Matematikken bag lotteri-jackpotter: Er der en vinderformel?

Kan lotterispil betragtes som hasardspil? De har bestemt den samme appel og motivation, idet man satser penge for at vinde penge. Alligevel kan lotterispillere ikke sammenlignes med den gennemsnitlige spilleautomatspiller og bordspilsentusiast. Selvom disse spillere vil spille i timevis og måske vinde eller tabe, vil størstedelen af ​​lotterispillere ikke vinde. De roder ikke rundt med at forsøge at fordoble deres penge, men køber i stedet en lille indsats for at vinde en praktisk talt uforståelig sum penge.

Du bliver ikke ked af at tabe eller opleve anger medmindre du virkelig kun mangler et par tal eller cifre for at vinde hovedpræmien. Oddsene er imod lottospillere, og det ved de godt. Alligevel håber og drømmer nogle spillere stadig om at vinde i lotto eller lignende typer af lottojackpots, og de har deres egne rutiner og ritualer. Kan det ændre dine vinderchancer? Det er meget usandsynligt, men lad os dykke dybere ned i matematikken bag, hvordan disse spil fungerer.

Hvad er oddsene for at ramme jackpotten

Din odds for at ramme jackpotten er ofte blandt de hundredvis af millioner, hvis ikke milliarder i nogle tilfælde. Det hele afhænger af hvilket spil du spiller, eller specifikt hvor mange tal du skal vælge. Du skal vælge et specifikt antal tal, som varierer baseret på spillet. Derefter finder trækningen sted, og hvis du har valgt alle de rigtige tal, vinder du hovedpræmien. De fleste lotterier har yderligere præmier for lodsedler med et par matchende tal, men som ikke har været med i det fulde sæt.

Beregning af matematiske sandsynligheder har brug for kombinatoriske matematiske formler. Vi skal bruge faktorialer og bruge den binomiale koefficientsætning. Faktorer er angivet med ! og gange et tal med alle dets foregående tal i en sekvens af -1 indtil 0. Grundlæggende 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formlen, vi skal bruge, er følgende:

• n! / k! (nk)!
• n = rækken af ​​tal, du kan vælge fra
• k = hvor mange tal du skal vælge

Nu vil vi anvende denne formel på tre af de mest berømte lotterier i verden. De Amerikansk Powerball, UK National Lottery (lotto), og EuroMillions – som alle har forskellige betingelser.

PowerBall lotteri

Du skal vælge 5 hvide bolde, der spænder fra 1 til 69, og en 6. bold, Powerball, der spænder fra 1 til 26. Billetprisen er $2, og du kan enten selv vælge tallene eller få dem valgt tilfældigt af betjeningsmaskinen. Så så skal vi bruge formlen to gange, én gang for de hvide kugler og én gang for Powerball, og derefter gange disse sammen.

Til 5 hvide kugler

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Gang de to vi får

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Derfor er dine odds for at vinde hos Powerball 1 ud af over 292 millioner.

UK National Lottery (Lotto)

Det nationale lotteri kræver, at spillerne vælger 6 tal fra 1 til 59. Lotteriet koster £2 pr. kupon, og hvis du ikke selv vælger tallene, kan du bruge den automatiske "Lucky Dip". Toppræmien vindes, hvis du får alle 6 numre rigtige, men matcher du kun 2, får du en gratis Lotto Lucky Dip-seddel til den følgende uge. Matchende hvor som helst mellem 3 og 5 numre, og du kan modtage præmier af varierende beløb.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (nk)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Chancerne for at vinde UK National Lottery er kun 1 ud af over 45 millioner, men jackpotpræmien er også betydeligt lavere end US Powerball.

EuroMillions

Et af de mest populære internationale lotterier er EuroMillions. Dette lotteri drives af de franske, spanske og britiske lotterikonglomerater og er tilgængeligt på tværs af en bred vifte af europæiske lande. Spillet fungerer på følgende måde: du vælger 5 hovedtal fra 1 til 50, og derefter to Lucky Star-tal fra en pulje på 1 til 12. Endnu en gang, ligesom Powerball, skal vi dele de to forskellige dele og derefter gange dem sammen.

5 hovednumre

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (nk)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Lucky Star-numre

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (nk)! = 12! / 2! x 10! = 66

Derfor er de samlede jackpot odds

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Det vil sige 1 ud af over 139 mio. EuroMillions-præmierne er ofte meget mere end UK National Lottery, men ikke nær så meget som Powerball.

Almindelige Lotto misforståelser og overtro

Oddsene er høje imod dig, og i virkeligheden er det ikke rigtigt vigtigt, hvilke tal du vælger. Mange spillere har dog bygget overtro og ritualer, i håbet om, at det kan fremskaffe et øjebliks magi. Det mest almindelige er at have lykketal. Du går hver uge med dine lykketal, og en dag vil formuen komme din vej og snappe dem alle sammen i et smæk.

Nogle spillere gør det modsatte. De ændrer deres tal hver uge, og tænker måske, at ved at ændre de får mere dækning og ikke holder fast i uaktuelle tal. Men matematikken understøtter ikke nogen af ​​teorierne. Når vi ser tilbage, vil der helt sikkert være tal, der ofte er dukket op. Dette kan få spillere til at tro, at disse tal kan komme mere regelmæssigt, f.eks varm hånd fejlslutning.

Men sandheden er, at trækningerne er fuldstændig tilfældige, og der er ingen måde at forudsige, hvilke tal der bliver trukket. Selvfølgelig kan nogle spillere forsøge at danne mønstre eller læse ind i anomalier eller variation i resultaterne. De sidste trækninger vil ikke have nogen som helst indflydelse på de næste, og eventuelle gentagne tal er blot en statistisk anomali på grund af tilfældigheder. Du bør undgå at forsøge at gøre mere ud af tidligere resultater, da det kan føre til en række kognitive bias.

Den eneste logiske måde at øge dine chancer for at vinde på er ved at købe flere billetter. Hvis du vil have en chance på 50-50 for at vinde UK National Lottery, skal du købe 23 millioner billetter. Det vil sige, brug over 45 millioner pund, meget mere end den gennemsnitlige maxgevinst på 13 millioner pund.

Hvordan de sammenligner med Jackpot-kasinospil

Jackpot casino spil sætter gang i en lignende type håb og dopaminsus i spillere som lotterier. Men den største forskel er, at du ikke behøver at ramme jackpotten for at tjene penge på spillene. En spiller kan udløse en bonusrunde i en progressiv slot og gå derfra med en større gevinst uden at ramme hovedjackpotten.

Hovedpræmien i et progressivt slot kan nemt konkurrere med mindre eller mellemstore lotterier. Og ligesom lotterier stiger de, efterhånden som flere spiller dem.

Men chancerne for, at en spiller bliver afhængig af lotteriet, er ubetydelig. Selvfølgelig er lotterier en form for gambling, men de har ikke det samme sensorisk overbelastning som slotsf.eks. Du vil ikke bruge mere end et par minutter på at købe din billet. Hvorimod du i slots, blackjack eller roulette kan bruge timer på at spille runde efter runde.

Er lotterispil rigget?

De fleste lotterier drives af staten, gennem statslige agenturer eller statslige kommissioner. De er designet til at skabe indtægter til regeringen, som kan bruges til infrastruktur, uddannelse og opbygning af sociale programmer. Men i nogle lande eller regioner har privatlicenserede virksomheder tilladelse til at drive lotterier. Alle spillene skal være fair at spille, og de kan ikke manipuleres på nogen måde eller i nogen som helst form.

Er det værd at spille i lotteriet

Lotterispil har deres egen underholdningsfaktor, og de er langt sikrere at spille end casinospil. Det koster kun et par dollars om ugen, og det kan skrue op for dine spændingsniveauer, når du ser lodtrækningen.

Men hvis vi ser på lotterispil fra et rent pragmatisk perspektiv, er de ikke det værd. For at have en 50-50 chance for at vinde i Nationallotteriet, skal du købe lodder til en værdi af 45 millioner pund. For en præmie, der i gennemsnit er omkring 13 millioner pund. Hvis du skulle forsøge at købe halvdelen af ​​lodder til Powerball, ville du ikke klare dig meget bedre. Det ville koste næsten 150 millioner dollars at øge din chance for at vinde til 50%. Men i gennemsnit er Powerball-hovedpræmien omkring 145 millioner dollars.

Chancerne er, at de fleste af os aldrig vil opleve en rigtig lotteri jackpot gevinst. De fleste lotterier har supplerende præmier, der tilbydes for at ramme flere rigtige tal. Men givet de enorme odds mod at vinde, har du ikke rigtig lov til at gøre dig håb. Hvis du spiller, så gør det for spændingen ved lodtrækningen.