Оптимальная ставка: Критерий Келли и управление банковской линией

Стратегия ставок по критерию Келли требует строгих условий, но она предназначена для оптимизации вашей стратегии ставок, чтобы зарабатывать деньги. Теория довольно проста и легко понимается даже для начинающих. Вы просто ищете хорошую ценность в ставках, и на основе того, насколько хороша эта ценность, вы распределяете часть своих средств.

Она не может быть применена во всех сценариях, поскольку вам специально нужны ставки, в которых у вас есть небольшое преимущество, что редко встречается в казино. Это не является панацеей от заработка денег, но принципы ставок по критерию Келли могут помочь любым игрокам или букмекерам научиться лучше управлять своим банковским счетом. Мы покажем вам, как использовать эту стратегию, и области, в которых вы можете скорректировать ее по своему усмотрению. Кроме того, мы проанализируем некоторые трюки и способы, с помощью которых вы можете интегрировать ставки по критерию Келли в игры, для которых они не предназначены.

Основы ставок по критерию Келли

Формула критерия Келли рассчитывает, сколько вашего банковского счета вам нужно поставить, основываясь на вашем математическом преимуществе над казино. Формула следующая:

F = [(b x p) – q] / b

Где:

• F = сколько вашего банковского счета вы должны поставить
• b = выплата ставки (выплата – 1, ставка)
• p = вероятность выигрыша
• q = вероятность проигрыша (1 – p)

Модель оптимизирует ваш банковский счет и показывает вам, когда ставить больше денег на “более безопасные” ставки и рисковать меньше на “менее безопасные” ставки. Вы можете рассчитать все целые числа выше, кроме p – вероятности выигрыша. Это число основано на том, насколько вероятно, что вы выиграете свою ставку. Однако это число чрезвычайно трудно предсказать. Вам придется придумать какой-то процент выигрыша или ожидаемую стоимость.

Например, предсказать, что Барселона имеет 65% шанс победить Реал Мадрид в следующем Эль Класико. В спортивных ставках это проще, поскольку вы можете найти золотые возможности, когда аутсайдеры недооценены, или коэффициенты на фаворитов завышены. В блэкджеке это потребует подсчета карт. Но чтобы быть совершенно точным, бегущий счет недостаточен. Вам также нужно проверить, сколько колод осталось, и повезти с обувью.

Предсказание вероятности выигрыша

Казино игры предназначены дать казино преимущество. Вероятность выигрыша каждой ставки и выплата не идеально совпадают. Казино берет небольшой процент от выплаты, поэтому вам нужно выиграть больше раз, чем подсказывает математика, чтобы быть в прибыли. Это исключает использование системы ставок по критерию Келли, поскольку вам нужно положительная ожидаемая ценность.

Во всех казино играх RTP всегда ниже 100%. Это означает, что со временем вы потеряете деньги, и ожидаемая ценность отрицательна для игр. Давайте рассмотрим пример с французским рулетом, где мы знаем выплату и точную вероятность выигрыша. Ставка на номер с коэффициентом 35:1 (36x) и вероятность выигрыша этой ставки равна 1 из 37. Следовательно:

• b = 35
• p = 1/37, или 0,027
• q = 36/37, или 0,973
• F = [(35 x 0,027) – 0,973] / 35 = -0,0008

Отрицательное число означает, что не следует ставить деньги. Если бы вы использовали какой-то трюк, чтобы предсказать, где приземлится шар, возможно, сузив варианты до четверти колеса, вы бы выбрали из 9 секторов. Это означало бы:

• b = 35
• p = 9/37, или 0,243
• q = 28/37, или 0,756
• F = [(35 x 0,243) – 0,756] / 35 = 22,14%

И даже тогда, когда вы ограничили варианты до 9 карманов, критерий Келли не говорит вам ставить все, а ставить 22% вашего банковского счета. Хотя имейте в виду, что предсказание спина шара в рулетке технически запрещено. Казино дилеры могут попросить вас покинуть помещение, если вы будете обнаружены в использовании прогностического программного обеспечения.

Предсказание вероятности и блэкджек

Блэкджек – уникальная игра, поскольку технически вы можете подсчитать карты и открыть возможность ставить умнее, когда вы признаете преимущество. Бегущий счет – самый популярный метод подсчета карт, где вы присваиваете +1 картам стоимостью 2-6, 0 картам стоимостью 7-9 и -1 картам 10 до Туза.

Просто говоря, вы отслеживаете счет, добавляя +1, 0 или -1 на основе каждой вытянутой карты. Бегущий счет можно ввести в формулу для подсчета истинного счета. Формула следующая:

Бегущий счет / Остальные колоды = Истинный счет

Когда бегущий счет отрицательный, обувь работает против вас, и большинство экспертов покинут стол, поскольку там будет мало возможностей получить преимущество. То, что вы хотите, – это положительный счет – что означает, что в обуви осталось больше 10 и Тузов. Чем больше вы проникаете в обувь, тем лучше истинный счет, что означает, что вам нужен прочный банковский счет, чтобы поддерживать длинные игровые сессии.

Положительный истинный счет дает игрокам преимущество, примерно на 0,5% за каждый +1 в счете. Счет +2 дает игроку преимущество около 1%. Выигрыш в блэкджеке платит равные деньги (b = 1), и обычно, базовая стратегия блэкджека снижает преимущество казино до 0,5%, что означает, что +1% дает вам положительную ожидаемую ценность 0,5%.

• b = 1
• p = 0,505
• q = 0,495
• F = [(1 x 0,505) – 0,495] / 1 = 0,1%

С истинным счетом +2 критерий Келли говорит вам ставить 0,1% вашего банковского счета блэкджека.

Предсказание вероятности в спортивных ставках

Критерий Келли, возможно, наиболее популярен и легко используется в спортивных ставках. Это потому, что казино не имеет никакого контроля над тем, что происходит в спортивном мероприятии, и букмекеры также принимают риски, угадывая коэффициенты. Они используют программное обеспечение и метрики, чтобы определить вероятность выигрыша или проигрыша ставки. А затем они добавляют немного сока, чтобы обеспечить себе прибыль, и остальное зависит от вас, чтобы решить.

Но спортивная статистика и данные могут охватить только часть того, что может или не может произойти. Статистика не использует психологические факторы или учитывает какие-либо внешние силы, которые могут повлиять на исход. Это то место, где ваше острое спортивное знание может пригодиться. Чтобы эффективно использовать критерий Келли, вам нужно найти ставки, которые имеют чрезвычайно хорошую ценность. Такую, что вы видите возможность выиграть деньги. Это может произойти в любом из следующих случаев:

• Коэффициенты на два равных команды очень длинные
• Аутсайдер сильно недооценен, и его спред установлен высоко
• Команда находится на победной или проигрышной серии
• Букмекеры переоценивают домашнее преимущество

Есть действительно бесчисленные причины, почему букмекеры могут ошибиться, и вам нужно сделать домашнее задание и найти любые несоответствия. Вы можете обнаружить, что аутсайдер так сильно недооценен, что он получает огромную положительную линию в спред-рынках. Или оптимистический уклон приводит к тому, что команда на победной серии получает чрезвычайно короткие коэффициенты на победу в своем следующем матче. Когда это происходит, вы можете быть уверены, что коэффициенты на аутсайдере значительно увеличатся, чтобы привести баланс в линию ставок.

Пример спортивных ставок по критерию Келли

Теперь давайте рассмотрим пример, где мы ставим на футбольный матч. Манчестер Сити принимает Реал Мадрид, и букмекеры считают, что домашнее преимущество повредит шансы Реала. Коэффициенты мани-лайна следующие:

• Манчестер Сити: 2,1
• Ничья: 3,7
• Реал Мадрид: 3,3

Вероятность выигрыша Реала Мадрид составляет чуть более 30%, но вы думаете, что букмекеры недооценили гостей. Вместо этого вы думаете, что Реал Мадрид имеет 60% шанс победить Манчестер Сити. В формуле критерия Келли b будет равен 2,3 (3,3-1). Вероятности выигрыша и проигрыша будут равны 0,6 и 0,4 соответственно.

• b = 2,2
• p = 0,6
• q = 0,4
• F = [(2,2 x 0,6) – 0,4] / 2,2 = 41,8%

Это довольно смелое предположение, поскольку вы думаете, что шансы Реала в два раза выше, чем считает букмекер. Формула критерия Келли говорит вам ставить более 40% вашего банковского счета на эту ставку. Если она проходит, вы получите огромную прибыль.

Полный Келли против Полукелли (и других номиналов)

В кругах ставок вы услышите Келли, Полукелли, Четвертькелли и другие номиналы. Есть дополнительное целое число, которое можно добавить в формулу, чтобы скорректировать банковский счет Келли. Вот вся формула:

F = {[(b x p) – q] / b} x K

Где:

K = число от 0,1 до 1

Мы использовали полный Келли ранее (K = 1), который является наиболее агрессивной стратегией ставок по критерию Келли. Если вы должны использовать Полукелли, просто добавьте K = 0,5. В вышеприведенном примере спортивных ставок формула Полукелли говорит вам ставить 20% вашего банковского счета. Хотя это хорошо для смягчения ваших потерь, Полукелли, или любой другой номинал, делает выигрыш медленным процессом. Просто возьмите пример блэкджека, где ваш истинный счет +2. Полукелли говорит вам ставить 0,05% вашего банковского счета.

Формула критерия Келли, как она есть cuts ваш математическую вероятность проигрыша. Вы можете применить Полукелли, если хотите, или не уверены в вероятностях. Например, если вы немного колеблетесь относительно шансов Мадрида победить Сити. Но в противном случае снижение с 0,1% до 0,05% также может ограничить ваши шансы на капитализацию хорошей обуви. И опытные игроки в блэкджек знают о сожалении игрока от неиспользования полного преимущества хорошей обуви.

Заключение критерия Келли и альтернативы для казино игр

Критерий Келли, возможно, лучше всего применять к спортивным ставкам. Там будет больше несоответствий, но более важно, у вас будет больше времени для расчетов. В блэкджеке вы не можете остановить игру на 2 минуты, чтобы быстро рассчитать, сколько ставить. Скорость и быстрое принятие решений являются ключом к успеху.

Теперь мы исключили ставки по критерию Келли для казино игр. Для игр, таких как видеопокер, баккара, слоты и рулетка, это просто невозможно из-за отрицательной ожидаемой ценности.

Однако есть много универсальных систем ставок, которые вы можете использовать в этих играх. Они варьируются от системы Мартингейла (самая агрессивная) до последовательностей, таких как Пароли или Д’Алемберт (менее агрессивные). Кроме того, вы всегда можете улучшить свои знания, проверив наши игровые руководства, чтобы узнать, какие ставки имеют наибольшее преимущество казино, можно ли уменьшить это преимущество и как лучше всего применить ваш банковский счет.