Monty Hall-problemet: En lektion för spelare från ett gameshow

Låt oss göra ett avtal var ett av de största gameshowen i USA, med kanadensaren Monty Hall som skapade fantastiska gåtor och pussel. Det mest kända spelet i showen var Monty Hall-problemet, där gästerna fick välja mellan en av tre dörrar. Två av dörrarna hade “icke-priser”, eller ingenting som verkligen var värt att vinna. Men bakom en av de tre dörrarna fanns en helt ny bil, som väntade på att vinna av en lycklig tävlande.

Spelet är inte så enkelt som det verkar vid första anblicken. Monty Hall utformade en fantastisk gåta där du kunde öka dina chanser att vinna. Men lösningen känns motintuitiv, och ett typiskt exempel på hur mänsklig instinkt inte alltid följer matematisk fakta eller logik.

Vad är Monty Hall-problemet

Spelet presenterades med en nu ikonisk fras:

“Vill du ha dörr nummer 1, 2 eller 3?”

Monty Hall bad gästerna att välja en av tre dörrar, en av vilka hade den stora priset. Efter att de valt en dörr, öppnade han en annan dörr som avslöjade en av icke-priserna.

Sedan fick gästen chansen att antingen stanna med sin ursprungliga dörr eller välja den sista dörran. Hall visste alltid var den stora priset var och öppnade alltid en dörr som inte hade det priset.

Att bryta ned sannolikheterna

Den grundläggande antagandet här är att du har en 50-50 chans att vinna eftersom du i slutändan måste välja mellan två dörrar. Men det är inte fallet. Sannolikheterna i början är 1 på 3, och dessa sannolikheterna förblir även efter att den andra dörran har öppnats. Genom att byta ökar du faktiskt din chans att vinna från 1/3 till 2/3. Låt oss snabbt bryta ned det:

• Innan en dörr väljs har du en chans på 1 av 3 att vinna
• Monty Hall tar bort ett av alternativen, så du är kvar med ett val mellan två dörrar
• Genom att stanna med din ursprungliga dörr förblir dina chanser 1 av 3
• När du byter går du från en chans på 1 av 3 till den reciproka, 2 av 3

Anta att du väljer den stora priset från början, det finns en chans på 1 av 3 att göra det. I det fallet kommer du att förlora om du byter. Men det finns en chans på 2 av 3 att välja en icke-pris, och genom att byta kommer du automatiskt att få den stora priset. Sannolikheterna ändras inte efter att dörran har tagits bort, men spelet är utformat för att göra tävlande att tro att deras chanser att vinna går från 1/3 till 1/2.

Hur detta relaterar till spel

Monty Hall berörde en mycket viktig punkt för spelare. Rollen av sannolikhet i casinospel och hur vi uppfattar våra chanser att vinna. Det visar hur magkänsla kan vara motintuitiv och att de matematiska sannolikheterna är det enda som är viktigt för spelare. Ofta kan vår magkänsla arbeta mot oss och leda till att vissa spelare bildar spelarfallasier under spelet.

Typisk spelarfallasi

De flesta fallasier är baserade på hur vi tänker om slump och chans. Vi älskar att lösa gåtor eller hitta lösningar på problem med logik eller resonemang. Men casinospel fungerar inte så. Resultaten kan inte förklaras av någon formel, du kan inte använda historiska resultat för att förutsäga vad som kommer att hända härnäst.

Den klassiska spelarfallasin använder historiska data för att förutsäga vad som kommer att hända i nästa omgång. Det är bäst förklarat med ett enkelt tvåvägsbett. Låt oss säga att du drar kort och satsar på om de kommer att vara röda eller svarta. Det finns 52 kort i en standardlek, 26 av vilka är röda och 26 svarta. Detta innebär att chanserna att dra antingen röd eller svart är 50-50. För att göra det helt rättvist blandas leken alltid om efter varje drag, så att de redan dragna korten inte tas bort från spelet.

Låt oss säga att du sedan drar 6 svarta kort i rad. Spelarfallasin är att tro att det finns en större chans att det sjunde kortet blir rött. Efter allt är sannolikheten att dra svart 7 gånger i rad 1 på 128 (2 till 7:e). Men det är inte så det fungerar. Sannolikheterna är alltid 1 på 2 i början av varje drag. Resultaten kan vara ganska osannolika, men de är helt slumpmässiga. Du är inte “överdue” en röd för att balansera resultaten.

Hur varians påverkar sannolikhet

Men om vi skulle fortsätta spela i miljontals omgångar, skulle antalet röda och svarta vinster börja balansera ut. Ju fler omgångar du simulerar, desto större är chansen att resultaten kommer att likna de faktiska sannolikheterna för att vinna. Nyckelordet här är varians. Varians är mätningen av hur mycket resultaten avviker från de riktiga sannolikheterna för att vinna. Till exempel, om du spelar 25 omgångar av fransk roulette och vinner 2 raka vinster (1 på 37 chans), fungerar variansen till din fördel. Utan varians borde du realistiskt sett bara vinna en gång på 37 omgångar, inte två gånger på 25.

Varians kan också bilda vinnande eller förlorande streaks. Såsom det röd/svarta dilemmat ovan. Att dra 6 svarta i rad är en stor avvikelse från de 50-50 chanserna att vinna. Vilket annars skulle tyda på att resultaten borde alternera mellan röd och svart. På kort sikt är variansen vanligtvis mycket högre. Efter att ha simulerat miljontals omgångar (Monte Carlo-metoden), minskar sannolikheten för statistiska anomalier och slumpmässiga resultat som förvränger resultaten. Resultaten kommer att bli mer balanserade, i proportion till de matematiska sannolikheterna.

Att tro att resultaten borde balansera ut är en spelarfallasi. Men att backa variansen är också en fallasi. Till exempel, att tro att svarta är på en förlorande streak och att du från och med nu bör satsa på röd. Det kan även förekomma i sportspel, när ett lag är i bra form och vinner de flesta matcher. Hot hand-fallasin undersöker fenomenet när spelare köper in sig på vinnande streaks, eller tror att vissa resultat är mer sannolika att inträffa trots de matematiska sannolikheterna.

Hur kontrollen förändrar allt

Spel som blackjack, poker och videopoker introducerar en kontrollfaktor. Du kan direkt påverka resultaten i dessa spel, och med expertstrategier kan skickliga spelare minska husets fördel. Men det tar inte bort faktum att spelen bygger på slump, och oavsett hur bra du blir, kommer du fortfarande att behöva tur på din sida.

En typisk fallasi som är förknippad med dessa spel är tron att expertstrategier är ofelbara. Efter allt använder du matematiskt optimerade svar för att göra det mesta av varje hand du får. Men i poker kan du fortfarande förlora på en vinnande hand. Eller i blackjack, kan du gå bust eller förlora till dealern om du inte drar de mest sannolika korten. Dessa strategier kommer sannolikt att förbättra dina chanser att vinna, men de utesluter inte möjligheten att du förlorar på lång sikt. Eftersom casinospel är utformade för att alltid ge huset en fördel. Den mest sannolika scenariot är att du till slut kommer att förlora dina pengar.

Motintuition och instinkt vs logik

Låt oss gå tillbaka till Monty Hall för en stund, och det finns några paralleller mellan hans spel och motintuition i dessa “färdighetsbaserade” spelen. Till exempel, i videopokerstrategier, är det bästa svaret alltid att sikta på de största vinsterna. Även om du redan har en lågbetalande pokerhand, om du är 2 kort ifrån att få en Royal Flush, bör du dumpa den garanterade mindre vinsten för att testa din tur och få den stora vinsten. I de flesta fall kommer det inte att löna sig, men du behöver bara att variansen svänger till din fördel en gång för att komma bort med en stor vinst.

Eller i blackjackstrategier, 12 av 13 gånger rekommenderas det att dubbla om du har ett värde på 10 eller 11. Den enda gången du bör bara slå är när dealern har en ess, i vilket fall de kan dra en blackjack. Men annars bör du dubbla din insats och slå. Men det finns en chans på 4 av 13 att du bara kommer att få upp till 16 – i vilket fall dealern fortfarande kan dra kort och slå dig.

Men logiken är att 4 av 13 gånger kommer du att dra 10 och få ett poäng på 20 eller 21. Och det finns en chans att din 16, 17, 18 eller 19 fortfarande kan slå dealern, eller tvinga dem att gå bust. Men det utesluter inte risken att förlora.

Spela smartare och kom ihåg alltid oddsen

Till slut kommer casinot alltid att ha en fördel. Matematiken säger att spel är ett förlorarspel. När du spelar kan du inte utesluta faktum att oddsen är emot dig, och sannolikheterna pekar mot att du förlorar dina pengar.

Men vad som helst kan hända, och med en lycklig rad av varians kan du avsluta på en hög nivå. Du kan spela blackjack i en timme och komma bort med dubbla din ursprungliga bankrulle. Eller spela slots i en timme och vinna nästan ingenting. Och sedan plötsligt vinna en enorm jackpot, inte bara skära dina förluster till 0, utan också sätta dig tusentals dollar upp i grönt.

Det viktiga är att komma ihåg att variansen kan komma när som helst. Du är ansvarig för två saker när du spelar. Hur mycket du spelar med – som bestämmer hur länge du kan spela innan du går bust. Och den andra är när du bestämmer dig för att sluta. Du måste kunna hålla en längre spelsession för att fånga någon bra varians, men också vara redo att sluta medan du är i försprång, något som blir lättare med övning.