Het Monty Hall-probleem: een les voor gokkers uit een spelshow

Let's Make A Deal was een van de grootste spelshows in de VS, met de Canadese Monty Hall die fantastische raadsels en puzzels bedacht. Het bekendste spel van de show was het Monty Hall-probleem, waarbij bezoekers moesten kiezen uit een van de drie deuren. Twee van de deuren hadden "non-prizes", oftewel niets wat echt de moeite waard was om te winnen. Maar achter een van de drie stond een gloednieuwe auto te wachten om gewonnen te worden door een gelukkige deelnemer.

Het spel is niet zo eenvoudig als het op het eerste gezicht lijkt. Monty Hall bedacht een fantastische puzzel waarmee je je winkansen aanzienlijk kunt vergroten. Maar de oplossing voelt contra-intuïtief en is een schoolvoorbeeld van hoe menselijk instinct niet altijd wiskundige feiten of logica volgt.

Wat is het Monty Hall-probleem?

Het spel werd gepresenteerd met een inmiddels iconische opmerking:

“Wil je deur nr. 1, nr. 2 of nr. 3?”

Monty Hall vroeg gasten om 1 van de 3 deuren te kiezen, waarvan er één de hoofdprijs had. Nadat ze er een hadden gekozen, opende hij een andere deur, die een van de niet-prijzen onthulde.

Vervolgens kreeg de gast de keuze om bij zijn eerste deur te blijven of de laatste deur te kiezen. Hall wist altijd waar de hoofdprijs was en opende altijd een deur zonder die prijs.

De waarschijnlijkheid opsplitsen

De basisveronderstelling hierbij is dat u een 50-50-verhouding heeft kans om te winnen Want uiteindelijk moet je kiezen tussen twee deuren. Maar dat is niet het geval. De odds aan het begin zijn 2 op 1, en die odds blijven gelijk nadat de tweede deur is geopend. Door te wisselen, vergroot je je winkans zelfs van 3/1 naar 3/2. Laten we het even kort samenvatten:

• Voordat een deur gekozen is, heb je een kans van 1 op 3 om te winnen
• Monty Hall schrapt een van de opties, dus je blijft zitten met een gok tussen 2 deuren
• Als u bij uw eerste deur blijft, blijft uw kans 1 op 3
• Als je wisselt, ga je van een kans van 1 op 3 naar het omgekeerde, 2 op 3

Stel dat je in het begin de hoofdprijs kiest, dan is de kans 1 op 3 dat je dat doet. In dat geval verlies je door te ruilen. Maar de kans dat je een andere prijs kiest, is 2 op 3, en ruilen levert je automatisch de hoofdprijs op. De odds veranderen niet nadat de deur is verwijderd, maar het spel is zo ontworpen dat deelnemers denken dat hun winkansen van 1/3 naar 1/2 gaan.

Hoe dit verband houdt met gokken

Monty Hall raakte een heel belangrijk punt aan voor gokkers. De rol van waarschijnlijkheid in casinospellen en hoe we onze winkansen inschatten. Het laat zien hoe onderbuikgevoelens contra-intuïtief kunnen zijn en dat de wiskundige kansen het enige zijn dat belangrijk is voor gokkers. Vaak kunnen onze instincten tegen ons werken en ertoe leiden dat sommige spelers gokkersdrogredenen tijdens het spelen.

Typische gokkersfout

De meeste denkfouten zijn gebaseerd op de manier waarop we over dingen denken. willekeur en toevalWe houden ervan om raadsels op te lossen of oplossingen voor problemen te vinden, met behulp van logica of rede. Maar casinospellen werken niet zo. De resultaten kunnen niet met een formule worden verklaard, je kunt historische resultaten niet gebruiken om te voorspellen wat er vervolgens zal gebeuren.

De klassieke gokkersmisvatting gebruikt historische gegevens om te voorspellen wat er in de volgende ronde zal gebeuren. Deze drogreden wordt het best uitgelegd met een eenvoudige weddenschap met twee spelers. Stel dat je kaarten trekt en inzet op rood of zwart. Er zitten 52 kaarten in een standaard deck, waarvan 26 rood en 26 zwart. Dit betekent dat de kans om rood of zwart te trekken 50-50 is. Om het eerlijk te houden, wordt het deck na elke trekking opnieuw geschud, zodat de reeds getrokken kaarten niet uit het spel worden gehaald.

Stel dat je vervolgens 6 zwarte kaarten achter elkaar trekt. De drogreden van de gokker is te geloven dat de kans groter is dat de 7e kaart rood is. De kans om 7 keer achter elkaar zwart te trekken is immers 1 op 128 (2 tot de macht 7). Zo werkt het echter niet. De kans is altijd 1 op 2 aan het begin van elke trekking. De resultaten zijn misschien vrij onwaarschijnlijk, maar ze zijn volledig willekeurig. Je bent niet "te laat" om rood te trekken om de uitkomsten in evenwicht te brengen.

Hoe variantie de waarschijnlijkheid beïnvloedt

Maar als we miljoenen rondes zouden blijven spelen, zou het aantal rode en zwarte overwinningen in evenwicht komen. Hoe meer rondes je simuleert, hoe groter de kans dat de uitkomsten sterk lijken op de werkelijke waarschijnlijkheid van winst. Het sleutelwoord hier is variantie. Variantie is de meting van hoeveel de resultaten afwijken van de echte winkansen. Als je bijvoorbeeld 25 rondes speelt Frans roulette en win 2 straight up bets (1 op 37 kans), dan werkt de variantie in uw voordeel. Zonder variantie zou u realistisch gezien alleen moeten winnen eens in de 37 rondes, niet twee keer in 25.

Variantie kan ook winnende of verliezende reeksen vormen. Zoals het rood/zwart-raadsel hierboven. Het trekken van 6 zwarten op een rij is een grote afwijking van de 50-50 winkansen. Wat anders zou suggereren dat de resultaten zouden moeten afwisselen tussen rood en zwart. Op de korte termijn is de variantie over het algemeen veel hoger. Na het simuleren van miljoenen rondes (Monte Carlo-methode), verkleint u de kans op statistische anomalieën en toevallige resultaten die de uitkomsten vervormen. De resultaten worden evenwichtiger, in verhouding tot de wiskundige kansen.

Denken dat de uitkomsten in evenwicht moeten zijn, is een gokkersdrogreden. Maar inzetten op variantie is ook een drogreden. Denk bijvoorbeeld dat de zwarte spelers een verliezende reeks hebben en dat je voortaan op rood moet wedden. Dit kan zelfs voorkomen bij sportweddenschappen, wanneer een team in goede vorm is en de meeste wedstrijden wint. hete hand-misvatting onderzoekt de verschijnselen die zich voordoen wanneer spelers geloven in winnende reeksen, of geloven dat bepaalde uitkomsten waarschijnlijker zijn, ondanks de wiskundige kansen.

Hoe het element van controle alles verandert

Spellen zoals blackjack, poker en videopoker introduceren een element van controle. U kunt de uitkomst van deze spellen direct beïnvloeden en met deskundige strategieën kunnen bekwame spelers de huis randMaar dat neemt niet weg dat de spellen op toeval draaien, en hoe goed je ook wordt, je zult altijd geluk aan jouw zijde moeten hebben.

Een typische denkfout die met deze spellen gepaard gaat, is de overtuiging dat expertstrategieën onfeilbaar zijn. Je gebruikt immers wiskundig geoptimaliseerde antwoorden om het maximale uit elke hand te halen die je krijgt. Maar bij poker kun je nog steeds verliezen met een winnende hand. Of bij blackjack kun je bankroet gaan, of verliezen van de dealer als je niet de meest waarschijnlijke kaarten trekt. Deze strategieën zullen je winkansen waarschijnlijk vergroten, maar ze sluiten de mogelijkheid niet uit dat je op de lange termijn verliest. Want laten we eerlijk zijn, casinospellen zijn ontworpen om het huis altijd een voordeel te geven. Het meest waarschijnlijke scenario is dat je uiteindelijk je geld verliest.

Tegenintuïtie en instinct versus logica

Als we even teruggaan naar Monty Hall, dan zijn er wel wat overeenkomsten tussen zijn spel en de tegenintuïtie in deze “vaardigheidsgerichte” spellen. Bijvoorbeeld in strategieën voor videopoker, is het beste antwoord altijd om te mikken op de grootste uitbetalingen. Zelfs als je al een laagbetaalde pokerhandAls je twee kaarten tekort komt om de Royal Flush te raken, kun je de gegarandeerde kleinere winst beter laten varen om je geluk te beproeven en een grote winst te behalen. In de meeste gevallen levert het niets op, maar je hoeft de variantie maar één keer te laten omslaan om een ​​mooie uitbetaling te behalen.

Of in blackjack strategieën, 12 van de 13 keer wordt je verteld om dubbel naar beneden als je een waarde van 10 of 11 hebt. De enige keer dat je gewoon moet hitten is wanneer de dealer een Aas heeft, in welk geval ze een Blackjack kunnen trekken. Maar anders moet je je inzet verdubbelen en hitten. Maar er is een kans van 4 op 13 dat je maar tot 16 krijgt - in welk geval de dealer nog steeds kaarten kan trekken en je kan verslaan.

De logica is echter dat je 4 van de 13 keer een 10 trekt en een score van 20 of 21 haalt. En er is een kans dat je 16, 17, 18 of 19 de dealer nog steeds verslaat, of hem zelfs kapot laat gaan. Maar dat sluit het risico op verlies niet uit.

Speel slimmer en houd altijd rekening met de kansen

Uiteindelijk zal het casino altijd een voorsprong hebben. De wiskunde zegt gokken is een verloren spel. Wanneer je speelt, kun je niet uitsluiten dat de kansen tegen je zijn en dat de kans groot is dat je je geld verliest.

Maar alles kan gebeuren, en met een fortuinlijke reeks van variantie, zou je op een hoogtepunt kunnen eindigen. Je kunt een uur blackjack spelen en wegkomen met het dubbele van je initiële bankroll. Of, speel een uur slots en win bijna niets. En dan plotseling een gigantische jackpot winnen, waardoor uw verliezen niet alleen tot 0 worden teruggebracht, maar u ook duizenden dollars winst maakt.

Het belangrijkste om te onthouden is dat variantie op elk moment kan optreden. Je bent verantwoordelijk voor twee dingen als je gokt. Hoeveel je speelt – bepalen hoe lang je kunt spelen voordat je failliet gaat. En de tweede is wanneer je besluit te stoppen. Je moet een langere speelsessie kunnen volhouden om een ​​goede variantie te vangen, maar ook wees bereid om te stoppen terwijl je voorligt, iets dat makkelijker wordt met oefening.