Les mathématiques derrière les jackpots de loterie : existe-t-il une formule gagnante ?

Les jeux de loterie peuvent-ils être considérés comme des jeux d'argent ? Ils ont certainement le même attrait et la même motivation, car il faut miser pour gagner. Pourtant, les joueurs de loterie ne sont pas comparables au joueur de machines à sous moyen ou au passionné de jeux de table. Si ces joueurs jouent pendant des heures et peuvent gagner ou perdre, la majorité d'entre eux ne gagnent pas. Ils ne cherchent pas à doubler leur mise, mais misent une petite somme pour gagner une somme pratiquement incompréhensible.

Vous ne serez pas contrarié de perdre ou éprouver des remords À moins qu'il ne vous manque vraiment quelques numéros pour remporter le gros lot. Les chances sont minces pour les joueurs de loterie, et ils le savent. Pourtant, certains joueurs espèrent et rêvent encore de gagner à la loterie, ou à des jackpots similaires, et ont leurs propres routines et rituels. Cela peut-il changer vos chances de gagner ? C'est très peu probable, mais approfondissons les mathématiques qui sous-tendent le fonctionnement de ces jeux.

Quelles sont les chances de gagner le jackpot

Votre chances de gagner le jackpot Les gains se chiffrent souvent en centaines de millions, voire en milliards dans certains cas. Tout dépend du jeu auquel vous jouez, et plus précisément du nombre de numéros à tirer. Vous devez tirer un nombre précis de numéros, dont la valeur varie selon le jeu. Ensuite, le tirage a lieu et, si vous avez tiré tous les bons numéros, vous remportez le gros lot. La plupart des loteries offrent des prix supplémentaires pour les billets contenant quelques numéros identiques, mais qui ne constituent pas la série complète.

Calcul du probabilités mathématiques nécessite des formules mathématiques combinatoires. Nous aurons besoin de factorielles et d'utiliser le théorème du coefficient binomial. Les factorielles sont notées par ! et multiplient un nombre par tous les nombres qui le précèdent dans une séquence de -1 jusqu'à 0. En gros, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. La formule dont nous avons besoin est la suivante :

• n! / k! (nk)!
• n = la plage de nombres parmi lesquels vous pouvez choisir
• k = combien de numéros vous devez choisir

Nous allons maintenant appliquer cette formule à trois des loteries les plus renommées au monde. US Powerball, le Loterie nationale britannique (loto), et le EuroMillions – qui ont tous des conditions différentes.

Loterie PowerBall

Vous devez sélectionner 5 boules blanches allant de 1 à 69, et une 6ème boule, la Powerball, allant de 1 à 26. Le prix du billet est de 2 $, et vous pouvez choisir les numéros vous-même ou les faire sélectionner au hasard par la machine. Nous devons donc utiliser la formule deux fois, une fois pour les boules blanches et une fois pour la Powerball, puis les multiplier ensemble.

Pour 5 boules blanches

• n = 69
• k = 5
• n! /k! (nk) ! = 69 ! /5 ! (69-5) ! = 69 ! /5 ! x64 ! = 11,238,513 XNUMX XNUMX

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! /k! (nk) ! = 26 ! /1 ! (26-1) ! = 26 ! /25 ! = 26

En multipliant les deux, nous obtenons

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Par conséquent, vos chances de gagner au Powerball sont de 1 sur plus de 292 millions.

Loterie nationale du Royaume-Uni (Lotto)

La Loterie Nationale exige que les joueurs choisissent 6 numéros parmi une gamme de 1 à 59. La loterie coûte 2 £ par billet, et si vous ne choisissez pas les numéros vous-même, vous pouvez utiliser le système automatique «Lucky Dip« Le premier prix est remporté si vous obtenez les 6 bons numéros, mais si vous n'en trouvez que 2, vous recevrez un ticket Lotto Lucky Dip gratuit pour la semaine suivante. En trouvant entre 3 et 5 numéros, vous pouvez recevoir des prix de montants variables.

• n = 59
• k = 6
• n! /k! (nk) ! = 59 ! /6 ! x53 ! = 45,057,474 XNUMX XNUMX

Les chances de gagner à la loterie nationale britannique ne sont que de 1 sur 45 millions, mais le jackpot est également considérablement inférieur à celui du Powerball américain.

EuroMillions

L'EuroMillions est l'une des loteries internationales les plus populaires. Cette loterie est gérée par les conglomérats de loterie français, espagnol et britannique et est disponible dans un grand nombre de pays européens. Le jeu fonctionne de la manière suivante : vous choisissez 5 numéros principaux de 1 à 50, puis deux numéros Lucky Star parmi un groupe de 1 à 12. Encore une fois, tout comme le Powerball, nous devons séparer les deux parties différentes puis les multiplier ensemble.

5 numéros principaux

• n = 50
• k = 5
• n! /k! (nk) ! = 50 ! /5 ! x45 ! = 2,118,760 XNUMX XNUMX

2 numéros porte-bonheur

• n = 12
• k = 2
• n! /k! (nk) ! = 12 ! /2 ! x10 ! = 66 XNUMX XNUMX

Par conséquent, les chances totales de gagner le jackpot sont

2,118,760 × 66 = 139,838,160

C'est-à-dire 1 sur 139 millions. Les prix de l'EuroMillions sont souvent bien plus élevés que ceux de la loterie nationale britannique, mais pas autant que ceux du Powerball.

Idées fausses et superstitions courantes sur le loto

Les chances sont minces, et en réalité, peu importe les numéros choisis. Cependant, de nombreux joueurs ont construit superstitions et rituels, dans l'espoir que cela puisse vous procurer un moment de magie. Le plus courant est d'avoir des numéros porte-bonheur. Vous y allez chaque semaine avec vos numéros porte-bonheur, et un jour, la chance viendra à vous et les raflera tous d'un coup.

Certains joueurs font le contraire. Ils changent leurs numéros chaque semaine, pensant peut-être qu'en changeant, ils obtiennent plus de couverture et ne s'en tiennent pas à des numéros obsolètes. Mais les mathématiques ne soutiennent aucune de ces théories. En y repensant, il y aura certainement des numéros qui sont apparus fréquemment. Cela peut inciter les joueurs à penser que ces numéros pourraient apparaître plus régulièrement, comme un erreur de la main chaude.

Mais la vérité est que les tirages sont complètement aléatoires et il n'y a aucun moyen de prédire quels numéros seront tirés. Bien sûr, certains joueurs peuvent essayer de former des modèles ou de lire des anomalies ou variance dans les résultatsLes derniers tirages n'auront aucun effet sur les suivants, et les numéros qui se répètent ne sont qu'une anomalie statistique due au hasard. Vous devez éviter d'essayer de tirer davantage parti des résultats passés, car cela peut conduire à un certain nombre de biais cognitifs.

La seule façon logique d'augmenter vos chances de gagner est d'acheter plus de billets. Si vous voulez avoir une chance sur deux de gagner à la loterie nationale britannique, vous devez acheter 50 millions de billets. Autrement dit, dépenser plus de 50 millions de livres sterling, soit bien plus que le prix maximum moyen de 23 millions de livres sterling.

Comment les comparer aux jeux de casino à jackpot

Les jeux de casino à jackpot suscitent un type d’espoir similaire et poussée de dopamine Les jeux de hasard sont également disponibles sous forme de loteries. Mais la principale différence est que vous n'avez pas besoin de gagner le jackpot pour réaliser un profit sur les jeux. Un joueur peut déclencher un tour de bonus dans une machine à sous progressive et repartir avec un gain important, sans gagner le jackpot principal.

Le prix principal d'une machine à sous progressive peut facilement rivaliser avec celui des loteries de petite ou moyenne taille. Et, tout comme les loteries, leur montant augmente à mesure que davantage de personnes y jouent.

Cependant, les chances qu'un joueur devienne accro à la loterie sont négligeables. Bien sûr, les loteries sont une forme de jeu, mais elles n'ont pas les mêmes surcharge sensorielle comme créneaux horaires, par exemple. Vous ne passerez pas plus de quelques minutes à acheter votre ticket. Alors qu'aux machines à sous, au blackjack ou à la roulette, vous pouvez passer des heures à jouer tour après tour.

Les jeux de loterie sont-ils truqués ?

La plupart des loteries sont gérées par l’État, par l’intermédiaire d’agences gouvernementales ou de commissions d’État. Elles sont conçues pour générer des recettes pour le gouvernement, qui peuvent être utilisées pour les infrastructures, l’éducation et la création de programmes sociaux. Pourtant, dans certains pays ou régions, des sociétés privées agréées ont l’autorisation d’organiser des loteries. Les jeux doivent tous être équitables et ne peuvent être truqués d’aucune façon ou sous quelque forme que ce soit.

Est-ce que jouer à la loterie en vaut la peine ?

Les jeux de loterie ont leur propre côté divertissant et sont bien plus sûrs que les jeux de casino. Ils ne coûtent que quelques dollars par semaine et peuvent augmenter votre niveau d'excitation lorsque vous regardez le tirage.

Mais si l'on considère les jeux de loterie d'un point de vue purement pragmatique, ils n'en valent pas la peine. Pour avoir une chance sur deux de gagner à la Loterie Nationale, il faut acheter des billets d'une valeur de 50 millions de livres sterling. Le prix moyen est d'environ 50 millions de livres sterling. Si vous essayiez d'acheter la moitié des billets du Powerball, vous ne feriez guère mieux. Il faudrait débourser près de 45 millions de dollars pour augmenter vos chances de gagner à 13 %. Mais en moyenne, le gros lot du Powerball est d'environ 150 millions de dollars.

Il est fort probable que la plupart d'entre nous ne remporteront jamais un véritable jackpot à la loterie. La plupart des loteries proposent des prix supplémentaires, offerts pour ceux qui ont trouvé plusieurs bons numéros. Cependant, étant donné les énormes probabilités de gagner, vous n'avez pas vraiment le droit de vous faire de faux espoirs. Si vous jouez, faites-le pour le frisson du tirage.