Математика лотерейных джекпотов: существует ли формула выигрыша?

Можно ли считать лотереи азартными играми? Они, безусловно, обладают той же привлекательностью и мотивацией: вы ставите деньги, чтобы выиграть. Однако игроки в лотерею не идут ни в какое сравнение с любителями слотов и настольных игр. Хотя эти игроки могут играть часами и могут выигрывать или проигрывать, большинство лотерейных игроков не выигрывают. Они не тратят время на попытки удвоить свои деньги, а вместо этого делают небольшую ставку, чтобы выиграть практически непостижимую сумму.

Вы не расстроитесь, проиграв или испытывать угрызения совести Если только вам не хватает всего нескольких цифр или цифр до главного приза. Шансы не в пользу лотерейных игроков, и они это знают. Тем не менее, некоторые игроки всё ещё надеются и мечтают выиграть в лотерею или сорвать джекпот в подобных лотереях, у них есть свои собственные ритуалы и привычки. Может ли это повлиять на ваши шансы на выигрыш? Крайне маловероятно, но давайте углубимся в математику, лежащую в основе этих игр.

Каковы шансы выиграть джекпот?

Ваша шансы сорвать джекпот Часто они исчисляются сотнями миллионов, а в некоторых случаях и миллиардами. Всё зависит от того, в какую игру вы играете, и, в частности, сколько чисел вам нужно выбрать. Вам нужно выбрать определённое количество чисел, диапазон которого зависит от игры. Затем проводится розыгрыш, и если вы угадали все номера, вы выигрываете главный приз. В большинстве лотерей предусмотрены дополнительные призы за билеты с несколькими совпавшими числами, но не совпадающими полностью.

Расчет математические вероятности нужны комбинаторные математические формулы. Нам понадобятся факториалы и использовать теорему о биномиальном коэффициенте. Факториалы обозначаются как ! и умножают число на все его предыдущие числа в последовательности от -1 до 0. В общем, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Формула, которая нам нужна, следующая:

• н! / к! (нк)!
• n = диапазон чисел, из которых вы можете выбрать
• k = сколько чисел вы должны выбрать

Теперь мы применим эту формулу к трем самым известным лотереям в мире. Американский пауэрбол, Национальная лотерея Великобритании (лото) и EuroMillions – все они имеют разные условия.

Лотерея PowerBall

Вам нужно выбрать 5 белых шаров, которые находятся в диапазоне от 1 до 69, и 6-й шар, Powerball, который находится в диапазоне от 1 до 26. Цена билета составляет 2 доллара, и вы можете либо выбрать номера самостоятельно, либо позволить операционной машине выбрать их случайным образом. Итак, нам нужно использовать формулу дважды, один раз для белых шаров и один раз для Powerball, а затем перемножить их.

Для 5 белых шаров

• N = 69
• k = 5
• н! /к! (нк)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! х 64! = 11,238,513 XNUMX XNUMX

Powerball

• N = 26
• k = 1
• н! /к! (нк)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Умножая два, получаем

11,238,513 26 × 292,201,338 = XNUMX XNUMX

Таким образом, ваши шансы на победу в Powerball составляют 1 из 292 миллионов.

Национальная лотерея Великобритании (Lotto)

В Национальной лотерее игрокам необходимо выбрать 6 номеров из диапазона от 1 до 59. Стоимость билета составляет 2 фунта стерлингов, и если вы не выбираете номера самостоятельно, вы можете воспользоваться автоматической системой «Лаки Dip“. Главный приз выиграет, если вы угадаете все 6 номеров, но если вы угадаете хотя бы 2, вы получите бесплатный билет Lotto Lucky Dip на следующую неделю. Угадав от 3 до 5 номеров, вы можете получить призы различных сумм.

• N = 59
• k = 6
• н! /к! (нк)! = 59! / 6! х 53! = 45,057,474 XNUMX XNUMX

Шансы выиграть в Национальной лотерее Великобритании составляют всего 1 из 45 миллионов, но размер джекпота также значительно ниже, чем в американской лотерее Powerball.

EuroMillions

Одной из самых популярных международных лотерей является EuroMillions. Эта лотерея проводится французскими, испанскими и британскими лотерейными конгломератами и доступна во многих европейских странах. Игра работает следующим образом: вы выбираете 5 основных чисел от 1 до 50, а затем два числа Lucky Star из пула от 1 до 12. И снова, как и в Powerball, нам нужно разделить две разные части, а затем умножить их.

5 основных номера

• N = 50
• k = 5
• н! /к! (нк)! = 50! / 5! х 45! = 2,118,760 XNUMX XNUMX

2 счастливых звездных числа

• N = 12
• k = 2
• н! /к! (нк)! = 12! / 2! х 10! = 66 XNUMX XNUMX

Таким образом, общие шансы на джекпот составляют

2,118,760 66 × 139,838,160 = XNUMX XNUMX

То есть 1 из 139 миллионов. Призы EuroMillions часто намного больше, чем в Национальной лотерее Великобритании, но далеко не так велики, как в Powerball.

Распространенные заблуждения и суеверия, связанные с лотереями

Шансы против вас высоки, и реальность такова, что не имеет значения, какие числа вы выберете. Однако многие игроки накопили суеверия и ритуалы, в надежде, что это может обеспечить момент волшебства. Наиболее распространенным является наличие счастливых чисел. Вы ходите каждую неделю со своими счастливыми числами, и однажды удача придет к вам и схватит их все одним махом.

Некоторые игроки делают наоборот. Они меняют свои цифры каждую неделю, возможно, думая, что, меняя, они получают больше охвата и не придерживаются устаревших цифр. Но математика не поддерживает ни одну из этих теорий. Оглядываясь назад, определенно будут цифры, которые всплывали часто. Это может побудить игроков думать, что эти цифры могут появляться более регулярно, как заблуждение горячей руки.

Но правда в том, что розыгрыши абсолютно случайны, и нет способа предсказать, какие числа будут вытянуты. Конечно, некоторые игроки могут попытаться сформировать закономерности или прочитать аномалии или дисперсия в результатах. Последние розыгрыши не будут иметь никакого влияния на последующие, и любые повторяющиеся числа являются просто статистической аномалией из-за случайности. Вам следует избегать попыток извлечь больше из прошлых результатов, так как это может привести к ряду познавательные уклоны.

Единственный логичный способ увеличить свои шансы на победу — купить больше билетов. Если вы хотите получить шанс 50/50 на победу в UK National Lottery, вам нужно купить 23 миллиона билетов. То есть потратить более £45 миллионов, что намного больше, чем средний максимальный приз в £13 миллионов.

Чем они отличаются от игр казино с джекпотом

Игры в казино с джекпотом вызывают подобный тип надежды и выброс дофамина в игроках как лотереи. Но главное отличие в том, что вам не нужно выигрывать джекпот, чтобы получить прибыль от игр. Игрок может запустить бонусный раунд в прогрессивном слоте и уйти с крупным выигрышем, не выигрывая главный джекпот.

Главный приз в прогрессивном слоте может легко соперничать с призами в небольших или средних лотереях. И, как и в лотереях, они увеличиваются по мере того, как в них играет все больше людей.

Однако вероятность того, что игрок пристрастится к лотерее, ничтожно мала. Конечно, лотереи — это форма азартных игр, но они не имеют того же самого сенсорная перегрузка как слоты, например. Вы не потратите больше пары минут на покупку билета. В то время как в слотах, блэкджеке или рулетке вы можете часами играть раунд за раундом.

Являются ли лотерейные игры мошенническими?

Большинство лотерей проводятся государством через правительственные агентства или государственные комиссии. Они предназначены для создания доходов для правительства, которые могут быть направлены на инфраструктуру, образование и создание социальных программ. Однако в некоторых странах или регионах частные лицензированные компании имеют разрешение на проведение лотерей. Все игры должны быть честными и не могут быть сфальсифицированы каким-либо образом или в какой-либо форме.

Стоит ли играть в лотерею?

Лотерейные игры имеют свой собственный фактор развлечения, и играть в них гораздо безопаснее, чем в казино. Это стоит всего несколько долларов в неделю, и это может поднять уровень вашего волнения, когда вы смотрите розыгрыш.

Но если рассматривать лотереи с чисто прагматической точки зрения, то они того не стоят. Чтобы получить шанс выиграть в Национальной лотерее 50/50, нужно купить билетов на 45 миллионов фунтов стерлингов. Средний приз составляет около 13 миллионов фунтов стерлингов. Если бы вы попытались купить половину билетов на Powerball, результат был бы ненамного лучше. Чтобы увеличить свои шансы на выигрыш до 150%, потребуется около 50 миллионов долларов. Но в среднем главный приз Powerball составляет около 145 миллионов долларов.

Скорее всего, большинство из нас никогда не испытает настоящего выигрыша джекпота в лотерее. В большинстве лотерей есть дополнительные призы, предлагаемые за угаданное несколько правильных чисел. Однако, учитывая огромные шансы на победу, вам не стоит слишком уж надеяться. Если вы играете, делайте это ради острых ощущений от розыгрыша.