De Wiskunde Achter Lotto-Jackpots: Is Er Een Winnend Formule?

Kunnen loterijspelen als gokken worden beschouwd? Ze hebben zeker hetzelfde aantrekkelijke en motiverende effect, in die zin dat je geld inzet om geld te winnen. Toch zijn loterijspelers niet vergelijkbaar met de gemiddelde speler van slots of tafelspellen. Terwijl die spelers urenlang kunnen spelen en winst of verlies kunnen maken, zullen de meeste loterijspelers niet winnen. Ze proberen niet hun geld te verdubbelen, maar kopen een kleine inleg om een praktisch onbegrijpelijk bedrag aan geld te winnen.

Je wordt niet boos als je verliest of ervaren spijt tenzij je echt maar een paar nummers of cijfers verwijderd bent van het winnen van de hoofdprijs. De kansen zijn tegen loterijspelers en ze weten het. Toch hopen sommige spelers nog steeds en dromen van het winnen van de loterij, of soortgelijke loterijjackpots, en hebben hun eigen routines en rituelen. Kan het je kansen van winnen veranderen? Hoogstwaarschijnlijk niet, maar laten we dieper ingaan op de wiskunde achter hoe deze spellen werken.

Wat Zijn De Kansen Om De Jackpot Te Winnen

Je kansen om de jackpot te winnen zijn vaak onder de honderden miljoenen, zo niet miljarden in sommige gevallen. Het hangt allemaal af van welk spel je speelt, of specifiek, hoeveel nummers je moet kiezen. Je moet een specifiek aantal nummers kiezen, dat varieert per spel. Vervolgens vindt de trekking plaats en als je alle juiste nummers hebt gekozen, win je de hoofdprijs. De meeste loterijen hebben extra prijzen voor tickets met een paar overeenkomende nummers, maar die de volledige set niet hebben behaald.

Het berekenen van de wiskundige waarschijnlijkheden heeft combinatieformules nodig. We hebben factoriële en de binomiale coëfficiënttheorema nodig. Factoriële worden aangeduid met ! en vermenigvuldigen een getal met alle voorgaande getallen in een reeks van -1 tot 0. In wezen is 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. De formule die we nodig hebben is de volgende:

• n! / k! (n-k)!
• n = het bereik van nummers dat je kunt kiezen
• k = hoeveel nummers je moet kiezen

Nu zullen we deze formule toepassen op drie van de meest bekende loterijen ter wereld. De US Powerball, de UK National Lottery (lotto), en de EuroMillions – allemaal met verschillende voorwaarden.

PowerBall Lottery

Je moet 5 witte ballen kiezen die variëren van 1 tot 69, en een 6e bal, de Powerball, die varieert van 1 tot 26. De ticketprijs is $2, en je kunt de nummers zelf kiezen of ze laten selecteren door de bedieningsmachine. Dus, we moeten de formule twee keer gebruiken, een keer voor de witte ballen en een keer voor de Powerball, en dan deze samen vermenigvuldigen.

Voor 5 witte ballen

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Door deze twee te vermenigvuldigen, krijgen we

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Dus, je kansen om de Powerball te winnen zijn 1 op meer dan 292 miljoen.

UK National Lottery (Lotto)

De National Lottery vereist dat spelers 6 nummers kiezen uit een bereik van 1 tot 59. De loterij kost £2 per ticket, en als je de nummers niet zelf kiest, kun je de automatische “Lucky Dip” gebruiken. De hoofdprijs wordt gewonnen als je alle 6 nummers goed hebt, maar als je slechts 2 nummers overeenkomen, krijg je een gratis Lotto Lucky Dip-ticket voor de volgende week. Als je tussen de 3 en 5 nummers overeenkomt, kun je prijzen van verschillende bedragen ontvangen.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

De kansen om de UK National Lottery te winnen zijn slechts 1 op meer dan 45 miljoen, maar de jackpotprijs is ook aanzienlijk lager dan de US Powerball.

EuroMillions

Een van de meest populaire internationale loterijen is de EuroMillions. Deze loterij wordt gerund door de Franse, Spaanse en Britse loterijconglomeraten en is beschikbaar in een breed scala aan Europese landen. Het spel werkt als volgt: je kiest 5 hoofdnummers uit 1 tot 50, en vervolgens 2 Lucky Star-nummers uit een pool van 1 tot 12. Nogmaals, net als bij de Powerball, moeten we de twee verschillende delen splitsen en dan samen vermenigvuldigen.

5 Hoofdnummers

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Lucky Star-nummers

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Dus, de totale jackpotkansen zijn

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Dat is, 1 op meer dan 139 miljoen. De EuroMillions-prijzen zijn vaak veel meer dan de UK National Lottery, maar niet zo veel als de Powerball.

Algemene Lotto-Misleidingen en Bijgeloof

De kansen zijn hoog tegen je, en de realiteit is dat het niet echt uitmaakt welke nummers je kiest. Toch hebben veel spelers bijgeloof en rituelen opgebouwd, in de hoop dat het hun kansen van winnen kan verhogen. Het meest voorkomende is het hebben van geluksnummers. Je gaat elke week met je geluksnummers, en op een dag zal het lot je gunstig zijn en alle nummers in één keer goed krijgen.

Sommige spelers doen het tegenovergestelde. Ze veranderen hun nummers elke week, misschien denkend dat ze door te veranderen meer dekking krijgen en niet blijven hangen bij oude nummers. Maar de wiskunde ondersteunt geen van beide theorieën. Als je terugkijkt, zullen er altijd nummers zijn die vaak zijn voorgekomen. Dit kan spelers doen denken dat deze nummers vaker voorkomen, zoals een hot hand-fallacy.

Maar de waarheid is dat de trekkingen volledig willekeurig zijn, en er is geen manier om te voorspellen welke nummers zullen worden getrokken. Sommige spelers kunnen proberen patronen te vormen of te lezen in anomalieën of variantie in de resultaten. De vorige trekkingen zullen geen invloed hebben op de volgende, en elke herhaling van nummers is slechts een statistische anomalie door toeval. Je moet proberen niet meer te maken van eerdere resultaten, omdat het kan leiden tot een aantal cognitieve biases.

De enige logische manier om je kansen van winnen te verhogen is door meer tickets te kopen. Als je een 50-50 kans wilt hebben om de National Lottery te winnen, zou je 23 miljoen tickets moeten kopen. Dat is, uitgeven van meer dan £45 miljoen, veel meer dan de gemiddelde maximale prijs van £13 miljoen.

Hoe Ze Vergelijken Met Jackpot-Casinos spellen

Jackpot-casinos spellen veroorzaken een soortgelijk gevoel van hoop en dopamine-rush bij spelers als loterijen. Maar het grote verschil is dat je niet de jackpot hoeft te winnen om winst te maken uit de spellen. Een speler kan een bonusspel triggeren in een progressieve slot en weggaan met een grote winst, zonder de hoofdprijs te winnen.

De hoofdprijs in een progressieve slot kan gemakkelijk de prijs van kleinere of middelgrote loterijen evenaren. En, net als bij loterijen, nemen ze toe als meer mensen ze spelen.

Toch is de kans dat een speler verslaafd raakt aan de loterij nihil. Loterijen zijn een vorm van gokken, maar ze hebben niet hetzelfde gevoel van overbelasting als slots, bijvoorbeeld. Je zult niet meer dan een paar minuten besteden aan het kopen van je ticket. Terwijl je bij slots, blackjack of roulette urenlang kunt spelen.

Zijn Loterijspellen Gemanipuleerd?

De meeste loterijen worden gerund door de staat, via overheidsinstanties of staatscommissies. Ze zijn ontworpen om inkomsten te genereren voor de overheid, die kan worden gebruikt voor infrastructuur, onderwijs en het opbouwen van sociale programma’s. Toch hebben in sommige landen of regio’s particuliere bedrijven toestemming om loterijen te runnen. De spellen moeten eerlijk zijn en mogen niet op enige manier gemanipuleerd worden.

Is Het Spelen Van De Loterij Het Waard?

Loterijspellen hebben hun eigen entertainment-factor, en ze zijn veel veiliger om te spelen dan casinospellen. Het kost slechts een paar dollar per week, en het kan je opwinding verhogen als je naar de trekking kijkt.

Maar als we naar loterijspellen kijken vanuit een puur pragmatisch perspectief, zijn ze het niet waard. Om een 50-50 kans te hebben om de National Lottery te winnen, zou je £45 miljoen aan tickets moeten kopen. Voor een prijs die gemiddeld £13 miljoen is. Als je zou proberen de helft van de tickets voor de Powerball te kopen, zou je het niet veel beter doen. Het zou bijna $150 miljoen kosten om je kans van winnen te verhogen tot 50%. Maar de gemiddelde Powerball-hoofdprijs is ongeveer $145 miljoen.

De kans is groot dat de meesten van ons nooit een echte loterijjackpot zullen winnen. De meeste loterijen hebben aanvullende prijzen voor het krijgen van meerdere correcte nummers. Toch, gezien de enorme kansen tegen het winnen, mag je je hoop niet te hoog stellen. Als je speelt, doe het dan voor de opwinding van de trekking.