A Matemática por trás dos Jackpots da Loteria: Existe uma Fórmula para Ganhar?

Os jogos de loteria podem ser considerados um tipo de jogo de azar? Eles certamente têm o mesmo apelo e motivação, pois você apostas dinheiro para ganhar dinheiro. No entanto, os jogadores de loteria não são comparáveis aos jogadores de slots ou jogos de mesa. Enquanto esses jogadores podem jogar por horas e podem sair com vitórias ou derrotas, a maioria dos jogadores de loteria não ganhará. Eles não se importam em dobrar seu dinheiro, mas sim compram uma pequena aposta para ganhar uma quantia praticamente incompreensível de dinheiro.

Você não se decepcionará por perder ou experimentar remorso a menos que você esteja realmente a apenas alguns números ou dígitos de distância de ganhar o prêmio principal. As chances estão contra os jogadores de loteria e eles sabem disso. No entanto, alguns jogadores ainda têm esperanças e sonhos de ganhar a loteria, ou tipos semelhantes de jackpots de loteria, e têm suas próprias rotinas e rituais. Isso pode mudar suas chances de ganhar? Muito improvável, mas vamos mergulhar mais fundo na matemática por trás de como esses jogos funcionam.

Quais são as Chances de Ganhar o Jackpot

Suas chances de ganhar o jackpot estão frequentemente entre centenas de milhões, se não bilhões, em alguns casos. Isso depende de qual jogo você joga, ou especificamente, quantos números você precisa escolher. Você precisa escolher uma quantidade específica de números, que variam de acordo com o jogo. Em seguida, o sorteio ocorre e, se você escolher todos os números corretos, você ganhará o prêmio principal. A maioria das loterias tem prêmios adicionais para bilhetes com alguns números coincidentes, mas que não ganharam o conjunto completo.

Calcular as probabilidades matemáticas precisa de fórmulas matemáticas combinatoriais. Nós precisamos de fatoriais e usar o teorema do coeficiente binomial. Fatoriais são denotados por ! e multiplicam um número por todos os seus números precedentes em uma sequência de -1 até 0. Basicamente, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. A fórmula que precisamos é a seguinte:

• n! / k! (n-k)!
• n = o intervalo de números que você pode escolher
• k = quantos números você deve escolher

Agora vamos aplicar essa fórmula a três das loterias mais renomadas do mundo. A US Powerball, a Loteria Nacional do Reino Unido (Loto), e a EuroMilhões – todas elas têm condições diferentes.

Loteria PowerBall

Você precisa escolher 5 bolas brancas que variam de 1 a 69, e uma 6ª bola, a Powerball, que varia de 1 a 26. O preço do bilhete é de $2, e você pode escolher os números sozinho ou ter eles escolhidos aleatoriamente pela máquina operadora. Então, precisamos usar a fórmula duas vezes, uma para as bolas brancas e outra para a Powerball, e então multiplicar esses resultados.

Para 5 bolas brancas

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11.238.513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Multiplicando os dois, obtemos

11.238.513 × 26 = 292.201.338

Portanto, suas chances de ganhar na Powerball são de 1 em mais de 292 milhões.

Loteria Nacional do Reino Unido (Loto)

A Loteria Nacional exige que os jogadores escolham 6 números de um intervalo de 1 a 59. A loteria custa £2 por bilhete, e se você não escolher os números sozinho, você pode usar o sorteio automático “Lucky Dip“. O prêmio principal é ganho se você acertar todos os 6 números, mas se você coincidir com apenas 2 números, você receberá um bilhete de Lucky Dip para a semana seguinte. Se você coincidir com números entre 3 e 5, você pode receber prêmios de valores variados.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45.057.474

As chances de ganhar a Loteria Nacional do Reino Unido são de 1 em mais de 45 milhões, mas o prêmio principal também é consideravelmente menor do que o da US Powerball.

EuroMilhões

Uma das loterias internacionais mais populares é a EuroMilhões. Essa loteria é operada pelas loterias francesa, espanhola e britânica, e está disponível em uma ampla variedade de países europeus. O jogo funciona da seguinte maneira: você escolhe 5 números principais de 1 a 50, e então 2 números de Estrela Sortuda de um pool de 1 a 12. Mais uma vez, assim como a Powerball, precisamos dividir as duas partes diferentes e então multiplicar os resultados.

5 Números Principais

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2.118.760

2 Números de Estrela Sortuda

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Portanto, as chances totais do jackpot são

2.118.760 × 66 = 139.838.160

Isso é, 1 em mais de 139 milhões. Os prêmios da EuroMilhões são frequentemente muito maiores do que os da Loteria Nacional do Reino Unido, mas não tão grandes quanto os da Powerball.

Conceitos Errados Comuns e Superstição sobre a Loteria

As chances estão altas contra você, e a realidade é que não realmente importa quais números você escolha. No entanto, muitos jogadores construíram superstição e rituais, na esperança de que possam proporcionar um momento de magia. O mais comum é ter números da sorte. Você vai todas as semanas com seus números da sorte, e um dia a fortuna virá e os escolherá todos de uma vez.

Alguns jogadores fazem o oposto. Eles mudam seus números todas as semanas, talvez pensando que, mudando, eles estão obtendo mais cobertura e não ficando com números velhos. Mas a matemática não apoia nenhuma das teorias. Olhando para trás, definitivamente haverá números que apareceram com frequência. Isso pode levar os jogadores a pensar que esses números podem aparecer mais regularmente, como uma falácia da mão quente.

Mas a verdade é que os sorteios são completamente aleatórios, e não há como prever quais números serão sorteados. Claro, alguns jogadores podem tentar formar padrões ou ler anomalias ou variação nos resultados. Os últimos sorteios não terão nenhum efeito nos próximos, e quaisquer números repetidos são apenas uma anomalia estatística devido ao acaso. Você deve evitar tentar fazer mais dos resultados passados, pois isso pode levar a uma série de vieses cognitivos.

A única maneira lógica de aumentar suas chances de ganhar é comprando mais bilhetes. Se você quiser ter uma chance de 50-50 de ganhar a Loteria Nacional do Reino Unido, você precisaria comprar 23 milhões de bilhetes. Isso é, gastar mais de £45 milhões, muito mais do que o prêmio máximo médio de £13 milhões.

Como elas se Comparam aos Jogos de Cassino de Jackpot

Os jogos de cassino de jackpot despertam um tipo semelhante de esperança e efeito de dopamina nos jogadores, assim como as loterias. Mas a grande diferença é que você não precisa ganhar o jackpot para obter lucro nos jogos. Um jogador pode acionar uma rodada de bônus em um slot progressivo e sair com uma vitória importante, sem ganhar o jackpot principal.

O prêmio principal em um slot progressivo pode facilmente rivalizar com o de loterias menores ou médias. E, assim como as loterias, eles aumentam à medida que mais pessoas os jogam.

No entanto, as chances de um jogador se tornar viciado em loterias são negligenciáveis. Claro, as loterias são um tipo de jogo de azar, mas elas não têm o mesmo sobre carga sensorial que os slots, por exemplo. Você não gastará mais de alguns minutos comprando seu bilhete. Enquanto nos slots, blackjack ou roleta, você pode gastar horas jogando rodada após rodada.

Os Jogos de Loteria são Manipulados?

A maioria das loterias é operada pelo estado, por meio de agências governamentais ou comissões estaduais. Elas são projetadas para criar receita para o governo, que pode ser usada para infraestrutura, educação e programas sociais. No entanto, em alguns países ou regiões, empresas privadas licenciadas têm permissão para operar loterias. Os jogos devem ser justos e não podem ser manipulados de nenhuma forma.

Valer a Pena Jogar a Loteria?

Os jogos de loteria têm seu próprio fator de entretenimento, e eles são muito mais seguros para jogar do que os jogos de cassino. Isso só custa alguns dólares por semana, e pode aumentar seu nível de excitação ao assistir ao sorteio.

Mas se olharmos para os jogos de loteria de uma perspectiva puramente pragmática, eles não valem a pena. Para ter uma chance de 50-50 de ganhar a Loteria Nacional do Reino Unido, você precisaria comprar £45 milhões em bilhetes. Para um prêmio que, em média, é de cerca de £13 milhões. Se você tentasse comprar metade dos bilhetes para a Powerball, você não se sairia muito melhor. Isso custaria quase $150 milhões para aumentar sua chance de ganhar para 50%. Mas, em média, o prêmio principal da Powerball é de cerca de $145 milhões.

As chances são de que a maioria de nós nunca experimentará uma vitória real no jackpot da loteria. A maioria das loterias tem prêmios suplementares para bilhetes com vários números coincidentes. No entanto, dado as chances tremendas contra ganhar, você não pode realmente ter esperanças. Se você joga, faça-o pelo prazer do sorteio.