복권 잭팟의 수학: 당첨 공식이 있을까?

복권 게임을 도박으로 볼 수 있을까요? 돈을 따기 위해 돈을 건다는 점에서 복권 게임과 분명히 매력과 동기가 있습니다. 하지만 복권 플레이어들은 일반 슬롯머신 플레이어와 테이블 게임 마니아를 비교할 수 없습니다. 복권 플레이어들은 몇 시간씩 게임을 하고 승패를 가리겠지만, 대부분의 복권 플레이어들은 당첨되지 않습니다. 그들은 돈을 두 배로 늘리려고 애쓰는 대신, 작은 베팅으로 사실상 상상도 할 수 없는 금액을 따냅니다.

당신은 패배하거나 화를 내지 않을 것입니다. 후회를 경험하다 메인 상금을 맞히기 위해 정말 몇 자리나 몇 개의 숫자만 모자라다면 말이죠. 복권 당첨 확률은 매우 낮고, 그들도 그 사실을 잘 알고 있습니다. 그럼에도 불구하고 일부 사람들은 여전히 ​​복권이나 비슷한 종류의 복권 당첨을 꿈꾸며, 자신만의 규칙과 의식을 가지고 있습니다. 이것이 당첨 확률을 바꿀 수 있을까요? 가능성은 매우 낮지만, 이러한 게임의 작동 원리를 뒷받침하는 수학적 원리를 더 자세히 살펴보겠습니다.

잭팟을 맞을 확률은 얼마인가

너의 잭팟을 맞힐 확률 수억, 어떤 경우에는 수십억에 달하는 경우도 있습니다. 어떤 게임을 하느냐에 따라, 또는 구체적으로 몇 개의 숫자를 골라야 하느냐에 따라 달라집니다. 게임에 따라 정해진 수의 숫자를 선택해야 합니다. 그러면 추첨이 진행되고, 모든 숫자를 맞추면 최고 당첨금을 받게 됩니다. 대부분의 복권은 몇 개의 일치하는 숫자가 있는 복권에 대한 추가 당첨금을 제공하지만, 전체 당첨금에는 포함되지 않습니다.

계산 수학적 확률 조합 수학 공식이 필요합니다. 팩토리얼이 필요하고 이항 계수 정리를 사용해야 합니다. 팩토리얼은 !로 표시되며 숫자를 -1의 순서로 모든 이전 숫자와 곱하여 0이 될 때까지 곱합니다. 기본적으로 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720입니다. 필요한 공식은 다음과 같습니다.

• ㄴ!/ㅁ!(ㄴk)!
• n = 선택할 수 있는 숫자 범위
• k = 선택해야 하는 숫자의 개수

이제 우리는 그 공식을 세계에서 가장 유명한 복권 3개에 적용할 것입니다. 미국 파워 볼Walk Through California 프로그램, 영국 국립 복권 (로또) 그리고 유로 밀리언즈 – 모두 다른 조건을 가지고 있습니다.

파워볼 복권

5에서 1까지의 범위에 있는 69개의 흰색 공과 6에서 1까지의 범위에 있는 26번째 공인 파워볼을 선택해야 합니다. 티켓 가격은 2달러이고, 직접 숫자를 선택하거나 운영 기계가 무작위로 선택하도록 할 수 있습니다. 그러면 공식을 두 번 사용해야 합니다. 한 번은 흰색 공에 사용하고 한 번은 파워볼에 사용하고, 두 개를 곱합니다.

흰 공 5개

• N = 69
• k = 5
• N! / 케이! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

로또

• N = 26
• k = 1
• N! / 케이! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

두 개를 곱하면 다음과 같습니다.

11,238,513 × 26 = 292,201,338

따라서 파워볼에서 당첨될 확률은 1억 292만분의 XNUMX입니다.

영국 국립 복권(로또)

국립 복권에서는 플레이어가 6~1 범위에서 59개의 숫자를 선택해야 합니다. 복권은 티켓당 £2이며, 직접 숫자를 선택하지 않으면 자동 "럭키 딥". 6개의 숫자를 모두 맞추면 최고 상금을 획득하지만, 2개만 맞추면 다음 주에 사용할 무료 로또 럭키 딥 티켓을 받게 됩니다. 3개에서 5개 사이의 숫자를 맞추면 다양한 금액의 상금을 받을 수 있습니다.

• N = 59
• k = 6
• N! / 케이! (nk)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

영국 국립 복권에 당첨될 확률은 1만분의 45에 불과하지만, 잭팟 상금도 미국 파워볼에 비해 상당히 낮습니다.

유로 밀리언즈

가장 인기 있는 국제 복권 중 하나는 유로밀리언즈입니다. 이 복권은 프랑스, ​​스페인, 영국 복권 대기업에서 운영하며 다양한 유럽 국가에서 이용할 수 있습니다. 이 게임은 다음과 같은 방식으로 진행됩니다. 5에서 1까지의 주요 숫자 50개를 선택한 다음 1에서 12까지의 풀에서 럭키 스타 숫자 XNUMX개를 선택합니다. 다시 한번, 파워볼과 마찬가지로 두 개의 다른 부분을 나눈 다음 곱해야 합니다.

5 주요 번호

• N = 50
• k = 5
• N! / 케이! (nk)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2개의 행운의 별 숫자

• N = 12
• k = 2
• N! / 케이! (nk)! = 12! / 2! x 10! = 66

따라서 총 잭팟 확률은 다음과 같습니다.

2,118,760 × 66 = 139,838,160

즉, 1억 139만 분의 XNUMX입니다. EuroMillions 상금은 종종 영국 국립 복권보다 훨씬 많지만 Powerball만큼은 아닙니다.

일반적인 로또 오해와 미신

승산은 당신에게 불리하게 쌓이고, 현실적으로 어떤 숫자를 선택하든 크게 중요하지 않습니다. 하지만 많은 플레이어들이 미신과 의식, 마법의 순간을 얻을 수 있기를 바라면서. 가장 흔한 것은 행운의 숫자를 갖는 것입니다. 당신은 매주 행운의 숫자를 가지고 다니고, 어느 날 행운이 찾아와 한꺼번에 모두 싹쓸이로 가져갈 것입니다.

일부 플레이어는 반대로 합니다. 그들은 매주 숫자를 바꾸는데, 아마도 숫자를 바꾸면 더 많은 커버리지를 얻고 오래된 숫자를 고수하지 않을 것이라고 생각할 것입니다. 하지만 수학은 어느 이론도 뒷받침하지 않습니다. 돌이켜보면 확실히 자주 튀어나온 숫자가 있을 것입니다. 이것은 플레이어로 하여금 이러한 숫자가 더 규칙적으로 나올 것이라고 생각하게 만들 수 있습니다. 핫핸드 오류.

하지만 사실은 추첨이 완전히 무작위이며 어떤 숫자가 추첨될지 예측할 방법이 없습니다. 물론 일부 플레이어는 패턴을 형성하거나 이상 현상을 읽으려고 할 수 있습니다. 결과의 차이. 마지막 추첨은 다음 추첨에 아무런 영향을 미치지 않으며, 반복되는 숫자는 우연으로 인한 통계적 이상치일 뿐입니다. 과거 결과를 더 많이 만들려고 시도하는 것은 피해야 합니다. 그렇게 하면 여러 가지 문제가 발생할 수 있습니다. 인지 적 편견.

당첨 확률을 높이는 유일한 논리적 방법은 티켓을 더 많이 사는 것입니다. 영국 국립 복권에서 50-50의 확률로 당첨되고 싶다면 티켓 23만 장을 사야 합니다. 즉, 평균 최대 상금인 45만 파운드보다 훨씬 많은 13만 파운드 이상을 지출해야 합니다.

잭팟 카지노 게임과 비교한 방법

잭팟 카지노 게임은 비슷한 유형의 희망을 불러일으킵니다. 도파민 러시 플레이어에게는 복권과 같습니다. 하지만 가장 큰 차이점은 게임에서 수익을 내기 위해 잭팟을 맞출 필요가 없다는 것입니다. 플레이어는 진행형 슬롯에서 보너스 라운드를 트리거하고 메인 잭팟을 맞히지 않고도 큰 승리를 거머쥘 수 있습니다.

프로그레시브 슬롯의 주요 상금은 작거나 중간 규모의 복권과 쉽게 경쟁할 수 있습니다. 그리고 복권과 마찬가지로 더 많은 사람들이 플레이할수록 상금이 증가합니다.

그러나 플레이어가 복권에 중독될 가능성은 무시할 만합니다. 물론 복권은 도박의 한 형태이지만 동일한 것이 없습니다. 슬롯으로서의 감각 과부하예를 들어. 티켓을 구매하는 데 몇 분 이상 걸리지 않을 겁니다. 반면 슬롯, 블랙잭, 룰렛에서는 몇 라운드나 플레이하는 데 몇 시간을 보낼 수 있습니다.

복권 게임은 조작될까?

대부분의 복권은 정부 기관이나 주 위원회를 통해 국가에서 운영합니다. 이는 정부 수입을 창출하도록 설계되었으며, 이 수입은 인프라, 교육 및 사회 프로그램 구축에 사용될 수 있습니다. 그러나 일부 국가나 지역에서는 사적으로 허가받은 회사가 복권을 운영할 수 있는 허가를 받았습니다. 게임은 모두 공정하게 진행되어야 하며, 어떤 방식이나 형태로든 조작될 수 없습니다.

복권을 사는 것이 가치가 있는가

복권 게임은 고유한 오락 요소가 있으며, 카지노 게임보다 훨씬 더 안전하게 플레이할 수 있습니다. 일주일에 몇 달러만 들 뿐이며, 추첨을 볼 때 흥분 수준을 높일 수 있습니다.

하지만 순전히 실용적인 관점에서 복권 게임을 본다면, 그럴 만한 가치가 없습니다. 내셔널 로또에서 50대 50의 당첨 확률을 얻으려면 45만 파운드(약 13억 원) 상당의 복권을 사야 합니다. 평균 당첨금은 약 150만 파운드(약 50억 원)입니다. 파워볼 복권의 절반을 사려고 해도 크게 다르지 않습니다. 당첨 확률을 145%로 높이려면 거의 XNUMX억 XNUMX천만 달러(약 XNUMX억 원)가 필요합니다. 하지만 평균적으로 파워볼 최고 당첨금은 약 XNUMX억 XNUMX만 달러(약 XNUMX억 원)입니다.

우리 대부분은 진짜 복권 잭팟 당첨을 경험하지 못할 가능성이 큽니다. 대부분의 복권에는 여러 개의 올바른 숫자를 맞추면 제공되는 추가 상금이 있습니다. 그러나 당첨 확률이 매우 낮기 때문에 실제로 기대를 하는 것은 허용되지 않습니다. 플레이한다면 추첨의 스릴을 위해 플레이하세요.