A Matemática Por Trás dos Jackpots de Loteria: Existe uma Fórmula para Ganhar?

Podem os jogos de loteria ser considerados um tipo de jogo de azar? Eles certamente têm o mesmo apelo e motivação, na medida em que você apostas dinheiro para ganhar dinheiro. No entanto, os jogadores de loteria não são comparáveis aos jogadores comuns de slots ou aos aficionados por jogos de mesa. Enquanto esses jogadores podem jogar por horas e podem sair com vitórias ou derrotas, a maioria dos jogadores de loteria não ganhará. Eles não se importam em tentar dobrar seu dinheiro, mas sim compram uma pequena participação para ganhar uma quantia praticamente incompreensível de dinheiro.

Você não se decepcionará com a perda ou experimentará remorso a menos que você esteja realmente a apenas alguns números ou dígitos de distância de acertar o prêmio principal. As probabilidades estão contra os jogadores de loteria e eles sabem disso. Ainda assim, alguns jogadores ainda têm esperança e sonham em ganhar a loteria, ou tipos semelhantes de jackpots de loteria, e têm suas próprias rotinas e rituais. Isso pode mudar suas chances de ganhar? Muito improvável, mas vamos mergulhar mais fundo na matemática por trás de como esses jogos funcionam.

Quais São as Probabilidades de Acertar o Jackpot

Suas probabilidades de acertar o jackpot estão frequentemente entre centenas de milhões, se não bilhões, em alguns casos. Isso depende de qual jogo você joga, ou especificamente, de quantos números você precisa escolher. Você precisa escolher uma quantidade específica de números, que variam de acordo com o jogo. Em seguida, o sorteio ocorre e, se você tiver escolhido todos os números corretos, você ganhará o prêmio principal. A maioria das loterias tem prêmios adicionais para bilhetes com alguns números coincidentes, mas que não fizeram o conjunto completo.

Calcular as probabilidades matemáticas precisa de fórmulas matemáticas combinatoriais. Necessitaremos de fatoriais e usar o teorema do coeficiente binomial. Fatoriais são denotados por ! e multiplicam um número por todos os seus números precedentes em uma sequência de -1 até 0. Basicamente, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. A fórmula que precisamos é a seguinte:

• n! / k! (n-k)!
• n = o conjunto de números que você pode escolher
• k = quantos números você deve escolher

Agora, vamos aplicar essa fórmula a três das loterias mais renomadas do mundo. A US Powerball, a UK National Lottery (loteria), e a EuroMilhões – todas elas têm condições diferentes.

PowerBall Lottery

Você precisa selecionar 5 bolas brancas que variam de 1 a 69 e uma 6ª bola, a Powerball, que varia de 1 a 26. O preço do bilhete é de $2, e você pode escolher os números sozinho ou ter eles selecionados aleatoriamente pela máquina operadora. Então, precisamos usar a fórmula duas vezes, uma para as bolas brancas e outra para a Powerball, e então multiplicar esses resultados.

Para 5 bolas brancas

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11.238.513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Multiplicando os dois, obtemos

11.238.513 × 26 = 292.201.338

Portanto, suas probabilidades de ganhar na Powerball são 1 em mais de 292 milhões.

UK National Lottery (Loteria)

A Loteria Nacional exige que os jogadores escolham 6 números de uma faixa de 1 a 59. A loteria custa £2 por bilhete, e se você não escolher os números sozinho, pode usar o “Lucky Dip” automático. O prêmio principal é ganho se você acertar todos os 6 números, mas se você acertar apenas 2, você receberá um bilhete de Lotto Lucky Dip gratuito para a semana seguinte. Se você acertar entre 3 e 5 números, você pode receber prêmios de quantias variadas.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45.057.474

As chances de ganhar a Loteria Nacional do Reino Unido são de apenas 1 em mais de 45 milhões, mas o prêmio do jackpot também é consideravelmente menor do que o da US Powerball.

EuroMilhões

Uma das loterias internacionais mais populares é a EuroMilhões. Essa loteria é operada pelas loterias francesa, espanhola e britânica, e está disponível em uma ampla gama de países europeus. O jogo funciona da seguinte maneira: você escolhe 5 números principais de 1 a 50 e, em seguida, 2 números Lucky Star de um conjunto de 1 a 12. Mais uma vez, assim como a Powerball, precisamos dividir as duas partes diferentes e, em seguida, multiplicá-las juntas.

5 Números Principais

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2.118.760

2 Números Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Portanto, as probabilidades totais do jackpot são

2.118.760 × 66 = 139.838.160

Isso é, 1 em mais de 139 milhões. Os prêmios da EuroMilhões são frequentemente muito maiores do que os da Loteria Nacional do Reino Unido, mas não tão grandes quanto os da Powerball.

Conceitos Errados Comuns e Superstição em Loterias

As probabilidades estão altas contra você, e a realidade é que não realmente importa quais números você escolhe. No entanto, muitos jogadores construíram superstição e rituais, na esperança de que possam obter um momento de magia. O mais comum é ter números da sorte. Você vai todas as semanas com seus números da sorte, e um dia a fortuna virá e os acertará todos de uma vez.

Alguns jogadores fazem o oposto. Eles mudam seus números todas as semanas, talvez pensando que, mudando, eles estão obtendo mais cobertura e não ficando com números estagnados. Mas as matemáticas não apoiam nenhuma das teorias. Olhando para trás, definitivamente haverá números que surgiram com frequência. Isso pode levar os jogadores a pensar que esses números podem surgir mais regularmente, como uma falácia da mão quente.

Mas a verdade é que os sorteios são completamente aleatórios, e não há como prever quais números serão sorteados. Claro, alguns jogadores podem tentar formar padrões ou ler anomalias ou variação nos resultados. O último sorteio não terá nenhum efeito nos próximos, e quaisquer números repetidos são apenas uma anomalia estatística devido ao acaso. Você deve evitar tentar fazer mais dos resultados passados, pois pode levar a uma série de vieses cognitivos.

A única maneira lógica de aumentar suas chances de ganhar é comprando mais bilhetes. Se você quiser ter uma chance de 50-50 de ganhar a Loteria Nacional do Reino Unido, você precisaria comprar 23 milhões de bilhetes. Isso é, gastar mais de £45 milhões, muito mais do que o prêmio médio de £13 milhões.

Como Eles Se Comparam a Jogos de Cassino com Jackpot

Jogos de cassino com jackpot despertam um tipo semelhante de esperança e efeito de dopamina nos jogadores, assim como as loterias. Mas a grande diferença é que você não precisa acertar o jackpot para ter lucro nos jogos. Um jogador pode acionar uma rodada de bônus em um slot progressivo e sair com uma vitória significativa, sem acertar o jackpot principal.

O prêmio principal em um slot progressivo pode facilmente rivalizar com o de loterias menores ou de tamanho médio. E, assim como as loterias, eles aumentam à medida que mais pessoas os jogam.

No entanto, as chances de um jogador se viciar em loterias são negligenciáveis. Claro, loterias são uma forma de jogo de azar, mas elas não têm o mesmo sobrecarga sensorial que os slots, por exemplo. Você não gastará mais de alguns minutos comprando seu bilhete. Enquanto nos slots, blackjack ou roleta, você pode gastar horas jogando rodada após rodada.

As Loterias São Manipuladas?

A maioria das loterias é operada pelo estado, por meio de agências governamentais ou comissões estaduais. Elas são projetadas para criar receita para o governo, que pode ser destinada a infraestrutura, educação e programas sociais. No entanto, em alguns países ou regiões, empresas licenciadas privadamente têm permissão para operar loterias. Os jogos devem ser justos e não podem ser manipulados de forma alguma.

Valer a Pena Jogar na Loteria?

Jogos de loteria têm seu próprio fator de entretenimento, e eles são muito mais seguros para jogar do que os jogos de cassino. Isso custa apenas alguns dólares por semana, e pode aumentar seus níveis de excitação ao assistir ao sorteio.

Mas se estamos olhando para os jogos de loteria de uma perspectiva puramente pragmática, eles não valem a pena. Para ter uma chance de 50-50 de ganhar a Loteria Nacional, você precisaria comprar £45 milhões em bilhetes. Para um prêmio que, em média, é de cerca de £13 milhões. Se você tentasse comprar metade dos bilhetes para a Powerball, não se sairia muito melhor. Isso custaria quase $150 milhões para aumentar sua chance de ganhar para 50%. Mas, em média, o prêmio principal da Powerball é de cerca de $145 milhões.

As chances são de que a maioria de nós nunca experimentará uma vitória real no jackpot de loteria. A maioria das loterias tem prêmios suplementares oferecidos por acertar vários números corretos. No entanto, dadas as probabilidades tremendas contra ganhar, você não é realmente permitido a ter grandes esperanças. Se você joga, faça-o pelo prazer do sorteio.