De wiskunde achter loterijjackpots: is er een winnende formule?

Kunnen loterijspellen als gokken worden beschouwd? Ze hebben zeker dezelfde aantrekkingskracht en motivatie, namelijk dat je geld inzet om geld te winnen. Toch zijn loterijspelers niet te vergelijken met de gemiddelde gokkastspeler of tafelspelliefhebber. Hoewel die spelers er urenlang mee bezig zijn en misschien wel winnen of verliezen, zal de meerderheid van de loterijspelers niet winnen. Ze schromen er niet voor om hun geld te verdubbelen, maar zetten in plaats daarvan een kleine inzet om een ​​praktisch onbegrijpelijk bedrag te winnen.

Je zult niet boos worden als je verliest of berouw ervaren Tenzij je echt maar een paar getallen of cijfers tekort komt om de hoofdprijs te winnen. De kansen zijn niet gunstig voor loterijspelers en dat weten ze. Toch hopen en dromen sommige spelers nog steeds van het winnen van de loterij, of vergelijkbare loterijjackpots, en hebben ze hun eigen routines en rituelen. Kan het je winkansen veranderen? Zeer onwaarschijnlijk, maar laten we dieper ingaan op de wiskunde achter hoe deze spellen werken.

Wat zijn de kansen om de jackpot te winnen?

Uw Kansen om de jackpot te winnen Vaak behoren ze tot de honderden miljoenen, zo niet miljarden in sommige gevallen. Het hangt allemaal af van welk spel je speelt, of specifiek, hoeveel nummers je moet kiezen. Je moet een specifiek aantal nummers kiezen, waarvan de range afhankelijk is van het spel. Vervolgens vindt de trekking plaats en als je alle juiste nummers hebt gekozen, win je de hoofdprijs. De meeste loterijen hebben extra prijzen voor loten met een paar overeenkomende nummers, maar die niet de volledige set hebben gehaald.

Berekenen van de wiskundige waarschijnlijkheden heeft combinatorische wiskundige formules nodig. We hebben faculteiten nodig en moeten de binominale coëfficiëntenstelling gebruiken. Faculteiten worden aangeduid met ! en vermenigvuldigen een getal met alle voorgaande getallen in een reeks van -1 tot 0. Simpel gezegd, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. De formule die we nodig hebben is de volgende:

• n! / k! (nk)!
• n = het bereik van getallen waaruit u kunt kiezen
• k = hoeveel getallen je moet kiezen

Nu gaan we die formule toepassen op drie van de meest gerenommeerde loterijen ter wereld. Amerikaanse Powerball Britse nationale loterij (loterij), en de EuroMillions – die allemaal verschillende voorwaarden hebben.

PowerBall-loterij

Je moet 5 witte ballen selecteren die variëren van 1 tot 69, en een 6e bal, de Powerball, die varieert van 1 tot 26. De ticketprijs is $2, en je kunt de nummers zelf kiezen of ze willekeurig laten selecteren door de werkende machine. Dus dan moeten we de formule twee keer gebruiken, een keer voor de witte ballen en een keer voor de Powerball, en deze dan met elkaar vermenigvuldigen.

Voor 5 witte ballen

• n = 69
• k = 5
• N! / k! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• N! / k! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Als we de twee vermenigvuldigen, krijgen we

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Uw kans om te winnen bij Powerball is dus 1 op 292 miljoen.

Britse Nationale Loterij (Lotto)

Bij de Nationale Loterij moeten spelers 6 nummers kiezen uit een reeks van 1 tot en met 59. De loterij kost £2 per lot, en als u de nummers niet zelf kiest, kunt u de automatische "Gelukkige dip“. De hoofdprijs win je als je alle 6 nummers goed hebt, maar als je er maar 2 goed hebt, krijg je een gratis Lotto Lucky Dip-ticket voor de volgende week. Als je ergens tussen de 3 en 5 nummers goed hebt, kun je prijzen van verschillende bedragen ontvangen.

• n = 59
• k = 6
• N! / k! (nk)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

De kans om de Britse Nationale Loterij te winnen is slechts 1 op 45 miljoen, maar de jackpotprijs is dan ook aanzienlijk lager dan die van de Amerikaanse Powerball.

EuroMillions

Een van de populairste internationale loterijen is de EuroMillions. Deze loterij wordt gerund door de Franse, Spaanse en Britse loterijconglomeraten en is beschikbaar in een breed scala aan Europese landen. Het spel werkt als volgt: je kiest 5 hoofdnummers van 1 tot 50 en vervolgens twee Lucky Star-nummers uit een pool van 1 tot 12. Nogmaals, net als bij de Powerball, moeten we de twee verschillende delen splitsen en ze vervolgens met elkaar vermenigvuldigen.

5 hoofdnummers

• n = 50
• k = 5
• N! / k! (nk)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Geluksstergetallen

• n = 12
• k = 2
• N! / k! (nk)! = 12! / 2! x 10! = 66

Daarom zijn de totale jackpotkansen

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Dat is 1 op ruim 139 miljoen. De prijzen van EuroMillions zijn vaak een stuk hoger dan die van de UK National Lottery, maar lang niet zo hoog als die van de Powerball.

Veelvoorkomende misvattingen en bijgeloof over lotto

De kansen zijn groot tegen je, en de realiteit is dat het niet echt uitmaakt welke nummers je kiest. Veel spelers hebben echter... bijgeloof en rituelen, in de hoop dat het een magisch moment oplevert. Het meest voorkomende is het hebben van geluksgetallen. Je gaat elke week met je geluksgetallen, en op een dag komt het geluk je kant op en grijpt ze allemaal in één keer.

Sommige spelers doen het tegenovergestelde. Ze veranderen hun nummers elke week, misschien denkend dat ze door te veranderen meer aandacht krijgen en niet bij oude nummers blijven. Maar de wiskunde ondersteunt geen van beide theorieën. Als we terugkijken, zullen er zeker nummers zijn die vaak zijn opgedoken. Dit kan spelers ertoe aanzetten om te denken dat deze nummers vaker zullen voorkomen, zoals een hete hand-misvatting.

Maar de waarheid is dat de trekkingen volledig willekeurig zijn, en er is geen manier om te voorspellen welke nummers er getrokken zullen worden. Natuurlijk, sommige spelers proberen patronen te vormen of anomalieën te lezen of variatie in de resultaten. De laatste trekkingen hebben geen enkel effect op de volgende, en alle herhalende getallen zijn slechts een statistische anomalie door toeval. U moet vermijden om meer te maken van eerdere resultaten, omdat dit kan leiden tot een aantal cognitieve vooroordelen.

De enige logische manier om uw winkansen te vergroten is door meer loten te kopen. Als u een 50-50 kans wilt hebben om de UK National Lottery te winnen, moet u 23 miljoen loten kopen. Dat wil zeggen, meer dan £45 miljoen uitgeven, veel meer dan de gemiddelde maximale prijs van £13 miljoen.

Hoe ze zich verhouden tot jackpot casinospellen

Jackpot casinospellen wekken een soortgelijk soort hoop op en dopamine-rush in spelers als loterijen. Maar het grote verschil is dat je de jackpot niet hoeft te winnen om winst te maken met de spellen. Een speler kan een bonusronde activeren in een progressieve slot en weglopen met een grote winst, zonder de hoofdjackpot te winnen.

De hoofdprijs in een progressieve slot kan gemakkelijk concurreren met die van kleinere of middelgrote loterijen. En net als loterijen worden ze groter naarmate er meer mensen meedoen.

De kans dat een speler verslaafd raakt aan de loterij is echter verwaarloosbaar klein. Natuurlijk zijn loterijen een vorm van gokken, maar ze hebben niet dezelfde sensorische overbelasting als slots, bijvoorbeeld. Je bent niet langer dan een paar minuten bezig met het kopen van je ticket. Terwijl je bij slots, blackjack of roulette urenlang ronde na ronde kunt spelen.

Zijn loterijspellen gemanipuleerd?

De meeste loterijen worden gerund door de staat, via overheidsinstanties of staatscommissies. Ze zijn ontworpen om inkomsten te genereren voor de overheid, die kunnen worden besteed aan infrastructuur, onderwijs en het bouwen van sociale programma's. Toch hebben in sommige landen of regio's particuliere gelicentieerde bedrijven toestemming om loterijen te organiseren. De spellen moeten allemaal eerlijk zijn om te spelen en mogen op geen enkele manier of vorm worden gemanipuleerd.

Is het de moeite waard om de loterij te spelen?

Loterijspellen hebben hun eigen entertainmentfactor en zijn veel veiliger om te spelen dan casinospellen. Het kost maar een paar dollar per week en het kan je opwindingsniveau verhogen als je de trekking bekijkt.

Maar als we puur pragmatisch naar loterijen kijken, zijn ze het niet waard. Om een ​​50/50 kans te maken om de Nationale Loterij te winnen, moet je loten ter waarde van £45 miljoen kopen. Voor een prijs die gemiddeld rond de £13 miljoen ligt. Als je de helft van de loten voor de Powerball zou kopen, zou je het niet veel beter doen. Het zou bijna $150 miljoen kosten om je winkans te verhogen tot 50%. Maar gemiddeld bedraagt ​​de hoofdprijs van de Powerball ongeveer $145 miljoen.

De kans is groot dat de meesten van ons nooit een echte loterijjackpotwinst zullen meemaken. De meeste loterijen hebben extra prijzen, die worden aangeboden voor het raken van meerdere juiste nummers. Echter, gezien de enorme kans op winst, mag je je hoop niet echt opwekken. Als je meespeelt, doe dat dan voor de spanning van de trekking.