الرياضيات وراء جوائز اليانصيب: هل هناك صيغة للفوز؟

هل يُمكن اعتبار ألعاب اليانصيب قمارًا؟ بالتأكيد لها نفس الجاذبية والدافع، حيث تُراهن بالمال للفوز. مع ذلك، لا يُقارن لاعبو اليانصيب بلاعبي ماكينات القمار العاديين وهواة ألعاب الطاولة. فبينما يُمارس هؤلاء اللاعبون اللعبة لساعات طويلة، وقد يُحققون الفوز أو الخسارة، فإن غالبية لاعبي اليانصيب لا يفوزون. فهم لا يُضيعون وقتهم في محاولة مضاعفة أموالهم، بل يُشاركون في رهان صغير للفوز بمبلغ ماليّ يكاد يكون مُبالغًا فيه.

لن تنزعج من الخسارة أو تجربة الندم إلا إذا كنتَ على بُعد بضعة أرقام أو أرقام فقط من الفوز بالجائزة الكبرى. فلاعبو اليانصيب يدركون ذلك جيدًا. ومع ذلك، لا يزال بعض اللاعبين يأملون ويحلمون بالفوز باليانصيب، أو بجوائز مماثلة، ولديهم عاداتهم وطقوسهم الخاصة. هل يمكن أن يؤثر ذلك على فرص فوزك؟ هذا مستبعد جدًا، لكن دعونا نتعمق في الرياضيات وراء آلية عمل هذه الألعاب.

ما هي احتمالات الفوز بالجائزة الكبرى؟

معلمتك اليوغا احتمالات الفوز بالجائزة الكبرى غالبًا ما تكون من بين مئات الملايين، إن لم تكن المليارات في بعض الحالات. يعتمد الأمر برمته على نوع اللعبة التي تلعبها، أو تحديدًا على عدد الأرقام التي عليك اختيارها. عليك اختيار عدد محدد من الأرقام، والذي يختلف باختلاف اللعبة. بعد ذلك، يُجرى السحب، وإذا اخترت جميع الأرقام الصحيحة، فستفوز بالجائزة الكبرى. معظم اليانصيب تقدم جوائز إضافية للتذاكر التي تحمل بعض الأرقام المتطابقة، ولكنها لا تصل إلى المجموعة الكاملة.

حساب الاحتمالات الرياضية تحتاج إلى صيغ رياضية تركيبية. سنحتاج إلى عوامل مضروبة واستخدام نظرية معامل ثنائي الحد. يتم الإشارة إلى العوامل المضروبة بعلامة ! وضرب رقم بكل أرقامه السابقة في تسلسل من -1 حتى 0. وبعبارة أساسية، 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. الصيغة التي نحتاجها هي التالية:

• ن! / ك! (نك)!
• n = نطاق الأرقام التي يمكنك الاختيار من بينها
• ك = عدد الأرقام التي يجب عليك اختيارها

الآن سوف نطبق هذه الصيغة على ثلاثة من أشهر اليانصيب في العالم. الولايات المتحدة أرسنالأطلقت حملة اليانصيب الوطني البريطاني (اليانصيب) و EuroMillions - وكلها لها ظروف مختلفة.

يانصيب باور بول

يتعين عليك اختيار 5 كرات بيضاء تتراوح أرقامها بين 1 و69، وكرة سادسة، وهي كرة Powerball، تتراوح أرقامها بين 6 و1. سعر التذكرة 26 دولار، ويمكنك اختيار الأرقام بنفسك أو اختيارها عشوائيًا بواسطة الآلة العاملة. إذن، يتعين علينا استخدام الصيغة مرتين، مرة للكرات البيضاء ومرة ​​لكرة Powerball، ثم ضرب هذين الرقمين معًا.

لخمس كرات بيضاء

• ن = 69
• ك = 5
• ن! / ك! (نك)! = 69! / 5! (69 - 5)! = 69! / 5! × 64! = 11,238,513

الميديا

• ن = 26
• ك = 1
• ن! / ك! (نك)! = 26! / 1! (٢٦-١)! = 26! / 1! = 26

بضرب الاثنين نحصل على

11,238,513 × 26،292,201,338 = XNUMX،XNUMX،XNUMX

وبالتالي، فإن احتمالات فوزك في لعبة Powerball هي 1 من أكثر من 292 مليونًا.

اليانصيب الوطني في المملكة المتحدة (لوتو)

يتطلب اليانصيب الوطني من اللاعبين اختيار 6 أرقام من نطاق يتراوح بين 1 و59. تبلغ تكلفة اليانصيب 2 جنيه إسترليني لكل تذكرة، وإذا لم تختر الأرقام بنفسك، يمكنك استخدام "محظوظ تراجع"ستحصل على الجائزة الكبرى إذا تمكنت من تطابق جميع الأرقام الستة بشكل صحيح، ولكن إذا تمكنت من تطابق رقمين فقط، فستحصل على تذكرة Lotto Lucky Dip مجانية للأسبوع التالي. يمكنك تطابق أي رقم بين 6 و2 أرقام، ويمكنك الحصول على جوائز بمبالغ متفاوتة.

• ن = 59
• ك = 6
• ن! / ك! (نك)! = 59! / 6! × 53! = 45,057,474

تبلغ فرص الفوز باليانصيب الوطني في المملكة المتحدة 1 من بين 45 مليونًا فقط، ولكن جائزة الجائزة الكبرى أيضًا أقل بكثير من جائزة Powerball الأمريكية.

EuroMillions

تعد لعبة EuroMillions واحدة من أكثر اليانصيبات الدولية شهرة. تدير هذه اللعبة تكتلات اليانصيب الفرنسية والإسبانية والبريطانية، وهي متاحة في مجموعة واسعة من الدول الأوروبية. تعمل اللعبة بالطريقة التالية: تختار 5 أرقام رئيسية من 1 إلى 50، ثم رقمين من Lucky Star من مجموعة من 1 إلى 12. مرة أخرى، تمامًا مثل لعبة Powerball، نحتاج إلى تقسيم الجزأين المختلفين ثم ضربهما معًا.

5 أرقام رئيسية

• ن = 50
• ك = 5
• ن! / ك! (نك)! = 50! / 5! × 45! = 2,118,760

2 أرقام نجمة الحظ

• ن = 12
• ك = 2
• ن! / ك! (نك)! = 12! / 2! × 10! = 66

لذلك، فإن احتمالات الفوز بالجائزة الكبرى الإجمالية هي

2,118,760 × 66،139,838,160 = XNUMX،XNUMX،XNUMX

أي 1 من بين 139 مليونًا. غالبًا ما تكون جوائز EuroMillions أكبر بكثير من جوائز اليانصيب الوطني في المملكة المتحدة، ولكنها لا تقترب من جوائز Powerball.

المفاهيم الخاطئة والخرافات الشائعة حول اليانصيب

الاحتمالات ضدك عالية، والحقيقة هي أن اختيار الأرقام لا يهم حقًا. ومع ذلك، فقد بنوا العديد من اللاعبين الخرافات والطقوسعلى أمل أن يجلب لك ذلك لحظة سحرية. وأكثرها شيوعًا هو الحصول على أرقام محظوظة. فأنت تذهب كل أسبوع بأرقامك المحظوظة، وفي يوم من الأيام سيأتي الحظ في طريقك ويلتقطها كلها دفعة واحدة.

يقوم بعض اللاعبين بالعكس. فهم يغيرون أرقامهم كل أسبوع، ربما معتقدين أنهم من خلال التغيير يحصلون على تغطية أكبر ولا يلتزمون بأرقام قديمة. لكن الرياضيات لا تدعم أيًا من النظريتين. بالنظر إلى الوراء، سيكون هناك بالتأكيد أرقام ظهرت بشكل متكرر. وهذا قد يدفع اللاعبين إلى الاعتقاد بأن هذه الأرقام قد تأتي بشكل أكثر انتظامًا، مثل مغالطة اليد الساخنة.

لكن الحقيقة هي أن القرعة عشوائية تمامًا، ولا توجد طريقة للتنبؤ بالأرقام التي سيتم سحبها. بالتأكيد، قد يحاول بعض اللاعبين تكوين أنماط أو قراءة الشذوذ أو التباين في النتائجلن يكون للسحوبات الأخيرة أي تأثير على السحوبات التالية، وأي أرقام متكررة هي مجرد شذوذ إحصائي بسبب الصدفة. يجب عليك تجنب محاولة الاستفادة من النتائج السابقة، حيث يمكن أن يؤدي ذلك إلى عدد من التحيزات المعرفية.

الطريقة المنطقية الوحيدة لزيادة فرصك في الفوز هي شراء المزيد من التذاكر. إذا كنت تريد الحصول على فرصة 50-50 للفوز باليانصيب الوطني في المملكة المتحدة، فستحتاج إلى شراء 23 مليون تذكرة. أي إنفاق أكثر من 45 مليون جنيه إسترليني، وهو أكثر بكثير من متوسط ​​الجائزة القصوى البالغة 13 مليون جنيه إسترليني.

كيفية مقارنتها بألعاب كازينو الجاكبوت

تثير ألعاب الكازينو ذات الجائزة الكبرى نوعًا مشابهًا من الأمل و اندفاع الدوبامين تُعَد ألعاب القمار من الألعاب التي تُقام على يد اللاعبين مثل اليانصيب. ولكن الفارق الرئيسي هو أنك لست بحاجة إلى الفوز بالجائزة الكبرى لتحقيق ربح من الألعاب. يمكن للاعب أن يبدأ جولة مكافأة في لعبة سلوت تقدمية ويفوز بفوز كبير، دون الفوز بالجائزة الكبرى.

يمكن أن تنافس الجائزة الرئيسية في لعبة سلوتس تقدمية بسهولة جوائز اليانصيب الأصغر أو المتوسط ​​الحجم. ومثلها كمثل اليانصيب، تزداد قيمتها كلما زاد عدد الأشخاص الذين يلعبونها.

ومع ذلك، فإن فرص إدمان اللاعب لليانصيب ضئيلة. صحيح أن اليانصيب هو شكل من أشكال المقامرة، لكن لا يوجد به نفس المخاطر. التحميل الحسي الزائد كفتحاتعلى سبيل المثال، لن تقضي أكثر من دقيقتين لشراء تذكرتك. بينما في ماكينات القمار أو البلاك جاك أو الروليت، يمكنك قضاء ساعات في اللعب جولة تلو الأخرى.

هل ألعاب اليانصيب مزورة؟

تُدار أغلب اليانصيب من قِبَل الدولة، من خلال وكالات حكومية أو لجان تابعة للدولة. وهي مصممة لخلق إيرادات للحكومة، والتي يمكن توجيهها نحو البنية الأساسية والتعليم وبناء البرامج الاجتماعية. ومع ذلك، في بعض البلدان أو المناطق، يُسمح للشركات المرخصة من القطاع الخاص بإدارة اليانصيب. يجب أن تكون جميع الألعاب عادلة، ولا يجوز التلاعب بها بأي شكل من الأشكال.

هل يستحق لعب اليانصيب العناء؟

تتمتع ألعاب اليانصيب بعنصر ترفيهي خاص بها، وهي أكثر أمانًا من ألعاب الكازينو. فهي لا تكلف سوى بضعة دولارات في الأسبوع، ويمكنها أن تزيد من مستويات الإثارة لديك عند مشاهدة السحب.

لكن إذا نظرنا إلى ألعاب اليانصيب من منظور عملي بحت، فهي لا تستحق العناء. للحصول على فرصة 50% للفوز باليانصيب الوطني، عليك شراء تذاكر بقيمة 50 مليون جنيه إسترليني. للحصول على جائزة تبلغ في المتوسط ​​حوالي 45 مليون جنيه إسترليني. لو حاولت شراء نصف تذاكر باوربول، فلن يكون وضعك أفضل بكثير. ستكلفك زيادة فرصتك في الفوز إلى 13% ما يقارب 150 مليون دولار. لكن في المتوسط، تبلغ الجائزة الكبرى لباوربول حوالي 50 مليون دولار.

من المرجح أن معظمنا لن يختبر الفوز بجائزة يانصيب حقيقية. فمعظم اليانصيب تقدم جوائز تكميلية، مقابل الفوز بأرقام صحيحة متعددة. ومع ذلك، ونظراً للفرص الهائلة ضد الفوز، فلا يُسمح لك حقاً برفع سقف توقعاتك. وإذا لعبت، فافعل ذلك من أجل الإثارة التي يوفرها السحب.