Le problème de Monty Hall : une leçon du jeu télévisé pour les parieurs

Let’s Make A Deal était l’un des plus grands jeux télévisés aux États-Unis, avec le Canadien Monty Hall créant des énigmes et des puzzles fantastiques. Le jeu le plus célèbre de l’émission était le problème de Monty Hall, où les invités devaient choisir l’une des trois portes. Deux des portes avaient des “non-prix” ou rien de vraiment digne de gagner. Mais derrière l’une des trois, il y avait une voiture neuve, attendant d’être gagnée par un concurrent chanceux.

Le jeu n’est pas aussi simple qu’il y paraît au premier abord. Monty Hall a conçu un puzzle fantastique où vous pouvez vraiment augmenter vos chances de gagner. Mais la solution semble contre-intuitive, et c’est un exemple parfait de la façon dont l’instinct humain ne suit pas toujours les faits mathématiques ou la logique.

Qu’est-ce que le problème de Monty Hall

Le jeu a été présenté avec une phrase désormais iconique :

“Voulez-vous la porte n° 1, n° 2 ou n° 3 ?”

Monty Hall demandait aux invités de choisir 1 des 3 portes, dont l’une avait le grand prix. Après leur choix, il ouvrait une autre porte, qui révélait l’un des non-prix.

Ensuite, l’invité avait la chance de soit rester avec sa porte initiale, soit choisir la dernière porte. Hall savait toujours où se trouvait le grand prix et ouvrait toujours une porte qui n’avait pas ce prix.

Décomposition des probabilités

L’hypothèse de base ici serait que vous avez une chance de 50-50 de gagner parce que, à la fin, vous devez choisir entre 2 portes. Mais ce n’est pas le cas. Les probabilités au début sont de 1 sur 3, et ces probabilités restent même après l’ouverture de la deuxième porte. En échangeant, vous augmentez réellement vos chances de gagner de 1/3 à 2/3. Décomposons-le rapidement :

• Avant qu’une porte ne soit choisie, vous avez 1 chance sur 3 de gagner
• Monty Hall élimine l’une des options, vous laissant deviner entre 2 portes
• En restant avec votre porte initiale, vos chances restent de 1 sur 3
• Lorsque vous échangez, vous passez d’une chance de 1 sur 3 à l’inverse, 2 sur 3

Supposons que vous choisissiez le grand prix au début, il y a 1 chance sur 3 de le faire. Dans ce cas, en échangeant, vous perdrez. Mais il y a 2 chances sur 3 de choisir un non-prix, et en échangeant, vous gagnerez automatiquement le grand prix. Les probabilités ne changent pas après l’ouverture de la porte, mais le jeu est conçu pour faire croire aux concurrents que leurs chances de gagner passent de 1/3 à 1/2.

Comment cela se rapporte aux jeux de hasard

Monty Hall a touché un point très important pour les parieurs. Le rôle de la probabilité dans les jeux de casino et la façon dont nous percevons nos chances de gagner. Cela montre comment l’instinct peut être contre-intuitif et que les probabilités mathématiques sont la seule chose qui compte pour les parieurs. Souvent, nos instincts peuvent travailler contre nous et conduire certains joueurs à former des illusions de parieur pendant le jeu.

Illusion de parieur typique

La plupart des illusions sont basées sur la façon dont nous pensons à la randomité et au hasard. Nous aimons résoudre des énigmes ou trouver des solutions à des problèmes, en utilisant la logique ou la raison. Mais les jeux de casino ne fonctionnent pas de cette façon. Les résultats ne peuvent pas être expliqués par une formule, vous ne pouvez pas utiliser les résultats historiques pour prédire ce qui se passera ensuite.

L’illusion de parieur classique utilise les données historiques pour prédire ce qui se passera au prochain tour. C’est mieux expliqué avec un pari simple à deux issues. Disons que vous tirez des cartes et pariez sur le fait qu’elles seront rouges ou noires. Il y a 52 cartes dans un jeu standard, 26 desquelles sont rouges et 26 noires. Cela signifie que les chances de tirer soit rouge, soit noir sont de 50-50. Pour rendre les choses parfaitement équitables, le jeu est toujours rebattu après chaque tirage, les cartes déjà tirées n’étant pas retirées du jeu.

Disons que vous tirez alors 6 cartes noires d’affilée. L’illusion de parieur est de croire qu’il y a une plus grande chance que la 7e carte soit rouge. Après tout, les probabilités de tirer 7 cartes noires d’affilée sont de 1 sur 128 (2 à la puissance 7). Cependant, ce n’est pas ainsi que cela fonctionne. Les probabilités sont toujours de 1 sur 2 au début de chaque tirage. Les résultats peuvent être très improbables, mais ils sont complètement aléatoires. Vous n’êtes pas “en retard” sur une carte rouge pour équilibrer les résultats.

Comment la variance affecte la probabilité

Cependant, si nous jouions pendant des millions de tours, le nombre de gains rouges et noirs commencerait à s’équilibrer. Plus vous simulez de tours, plus les résultats ressembleront aux probabilités réelles de gagner. Le mot clé ici est la variance. La variance est la mesure de la façon dont les résultats s’écartent des probabilités réelles de gagner. Par exemple, si vous jouez 25 tours de Roulette française et gagnez 2 paris à plein, la variance travaille en votre faveur. Sans variance, vous devriez réalistiquement gagner une fois tous les 37 tours, et non deux fois en 25.

La variance peut également former des séries de gains ou de pertes. Comme le dilemme rouge/noir ci-dessus. Tirer 6 cartes noires d’affilée est une grande déviation des probabilités de 50-50 de gagner. Ce qui suggérerait autrement que les résultats devraient alterner entre rouge et noir. À court terme, la variance est généralement beaucoup plus élevée. Après avoir simulé des millions de tours (Méthode de Monte-Carlo), vous réduisez la probabilité d’anomalies statistiques et de résultats de hasard qui faussent les résultats. Les résultats deviendront plus équilibrés, en proportion des probabilités mathématiques.

Penser que les résultats devraient s’équilibrer est une illusion de parieur. Cependant, soutenir la variance est également une illusion. Par exemple, penser que les noirs sont en train de perdre et que, à partir de maintenant, vous devriez parier sur les rouges. Cela peut même se produire dans les paris sportifs, lorsque une équipe est en bonne forme et gagne la plupart des matchs. L’illusion de la main chaude examine le phénomène lorsque les joueurs croient aux séries de gains, ou pensent que certains résultats sont plus susceptibles de se produire en dépit des probabilités mathématiques.

Comment l’élément de contrôle change tout

Des jeux comme le blackjack, le poker et la vidéo poker introduisent un élément de contrôle. Vous pouvez influencer directement le résultat dans ces jeux, et avec des stratégies expertes, les joueurs expérimentés peuvent réduire l’avantage de la maison. Mais cela ne retire pas le fait que les jeux fonctionnent sur le hasard, et que, quoi que vous fassiez, vous aurez toujours besoin de chance de votre côté.

Une illusion typique associée à ces jeux est la croyance que les stratégies expertes sont infaillibles. Après tout, vous utilisez des réponses mathématiquement optimisées pour tirer le meilleur parti de chaque main que vous êtes distribuée. Mais en poker, vous pouvez toujours perdre avec une main gagnante. Ou, au blackjack, vous pouvez faire buste, ou perdre contre le donneur si vous ne tirez pas les cartes les plus susceptibles de se produire. Ces stratégies amélioreront probablement vos chances de gagner, mais elles n’éliminent pas la possibilité que, à long terme, vous perdrez. Parce que, soyons réalistes, les jeux de casino sont conçus pour donner toujours un avantage à la maison. Le scénario le plus probable est que, finalement, vous perdrez votre argent.

Contre-intuition et instinct vs logique

Revenons à Monty Hall pour une minute, et il y a des parallèles entre son jeu et la contre-intuition dans ces jeux “basés sur les compétences”. Par exemple, dans les stratégies de vidéo poker, la meilleure réponse est toujours de viser les plus gros gains. Même si vous avez déjà une main de poker à faible paiement, si vous êtes à 2 cartes de gagner le Royal Flush, vous devriez abandonner la petite victoire garantie pour tester votre chance de gagner le gros prix. Dans la plupart des cas, cela ne paiera pas, mais vous n’avez besoin que de la variance pour vous sourire une fois pour repartir avec une belle somme.

Ou, dans les stratégies de blackjack, 12 fois sur 13, on vous dit de doubler si vous avez une valeur de 10 ou 11. La seule fois où vous devriez simplement tirer est lorsque le donneur a un As, auquel cas il peut tirer un blackjack. Mais, sinon, vous devriez doubler votre mise et tirer. Mais il y a une chance de 4 sur 13 que vous ne tiriez que jusqu’à 16 – auquel cas le donneur peut toujours tirer des cartes et vous battre.

Cependant, la logique est que 4 fois sur 13, vous tirerez 10 et obtiendrez un score de 20 ou 21. Et il y a une chance que votre 16, 17, 18 ou 19 puisse encore battre le donneur, ou le forcer à faire buste. Mais cela n’élimine pas le risque de perdre.

Jouez plus intelligemment et rappelez-vous toujours les probabilités

À la fin de la journée, le casino aura toujours un avantage. Les mathématiques disent que le jeu est un jeu perdant. Lorsque vous jouez, vous ne pouvez pas écarter le fait que les probabilités sont contre vous, et que la probabilité pointe vers votre perte d’argent.

Cependant, n’importe quoi peut se produire, et avec une série de variance favorable, vous pourriez finir sur une note élevée. Vous pouvez jouer au blackjack pendant une heure et repartir avec le double de votre banque initiale. Ou, jouer aux slots pendant une heure et gagner presque rien. Et puis, soudainement gagner un jackpot énorme, non seulement en équilibrant vos pertes à 0, mais en vous mettant des milliers de dollars dans le vert.

La chose importante à retenir est que la variance peut survenir à tout moment. Vous êtes en charge de deux choses lorsque vous jouez. De savoir combien vous jouez – en déterminant combien de temps vous pouvez jouer avant de faire faillite. Et la deuxième est de savoir quand vous décidez de quitter. Vous devez être capable de soutenir une session de jeu plus longue pour attraper une bonne variance, mais également être prêt à quitter alors que vous êtes en tête, ce qui devient plus facile avec la pratique.