La Matemática Detrás de las Jackpots de la Lotería: ¿Hay una Fórmula Ganadora?

¿Pueden considerarse los juegos de lotería como un tipo de juego de azar? Ciertamente tienen el mismo atractivo y motivación, en el sentido de que apostamos dinero para ganar dinero. Sin embargo, los jugadores de lotería no son comparables con el jugador de máquinas tragamonedas o de juegos de mesa promedio. Mientras que esos jugadores pueden jugar durante horas y pueden salir con ganancias o pérdidas, la mayoría de los jugadores de lotería no ganarán. No se molestan en intentar duplicar su dinero, sino que compran una pequeña participación para ganar una suma de dinero prácticamente incomprensible.

No te enfadarás por perder o experimentar arrepentimiento a menos que estés realmente a solo unos números o dígitos de distancia de ganar el premio principal. Las probabilidades están en contra de los jugadores de lotería y lo saben. Sin embargo, algunos jugadores todavía tienen esperanzas y sueños de ganar la lotería, o tipos similares de jackpots de lotería, y tienen sus propias rutinas y rituales. ¿Puede cambiar tus posibilidades de ganar? Es muy poco probable, pero veamos más a fondo la matemática detrás de cómo funcionan estos juegos.

¿Cuáles son las Probabilidades de Ganar el Jackpot

Tus probabilidades de ganar el jackpot suelen ser de cientos de millones, si no de miles de millones en algunos casos. Todo depende de qué juego juegues, o específicamente, de cuántos números debes elegir. Debes elegir una cantidad específica de números, que varían según el juego. Luego, se realiza el sorteo y si has elegido todos los números correctos, ganarás el premio principal. La mayoría de las loterías tienen premios adicionales para los boletos con varios números coincidentes, pero que no han ganado el conjunto completo.

Calcular las probabilidades matemáticas necesita fórmulas matemáticas combinatorias. Necesitamos factoriales y utilizar el teorema del coeficiente binomial. Los factoriales se denotan con ! y multiplican un número con todos sus números precedentes en una secuencia de -1 hasta 0. Básicamente, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. La fórmula que necesitamos es la siguiente:

• n! / k! (n-k)!
• n = el rango de números que puedes elegir
• k = cuántos números debes elegir

Ahora aplicaremos esa fórmula a tres de las loterías más renombradas del mundo. La Powerball de EE. UU., la Lotería Nacional del Reino Unido (Lotto), y la EuroMillones – todas ellas tienen condiciones diferentes.

Lotería PowerBall

Debes seleccionar 5 bolas blancas que van desde 1 hasta 69, y una 6ª bola, la Powerball, que va desde 1 hasta 26. El precio del boleto es de $2, y puedes elegir los números tú mismo o que se seleccionen al azar por la máquina operativa. Entonces, debemos utilizar la fórmula dos veces, una para las bolas blancas y otra para la Powerball, y luego multiplicarlas.

Para 5 bolas blancas

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Multiplicando las dos obtenemos

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Por lo tanto, tus probabilidades de ganar en Powerball son 1 en más de 292 millones.

Lotería Nacional del Reino Unido (Lotto)

La Lotería Nacional requiere que los jugadores elijan 6 números de un rango de 1 a 59. La lotería cuesta £2 por boleto, y si no eliges los números tú mismo, puedes utilizar el “Lucky Dip” automático. El premio principal se gana si aciertas los 6 números, pero si coincides con solo 2, obtendrás un boleto de Lotto Lucky Dip gratuito para la semana siguiente. Si coincides con entre 3 y 5 números, puedes recibir premios de diferentes cantidades.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Las probabilidades de ganar la Lotería Nacional del Reino Unido son solo 1 en más de 45 millones, pero el premio del jackpot también es considerablemente menor que el de la Powerball de EE. UU.

EuroMillones

Una de las loterías internacionales más populares es la EuroMillones. Esta lotería es operada por los conglomerados de loterías francesas, españolas y del Reino Unido, y está disponible en una amplia variedad de países europeos. El juego funciona de la siguiente manera: eliges 5 números principales de 1 a 50, y luego 2 números de Estrella de la Suerte de un grupo de 1 a 12. Una vez más, al igual que la Powerball, debemos dividir las dos partes diferentes y luego multiplicarlas.

5 Números principales

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Números de Estrella de la Suerte

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Por lo tanto, las probabilidades totales del jackpot son

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Es decir, 1 en más de 139 millones. Los premios de la EuroMillones suelen ser mucho más que los de la Lotería Nacional del Reino Unido, pero no tan altos como los de la Powerball de EE. UU.

Conceptos Erróneos y Supersticiones Comunes de la Lotería

Las probabilidades están muy en contra de ti, y la realidad es que no importa realmente qué números elijas. Sin embargo, muchos jugadores han construido supersticiones y rituales, con la esperanza de que pueda procurar un momento de magia. La más común es tener números de la suerte. Vas cada semana con tus números de la suerte, y un día la fortuna vendrá a tu manera y los acertará todos de un golpe.

Algunos jugadores hacen lo contrario. Cambian sus números cada semana, quizás pensando que al cambiar están obteniendo más cobertura y no se quedan con números estancados. Pero las matemáticas no apoyan ninguna de las teorías. Al mirar hacia atrás, definitivamente habrá números que han aparecido con frecuencia. Esto puede hacer que los jugadores piensen que estos números pueden aparecer con más regularidad, como una falacia de la mano caliente.

Pero la verdad es que los sorteos son completamente aleatorios, y no hay forma de predecir qué números se sortearán. Claro, algunos jugadores pueden intentar formar patrones o leer en anomalías o varianza en los resultados. Los sorteos anteriores no tendrán ningún efecto en los siguientes, y cualquier número repetido es solo una anomalía estadística debido a la casualidad. Debes evitar intentar hacer más de los resultados pasados, ya que puede llevar a una serie de sesgos cognitivos.

La única forma lógica de aumentar tus posibilidades de ganar es comprando más boletos. Si quieres tener una posibilidad del 50% de ganar la Lotería Nacional, necesitarías comprar 23 millones de boletos. Es decir, gastar más de £45 millones, mucho más que el premio máximo promedio de £13 millones.

Cómo se Comparan con los Juegos de Casino de Jackpot

Los juegos de casino de jackpot desencadenan un tipo similar de esperanza y efecto de dopamina en los jugadores como las loterías. Pero la gran diferencia es que no necesitas ganar el jackpot para obtener beneficios de los juegos. Un jugador puede activar una ronda de bonificación en una ranura progresiva y retirarse con una gran victoria, sin ganar el jackpot principal.

El premio principal en una ranura progresiva puede rivalizar fácilmente con el de loterías más pequeñas o de tamaño medio. Y, al igual que las loterías, aumentan a medida que más personas las juegan.

Sin embargo, las posibilidades de que un jugador se vuelva adicto a la lotería son insignificantes. Claro, las loterías son una forma de juego, pero no tienen el mismo sobrecarga sensorial como las ranuras, por ejemplo. No gastarás más de un par de minutos comprando tu boleto. Mientras que en las ranuras, el blackjack o la ruleta, puedes pasar horas jugando ronda tras ronda.

¿Están las Loterías Manipuladas?

La mayoría de las loterías son operadas por el estado, a través de agencias gubernamentales o comisiones estatales. Están diseñadas para generar ingresos para el gobierno, que se pueden utilizar para infraestructura, educación y programas sociales. Sin embargo, en algunos países o regiones, las empresas privadas con licencia tienen permiso para operar loterías. Los juegos deben ser justos y no pueden estar manipulados de ninguna manera.

¿Vale la Pena Jugar a la Lotería?

Los juegos de lotería tienen su propio factor de entretenimiento, y son mucho más seguros que los juegos de casino. Solo cuesta unos dólares a la semana, y puede aumentar tus niveles de emoción al ver el sorteo.

Pero si miramos los juegos de lotería desde una perspectiva puramente pragmática, no valen la pena. Para tener una posibilidad del 50% de ganar la Lotería Nacional, necesitarías comprar £45 millones en boletos. Para un premio que en promedio es de alrededor de £13 millones. Si intentaras comprar la mitad de los boletos para la Powerball, no te iría mucho mejor. Costaría casi $150 millones para aumentar tus posibilidades de ganar al 50%. Pero el premio principal de la Powerball es de alrededor de $145 millones en promedio.

Es probable que la mayoría de nosotros nunca experimentemos una victoria real en el jackpot de la lotería. La mayoría de las loterías tienen premios suplementarios para los boletos con varios números coincidentes. Sin embargo, dadas las probabilidades tremendas en contra de ganar, no se te permite tener muchas esperanzas. Si juegas, hazlo por la emoción del sorteo.