Die Mathematik hinter den Lotto-Jackpots: Gibt es eine Gewinnformel?

Können Lotteriespiele als Glücksspiel betrachtet werden? Sie haben sicherlich den gleichen Reiz und die gleiche Motivation: Man setzt Geld ein, um Geld zu gewinnen. Dennoch sind Lottospieler nicht mit dem durchschnittlichen Spielautomaten- oder Tischspiel-Fan vergleichbar. Während diese Spieler stundenlang spielen und mit Gewinnen oder Verlusten enden können, gewinnt die Mehrheit der Lottospieler nicht. Sie versuchen nicht, ihren Einsatz zu verdoppeln, sondern setzen einen kleinen Einsatz, um eine nahezu unvorstellbare Summe Geld zu gewinnen.

Sie werden sich nicht aufregen, wenn Sie verlieren oder Reue empfinden Es sei denn, Ihnen fehlen nur wenige Zahlen oder Ziffern zum Hauptgewinn. Lottospieler haben schlechte Chancen, und das wissen sie. Dennoch hoffen und träumen manche Spieler immer noch davon, im Lotto oder bei ähnlichen Jackpots zu gewinnen und haben ihre eigenen Routinen und Rituale. Kann das Ihre Gewinnchancen verändern? Höchst unwahrscheinlich, aber lassen Sie uns tiefer in die Mathematik hinter diesen Spielen eintauchen.

Wie hoch sind die Chancen, den Jackpot zu knacken?

Ihr Chancen, den Jackpot zu knacken Die Gewinne liegen oft im Bereich von Hunderten Millionen, in manchen Fällen sogar Milliarden. Es hängt alles davon ab, welches Spiel Sie spielen und wie viele Zahlen Sie tippen müssen. Sie müssen eine bestimmte Anzahl von Zahlen tippen, die je nach Spiel variieren kann. Anschließend findet die Ziehung statt, und wenn Sie alle richtigen Zahlen getippt haben, gewinnen Sie den Hauptpreis. Die meisten Lotterien bieten zusätzliche Preise für Lose mit einigen übereinstimmenden Zahlen, die aber nicht den vollständigen Satz bilden.

Berechnung der mathematische Wahrscheinlichkeiten benötigt kombinatorische mathematische Formeln. Wir benötigen Fakultäten und müssen den binomischen Koeffizientensatz anwenden. Fakultäten werden durch ! gekennzeichnet und multiplizieren eine Zahl mit allen ihren vorhergehenden Zahlen in einer Folge von -1 bis 0. Einfach ausgedrückt: 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Die Formel, die wir benötigen, ist die folgende:

• n! / k! (nk)!
• n = der Zahlenbereich, aus dem Sie auswählen können
• k = wie viele Zahlen Sie auswählen müssen

Nun werden wir diese Formel auf drei der renommiertesten Lotterien der Welt anwenden. Die US Powerballden UK National Lottery (Lotto) und die EuroMillionen – die alle unterschiedliche Bedingungen haben.

PowerBall-Lotterie

Sie müssen 5 weiße Kugeln mit den Zahlen 1 bis 69 und eine 6. Kugel, den Powerball, mit den Zahlen 1 bis 26 auswählen. Der Ticketpreis beträgt 2 $ und Sie können die Zahlen entweder selbst auswählen oder sie von der Maschine nach dem Zufallsprinzip auswählen lassen. Wir müssen also die Formel zweimal anwenden, einmal für die weißen Kugeln und einmal für den Powerball, und diese dann miteinander multiplizieren.

Für 5 weiße Bälle

• n = 69
• k = 5
• N! /k! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• N! /k! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Multipliziert man die beiden, erhält man

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Daher liegen Ihre Gewinnchancen beim Powerball bei 1 zu über 292 Millionen.

Britische Nationallotterie (Lotto)

Bei der National Lottery müssen die Spieler 6 Zahlen aus einem Bereich von 1 bis 59 auswählen. Die Lotterie kostet 2 £ pro Ticket. Wenn Sie die Zahlen nicht selbst auswählen, können Sie die automatische „Glücklicher Dip„. Den Hauptpreis gewinnen Sie, wenn Sie alle 6 Zahlen richtig haben, aber wenn Sie nur 2 richtig haben, bekommen Sie ein kostenloses Lotto Lucky Dip-Los für die folgende Woche. Wenn Sie 3 bis 5 Zahlen richtig haben, können Sie Preise in unterschiedlicher Höhe gewinnen.

• n = 59
• k = 6
• N! /k! (nk)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Die Gewinnchancen bei der britischen Nationallotterie liegen bei lediglich 1 zu über 45 Millionen, allerdings ist auch der Jackpot erheblich niedriger als beim US-Powerball.

EuroMillionen

Eine der beliebtesten internationalen Lotterien sind die EuroMillionen. Diese Lotterie wird von den französischen, spanischen und britischen Lotteriekonzernen betrieben und ist in vielen europäischen Ländern verfügbar. Das Spiel funktioniert folgendermaßen: Sie wählen 5 Hauptzahlen von 1 bis 50 und dann zwei Lucky Star-Zahlen aus einem Pool von 1 bis 12. Auch hier müssen wir, genau wie beim Powerball, die beiden unterschiedlichen Teile teilen und dann miteinander multiplizieren.

5 Hauptnummern

• n = 50
• k = 5
• N! /k! (nk)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Glückssternzahlen

• n = 12
• k = 2
• N! /k! (nk)! = 12! / 2! x 10! = 66

Daher sind die Gesamtjackpotquoten

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Das entspricht 1 zu über 139 Millionen. Die Gewinne bei EuroMillionen sind oft viel höher als bei der britischen Nationallotterie, aber bei weitem nicht so hoch wie beim Powerball.

Gängige Missverständnisse und Aberglaube rund ums Lotto

Die Chancen stehen gegen Sie hoch, und die Realität ist, dass es nicht wirklich wichtig ist, welche Zahlen Sie wählen. Viele Spieler haben jedoch gebaut Aberglaube und Rituale, in der Hoffnung, dass es einen magischen Moment herbeiführt. Am häufigsten sind Glückszahlen. Sie gehen jede Woche mit Ihren Glückszahlen durch die Gegend, und eines Tages wird Ihnen das Glück zuteil und sie alle auf einen Schlag schnappen.

Manche Spieler machen das Gegenteil. Sie ändern ihre Zahlen jede Woche, vielleicht in der Annahme, dass sie durch die Änderung mehr Reichweite erzielen und nicht bei veralteten Zahlen bleiben. Aber die Mathematik unterstützt keine der beiden Theorien. Rückblickend wird es definitiv Zahlen geben, die häufig aufgetaucht sind. Dies kann Spieler dazu veranlassen, zu denken, dass diese Zahlen regelmäßiger kommen könnten, wie ein heißer Handtrugschluss.

Aber die Wahrheit ist, dass die Ziehungen völlig zufällig sind und es keine Möglichkeit gibt, vorherzusagen, welche Zahlen gezogen werden. Sicher, einige Spieler versuchen möglicherweise, Muster zu bilden oder Anomalien zu interpretieren oder Varianz in den Ergebnissen. Die letzten Ziehungen haben keinerlei Einfluss auf die nächsten, und alle sich wiederholenden Zahlen sind nur eine statistische Anomalie aufgrund des Zufalls. Sie sollten es vermeiden, aus vergangenen Ergebnissen mehr zu machen, da dies zu einer Reihe von kognitive Voreingenommenheit.

Die einzige logische Möglichkeit, Ihre Gewinnchancen zu erhöhen, besteht darin, mehr Lose zu kaufen. Wenn Sie eine 50:50-Chance auf einen Gewinn bei der britischen Nationallotterie haben möchten, müssten Sie 23 Millionen Lose kaufen. Das heißt, Sie müssten über 45 Millionen Pfund ausgeben, viel mehr als der durchschnittliche Höchstgewinn von 13 Millionen Pfund.

Vergleich mit Jackpot-Casinospielen

Jackpot-Casinospiele wecken eine ähnliche Art von Hoffnung und Dopaminrausch bei Spielern wie Lotterien. Der große Unterschied besteht jedoch darin, dass Sie nicht den Jackpot knacken müssen, um bei den Spielen Gewinn zu machen. Ein Spieler kann eine Bonusrunde in einem progressiven Slot auslösen und mit einem großen Gewinn davonkommen, ohne den Hauptjackpot zu knacken.

Der Hauptgewinn bei einem progressiven Spielautomaten kann problemlos mit dem von kleineren oder mittelgroßen Lotterien mithalten. Und genau wie bei Lotterien steigen sie, je mehr Leute sie spielen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler süchtig nach der Lotterie wird, ist jedoch vernachlässigbar. Sicher, Lotterien sind eine Form des Glücksspiels, aber sie haben nicht die gleiche Reizüberflutung als Slots, zum Beispiel. Sie werden nicht mehr als ein paar Minuten damit verbringen, Ihr Ticket zu kaufen. An Spielautomaten, Blackjack oder Roulette hingegen können Sie stundenlang eine Runde nach der anderen spielen.

Sind Lotteriespiele manipuliert?

Die meisten Lotterien werden vom Staat, durch staatliche Behörden oder staatliche Kommissionen betrieben. Sie sollen Einnahmen für den Staat generieren, die in Infrastruktur, Bildung und den Aufbau sozialer Programme fließen können. In manchen Ländern oder Regionen haben jedoch auch privat lizenzierte Unternehmen die Erlaubnis, Lotterien zu betreiben. Die Spiele müssen alle fair sein und dürfen in keiner Weise manipuliert werden.

Lohnt es sich, Lotto zu spielen?

Lotteriespiele haben ihren eigenen Unterhaltungsfaktor und sind viel sicherer als Casinospiele. Sie kosten nur ein paar Dollar pro Woche und können Ihre Spannung steigern, wenn Sie die Ziehung verfolgen.

Aber rein pragmatisch betrachtet, lohnen sich Lotterien nicht. Um eine 50:50-Chance auf einen Gewinn bei der Nationallotterie zu haben, müsste man Lose im Wert von 45 Millionen Pfund kaufen. Für einen Gewinn von durchschnittlich rund 13 Millionen Pfund. Würde man versuchen, die Hälfte der Lose für den Powerball zu kaufen, käme man nicht viel besser weg. Es würde fast 150 Millionen Dollar kosten, die Gewinnchance auf 50 % zu erhöhen. Im Durchschnitt liegt der Hauptgewinn beim Powerball jedoch bei rund 145 Millionen Dollar.

Die Chancen stehen gut, dass die meisten von uns nie einen echten Lotto-Jackpot gewinnen werden. Die meisten Lotterien bieten Zusatzpreise, wenn mehrere Zahlen richtig sind. Angesichts der enormen Gewinnchancen dürfen Sie sich jedoch keine allzu großen Hoffnungen machen. Wenn Sie spielen, tun Sie dies für den Nervenkitzel der Ziehung.