Monty Hall-problemet: En lekshows lekse for spillere

La oss lage en avtale var ett av de største spillshowene i USA, med kanadiske Monty Hall som skapte fantastiske konsepter og puslespill. Det mest berømte spillet på showet var Monty Hall-problemet, der gjestene måtte velge mellom en av tre dører. To av dørene hadde “ikke-premier”, eller ingenting verdifullt å vinne. Men bak en av de tre dørene var det en ny bil, som ventet på å bli vunnet av en heldig deltaker.

Spillet er ikke så enkelt som det ser ut på første blikk. Monty Hall skapte et fantastisk puslespill der du kunne øke sjansene dine for å vinne. Men løsningen føles motintuitiv, og et godt eksempel på hvordan menneskelig instinkt ikke alltid følger matematisk fakta eller logikk.

Hva er Monty Hall-problemet

Spillet ble presentert med en nå ikonisk frase:

“Vil du ha dør nummer 1, 2 eller 3?”

Monty Hall spurte gjestene om å velge en av tre dører, en av dem hadde den store premien. Etter at de valgte en, åpnet han en annen dør som avslørte en av ikke-premiene.

Deretter fikk gjesten sjansen til å enten holde fast ved sin opprinnelige dør eller velge den siste døren. Hall visste alltid hvor den store premien var, og åpnet alltid en dør som ikke hadde den premien.

Å bryte ned sannsynlighetene

Den grunnleggende antakelsen her ville være at du har en 50-50 sjanse for å vinne fordi du til slutt må velge mellom to dører. Men det er ikke tilfelle. Sannsynlighetene på begynnelsen er 1 av 3, og disse sannsynlighetene forblir også etter at den andre døren åpnes. Ved å bytte, øker du faktisk sjansen din for å vinne fra 1/3 til 2/3. La oss raskt bryte det ned:

• Før en dør velges, har du en 1 av 3 sjanse for å vinne
• Monty Hall stryker en av alternativene, så du er igjen med et valg mellom 2 dører
• Ved å holde fast ved din opprinnelige dør, forblir sjansen din 1 av 3
• Når du bytter, går du fra en 1 av 3 sjanse til den motsatte, 2 av 3

Anta at du velger den store premien fra begynnelsen, det er en 1 av 3 sjanse for å gjøre det. I det tilfelle, ved å bytte, vil du tape. Men det er en 2 av 3 sjanse for å velge en ikke-premie, og å bytte vil automatisk gi deg den store premien. Sannsynlighetene endrer seg ikke etter at døren fjernes, men spillet er designet for å få deltakerne til å tro at sjansen deres for å vinne går fra 1/3 til 1/2.

Hvordan dette relatere til spill

Monty Hall berørte et veldig viktig punkt for spillere. Rollen til sannsynlighet i kasinospill, og hvordan vi oppfatter sjansen vår for å vinne. Det viser hvordan instinkt kan være motintuitiv, og at de matematiske sannsynlighetene er det eneste som er viktig for spillere. Ofte kan våre instinkter arbeide mot oss og føre til at noen spillere danner spillfeil under spill.

Typisk spillfeil

De fleste feilene er basert på hvordan vi tenker om tilfeldighet og sjanse. Vi elsker å løse puslespill eller finne løsninger på problemer, ved å bruke logikk eller grunn. Men kasinospill fungerer ikke på den måten. Resultatene kan ikke forklares av noen formel, du kan ikke bruke historiske resultater til å forutsi hva som vil skje neste.

Den klassiske spillfeilen bruker historiske data til å forutsi hva som vil skje i neste runde. Det er best forklart med et enkelt to-vei-spill. La oss si at du trekker kort og spill på om de vil være røde eller svarte. Det er 52 kort i en standarddekk, 26 av dem er røde og 26 svarte. Dette betyr at sjansen for å trekke enten rødt eller svart er 50-50. For å gjøre det fullstendig rettferdig, dekkes kortene alltid om etter hver trekning, så de allerede trukne kortene er ikke tatt ut av spillet.

La oss si at du deretter trekker 6 svarte kort på rad. Spillfeilen er å tro at det er en større sjanse for at det 7. kortet blir rødt. Etter all, sannsynlighetene for å trekke svart 7 ganger på rad er 1 av 128 (2 til potensen 7). Men det er ikke slik det fungerer. Sannsynlighetene er alltid 1 av 2 på begynnelsen av hver trekning. Resultatene kan være ganske usannsynlige, men de er fullstendig tilfeldige. Du er ikke “overdue” en rød for å balansere resultatene.

Hvordan variasjon påvirker sannsynlighet

Likevel, hvis vi skulle fortsette å spille i millioner av runder, ville antallet røde og svarte seiere begynne å balansere ut. Jo flere runder du simulerer, jo større er sjansen for at resultatene vil nærme seg de faktiske sannsynlighetene for å vinne. Nøkkelordet her er variasjon. Variasjon er målingen av hvor mye resultatene avviker fra de faktiske sannsynlighetene for å vinne. For eksempel, hvis du spiller 25 runder av fransk roulette og vinner 2 rett opp bets (1 av 37 sjanse), fungerer variasjonen i din favør. Uten variasjon, burde du realistisk sett bare vinne 1 gang av 37 runder, ikke to ganger av 25.

Varasjon kan også danne vinnende eller tapende streker. Slik som den røde/svarte konundrum ovenfor. Å trekke 6 svarte kort på rad er en stor avvik fra de 50-50 sjansene for å vinne. Hvis resultatene skulle balansere ut, burde de vekselvis mellom rødt og svart. I kort tid, er variasjonen generelt mye høyere. Etter å ha simulerer millioner av runder (Monte Carlo-metoden), reduserer du sannsynlighetene for statistiske anomalier og fluktr resultater som forstyrer resultatene. Resultatene vil bli mer balansert, i forhold til de matematiske sannsynlighetene.

Å tro at resultatene skal balansere ut er en spillfeil. Likevel, å støtte variasjonen er også en feil. For eksempel, å tro at svarte er på en tapende strek og at du fra nå av burde holde seg til å spille på rødt. Dette kan også skje i sportsbetting, når et lag er i god form og vinner de fleste kampene. Hot hand-feilen undersøker fenomenet når spillere kjøper inn i vinnende streker, eller tror at noen resultater er mer sannsynlige å skje til tross for de matematiske sannsynlighetene.

Hvordan kontrollen endrer alt

Spill som blackjack, poker og videopoker introduserer en kontrollfaktor. Du kan direkte påvirke resultatet i disse spillene, og med ekspertstrategier kan dyktige spillere redusere huskanten. Men det tar ikke bort faktum at spillene kjører på tilfeldighet, og uansett hvor god du blir, vil du fortsatt trenger lykken på din side.

En vanlig feil forbundet med disse spillene er troen på at ekspertstrategier er ufeilbarlige. Etter all, du bruker matematisk optimerte responser for å maksimere sjansen din for å vinne. Men i poker kan du fortsatt tape på en vinnende hånd. Eller i blackjack, kan du gå bust, eller tape til dealeren hvis du ikke trekker de mest sannsynlige kortene. Disse strategiene vil sannsynligvis forbedre sjansen din for å vinne, men de eliminerer ikke muligheten for at du over tid vil tape. For å være ærlig, kasinospill er designet for å alltid gi huset en fordel. Den mest sannsynlige scenariet er at du til slutt vil tape pengene dine.

Motintuisjon og instinkt vs logikk

La oss gå tilbake til Monty Hall for et øyeblik, og det er noen paralleller mellom hans spill og motintuisjon i disse “ferdighetbaserte” spillene. For eksempel, i videopokerstrategier, er den beste responsen alltid å sikte mot de største utbetalingene. Selv om du allerede har en lav-utbetalings pokerhånd, hvis du er 2 kort unna å få en Royal Flush, burde du kvitte deg med den garanterte mindre gevinsten for å teste lykken din med å få den store gevinsten. I de fleste tilfeller, vil det ikke betale seg, men du trenger bare variasjonen til å svinge din vei en gang for å komme bort med en stor gevinst.

Eller i blackjackstrategier, 12 av 13 ganger blir du fortalt å doble inn hvis du har en verdi på 10 eller 11. Den eneste gangen du burde bare trekke, er når dealeren har ess, i hvilket tilfelle de kan trekke en blackjack. Men ellers burde du doble innsatsen din og trekke. Men det er en 4 av 13 sjanse du bare får opp til 16 – i hvilket tilfelle dealeren kan fortsatt trekke kort og slå deg.

Likevel, logikken er at 4 av 13 ganger vil du trekke 10 og få en score på 20 eller 21. Og det er en sjanse for at din 16, 17, 18 eller 19 fortsatt kan slå dealeren, eller tvinge dem til å gå bust. Men det eliminerer ikke risikoen for å tape.

Spill smartere og husk alltid på oddsene

Til slutt, vil kasinoet alltid ha en fordel. Matematikken sier at spill er et tapende spill. Når du spiller, kan du ikke eliminere faktum at sannsynlighetene er stakk mot deg, og at sannsynlighetene peker mot at du vil tape pengene dine.

Likevel, hva som helst kan skje, og med en heldig variasjonsrekke, kan du avslutte på en høy. Du kan spille blackjack i en time og komme bort med dobbelt så mye som din opprinnelige bankroll. Eller, spille spilleautomater i en time og vinne nesten ingenting. Og så plutselig treffe en gigantisk jackpot, ikke bare kutte tapene dine til 0, men også sette deg tusenvis av dollar opp i grønt.

Det viktigste å huske på er at variasjon kan skje når som helst. Du er i kontroll over to ting når du spiller. Hvor mye du spiller med – bestemmer hvor lenge du kan spille før du går bust. Og den andre er når du bestemmer deg for å slutte. Du må være i stand til å holde ut en lengre spilløkt for å fange noen god variasjon, men også være klar til å slutte mens du er foran, noe som blir lettere med praksis.