwa otrzymujemy

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Zatem Twoje szanse na wygraną w Powerball wynoszą 1 do ponad 292 milionów.

Brytyjska loteria narodowa (Lotto)

W National Lottery gracze muszą wybrać 6 liczb z zakresu od 1 do 59. Loteria kosztuje 2 funty za los, a jeśli nie wybierzesz liczb samodzielnie, możesz skorzystać z automatycznego „Szczęśliwy los„. Najwyższą nagrodę wygrywasz, jeśli trafisz wszystkie 6 liczb, ale jeśli trafisz tylko 2, otrzymasz darmowy los Lotto Lucky Dip na następny tydzień. Trafiając od 3 do 5 liczb, możesz otrzymać nagrody o różnej wysokości.

• n = 59
• k = 6 XNUMX XNUMX
• N! /k! (nk)! = 59! / 6! x53! = 45,057,474 XNUMX XNUMX

Szansa na wygraną w brytyjskiej loterii narodowej wynosi zaledwie 1 do 45 milionów, ale pula nagród jest znacznie niższa niż w amerykańskiej loterii Powerball.

EuroMillions

Jedną z najpopularniejszych międzynarodowych loterii jest EuroMillions. Ta loteria jest prowadzona przez francuskie, hiszpańskie i brytyjskie konglomeraty loteryjne i jest dostępna w szerokiej gamie krajów europejskich. Gra działa w następujący sposób: wybierasz 5 głównych liczb od 1 do 50, a następnie dwie liczby Lucky Star z puli od 1 do 12. Ponownie, podobnie jak w Powerball, musimy podzielić dwie różne części, a następnie je pomnożyć.

5 główne liczby

• n = 50
• k = 5 XNUMX XNUMX
• N! /k! (nk)! = 50! / 5! x45! = 2,118,760 XNUMX XNUMX

2 liczby szczęśliwej gwiazdy

• n = 12
• k = 2 XNUMX XNUMX
• N! /k! (nk)! = 12! / 2! x10! = 66 XNUMX XNUMX

Dlatego całkowite szanse na wygranie jackpota wynoszą

2,118,760 × 66 = 139,838,160

To znaczy 1 na ponad 139 milionów. Nagrody EuroMillions są często o wiele wyższe niż w UK National Lottery, ale nie tak wysokie jak w Powerball.

Popularne nieporozumienia i przesądy dotyczące Lotto

Szanse są przeciwko tobie, a prawda jest taka, że ​​nie ma znaczenia, jakie liczby wybierzesz. Jednak wielu graczy zbudowało przesądy i rytuały, w nadziei, że przyniesie to chwilę magii. Najczęstszym jest posiadanie szczęśliwych liczb. Co tydzień masz swoje szczęśliwe liczby, a pewnego dnia fortuna się do ciebie uśmiechnie i zgarnie je wszystkie jednym zamachem.

Niektórzy gracze robią odwrotnie. Zmieniają swoje liczby co tydzień, być może myśląc, że dzięki temu zyskują większy zasięg i nie trzymają się starych liczb. Jednak matematyka nie popiera żadnej z tych teorii. Patrząc wstecz, na pewno będą liczby, które pojawiały się często. Może to skłonić graczy do myślenia, że ​​te liczby mogą pojawiać się regularnie, jak błąd gorącej ręki.

Ale prawda jest taka, że ​​losowania są całkowicie losowe i nie ma sposobu, aby przewidzieć, jakie liczby zostaną wylosowane. Oczywiście, niektórzy gracze mogą próbować tworzyć wzory lub doszukiwać się anomalii lub wariancja wynikówOstatnie losowania nie będą miały żadnego wpływu na kolejne, a powtarzające się liczby są jedynie anomalią statystyczną spowodowaną przypadkiem. Należy unikać próbowania wykorzystania poprzednich wyników, ponieważ może to prowadzić do wielu Uprzedzenia poznawcze.

Jedynym logicznym sposobem zwiększenia szans na wygraną jest kupno większej liczby losów. Jeśli chcesz mieć 50-50 szans na wygraną w UK National Lottery, musisz kupić 23 miliony losów. To znaczy wydać ponad 45 milionów funtów, znacznie więcej niż średnia maksymalna nagroda w wysokości 13 milionów funtów.

Jak porównują się z grami kasynowymi Jackpot

Gry kasynowe z jackpotem budzą podobną nadzieję i przypływ dopaminy w graczach jako loterie. Ale główną różnicą jest to, że nie musisz trafić jackpota, aby zarobić na grach. Gracz może uruchomić rundę bonusową w progresywnym slocie i odejść z dużą wygraną, bez trafienia głównego jackpota.

Główna nagroda w progresywnym slocie może z łatwością dorównać tej w mniejszych lub średnich loteriach. I tak jak w przypadku loterii, rosną one wraz ze wzrostem liczby osób w nie grających.

Jednak szanse, że gracz uzależni się od loterii, są znikome. Oczywiście loterie są formą hazardu, ale nie mają tego samego przeciążenie sensoryczne jako szczeliny, na przykład. Nie spędzisz więcej niż kilka minut na zakupieniu biletu. Podczas gdy w slotach, blackjacku lub ruletce możesz spędzić godziny grając rundę za rundą.

Czy gry loteryjne są ustawione?

Większość loterii jest prowadzona przez państwo, za pośrednictwem agencji rządowych lub komisji stanowych. Mają one na celu generowanie dochodów dla rządu, które mogą być przeznaczane na infrastrukturę, edukację i tworzenie programów społecznych. Jednak w niektórych krajach lub regionach prywatne licencjonowane firmy mają pozwolenie na prowadzenie loterii. Wszystkie gry muszą być uczciwe i nie mogą być w żaden sposób ani w żadnej formie ustawione.

Czy warto grać w loterię?

Gry loteryjne mają swój własny czynnik rozrywkowy i są o wiele bezpieczniejsze do grania niż gry kasynowe. Kosztują tylko kilka dolarów tygodniowo i mogą podkręcić poziom ekscytacji podczas oglądania losowania.

Ale jeśli spojrzymy na gry loteryjne z czysto pragmatycznej perspektywy, nie są tego warte. Aby mieć 50-50 szans na wygraną w National Lottery, musisz kupić losy warte 45 milionów funtów. Za nagrodę, która średnio wynosi około 13 milionów funtów. Gdybyś spróbował kupić połowę losów na Powerball, nie poradziłbyś sobie dużo lepiej. Zwiększenie szansy na wygraną do 150% kosztowałoby prawie 50 milionów dolarów. Ale średnio główna nagroda Powerball wynosi około 145 milionów dolarów.

Istnieje prawdopodobieństwo, że większość z nas nigdy nie doświadczy prawdziwej wygranej w loterii. Większość loterii ma dodatkowe nagrody, oferowane za trafienie wielu prawidłowych liczb. Jednak biorąc pod uwagę ogromne szanse na wygraną, nie masz prawa nabierać nadziei. Jeśli grasz, rób to dla dreszczyku emocji związanego z losowaniem.