Оптимальна ставка: Критерій Келлі та управління банківськоюrolloю

Стратегія ставок Критерій Келлі вимагає суворих умов, але вона розроблена для оптимізації вашої стратегії ставок для заробітку грошей. Теорія досить проста і достатньо проста навіть для початківців, щоб розпочати роботу. Ви просто шукаєте хорошу вартість у ставках, і на основі того, наскільки хороша ця вартість, ви виділяєте частину своїх коштів.

Воно не може бути застосовано в усіх сценаріях, оскільки вам конкретно потрібні ставки, у яких у вас є невелика перевага, що рідко зустрічається в іграх казино. Це не є універсальним рішенням для заробітку грошей, але принципи ставок Келлі можуть допомогти будь-яким гравцям або спортивним букмекерам навчитися керувати своїм банківським рахунком краще. Ми покажемо вам, як використовувати цю стратегію, і області, в яких ви можете налаштувати її за своїм бажанням. Плюс, ми також проаналізуємо деякі хитрості та способи, за допомогою яких ви можете інтегрувати ставки Келлі в ігри, для яких вони навіть не призначені.

Основи ставок Келлі

Формула Критерія Келлі розраховує, скільки вашого ставку ви повинні розмістити, виходячи з вашої математичної переваги над казино. Формула наступна:

F = [(b x p) – q] / b

Де:

• F = скільки вашого банківського рахунку ви повинні грати
• b = виплата ставки (виплата – 1, ставка)
• p = імовірність перемоги
• q = імовірність програшу (1 – p)

Модель оптимізує ваш банківський рахунок і показує, коли ставити більше грошей на “безпечніші” ставки і ризикувати менше на “менш безпечні” ставки. Ви можете розрахувати всі цілі, крім p – імовірності перемоги. Це число, засноване на тому, наскільки ймовірно, що ви виграєте свою ставку. Однак це число дуже важко передбачити. Ви повинні прийти до якогось відсотка перемоги або очікуваної вартості.

Наприклад, передбачення, що Барселона має 65% шанс перемогти Реал Мадрид у наступному Ель Класіко. У спортивному букмекері це легше, оскільки ви можете знайти золоті можливості, де аутсайдери недооцінюються, або коефіцієнти на фаворитів завищені. У блекджеку це буде вимагати підрахунку карт. Але щоб бути абсолютно точним, підрахунок не достатньо. Ви також повинні перевірити, скільки колод залишилося, і вам потрібно буде пощастити з колодою.

Прогнозування вашої імовірності перемоги

Ігри казино розроблені для надання казино переваги. Шанси перемоги кожної ставки та виплата не ідеально узгоджені. Казино візьме певний відсоток з виплати, тому ви повинні виграти більше разів, ніж це передбачено математикою, щоб бути в прибутку. Це виключає використання системи ставок Келлі, оскільки вам потрібно позитивна очікувана вартість.

У всіх іграх казино RTP завжди нижче 100%. Це означає, що з часом ви програєте свої гроші, і очікувана вартість негативна для ігор. Давайте розглянемо приклад, використовуючи французький рулет, де ми знаємо виплату та точну імовірність перемоги. Пряма ставка на число має коефіцієнти 35:1 (36x) і шанси перемоги в цій ставці становлять 1 до 37. Отже:

• b = 35
• p = 1/37, або 0,027
• q = 36/37, або 0,973
• F = [(35 x 0,027) – 0,973] / 35 = -0,0008

Від’ємне число означає, що вам не слід ставити жодних грошей. Якщо ви використовували якийсь трюк для прогнозування, де кулька приземлиться, можливо, звужуючи варіанти до чверті колеса, ви б вибрали з 9 сегментів. Це означало б:

• b = 35
• p = 9/37, або 0,243
• q = 28/37, або 0,756
• F = [(35 x 0,243) – 0,756] / 35 = 22,14%

І навіть тоді, коли ви обмежили варіанти лише 9 кишенями, Критерій Келлі не каже вам ставити все, а ставити 22% свого банківського рахунку. Однак варто пам’ятати, що прогнозування спину кульки в рулетці технічно заборонено. Дилери казино можуть попросити вас покинути приміщення, якщо вони виявлять, що ви використовуєте прогнозуюче програмне забезпечення.

Прогнозування імовірності та блекджек

Блекджек – унікальна гра, оскільки технічно ви можете підраховувати карти і відкрити можливість ставити розумніше, коли ви визнаєте перевагу. Підрахунок – найпопулярніший метод підрахунку карт, де ви присвоюєте +1 картам, вартість яких 2-6, 0 картам, вартість яких 7-9, і -1 картам 10 через Туз.

По суті, ви тримаєте рахунок підрахунку, додаючи +1, 0 або -1 на основі кожної карти, яка видалена. Підрахунок можна ввійти в формулу для підрахунку справжнього рахунку. Формула наступна:

Підрахунок / Залишні колоди = Справжній рахунок

Коли підрахунок негативний, колода працює проти вас, і більшість експертів покинуть стол, оскільки там буде мало можливостей для отримання переваги. Що вам потрібно, це позитивний рахунок – це означає, що залишилося більше 10-ок і Тузів. Чим більше ви проникаєте в колоду, тим краще справжній рахунок, що означає, що вам потрібно mít міцний банківський рахунок, щоб витримати довгі ігрові сесії.

Позитивний справжній рахунок надає гравцям перевагу, приблизно на 0,5% за кожне +1 у рахунку. Рахунок +2 дає гравцеві перевагу близько +1%. Перемога в блекджеку платить гроші (b = 1), і зазвичай, базова стратегія блекджеку знижує перевагу казино до 0,5%, що означає, що +1% дає вам позитивну очікувану вартість 0,5%.

• b = 1
• p = 0,505
• q = 0,495
• F = [(1 x 0,505) – 0,495] / 1 = 0,1%

З справжнім рахунком +2 Критерій Келлі сказав би вам ставити 0,1% свого банківського рахунку блекджеку.

Прогнозування імовірностей у спортивному букмекері

Критерій Келлі, можливо, є найбільш популярним і легким у використанні, у спортивному букмекері. Це тому, що казино не має жодного контролю над тим, що відбувається у спортивній події, і букмекери також приймають ризики, передбачаючи коефіцієнти. Вони використовують програмне забезпечення та метрики для визначення шансів перемоги або програшу ставки. І потім вони додають трохи джусу, щоб забезпечити собі деякий прибуток, і все інше залежить від вас, щоб вирішити.

Але спортивна статистика та дані можуть покрити лише частину того, що може статися. Статистика не використовує психологічні фактори або бере до уваги будь-які зовнішні сили, які можуть вплинути на результат. Це місце, де ваша спортивна знання можуть бути корисними. Щоб ефективно використовувати Келлі, вам потрібно шукати ставки, які мають дуже хорошу вартість. Таку, що ви бачите можливість виграти гроші. Це може статися в будь-якому з наступних випадків:

• Коефіцієнти грошового лінії на двох рівних командах дуже довгі
• Аутсайдер серйозно недооцінений, і його спред встановлений високим
• Команда знаходиться на переможній або програшній смузі
• Букмекери переоцінюють домашню перевагу

Є багато причин, чому букмекери можуть помилитися, і вам потрібно зробити свою домашню роботу, щоб знайти будь-які розбіжності. Ви можете виявити, що аутсайдер настільки сильно недооцінений, що він отримує велику позитивну лінію в спред-маркетах. Або оптимістична упередженість веде до команди на переможній смузі, якій надаються дуже короткі коефіцієнти перемоги в наступному матчі. Коли це відбувається, ви можете бути впевнені, що коефіцієнти на аутсайдері збільшаться суттєво, щоб привести до балансу ставок.

Приклад спортивної ставки Келлі

Тепер давайте розглянемо приклад, де ми ставимо на футбольну гру. Манчестер Сіті приймає Реал Мадрид, і букмекери вважають, що домашня перевага нашкодить шанси Реала. Коефіцієнти грошового лінії наступні:

• Манчестер Сіті: 2,1
• Нічия: 3,7
• Реал Мадрид: 3,3

Вказана імовірність перемоги Реала становить трохи понад 30%, але ви вважаєте, що букмекери недооцінили гостей. Натомість ви вважаєте, що Реал Мадрид має 60% шанс перемогти Манчестер Сіті. У формулі Келлі b буде 2,3 (3,3-1). Імовірності перемоги та програшу будуть 0,6 і 0,4 відповідно.

• b = 2,2
• p = 0,6
• q = 0,4
• F = [(2,2 x 0,6) – 0,4] / 2,2 = 41,8%

Це досить сміла припущення, оскільки ви вважаєте, що шанси Реала вдвічі вищі, ніж вважає казино. Формула Келлі говорить вам про те, що ви повинні грати понад 40% свого банківського рахунку на цій ставці. Якщо це спрацює, ви вийдете з величезним прибутком.

Повний Келлі проти Напів Келлі (та інші номінали)

У колах ставок ви будете чути Келлі, Напів Келлі, Чверть Келлі та інші номінали. Є додатковий цілий номер, який ви можете додати до формули, щоб регулювати банківський рахунок Келлі. Ось вся формула:

F = {[(b x p) – q] / b} x K

Де:

K = число від 0,1 до 1

Ми використовували повний Келлі раніше (K = 1), який є найбільш агресивною стратегією ставок Келлі. Якщо ви використовуєте Напів Келлі, просто додайте K = 0,5. У вищезгаданому прикладі спортивної ставки Напів Келлі формула рекомендує вам ставити 20% своєї ставки. Хоча це добре для пом’якшення ваших втрат, Напів Келлі, або будь-який інший номінал, робить процес перемоги повільним. Просто візьміть приклад блекджеку, де ваш справжній рахунок +2. Напів Келлі сказав би вам ставити 0,05% своєї ставки.

Формула Критерія Келлі, як вона є обрізує вашу математичну можливість програшу. Ви можете застосувати Напів Келлі, якщо ви хочете, або якщо ви не впевнені в імовірностях. Як, наприклад, якщо ви трохи вагаєтеся щодо перемоги Мадрида над Сіті. Але в іншому випадку зменшення з 0,1% до 0,05% також може обмежити ваші можливості для використання хорошої колоди. І досвідчені гравці в блекджек знають розчарування гравця про те, що вони не скористалися повною мірою хорошої колоди.

Висновок Критерія Келлі та альтернативи для ігор казино

Критерій Келлі, можливо, найкраще застосовується до спортивної ставки. Там буде більше розбіжностей, але що найважливіше, у вас буде більше часу для виконання розрахунків. У блекджеку ви не можете зупинити гру на 2 хвилини, щоб швидко розрахувати, скільки ставити. Швидкість і швидке прийняття рішень є ключем до успіху.

Тепер ми виключили систему ставок Келлі для ігор казино. Для ігор, таких як відеопокер, баккара, слоти та рулетка, це просто неможливо з негативною очікуваною вартістю.

Однак є багато універсальних систем ставок, які ви можете використовувати в цих іграх. Ці системи включають систему Мартингейла (найбільш агресивна) до послідовностей, таких як Паролі або Д’Алемберт (менш агресивна). Плюс, ви завжди можете оновити свої знання, перевіривши наші ігрові посібники, щоб дізнатися, які ставки мають найбільшу перевагу казино, чи можна зменшити перевагу, і як найкраще застосовувати свій банківський рахунок.