Le Problème de Monty Hall : Une Leçon du Jeu de Hasard pour les Joueurs

Let’s Make A Deal était l’un des plus grands jeux télévisés aux États-Unis, avec le Canadien Monty Hall créant des énigmes et des puzzles fantastiques. Le jeu le plus célèbre de l’émission était le problème de Monty Hall, où les invités devaient choisir l’une des trois portes. Deux des portes avaient des “non-prix”, ou rien de vraiment digne de gagner. Mais derrière l’une des trois, il y avait une voiture neuve, attendant d’être gagnée par un joueur chanceux.

Le jeu n’est pas aussi simple qu’il semble à première vue. Monty Hall a conçu un puzzle fantastique où vous pouvez vraiment augmenter vos chances de gagner. Mais la solution semble contre-intuitive, et un exemple parfait de la façon dont l’instinct humain ne suit pas toujours les faits mathématiques ou la logique.

Qu’est-ce que le Problème de Monty Hall

Le jeu a été présenté avec une phrase maintenant iconique :

“Voulez-vous la porte n° 1, n° 2 ou n° 3 ?”

Monty Hall demandait aux invités de choisir 1 des 3 portes, dont l’une avait le grand prix. Après leur choix, il ouvrait une autre porte, qui révélait l’un des non-prix.

Ensuite, l’invité avait la chance de soit rester avec sa porte initiale, soit choisir la dernière porte. Hall savait toujours où se trouvait le grand prix et ouvrait toujours une porte qui n’avait pas ce prix.

Décomposition des Probabilités

L’hypothèse de base ici serait que vous avez une chance de 50-50 de gagner car, à la fin, vous devez choisir entre 2 portes. Mais ce n’est pas le cas. Les probabilités au début sont de 1 sur 3, et ces probabilités restent même après l’ouverture de la deuxième porte. En échangeant, vous augmentez réellement vos chances de gagner de 1/3 à 2/3. Décomposons-le rapidement :

• Avant de choisir une porte, vous avez une chance de 1 sur 3 de gagner
• Monty Hall élimine l’une des options, vous laissant avec un choix entre 2 portes
• En restant avec votre porte initiale, vos chances restent de 1 sur 3
• Lorsque vous échangez, vous passez d’une chance de 1 sur 3 à la réciproque, 2 sur 3

Supposons que vous choisissez le grand prix au début, il y a une chance de 1 sur 3 de le faire. Dans ce cas, en échangeant, vous perdrez. Mais il y a une chance de 2 sur 3 de choisir un non-prix, et l’échange vous donnera automatiquement le grand prix. Les probabilités ne changent pas après l’ouverture de la porte, mais le jeu est conçu pour faire croire aux participants que leurs chances de gagner passent de 1/3 à 1/2.

Comment cela se rapporte aux Jeux de Hasard

Monty Hall a touché un point très important pour les joueurs. Le rôle de la probabilité dans les jeux de casino et la façon dont nous percevons nos chances de gagner. Cela montre comment l’instinct peut être contre-intuitif et que les probabilités mathématiques sont la seule chose qui compte pour les joueurs. Souvent, nos instincts peuvent nous jouer des tours et conduire certains joueurs à former des illusions de joueur pendant le jeu.

L’Illusion Typique du Joueur

La plupart des illusions sont basées sur la façon dont nous pensons à la randomité et au hasard. Nous aimons résoudre des énigmes ou trouver des solutions à des problèmes, en utilisant la logique ou la raison. Mais les jeux de casino ne fonctionnent pas de cette façon. Les résultats ne peuvent pas être expliqués par une formule, vous ne pouvez pas utiliser les résultats historiques pour prédire ce qui se passera ensuite.

L’illusion classique du joueur utilise les données historiques pour prédire ce qui se passera au prochain tour. Cela peut être expliqué avec un pari simple à deux issues. Disons que vous tirez des cartes et pariez sur le fait qu’elles seront rouges ou noires. Il y a 52 cartes dans un jeu standard, 26 desquelles sont rouges et 26 noires. Cela signifie que les chances de tirer soit rouge, soit noire sont de 50-50. Pour rendre le jeu parfaitement équitable, le jeu est toujours rebattu après chaque tirage, ce qui signifie que les cartes déjà tirées ne sont pas retirées du jeu.

Disons que vous tirez ensuite 6 cartes noires d’affilée. L’illusion du joueur est de croire qu’il y a une plus grande chance que la 7e carte soit rouge. Après tout, les probabilités de tirer 7 cartes noires d’affilée sont de 1 sur 128 (2 à la puissance 7). Cependant, ce n’est pas ainsi que cela fonctionne. Les probabilités sont toujours de 1 sur 2 au début de chaque tirage. Les résultats peuvent être très peu probables, mais ils sont complètement aléatoires. Vous n’êtes pas “en retard” sur une carte rouge pour équilibrer les résultats.

Comment la Variance Affecte la Probabilité

Cependant, si nous devions continuer à jouer pendant des millions de tours, le nombre de gains rouges et noirs commencerait à s’équilibrer. Plus vous simulez de tours, plus les résultats ressembleront aux probabilités réelles de gagner. Le mot clé ici est la variance. La variance est la mesure de la façon dont les résultats s’écartent des probabilités réelles de gagner. Par exemple, si vous jouez 25 tours de Roulette française et gagnez 2 mises directes (1 chance sur 37), la variance joue en votre faveur. Sans variance, vous devriez réaliste gagner une fois sur 37 tours, et non deux fois sur 25.

La variance peut également former des séries de gains ou de pertes. Comme le dilemme rouge/noir ci-dessus. Tirer 6 cartes noires d’affilée est une grande déviation des chances de 50-50 de gagner. Ce qui suggérerait normalement que les résultats devraient alterner entre rouge et noir. À court terme, la variance est généralement plus élevée. Après avoir simulé des millions de tours (Méthode de Monte-Carlo), vous réduisez la probabilité d’anomalies statistiques et de résultats aléatoires qui distordent les résultats. Les résultats deviendront plus équilibrés, en proportion des probabilités mathématiques.

Penser que les résultats devraient s’équilibrer est une illusion du joueur. Mais soutenir la variance est également une illusion. Par exemple, penser que les noires sont sur une série de pertes et que vous devriez désormais miser sur les rouges. Cela peut même se produire dans les paris sportifs, lorsque une équipe est en bonne forme et gagne la plupart des matchs. L’illusion de la main chaude examine le phénomène lorsque les joueurs croient aux séries de gains, ou pensent que certains résultats sont plus susceptibles de se produire malgré les probabilités mathématiques.

Comment l’Élément de Contrôle Change Tout

Des jeux comme le Blackjack, le Poker et la Video Poker introduisent un élément de contrôle. Vous pouvez influencer directement le résultat dans ces jeux, et avec des stratégies expertes, les joueurs expérimentés peuvent réduire l’avantage de la maison. Mais cela ne retire pas le fait que les jeux fonctionnent sur le hasard, et que quoi que vous fassiez, vous aurez toujours besoin de chance.

Une illusion typique associée à ces jeux est la croyance que les stratégies expertes sont infaillibles. Après tout, vous utilisez des réponses mathématiquement optimisées pour tirer le meilleur parti de chaque main que vous êtes distribuée. Mais dans le Poker, vous pouvez toujours perdre avec une main gagnante. Ou dans le Blackjack, vous pouvez faire faillite, ou perdre contre le croupier si vous ne tirez pas les cartes les plus probables. Ces stratégies amélioreront probablement vos chances de gagner, mais elles n’éliminent pas la possibilité que, à long terme, vous perdrez. Car, en fin de compte, les jeux de casino sont conçus pour donner toujours un avantage à la maison. Le scénario le plus probable est que vous perdrez votre argent.

Contre-Intuition et Instinct vs Logique

Revenons à Monty Hall pour un instant, et il y a des parallèles entre son jeu et la contre-intuition dans ces jeux “basés sur les compétences”. Par exemple, dans les stratégies de Video Poker, la meilleure réponse est toujours de viser les plus gros gains. Même si vous avez déjà une main de poker à faible paiement, si vous êtes à 2 cartes de réaliser un Royal Flush, vous devriez abandonner la victoire garantie pour tenter votre chance de réaliser le grand gain. Dans la plupart des cas, cela ne paiera pas, mais vous n’avez besoin que de la variance pour vous sourire une fois pour repartir avec un joli gain.

Ou dans les stratégies de Blackjack, 12 fois sur 13, on vous dit de doubler la mise si vous avez une valeur de 10 ou 11. La seule fois où vous devriez simplement tirer est lorsque le croupier a un As, auquel cas il peut tirer un Blackjack. Mais sinon, vous devriez doubler votre mise et tirer. Mais il y a une chance de 4 sur 13 que vous n’obtiendrez qu’une valeur de 16 – auquel cas le croupier peut toujours tirer des cartes et vous battre.

Cependant, la logique est que 4 fois sur 13, vous obtiendrez une valeur de 10 et réaliserez un score de 20 ou 21. Et il y a une chance que votre valeur de 16, 17, 18 ou 19 puisse encore battre le croupier, ou le forcer à faire faillite. Mais cela n’élimine pas le risque de perdre.

Jouez plus Intelligemment et Rappelez-vous Toujours les Probabilités

À la fin de la journée, le casino aura toujours un avantage. Les mathématiques disent que le jeu est un jeu perdant. Lorsque vous jouez, vous ne pouvez pas écarter le fait que les probabilités sont contre vous, et que la probabilité pointe vers votre perte d’argent.

Cependant, tout peut arriver, et avec une série de variance favorable, vous pourriez finir sur une note élevée. Vous pouvez jouer au Blackjack pendant une heure et repartir avec le double de votre bankroll initial. Ou, jouer aux machines à sous pendant une heure et gagner presque rien. Et puis, soudainement gagner un jackpot géant, non seulement en équilibrant vos pertes à 0, mais en vous mettant des milliers de dollars dans le vert.

La chose importante à retenir est que la variance peut survenir à tout moment. Vous êtes en charge de deux choses lorsque vous jouez. De combien vous jouez – en déterminant combien de temps vous pouvez jouer avant de faire faillite. Et la deuxième chose est de savoir quand vous décidez de quitter. Vous devez être capable de soutenir une séance de jeu plus longue pour attraper une bonne variance, mais aussi être prêt à quitter alors que vous êtes en avance, ce qui devient plus facile avec la pratique.