Het Monty Hall-probleem: een les van een spelshow voor gokkers

Laten we een deal maken was een van de grootste spelshows in de VS, met de Canadese Monty Hall die fantastische raadsels en puzzels creëerde. Het meest beroemde spel in de show was het Monty Hall-probleem, waarbij gasten moesten kiezen uit een van drie deuren. Twee van de deuren hadden “niet-prijzen”, of niets dat echt de moeite waard was om te winnen. Maar achter een van de drie deuren stond een gloednieuwe auto, die door een gelukkige deelnemer kon worden gewonnen.

Het spel is niet zo eenvoudig als het op het eerste gezicht lijkt. Monty Hall bedacht een fantastisch raadsel waarbij je je kansen van winnen echt kon verhogen. Maar de oplossing voelt tegenintuïtief, en is een voorbeeld van hoe ons instinct niet altijd overeenkomt met de wiskundige feiten of logica.

Wat is het Monty Hall-probleem

Het spel werd gepresenteerd met een nu iconische zin:

“Wil je deur nummer 1, nummer 2 of nummer 3?”

Monty Hall vroeg gasten om een van de drie deuren te kiezen, waarvan er een de hoofdprijs had. Nadat ze een deur hadden gekozen, opende hij een andere deur, die een van de niet-prijzen onthulde.

Vervolgens had de gast de kans om bij zijn oorspronkelijke keuze te blijven of de laatste deur te kiezen. Hall wist altijd waar de hoofdprijs was en opende altijd een deur die die prijs niet had.

De waarschijnlijkheden nader bekeken

De basisveronderstelling hier is dat je een kans van 50-50 hebt om te winnen, omdat je uiteindelijk tussen twee deuren moet kiezen. Maar dat is niet het geval. De kansen zijn aan het begin 1 op 3, en die kansen blijven zelfs na het openen van de tweede deur. Door te wisselen, verhoog je je kans van winnen van 1/3 tot 2/3. Laten we het snel uitleggen:

• Voordat een deur wordt gekozen, heb je een kans van 1 op 3 om te winnen
• Monty Hall schrapt een van de opties, zodat je overblijft met een keuze tussen 2 deuren
• Door bij je oorspronkelijke keuze te blijven, blijven je kansen 1 op 3
• Wanneer je wisselt, ga je van een kans van 1 op 3 naar het omgekeerde, 2 op 3

Stel dat je in het begin de hoofdprijs kiest, dan is er een kans van 1 op 3 dat je dat doet. In dat geval verlies je door te wisselen. Maar er is een kans van 2 op 3 dat je een niet-prijs kiest, en door te wisselen, krijg je automatisch de hoofdprijs. De kansen veranderen niet na het openen van de deur, maar het spel is zo ontworpen dat deelnemers denken dat hun kansen van winnen van 1/3 naar 1/2 gaan.

Hoe dit verband houdt met gokken

Monty Hall wees op een belangrijk punt voor gokkers. De rol van waarschijnlijkheid in casinospellen en hoe we onze kansen van winnen waarnemen. Het toont aan hoe ons instinct tegenintuïtief kan zijn en dat de wiskundige kansen het enige zijn dat belangrijk is voor gokkers. Vaak kan ons instinct tegen ons werken en leiden tot het vormen van gokkersillusies tijdens het spel.

Typische gokkersillusie

De meeste illusies zijn gebaseerd op hoe we denken over toeval en kans. We houden ervan om raadsels op te lossen of oplossingen te vinden voor problemen, met behulp van logica of reden. Maar casinospellen werken niet zo. De resultaten kunnen niet worden verklaard door een formule, je kunt historische resultaten niet gebruiken om te voorspellen wat er in de volgende ronde zal gebeuren.

De klassieke gokkersillusie gebruikt historische gegevens om te voorspellen wat er in de volgende ronde zal gebeuren. Het kan het beste worden uitgelegd met een eenvoudige tweezijdige weddenschap. Laten we zeggen dat je kaarten trekt en wedt op of ze rood of zwart zullen zijn. Er zijn 52 kaarten in een standaard deck, 26 waarvan rood en 26 zwart. Dit betekent dat de kansen om rood of zwart te trekken 50-50 zijn. Om het perfect eerlijk te maken, wordt het deck altijd na elke trek opnieuw geschud, zodat de reeds getrokken kaarten niet uit het spel worden genomen.

Laten we zeggen dat je vervolgens 6 zwarte kaarten achter elkaar trekt. De gokkersillusie is om te geloven dat er een grotere kans is dat de 7e kaart rood zal zijn. Immers, de kansen om 7 keer achter elkaar zwart te trekken zijn 1 op 128 (2 tot de macht van 7). Maar dat is niet hoe het werkt. De kansen zijn altijd 1 op 2 aan het begin van elke trek. De resultaten kunnen onwaarschijnlijk zijn, maar ze zijn volledig willekeurig. Je bent niet “overdue” voor een rood om de uitkomsten in evenwicht te brengen.

Hoe variatie de waarschijnlijkheid beïnvloedt

Toch, als we miljoenen rondes zouden spelen, zouden de aantallen rode en zwarte winsten beginnen te balanceren. Hoe meer rondes je simuleert, hoe groter de kans dat de uitkomsten dicht bij de werkelijke waarschijnlijkheden van winnen zullen liggen. Het sleutelwoord hier is variatie. Variatie is de meting van hoeveel de resultaten afwijken van de werkelijke kansen van winnen. Bijvoorbeeld, als je 25 rondes Frans Roulette speelt en 2 straight-up weddenschappen wint (1 op 37 kans), werkt de variatie in je voordeel. Zonder variatie zou je realistisch gezien alleen maar 1 keer in 37 rondes moeten winnen, niet 2 keer in 25.

Variatie kan ook win- of verliesstreaks vormen. Zoals het rode/zwarte dilemma hierboven. 6 zwarte kaarten achter elkaar trekken is een grote afwijking van de 50-50 kansen van winnen. Welke anders zouden suggereren dat de resultaten tussen rood en zwart zouden moeten afwisselen. In de korte termijn is de variatie over het algemeen veel hoger. Na het simuleren van miljoenen rondes (Monte Carlo-methode), vermindert u de kans op statistische anomalieën en toevallige resultaten die de uitkomsten verstoren. De resultaten zullen meer in evenwicht komen, in verhouding tot de wiskundige kansen.

Denken dat de uitkomsten in evenwicht moeten komen is een gokkersillusie. Maar ook het volgen van de variatie is een illusie. Bijvoorbeeld, denken dat de zwarten op een verliesstreak zitten en dat je vanaf nu alleen maar op rood moet wedden. Het kan zelfs voorkomen bij sportweddenschappen, wanneer een team in goede vorm is en de meeste wedstrijden wint. De hot hand-illusie onderzoekt het fenomeen wanneer spelers in winnende streaks geloven, of denken dat bepaalde uitkomsten waarschijnlijker zijn dan de wiskundige kansen.

Hoe het element van controle alles verandert

Spellen zoals blackjack, poker en videopoker introduceren een element van controle. Je kunt de uitkomst in deze spellen direct beïnvloeden, en met expertstrategieën kunnen ervaren spelers het huisvoordeel verlagen. Maar dat neemt niet weg dat de spellen op toeval zijn gebaseerd, en dat je, ongeacht hoe goed je wordt, nog steeds geluk nodig hebt.

Een typische illusie die met deze spellen is verbonden, is de overtuiging dat expertstrategieën onfeilbaar zijn. Immers, je gebruikt wiskundig geoptimaliseerde reacties om het meeste uit elke hand te halen die je wordt toebedeeld. Maar in poker kun je nog steeds verliezen met een winnende hand. Of in blackjack kun je failliet gaan, of verliezen van de dealer als je niet de meest waarschijnlijke kaarten trekt. Deze strategieën zullen waarschijnlijk je kansen van winnen verhogen, maar ze sluiten niet uit dat je op de lange termijn geld verliest. Omdat, laten we eerlijk zijn, casinospellen zijn ontworpen om het huis altijd een voordeel te geven. Het meest waarschijnlijke scenario is dat je uiteindelijk je geld verliest.

Tegenintuïtie en instinct versus logica

Terug naar Monty Hall, en er zijn enkele parallellen tussen zijn spel en tegenintuïtie in deze “vaardigheidsgames”. Bijvoorbeeld, in videopokerstrategieën is de beste reactie altijd om te streven naar de grootste uitbetalingen. Zelfs als je al een lage uitbetaling hebt, als je 2 kaarten verwijderd bent van het behalen van een Royal Flush, moet je de garantie van een kleinere winst opgeven om je geluk te testen en de grote winst te behalen. Meestal zal het niet lukken, maar je hebt alleen maar één keer variatie nodig om een mooie uitbetaling te krijgen.

Of in blackjackstrategieën, 12 van de 13 keer word je verteld om dubbel in te zetten als je een waarde van 10 of 11 hebt. De enige keer dat je alleen moet slaan is wanneer de dealer een aas heeft, in welk geval ze een blackjack kunnen trekken. Maar anders moet je je inzet verdubbelen en slaan. Maar er is een kans van 4 op 13 dat je alleen maar tot 16 komt – waarna de dealer nog steeds kaarten kan trekken en je kan verslaan.

Toch is de logica dat 4 van de 13 keer je 10 trekt en een score van 20 of 21 haalt. En er is een kans dat je 16, 17, 18 of 19 nog steeds de dealer kan verslaan, of hen kan dwingen failliet te gaan. Maar het neemt niet weg dat er een risico is om te verliezen.

Slimmer spelen en altijd de kansen onthouden

Aan het einde van de dag heeft het casino altijd een voordeel. De wiskunde zegt dat gokken een verlies spel is. Wanneer je speelt, kun je niet ontkennen dat de kansen tegen je zijn en dat de waarschijnlijkheid erop wijst dat je je geld verliest.

Toch kan alles gebeuren, en met een gunstige variatie kun je hoog eindigen. Je kunt blackjack spelen voor een uur en met het dubbele van je oorspronkelijke bankroll eindigen. Of, slots spelen voor een uur en bijna niets winnen. En dan plotseling een gigantische jackpot winnen, niet alleen je verlies tot 0 terugbrengen, maar je duizenden dollars in het groen zetten.

Het belangrijkste om te onthouden is dat variatie op elk moment kan komen. Je bent verantwoordelijk voor twee dingen wanneer je gokt. Hoeveel je speelt – bepalend hoe lang je kunt spelen voordat je failliet gaat. En de tweede is wanneer je besluit om te stoppen. Je moet in staat zijn om een langere gamingsessie te ondersteunen om enige goede variatie te vangen, maar ook klaar zijn om te stoppen terwijl je voor staat, iets dat gemakkelijker wordt met oefening.