Matematikken bag lotterigevinster: Findes der en vindende formel?

Kan lotterispil betragtes som spil? De har bestemt samme appel og motivation, idet du satser penge for at vinde penge. Dog er lotterispillere ikke sammenlignelige med en gennemsnitlig spilleautomat-spiller eller bordspilsentusiast. Mens disse spillere kan spille i timevis og måske gå hjem med gevinster eller tab, vil de fleste lotterispillere ikke vinde. De leger ikke med at fordoble deres penge, men køber i stedet en lille indsats for at vinde en næsten ufattelig sum penge.

Du bliver ikke ked af at tabe eller opleve anger, medmindre du er få numre eller cifre fra at ramme hovedpræmien. Chancerne er imod lotterispillere, og de ved det. Alligevel håber og drømmer nogle spillere om at vinde i lotteriet eller lignende typer lotterigevinster og har deres egne ritualer og rutiner. Kan det ændre dine chancer for at vinde? Meget usandsynligt, men lad os dykke dybere ind i matematikken bag, hvordan disse spil fungerer.

Hvilke er chancerne for at ramme jackpot?

Dine chancer for at ramme jackpot er ofte på hundred millioner, hvis ikke milliarder i nogle tilfælde. Det afhænger af, hvilket spil du spiller, eller mere præcist, hvor mange numre du skal vælge. Du skal vælge et bestemt antal numre, der varierer afhængigt af spillet. Derefter finder trækningen sted, og hvis du har valgt alle de rigtige numre, vinder du toppræmien. De fleste lotterier har yderligere præmier for billetter med få matchende numre, men som ikke har vundet den fulde sæt.

At beregne de matematiske sandsynligheder kræver kombinatoriske matematiske formler. Vi skal bruge faktorialer og binomialkoefficientteoremet. Faktorialer betegnes med ! og ganger et tal med alle dets foregående tal i en sekvens af -1 til 0. Med andre ord, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formlen, vi har brug for, er følgende:

• n! / k! (n-k)!
• n = antallet af numre, du kan vælge fra
• k = hvor mange numre, du skal vælge

Nu vil vi anvende denne formel på tre af de mest berømte lotterier i verden. Den amerikanske Powerball, den britiske National Lottery (Lotto) og EuroMillions – alle med forskellige betingelser.

PowerBall Lottery

Du skal vælge 5 hvide kugler, der spænder fra 1 til 69, og en 6. kugle, Powerball, der spænder fra 1 til 26. Billettens pris er 2 dollar, og du kan enten vælge numrene selv eller få dem valgt tilfældigt af den opererende maskine. Så skal vi bruge formlen to gange, en gang for de hvide kugler og en gang for Powerball, og derefter multiplicere disse sammen.

For 5 hvide kugler

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11.238.513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Ved at multiplicere de to får vi

11.238.513 × 26 = 292.201.338

Derfor er dine chancer for at vinde på Powerball 1 ud af over 292 millioner.

UK National Lottery (Lotto)

National Lottery kræver, at spillere vælger 6 numre fra et område på 1 til 59. Lotteriet koster 2 pund per billet, og hvis du ikke vælger numrene selv, kan du bruge den automatiske “Lucky Dip“. Toppræmien vindes, hvis du får alle 6 numre rigtige, men hvis du matcher bare 2, får du en gratis Lotto Lucky Dip-billet til den følgende uge. Hvis du matcher mellem 3 og 5 numre, kan du modtage præmier af varierende beløb.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45.057.474

Chancerne for at vinde den britiske National Lottery er kun 1 ud af over 45 millioner, men jackpotpræmien er også betydeligt lavere end den amerikanske Powerball.

EuroMillions

En af de mest populære internationale lotterier er EuroMillions. Dette lotteri drives af de franske, spanske og britiske lotterisammenslutninger og er tilgængeligt i en lang række europæiske lande. Spillet fungerer på følgende måde: du vælger 5 hovednumre fra 1 til 50 og derefter to Lucky Star-numre fra en pulje på 1 til 12. Ligesom Powerball skal vi splitte de to forskellige dele og derefter multiplicere dem sammen.

5 Hovednumre

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2.118.760

2 Lucky Star-numre

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Derfor er de samlede jackpot-chancer

2.118.760 × 66 = 139.838.160

Det er 1 ud af over 139 millioner. EuroMillions-præmierne er ofte meget højere end den britiske National Lottery, men ikke nær så høje som Powerball.

Almindelige lotteri-misforståelser og overtro

Chancerne er høje imod dig, og virkeligheden er, at det ikke rigtig har betydning, hvilke numre du vælger. Dog har mange spillere bygget overtro og ritualer op, i håb om at det måske kan skaffe en magisk øjeblik. Den mest almindelige er at have heldige numre. Du går hver uge med dine heldige numre, og en dag kommer heldet og samler dem alle sammen i ét slag.

Nogle spillere gør det modsatte. De skifter numre hver uge, måske tænkende, at ved at skifte får de mere dækning og ikke fastholder stagnerende numre. Men matematikken støtter ikke nogen af teorierne. Når man ser tilbage, vil der bestemt være numre, der er dukket op hyppigt. Dette kan få spillere til at tro, at disse numre måske kommer mere regelmæssigt, som en hot hand-fallacy.

Men sandheden er, at trækningerne er fuldstændig tilfældige, og der er ingen måde at forudsige, hvilke numre der vil blive trukket. Selvfølgelig kan nogle spillere prøve at danne mønstre eller læse ind i anomalier eller varians i resultaterne. De sidste træk vil ikke have nogen indvirkning på de næste, og enhver gentagelse af numre er kun en statistisk anomali på grund af tilfældighed. Du bør undgå at prøve at gøre mere ud af tidligere resultater, da det kan føre til en række kognitive fordomme.

Den eneste logiske måde at øge dine chancer for at vinde på er ved at købe flere billetter. Hvis du vil have en 50-50 chance for at vinde den britiske National Lottery, skulle du købe 23 millioner billetter. Det vil sige, at bruge over 45 millioner pund, langt mere end den gennemsnitlige højeste præmie på 13 millioner pund.

Hvordan de sammenlignes med jackpot-casinospill

Jackpot-casinospill vækker en lignende type håb og dopamin-rus hos spillere som lotterier. Men den store forskel er, at du ikke behøver at ramme jackpot for at gå med overskud fra spillet. En spiller kan udløse en bonusrunde i en progressiv spilleautomat og gå hjem med en stor gevinst uden at ramme hovedjackpot.

Hovedpræmien i en progressiv spilleautomat kan let overstige den i mindre eller medium-størrelse lotterier. Og ligesom lotterier øges de, efterhånden som flere spillere spiller dem.

Men chancerne for, at en spiller bliver afhængig af lotteriet, er ubetydelige. Selvfølgelig er lotterier en form for spil, men de har ikke den samme sanselige overbelastning som spilleautomater, for eksempel. Du vil ikke bruge mere end et par minutter på at købe din billet. Mens i spilleautomater, blackjack eller roulette kan du bruge timer på at spille runde efter runde.

Er lotterispil manipuleret?

De fleste lotterier drives af staten gennem statslige agenturer eller statskommissioner. De er designet til at skabe indtægter for regeringen, som kan bruges til infrastruktur, uddannelse og opbygning af sociale programmer. Dog har private licenserede selskaber i nogle lande eller regioner tilladelse til at drive lotterier. Spillene skal være retfærdige og kan ikke manipuleres på nogen måde.

Er det værd at spille i lotteriet?

Lotterispil har deres egen underholdningsværdi, og de er langt sikrere at spille i end casinospil. Det koster kun få kroner om ugen, og det kan øge din spændingsniveau, når du ser trækningen.

Men hvis vi ser på lotterispil fra et rent pragmatisk synspunkt, er de ikke værd at spille. For at få en 50-50 chance for at vinde den nationale lotteri, skal du købe billetter for 45 millioner kroner. For en præmie, der i gennemsnit er omkring 13 millioner kroner. Hvis du prøver at købe halvdelen af billetterne til Powerball, vil du ikke klare det bedre. Det ville koste næsten 150 millioner dollar at øge dine chancer for at vinde til 50%. Men i gennemsnit er Powerball-toppræmien omkring 145 millioner dollar.

Chancerne er, at de fleste af os aldrig vil opleve en rigtig lotterigeving. De fleste lotterier har supplerende præmier, der tilbydes for at ramme flere korrekte numre. Dog, på grund af de enorme chancer imod at vinde, har du ikke ret til at få dine forhåbninger op. Hvis du spiller, så gør det for spændingens skyld.