Optymalne zakłady: Kryterium Kelly’ego i zarządzanie bankrolliem

Strategia zakładów Kryterium Kelly’ego wymaga surowych warunków, ale jest zaprojektowana w celu optymalizacji Twojej strategii zakładów, aby zarobić pieniądze. Teoria jest dość prosta i wystarczająco łatwa do zrozumienia nawet dla początkujących. Podstawowo szukasz dobrych wartości w zakładach, a na podstawie tego, jak dobra jest ta wartość, przydzielasz część swoich funduszy.

Nie można jej zastosować we wszystkich scenariuszach, ponieważ potrzebujesz zakładów, w których masz niewielką przewagę, co jest rzadko spotykane w grach kasynowych. Nie jest to rozwiązanie wszystkich problemów związanych z zarobieniem pieniędzy, ale zasady zakładów Kelly’ego mogą pomóc każdemu graczom lub zakładom sportowym nauczyć się lepiej zarządzać swoim bankrolliem. Pokażemy Ci, jak używać tej strategii i obszary, w których możesz ją dostosować do swoich potrzeb. Ponadto analizujemy kilka sztuczek i sposobów, aby zintegrować zakłady Kelly’ego z grami, dla których nie zostały one pierwotnie przeznaczone.

Podstawy Kryterium Kelly’ego

Formuła Kryterium Kelly’ego oblicza, ile Twojego zakładu powinieneś postawić, w oparciu o Twoją matematyczną przewagę nad kasynem. Formuła jest następująca:

F = [(b x p) – q] / b

Gdzie:

• F = ile Twojego bankrollu powinieneś zagrać
• b = wypłata zakładu (wypłata – 1, zakład)
• p = prawdopodobieństwo wygranej
• q = prawdopodobieństwo przegranej (1 – p)

Model optymalizuje Twój bankroll i pokazuje, kiedy powinieneś postawić więcej pieniędzy na “bezpieczniejsze” zakłady i ryzykować mniej na “mniej bezpieczne” zakłady. Możesz obliczyć wszystkie liczby powyżej, poza p – prawdopodobieństwem wygranej. Jest to liczba oparta na tym, jak prawdopodobne jest, że wygrasz swój zakład. Jednak jest to liczba, która jest niezwykle trudna do przewidzenia. Musisz przyjąć jakiś procent wygranej lub oczekiwaną wartość.

Na przykład, przewidując, że Barcelona ma 65% szans na pokonanie Realu Madryt w następnym El Clasico. W zakładach sportowych jest to łatwiejsze, ponieważ możesz znaleźć okazje, w których underdogi są niedoceniani, lub kursy na faworytów są zawyżone. W blackjacku wymaga to liczenia kart. Ale aby być absolutnie dokładnym, zliczanie jest niewystarczające. Musisz również sprawdzić, ile talii pozostało i mieć szczęście z butem.

Przewidywanie prawdopodobieństwa wygranej

Gry kasynowe są zaprojektowane w celu zapewnienia kasynu przewagi. Szanse na wygraną każdego zakładu i wypłata nie są idealnie dopasowane. Kasyno pobiera niewielki procent od wypłaty, co oznacza, że musisz wygrać więcej razy, niż sugerują to matematyka, aby być w zysku. To wyklucza użycie systemu zakładów Kelly’ego, ponieważ potrzebujesz pozytywnej oczekiwannej wartości.

W wszystkich grach kasynowych RTP jest zawsze poniżej 100%. Oznacza to, że w dłuższej perspektywie stracisz pieniądze, a oczekiwana wartość jest ujemna dla gier. Zobaczmy przykład z ruletką francuską, gdzie znamy wypłatę i dokładne prawdopodobieństwo wygranej. Zakład prosto na numer ma kurs 35:1 (36x) i szanse na wygraną tego zakładu są 1 na 37. Zatem:

• b = 35
• p = 1/37, czyli 0,027
• q = 36/37, czyli 0,973
• F = [(35 x 0,027) – 0,973] / 35 = -0,0008

Ujemna liczba oznacza, że nie powinieneś postawić żadnych pieniędzy. Jeśli używałbyś jakiegoś sztuczek, aby przewidzieć, gdzie piłka wyląduje, możliwe, że ograniczyłbyś opcje do jednej czwartej koła. To oznaczałoby:

• b = 35
• p = 9/37, czyli 0,243
• q = 28/37, czyli 0,756
• F = [(35 x 0,243) – 0,756] / 35 = 22,14%

I nawet wtedy, gdy ograniczyłbyś opcje do tylko 9 sektorów, system zakładów Kelly’ego nie nakazywałby Ci postawić wszystkich pieniędzy, ale postawić 22% swojego bankrollu. Chociaż trzeba pamiętać, że przewidywanie obrotu piłki w ruletce jest technicznie nielegalne. Krupierzy mogą poprosić Cię o opuszczenie lokalu, jeśli zostaniesz przyłapany na używaniu oprogramowania przewidywania.

Przewidywanie prawdopodobieństwa i blackjack

Blackjack jest wyjątkową grą, ponieważ technicznie możesz liczyć karty i otworzyć możliwość zakładów, gdy rozpoznasz przewagę. Zliczanie bieżące jest najpopularniejszą metodą zliczania kart, gdzie przypisujesz +1 do kart o wartości 2-6, 0 do kart o wartości 7-9 i -1 do kart 10 przez Asa.

Podstawowo śledzisz liczbę, dodając +1, 0 lub -1 w zależności od każdej wylosowanej karty. Liczba bieżąca może być wprowadzona do formuły, aby obliczyć Prawdziwą Liczbę. Formuła jest następująca:

Liczba bieżąca / Pozostałe talie = Prawdziwa Liczba

Gdy liczba bieżąca jest ujemna, but działa przeciwko Tobie, a większość ekspertów opuszcza stół, ponieważ będą rzadkie okazje do uzyskania przewagi. To, czego potrzebujesz, to dodatnia liczba – co oznacza więcej 10 i Asów pozostałych w bucie. Im bardziej przenikasz do buta, tym lepsza Prawdziwa Liczba, co oznacza, że potrzebujesz solidnego bankrollu, aby utrzymać długie sesje gry.

Dodatnia Prawdziwa Liczba daje graczom przewagę, mniej więcej +0,5% za każde +1 w liczbie. Liczba +2 daje graczom przewagę około +1%. Wygrywanie w blackjacku płaci równy pieniądz (b = 1), a zwykle podstawowa strategia blackjacka redukuje przewagę kasyna do 0,5%, co oznacza, że +1% daje Ci pozytywną oczekiwaną wartość 0,5%.

• b = 1
• p = 0,505
• q = 0,495
• F = [(1 x 0,505) – 0,495] / 1 = 0,1%

Z Prawdziwą Liczbą +2 system zakładów Kelly’ego nakazywałby Ci postawić 0,1% swojego bankrollu blackjacka.

Przewidywanie prawdopodobieństwa w zakładach sportowych

System zakładów Kelly’ego jest być może najpopularniejszy i najłatwiejszy w użyciu w zakładach sportowych. Jest to dlatego, że kasyno nie ma absolutnej kontroli nad tym, co dzieje się w wydarzeniu sportowym, a bukmacherzy również biorą ryzyko, szacując kursy. Używają oprogramowania i metryk, aby określić szanse na wygraną lub przegraną zakładu. A potem dodają niewielką marżę, aby zapewnić sobie zysk, a reszta zależy od Ciebie.

Ale statystyki sportowe i dane mogą pokryć tylko tyle, co może lub nie może się wydarzyć. Statystyki nie uwzględniają czynników psychologicznych ani żadnych zewnętrznych sił, które mogą wpłynąć na wynik. To jest miejsce, w którym Twoja wiedza o sporcie może się przydać. Aby skutecznie użyć systemu Kelly’ego, musisz szukać zakładów, które mają niezwykle dobrą wartość. Taką, że widzisz okazję do zarobienia pieniędzy. Może to nastąpić w którymkolwiek z następujących przypadków:

• Kursy moneyline na dwa równie dobrze dopasowane zespoły są bardzo długie
• Underdog jest poważnie niedoceniony, a ich spread jest ustawiony wysoko
• Zespół jest na wygrywającej lub przegrywającej passie
• Bukmacherzy przeceniają przewagę gospodarzy

Istnieją naprawdę niezliczone powody, dla których bukmacherzy mogą się mylić, i musisz zrobić swoje zadanie domowe i szukać jakichkolwiek rozbieżności. Możesz znaleźć, że underdog jest tak bardzo niedoceniony, że otrzymuje ogromną linię w rynku spreadów. Albo optymizm prowadzi do tego, że zespół na wygrywającej passie otrzymuje bardzo krótkie kursy do wygranej w następnym meczu. Gdy to się stanie, możesz być pewien, że kursy na underdoga znacznie wzrosną, aby przywrócić równowagę w linii zakładów.

Przykład zakładów sportowych Kelly’ego

Teraz zobaczmy przykład, w którym zakładamy na mecz piłki nożnej. Manchester City jest gospodarzem Realu Madryt, a bukmacherzy uważają, że przewaga gospodarzy zaszkodzi szansom Realu. Kursy moneyline są następujące:

• Manchester City: 2,1
• Remis: 3,7
• Real Madryt: 3,3

Wkładane prawdopodobieństwo zwycięstwa Realu Madryt wynosi tylko nieco ponad 30%, ale Ty uważasz, że bukmacherzy niedoceniają gości. Zamiast tego uważasz, że Real Madryt ma 60% szans na pokonanie Manchesteru City. W formule Kelly’ego b byłoby 2,3 (3,3-1). Prawdopodobieństwa wygranej i przegranej wynosiłyby odpowiednio 0,6 i 0,4.

• b = 2,2
• p = 0,6
• q = 0,4
• F = [(2,2 x 0,6) – 0,4] / 2,2 = 41,8%

To dość śmiała założenie, ponieważ uważasz, że szanse Realu są podwójne w porównaniu z tym, co uważa kasyno. Formuła Kelly’ego mówi, że powinieneś postawić ponad 40% swojego bankrollu na ten zakład. Jeśli się opłaci, wychodzisz z ogromnym zyskiem.

Pełne Kelly vs Pół Kelly (i inne nominały)

W kręgach zakładów słyszysz o Kelly, Pół Kelly, Ćwierć Kelly i innych nominałach. Istnieje dodatkowa liczba, którą możesz dodać do formuły, aby dostosować bankroll Kelly’ego. Oto cała formuła:

F = {[(b x p) – q] / b} x K

Gdzie:

K = liczba od 0,1 do 1

Używaliśmy pełnego Kelly’ego wcześniej (K = 1), który jest najbardziej agresywną strategią zakładów Kelly’ego. Jeśli użyjesz Pół Kelly, po prostu dodaj K = 0,5. W powyższym przykładzie zakładów sportowych z Realem Madryt formuła Pół Kelly sugeruje, że powinieneś postawić 20% swojego zakładu. Chociaż jest to dobre dla ograniczania strat, Pół Kelly, czy jakikolwiek inny nominał, sprawia, że wygrywanie jest powolnym procesem. Weźmy na przykład blackjack, gdzie Twoja Prawdziwa Liczba wynosi +2. Pół Kelly nakazywałoby Ci postawić 0,05% swojego zakładu.

Formuła Kelly’ego, taka jak jest, obniża Twoje matematyczne szanse na przegraną. Możesz zastosować Pół Kelly, jeśli chcesz, lub jeśli nie jesteś pewien prawdopodobieństw. Jak na przykład, gdy jesteś nieco wahający się, czy Madryt pokona City. Ale w przeciwnym razie, redukowanie z 0,1% do 0,05% może również ograniczyć Twoje szanse na wykorzystanie dobrej szansy. A doświadczeni gracze w blackjacka wiedzą, jakie jest rozczarowanie związane z niepełnym wykorzystaniem dobrej szansy.

Podsumowanie Kryterium Kelly’ego i alternatywy dla gier kasynowych

Kryterium Kelly’ego jest być może najlepiej stosowane w zakładach sportowych. Będzie więcej rozbieżności, ale co ważniejsze, masz więcej czasu na obliczenia. W blackjacku nie możesz naprawdę zatrzymać gry na 2 minuty, aby szybko obliczyć, ile postawić.

Teraz wykluczyliśmy system zakładów Kelly’ego dla gier kasynowych. Dla gier takich jak poker wideo, bakarat, sloty i ruletka nie jest to możliwe z powodu ujemnej oczekiwanej wartości.

Jednak istnieją wiele uniwersalnych systemów zakładów, których możesz użyć w tych grach. Obejmują one system Martingale (najbardziej agresywny) do sekwencji takich jak Paroli lub D’Alembert (mniej agresywny). Plus, zawsze możesz uzupełnić swoją wiedzę, sprawdzając nasze przewodniki po grach, aby dowiedzieć się, które zakłady mają największą przewagę kasyna, czy można ją zmniejszyć i jak najlepiej zastosować swój bankroll.