Le problème de Monty Hall : une leçon pour les joueurs à travers un jeu télévisé

Let's Make A Deal était l'un des plus grands jeux télévisés des États-Unis, avec le Canadien Monty Hall proposant des énigmes et des casse-têtes fantastiques. Le jeu le plus célèbre était le problème de Monty Hall, où les invités devaient choisir l'une des trois portes. Deux d'entre elles comportaient des « non-prix », c'est-à-dire rien qui vaille vraiment la peine d'être gagné. Mais derrière l'une des trois portes se trouvait une voiture flambant neuve, prête à être gagnée par un heureux participant.

Le jeu n'est pas aussi simple qu'il y paraît à première vue. Monty Hall a imaginé un casse-tête fantastique qui permet d'augmenter considérablement ses chances de gagner. Mais la solution semble contre-intuitive et illustre parfaitement comment l'instinct humain ne suit pas toujours les faits mathématiques ou la logique.

Quel est le problème de Monty Hall

Le match a été présenté avec une réplique désormais emblématique :

« Voulez-vous la porte n° 1, n° 2 ou n° 3 ? »

Monty Hall demandait aux invités de choisir l'une des trois portes, dont l'une contenait le grand prix. Après avoir choisi l'une d'elles, il ouvrait une autre porte, qui révélait l'une des portes sans prix.

Ensuite, l'invité pouvait choisir de rester sur sa porte initiale ou de choisir la dernière. Hall savait toujours où se trouvait le grand prix et ouvrait toujours une porte qui ne le contenait pas.

Décomposer les probabilités

L'hypothèse de base ici serait que vous avez un 50-50 chance de gagner Car au final, il faut choisir entre deux portes. Or, ce n'est pas le cas. Au départ, la cote est de 2 sur 1, et elle reste la même après l'ouverture de la deuxième porte. En échangeant, vous augmentez vos chances de gagner de 3/1 à 3/2. Voyons cela en détail :

• Avant qu'une porte ne soit choisie, vous avez 1 chance sur 3 de gagner
• Monty Hall élimine l'une des options, vous vous retrouvez donc avec une supposition entre 2 portes
• En restant sur votre porte initiale, vos chances restent de 1 sur 3
• Lorsque vous échangez, vous passez d'une chance sur 1 à la réciproque, 3 sur 2

Supposons que vous choisissiez le gros lot dès le départ : vous avez une chance sur trois de le faire. Dans ce cas, l'échange vous fera perdre. En revanche, vous avez deux chances sur trois de choisir un autre lot, et l'échange vous fera automatiquement gagner le gros lot. Les probabilités ne changent pas après le retrait de la porte, mais le jeu est conçu pour faire croire aux participants que leurs chances de gagner passent de 1/3 à 2/3.

Quel est le lien avec les jeux de hasard ?

Monty Hall a abordé un point très important pour les joueurs. Le rôle des probabilités dans les jeux de casino et la façon dont nous percevons nos chances de gagner. Il montre à quel point l'instinct peut être contre-intuitif et que les probabilités mathématiques sont la seule chose qui compte pour les joueurs. Souvent, nos instincts peuvent jouer contre nous et conduire certains joueurs à former des équipes de jeu. erreurs du joueur pendant le jeu.

Erreur typique du joueur

La plupart des erreurs sont basées sur la façon dont nous pensons hasard et chanceNous aimons résoudre des énigmes ou trouver des solutions à des problèmes en utilisant la logique ou la raison. Mais les jeux de casino ne fonctionnent pas ainsi. Les résultats ne peuvent être expliqués par aucune formule, et on ne peut pas utiliser les résultats historiques pour prédire ce qui se passera ensuite.

Le sophisme classique du joueur utilise des données historiques pour prédire le déroulement du tour suivant. Il s'explique par un simple pari à deux voies. Imaginons que vous piochez des cartes et que vous pariez sur leur couleur. Un jeu standard contient 52 cartes, dont 26 rouges et 26 noires. Cela signifie que les chances de tirer une carte rouge ou une carte noire sont de 50/50. Pour une équité parfaite, le jeu est toujours mélangé après chaque tirage ; les cartes déjà tirées ne sont donc pas retirées du jeu.

Imaginons que vous piochiez six cartes noires d'affilée. L'erreur du joueur est de croire que la septième carte a plus de chances d'être rouge. Après tout, la probabilité de tirer sept cartes noires de suite est de 6 sur 7 (7 puissance 1). Or, ce n'est pas le cas. La probabilité est toujours de 128 sur 2 au début de chaque tirage. Les résultats peuvent être assez improbables, mais ils sont totalement aléatoires. Il n'est pas « nécessaire » de tirer une carte rouge pour équilibrer les résultats.

Comment la variance affecte la probabilité

Pourtant, si nous continuions à jouer pendant des millions de tours, le nombre de victoires rouges et noires commencerait à s'équilibrer. Plus vous simulez de tours, plus vous avez de chances que les résultats ressemblent étroitement aux probabilités réelles de victoire de l'un ou l'autre. Le mot clé ici est variance. La variance est la mesure de la mesure dans laquelle les résultats s'écartent des probabilités réelles de gagner. Par exemple, si vous jouez 25 tours de Roulette Française et gagnez 2 paris directs (1 chance sur 37), la variance joue en votre faveur. Sans variance, vous ne devriez en réalité gagner que une fois tous les 37 tours, pas deux fois en 25.

La variance peut également former des séquences gagnantes ou perdantes. Comme dans le cas du dilemme rouge/noir ci-dessus. Tirer 6 noirs d'affilée est un écart important par rapport aux chances de 50-50 de gagner. Ce qui suggérerait autrement que les résultats devraient alterner entre le rouge et le noir. À court terme, la variance est généralement beaucoup plus élevée. Après avoir simulé des millions de tours (Méthode de Monte Carlo), vous réduisez la probabilité d'anomalies statistiques et de résultats aléatoires qui faussent les résultats. Les résultats seront plus équilibrés, proportionnellement aux probabilités mathématiques.

Penser que les résultats devraient s'équilibrer est une erreur de parieur. Mais miser sur la variance est également une erreur. Par exemple, penser que les Noirs sont sur une série de défaites et qu'il faut désormais miser sur les Rouges. Cela peut même se produire dans les paris sportifs, lorsqu'une équipe est en bonne forme et remporte la plupart des matchs. erreur de la main chaude examine les phénomènes lorsque les joueurs croient à des séquences de victoires ou croient que certains résultats sont plus susceptibles de se produire malgré les probabilités mathématiques.

Comment l'élément de contrôle change tout

Des jeux comme le blackjack, le poker et le vidéo poker introduisent un élément de contrôle. Vous pouvez influencer directement le résultat de ces jeux et, grâce à des stratégies expertes, les joueurs expérimentés peuvent réduire le risque de perdre. bord de la maison. Mais cela n'enlève rien au fait que les jeux fonctionnent sur la base du hasard, et peu importe à quel point vous devenez bon, vous aurez toujours besoin de la chance de votre côté.

Une idée fausse courante associée à ces jeux est la croyance selon laquelle les stratégies des experts sont infaillibles. Après tout, vous utilisez des réponses mathématiquement optimisées pour tirer le meilleur parti de chaque main distribuée. Mais au poker, vous pouvez toujours perdre sur une main gagnante. Ou au blackjack, vous pouvez faire faillite ou perdre contre le croupier si vous ne tirez pas les cartes les plus probables. Ces stratégies augmenteront probablement vos chances de gagner, mais elles n'excluent pas la possibilité de perdre à long terme. Car, soyons honnêtes, les jeux de casino sont conçus pour toujours donner l'avantage à la maison. Le scénario le plus probable est que vous finissiez par perdre votre argent.

Contre-intuition et instinct contre logique

Revenons à Monty Hall pendant une minute, et il y a quelques parallèles entre son jeu et la contre-intuition dans ces Jeux « basés sur les compétences ». Par exemple, dans stratégies de vidéo poker, la meilleure réponse est toujours de viser les gains les plus élevés. Même si vous avez déjà un faible salaire main de pokerS'il vous manque deux cartes pour obtenir la Quinte Royale, vous devriez abandonner le gain garanti et tenter votre chance pour remporter le gros lot. Dans la plupart des cas, cela ne rapportera rien, mais il suffit que la variance oscille une fois pour remporter un joli gain.

Ou dans stratégies de blackjack, 12 fois sur 13, on vous dit de doubler si vous avez une valeur de 10 ou 11. Le seul moment où vous devriez tirer, c'est lorsque le croupier a un As, auquel cas il peut tirer un Blackjack. Mais sinon, vous devriez doubler votre mise et tirer. Mais il y a 4 chances sur 13 que vous n'obteniez que 16, auquel cas le croupier peut toujours tirer des cartes et vous battre.

Pourtant, la logique veut que, 4 fois sur 13, vous tiriez 10 et obteniez un score de 20 ou 21. Et il y a une chance que votre 16, 17, 18 ou 19 puisse encore battre le croupier, ou le forcer à faire faillite. Mais cela n'exclut pas le risque de perdre.

Jouez plus intelligemment et tenez toujours compte des probabilités

En fin de compte, le casino aura toujours un avantage. Les mathématiques le disent Le jeu est un jeu perdantLorsque vous jouez, vous ne pouvez pas exclure le fait que les chances sont contre vous et que la probabilité indique que vous perdez votre argent.

Mais tout peut arriver, et avec une série de variances fortuites, vous pourriez finir sur une bonne note. Vous pouvez jouer au blackjack pendant une heure et repartir avec le double de votre bankroll initiale. Ou jouer aux machines à sous pendant une heure et ne gagner presque rien. Et puis, soudain, gagner un jackpot gigantesque, non seulement en réduisant vos pertes à 0, mais en vous mettant des milliers de dollars dans le vert.

Il est important de se rappeler que la variance peut survenir à tout moment. Vous êtes responsable de deux choses lorsque vous jouez. Le montant avec lequel vous jouez – déterminer combien de temps vous pouvez jouer avant de faire faillite. Et le deuxième est le moment où vous décidez d’arrêter. Vous devez être capable de maintenir une session de jeu plus longue pour attraper une bonne variance, mais aussi soyez prêt à abandonner pendant que vous êtes en avance, quelque chose qui devient plus facile avec la pratique.