The Monty Hall Problem: A Game Show's Lesson for Gamblers

Let's Make A Deal var en av de största spelshowerna i USA, där kanadensaren Monty Hall skapade fantastiska gåtor och pussel. Det mest kända spelet i programmet var Monty Hall-problemet, där gästerna var tvungna att välja mellan tre dörrar. Två av dörrarna hade "icke-priser", eller inget som egentligen var värt att vinna. Men bakom en av de tre fanns en helt ny bil som väntade på att bli vunnen av en lycklig tävlande.

Spelet är inte så enkelt som det verkar vid första anblicken. Monty Hall utarbetade ett fantastiskt pussel där man verkligen kan öka sina vinstchanser. Men lösningen känns kontraintuitiv och ett utmärkt exempel på hur mänsklig instinkt inte alltid följer matematiska fakta eller logik.

Vad är Monty Hall-problemet

Spelet presenterades med ett nu ikoniskt skämt:

"Vill du ha dörr nr 1, nr 2 eller nr 3?"

Monty Hall skulle be gästerna att välja 1 av 3 dörrar, varav en hade det stora priset. Efter att de valt en, öppnade han en annan dörr, som avslöjade en av icke-priserna.

Sedan skulle gästen ha chansen att antingen hålla sig till sin första dörr, eller välja den sista dörren. Hall visste alltid var huvudpriset låg, och öppnade alltid en dörr som inte hade det priset.

Att bryta ner sannolikheterna

Grundantagandet här skulle vara att du har en 50-50 chans att vinna För i slutändan måste du välja mellan två dörrar. Men så är det inte. Oddsen i början är 2 på 1, och de oddsen kvarstår även efter att den andra dörren öppnats. Genom att byta ökar du faktiskt din chans att vinna från 3/1 till 3/2. Låt oss snabbt bryta ner det:

• Innan en dörr väljs har du 1 på 3 chans att vinna
• Monty Hall slår av ett av alternativen, så du har en gissning mellan två dörrar
• Genom att hålla sig till din första dörr förblir dina chanser 1 av 3
• När du byter går du från en 1 på 3 chans, till den ömsesidiga, 2 på 3

Anta att du väljer huvudpriset i början, det är 1 av 3 chans att göra det. I så fall förlorar du genom att byta. Men det är 2 av 3 chans att välja ett icke-pris, och byte ger dig automatiskt huvudpriset. Oddsen ändras inte efter att luckan har tagits bort, men spelet är utformat för att få deltagarna att tro att deras chanser att vinna går från 1/3 till 1/2.

Hur detta relaterar till hasardspel

Monty Hall berörde en mycket viktig punkt för spelare. Sannolikhetens roll i kasinospel, och hur vi uppfattar våra chanser att vinna. Det visar hur maginstinkt kan vara kontraintuitiv, och att de matematiska oddsen är det enda som är viktigt för spelare. Ofta kan våra instinkter arbeta emot oss och leda till att vissa spelare bildas spelarens felslutningar under spelandet.

Typisk spelarfel

De flesta villfarelser är baserade på hur vi tänker om slumpmässighet och slumpVi älskar att lösa gåtor eller hitta lösningar på problem med hjälp av logik eller förnuft. Men kasinospel fungerar inte på det sättet. Resultaten kan inte förklaras med någon formel, man kan inte använda historiska resultat för att förutsäga vad som kommer att hända härnäst.

Den klassiska spelarfelet använder historisk data för att förutsäga vad som kommer att hända i nästa runda. Det förklaras bäst med en enkel tvåvägssatsning. Låt oss säga att du har dragna kort och satsar på om de kommer att vara röda eller svarta. Det finns 52 kort i en vanlig kortlek, varav 26 är röda och 26 svarta. Det betyder att chansen att dra antingen rött eller svart är 50-50. För att göra det helt rättvist blandas kortleken alltid om efter varje dragning, så de redan dragna korten tas inte ur spelet.

Låt oss säga att du sedan drar 6 svarta kort i rad. Spelarens felslutning är att tro att det finns en större chans att det sjunde kortet är rött. Oddsen för att dra svart 7 gånger i rad är trots allt 7 på 1 (128 upphöjt till 2). Men det är inte så det fungerar. Oddsen är alltid 7 på 1 i början av varje dragning. Resultaten kan vara ganska osannolika, men de är helt slumpmässiga. Du är inte "försenad" med ett rött kort för att balansera resultaten.

Hur varians påverkar sannolikhet

Men om vi skulle fortsätta spela i miljontals rundor, skulle antalet röda och svarta vinster börja balansera ut. Ju fler rundor du simulerar, desto större är chansen att resultaten kommer att likna de faktiska sannolikheterna för att någon av dem vinner. Nyckelordet här är variation. Varians är måttet på hur mycket resultaten avviker från de verkliga oddsen att vinna. Till exempel, om du spelar 25 omgångar av Fransk roulette och vinner 2 raka satsningar (1 på 37 chanser), variansen fungerar till din fördel. Utan avvikelse bör du realistiskt sett bara vinna en gång var 37:e omgång, inte två gånger på 25.

Varians kan också bilda vinnande eller förlustrader. Som den röd/svarta gåtan ovan. Att dra 6 svarta i rad är en stor avvikelse från 50-50 vinstchanser. Vilket annars skulle tyda på att resultaten skulle växla mellan rött och svart. På kort sikt är variansen i allmänhet mycket högre. Efter att ha simulerat miljontals rundor (Monte Carlo metod), minskar du sannolikheten för statistiska anomalier och slumpmässiga resultat som förvränger resultaten. Resultaten kommer att bli mer balanserade, i proportion till de matematiska oddsen.

Att tro att resultaten ska balansera ut är en spelares felslutning. Men att satsa på variansen är också en felslutning. Till exempel att tro att de svarta har en förlustsvit och att man från och med nu ska hålla sig till att satsa på de röda. Det kan till och med hända vid sportspel, när ett lag är i god form och vinner de flesta matcher. het handfel undersöker fenomenen när spelare köper sig in i vinstserier, eller tror att vissa utfall är mer sannolikt att inträffa trots de matematiska oddsen.

Hur elementet av kontroll förändrar allt

Spel som blackjack, poker och videopoker introducerar ett element av kontroll. Du kan direkt påverka resultatet i dessa spel, och med expertstrategier kan skickliga spelare minska huskant. Men det tar inte bort det faktum att spelen körs på slumpen, och hur bra du än blir kommer du fortfarande att behöva turen på din sida.

En typisk felslutning i samband med dessa spel är tron ​​att expertstrategier är ofelbara. Man använder trots allt matematiskt optimerade svar för att få ut det mesta av varje hand man får. Men i poker kan man fortfarande förlora på en vinnande hand. Eller i blackjack kan man gå tjock, eller förlora mot dealern, om man inte drar de mest sannolika korten. Dessa strategier kommer troligtvis att öka dina chanser att vinna, men de utesluter inte möjligheten att du på lång sikt kommer att förlora. För låt oss inse det, kasinospel är utformade för att alltid ge huset en fördel. Det mest troliga scenariot är att du så småningom kommer att förlora dina pengar.

Motintuition och instinkt vs logik

Går tillbaka till Monty Hall för en minut, och det finns några paralleller mellan hans spel och kontraintuition i dessa "färdighetsbaserade" spel. Till exempel i videopokerstrategier, det bästa svaret är alltid att sikta på de största utbetalningarna. Även om du redan har en lågavlönad pokerhandOm du har två kort ifrån att få Royal Flush, bör du skippa den garanterade mindre vinsten för att testa lyckan med att få storvinsten. I de flesta fall kommer det inte att löna sig, men du behöver bara variansen för att svinga dig fram en gång för att få en rejäl utbetalning.

Eller i blackjack strategier, 12 av 13 gånger du blir tillsagd dubbel ner om du har ett värde på 10 eller 11. Den enda gången du bara ska slå är när dealern har ess, i vilket fall de kan dra en Blackjack. Men annars bör du dubbla din insats och slå. Men det finns en 4 på 13 chans att du bara får upp till 16 – då kan dealern fortfarande dra kort och slå dig.

Ändå är logiken att 4 av 13 gånger kommer du att dra 10 och få en poäng på 20 eller 21. Och det finns en chans att dina 16, 17, 18 eller 19 fortfarande kan slå dealern, eller tvinga dem att gå i konkurs. Men det utesluter inte risken att förlora.

Spela smartare och kom alltid ihåg oddsen

I slutet av dagen kommer casinot alltid att ha en fördel. Matten säger spel är ett förlorat spel. När du spelar kan du inte utesluta att oddsen är staplade mot dig, och sannolikheten pekar mot att du förlorar dina pengar.

Ändå kan vad som helst hända, och med en slumpmässig variation kan du sluta på en hög nivå. Du kan spela blackjack i en timme och komma undan med dubbla din första bankrulle. Eller spela slots i en timme och vinn nästan ingenting. Och så plötsligt slå en gigantisk jackpott, inte bara sänka dina förluster till 0, utan sätta dig tusentals dollar i green.

Det viktiga att komma ihåg är att variation kan komma när som helst. Du är ansvarig för två saker när du spelar. Hur mycket du spelar med – bestämmer hur länge du kan spela innan du går i konkurs. Och det andra är när du bestämmer dig för att sluta. Du måste kunna hålla ut en längre spelsession för att fånga någon bra varians, men också var redo att sluta medan du ligger före, något som blir lättare med övning.