Оптимальна ставка: Критерій Келлі та управління банком

Стратегія ставок Критерій Келлі вимагає суворих умов, але вона призначена для оптимізації вашої стратегії ставок, щоб заробляти гроші. Теорія досить проста і легко зрозуміла навіть для початківців. Ви просто шукаєте хорошу вартість у ставках, і на основі того, наскільки хороша ця вартість, ви виділяєте частину своїх коштів.

Це не можна застосувати у всіх сценаріях, оскільки вам потрібно мати ставки, у яких у вас є невелика перевага, що рідко зустрічається в казино. Це не є універсальним рішенням для заробляння грошей, але принципи ставок Келлі можуть допомогти будь-яким гравцям або спортивним букмекерам навчитися керувати своїм банком краще. Ми покажемо вам, як використовувати цю стратегію, і області, в яких ви можете налаштувати її за своїм бажанням. Крім того, ми проаналізуємо деякі хитрощі та способи, за допомогою яких ви можете інтегрувати ставки Келлі у гри, для яких вони не призначені.

Основи ставок Критерій Келлі

Формула Критерій Келлі обчислює, скільки вашого банку ви повинні поставити, виходячи з вашої математичної переваги над казино. Формула така:

F = [(b x p) – q] / b

Де:

• F = скільки вашого банку ви повинні грати
• b = виплата ставки (виплата – 1, ставка)
• p = ймовірність виграшу
• q = ймовірність програшу (1 – p)

Модель оптимізує ваш банк і показує, коли ставити більше грошей на “безпечніші” ставки і ризикувати менше на “менш безпечні” ставки. Ви можете обчислити всі цілі над, крім p – ймовірності виграшу. Це число, яке залежить від того, наскільки ймовірно, що ви виграєте свою ставку. Однак це число дуже важко передбачити. Вам потрібно буде прийти до якогось відсотка виграшу або очікуваної вартості.

Наприклад, передбачення, що Барселона має 65% шанс перемогти Реал Мадрид у наступному Ель Класіко. У спортивному букмекері це легше, оскільки ви можете знайти золоті можливості, де аутсайдери недооцінені, або коефіцієнти на фаворитів завищені. У блекджеку це потребує підрахунку карт. Але щоб бути абсолютно точним, підрахунок не достатньо. Вам також потрібно буде перевірити, скільки колод залишилося, і вам потрібно буде бути удачливим з колодою.

Прогнозування ймовірності виграшу

Гри в казино призначені для того, щоб казино мала перевагу. Шанси виграшу кожної ставки та виплата не ідеально співвідносяться. Казино бере певний відсоток з виплати, тому вам потрібно виграти більше разів, ніж це передбачається математикою, щоб бути в прибутку. Це виключає використання стратегії ставок Келлі, оскільки вам потрібно мати позитивну очікувану вартість.

У всіх іграх казино RTP завжди нижче 100%. Це означає, що з часом ви програєте гроші, і очікувана вартість негативна для ігор. Давайте розглянемо приклад з французьким рулетом, де ми знаємо виплату та точну ймовірність виграшу. Ставка на число має коефіцієнти 35:1 (36x) і шанси виграшу цієї ставки становлять 1 до 37. Тому:

• b = 35
• p = 1/37, або 0,027
• q = 36/37, або 0,973
• F = [(35 x 0,027) – 0,973] / 35 = -0,0008

Від’ємне число означає, що вам не варто ставити жодних грошей. Якщо ви використовували якийсь хитрощ, щоб передбачити, де приземлиться м’яч, можливо, звузивши варіанти до чверті колеса, ви б вибрали лише 9 сегментів. Це означало б:

• b = 35
• p = 9/37, або 0,243
• q = 28/37, або 0,756
• F = [(35 x 0,243) – 0,756] / 35 = 22,14%

І навіть тоді, коли ви обмежили варіанти лише 9 кишеньками, критерій Келлі не радить вам ставити всі гроші, а радше 22% вашого банку. Однак передбачення спину м’яча в рулетці технічно заборонено. Дилери казино можуть попросити вас покинути приміщення, якщо вони виявлять, що ви використовуєте передбачувальне програмне забезпечення.

Прогнозування ймовірностей у блекджеку

Блекджек – унікальна гра, оскільки технічно ви можете підрахувати карти і відкрити можливість ставити розумніше, коли ви визнаєте перевагу. Підрахунок – це найпопулярніший метод підрахунку карт, де ви присвоюєте +1 картам, вартість яких 2-6, 0 картам, вартість яких 7-9, і -1 картам 10 через Туз.

По суті, ви тримаєте рахунок, додаючи +1, 0 або -1 на основі кожної карти, яка витягнута. Рахунок можна ввести в формулу для підрахунку справжнього рахунку. Формула така:

Рахунок / Залишилися колоди = Справжній рахунок

Коли рахунок від’ємний, колода працює проти вас, і більшість експертів покине стол, оскільки там будуть рідкісні можливості отримати перевагу. Що вам потрібно, це позитивний рахунок – це означає, що в колоді залишилося більше 10-ок і Тузів. Чим більше ви проникаєте в колоду, тим краще справжній рахунок, тобто вам потрібно mít міцний банк, щоб витримати довгі ігрові сесії.

Позитивний справжній рахунок дарує гравцям перевагу, приблизно на 0,5% за кожне +1 у рахунку. Рахунок +2 дає гравцю перевагу близько 1%. Виграш у блекджеку оплачується однаково (b = 1), і зазвичай базова стратегія блекджеку зменшує перевагу казино до 0,5%, тобто +1% дає вам позитивну очікувану вартість 0,5%.

• b = 1
• p = 0,505
• q = 0,495
• F = [(1 x 0,505) – 0,495] / 1 = 0,1%

З справжнім рахунком +2 критерій Келлі радить вам ставити 0,1% вашого банку блекджеку.

Прогнозування ймовірностей у спортивному букмекері

Критерій Келлі, можливо, найпопулярніший і найлегший у використанні у спортивному букмекері. Це тому, що казино не має жодного контролю над тим, що відбувається у спортивній події, а букмекери також приймають ризики, оцінюючи коефіцієнти. Вони використовують програмне забезпечення та метрики, щоб визначити шанси виграшу чи програшу ставки. І потім вони додають трохи маржі, щоб забезпечити собі прибуток, а все інше залежить від вас, щоб вирішити.

Але спортивна статистика та дані можуть охопити лише певну частину того, що може або не може статися. Статистика не використовує психологічні фактори або бере до уваги будь-які зовнішні сили, які можуть вплинути на результат. Це місце, де ваша спортивна кмітливість може бути корисною. Щоб ефективно використовувати критерій Келлі, вам потрібно шукати ставки, які мають надзвичайно хорошу вартість. Таку, що ви бачите можливість виграти гроші. Це може статися в будь-якому з наступних випадків:

• Коефіцієнти на фаворитів у двох рівних командах дуже довгі
• Аутсайдер сильно недооцінений, і його спред встановлений високим
• Команда знаходиться на переможній або програшній серії
• Букмекери переоцінюють домашню перевагу

Є багато причин, чому букмекери можуть помилитися, і вам потрібно зробити свою домашню роботу і шукати будь-які розбіжності. Ви можете виявити, що аутсайдер сильно недооцінений, тому йому дають велику позитивну лінію у спред-маркетах. Або оптимістична упередженість веде до того, що команда на переможній серії отримує дуже короткі коефіцієнти на перемогу у своєму наступному матчі. Коли це відбувається, ви можете бути впевнені, що коефіцієнти на аутсайдера значно збільшаться, щоб привести баланс до лінії ставок.

Приклад ставок Келлі у спортивному букмекері

Тепер давайте розглянемо приклад, де ми ставимо на футбольний матч. Манчестер Сіті приймає Реал Мадрид, і букмекери вважають, що домашня перевага позначиться на шансах Реала. Коефіцієнти на перемогу такі:

• Манчестер Сіті: 2,1
• Нічия: 3,7
• Реал Мадрид: 3,3

Вказані шанси Реала на перемогу становлять трохи понад 30%, але ви вважаєте, що букмекери недооцінили гостей. Натомість ви вважаєте, що Реал Мадрид має 60% шанс перемогти Манчестер Сіті. У формулі Келлі b буде 2,3 (3,3-1). Ймовірності виграшу та програшу будуть відповідно 0,6 і 0,4.

• b = 2,2
• p = 0,6
• q = 0,4
• F = [(2,2 x 0,6) – 0,4] / 2,2 = 41,8%

Це досить сміла припущення, оскільки ви вважаєте, що шанси Реала вдвічі вищі, ніж вважає казино. Формула Келлі стверджує, що вам потрібно ставити понад 40% вашого банку на цю ставку. Якщо це спрацює, ви вийдете з величезним прибутком.

Повний Келлі проти Пів-Келлі (та інші номінали)

У букмекерських колах ви можете почути про Келлі, Пів-Келлі, Чверть-Келлі та інші номінали. Є додаткове ціле число, яке ви можете додати до формули, щоб налаштувати банк Келлі. Ось вся формула:

F = {[(b x p) – q] / b} x K

Де:

K = число від 0,1 до 1

Ми раніше використовували повний Келлі (K = 1), який є найбільш агресивною стратегією ставок Келлі. Якщо ви використовуєте Пів-Келлі, просто додайте K = 0,5. У вищезгаданому прикладі спортивної ставки формула Пів-Келлі радить вам ставити 20% вашого банку. Хоча це добре для мінімізації ваших втрат, Пів-Келлі або будь-який інший номінал робить перемогу повільним процесом. Як у прикладі з блекджеком, де ваш справжній рахунок +2. Пів-Келлі радить вам ставити 0,05% вашого банку.

Формула критерія Келлі, як вона є, зменшує ваші математичні шанси на програш. Ви можете застосовувати Пів-Келлі, якщо хочете, або якщо не впевнені у ймовірностях. Як, наприклад, якщо ви трохи вагаєтесь щодо шансів Мадрида перемогти Сіті. Але інакше зменшення з 0,1% до 0,05% також може обмежити ваші шанси на капіталізацію хорошої колоди. І досвідчені гравці у блекджек знають про розчарування гравця у разі не повної реалізації хорошої колоди.

Висновок щодо критерія Келлі та альтернатив для ігор казино

Критерій Келлі, можливо, найкраще застосовується у спортивному букмекері. Там буде більше розбіжностей, але що важливіше, у вас буде більше часу для обчислень. У блекджеку ви не можете зупинити гру на 2 хвилини, щоб швидко обчислити, скільки ставити. Швидкість і швидке прийняття рішень є ключем до успіху.

Тепер ми виключили стратегію ставок Келлі для ігор казино. Для ігор, таких як відеопокер, баккара, слоти та рулетка, це просто неможливо через негативну очікувану вартість.

Однак є багато універсальних систем ставок, які ви можете використовувати у цих іграх. Вони варіюються від системи Мартінгейла (найбільш агресивної) до послідовностей, таких як Паролі або Д’Алемберт (менш агресивних). Крім того, ви завжди можете оновити свої знання, переглянувши наші ігрові посібники, щоб дізнатися, які ставки мають найбільшу перевагу казино, чи можна зменшити цю перевагу та як найкраще застосовувати свій банк.