लॉटरी जैकपॉट के पीछे का गणित: क्या कोई जीतने का फॉर्मूला है?

क्या लॉटरी खेलों को जुआ माना जा सकता है? निश्चित रूप से उनमें वही आकर्षण और प्रेरणा होती है, जिसमें आप पैसा जीतने के लिए पैसा दांव पर लगाते हैं। फिर भी, लॉटरी खिलाड़ियों की तुलना किसी औसत स्लॉट खिलाड़ी या टेबल गेम के शौकीन से नहीं की जा सकती। हालाँकि ये खिलाड़ी घंटों खेलते हैं और जीत या हार के साथ बाहर आ सकते हैं, लेकिन ज़्यादातर लॉटरी खिलाड़ी जीतते नहीं हैं। वे अपने पैसे को दोगुना करने की कोशिश में इधर-उधर नहीं भागते, बल्कि एक छोटी सी बाजी लगाकर लगभग समझ से परे रकम जीत लेते हैं।

आप हारने से परेशान नहीं होंगे या पश्चाताप का अनुभव करना जब तक कि आप मुख्य पुरस्कार जीतने से बस कुछ ही अंकों या अंकों से चूक न जाएँ। लॉटरी खिलाड़ियों के लिए संभावनाएँ कम होती हैं और वे यह जानते हैं। फिर भी, कुछ खिलाड़ी अभी भी लॉटरी या इसी तरह के लॉटरी जैकपॉट जीतने की उम्मीद और सपने देखते हैं, और उनकी अपनी दिनचर्या और रीति-रिवाज़ होते हैं। क्या यह आपकी जीत की संभावनाओं को बदल सकता है? बहुत कम संभावना है, लेकिन आइए इन खेलों के काम करने के तरीके के पीछे के गणित को गहराई से समझें।

जैकपॉट लगने की संभावना क्या है?

आपका जैकपॉट लगने की संभावना अक्सर करोड़ों में, या कुछ मामलों में अरबों में भी, ये लॉटरी के टिकट होते हैं। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि आप कौन सा खेल खेलते हैं, या खास तौर पर, आपको कितनी संख्याएँ चुननी हैं। आपको एक निश्चित संख्या में संख्याएँ चुननी होती हैं, जो खेल के आधार पर अलग-अलग होती हैं। फिर, ड्रॉ होता है और अगर आपने सभी सही संख्याएँ चुन ली हैं, तो आप शीर्ष पुरस्कार जीतेंगे। ज़्यादातर लॉटरी में कुछ मिलते-जुलते नंबरों वाले टिकटों के लिए अतिरिक्त पुरस्कार होते हैं, लेकिन वे पूरे सेट में शामिल नहीं होते।

की गणना गणितीय संभावनाएँ संयोजक गणितीय सूत्रों की आवश्यकता है। हमें फैक्टोरियल की आवश्यकता होगी और द्विपद गुणांक प्रमेय का उपयोग करना होगा। फैक्टोरियल को ! द्वारा दर्शाया जाता है और किसी संख्या को -1 के अनुक्रम में 0 तक उसकी सभी पूर्ववर्ती संख्याओं से गुणा किया जाता है। मूल रूप से, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720। हमें जिस सूत्र की आवश्यकता है वह निम्नलिखित है:

• एन! / के! (एनके)!
• n = संख्याओं की वह श्रेणी जिसे आप चुन सकते हैं
• k = आपको कितनी संख्याएँ चुननी हैं

अब हम इस फार्मूले को दुनिया की तीन सबसे प्रसिद्ध लॉटरी पर लागू करेंगे। टॉप XNUMX जैकपॉट गेम्स, यूके नेशनल लॉटरी (लोट्टो), और EuroMillions - जिनमें से सभी की स्थितियां अलग-अलग हैं।

पॉवरबॉल लॉटरी

आपको 5 सफ़ेद गेंदें चुननी हैं जो 1 से 69 तक की रेंज में हों, और एक छठी गेंद, पॉवरबॉल, जो 6 से 1 तक की रेंज में हो। टिकट की कीमत $26 है, और आप या तो खुद संख्याएँ चुन सकते हैं या ऑपरेटिंग मशीन द्वारा उन्हें यादृच्छिक रूप से चुन सकते हैं। तो फिर, हमें सूत्र का दो बार उपयोग करना होगा, एक बार सफ़ेद गेंदों के लिए और एक बार पॉवरबॉल के लिए, और फिर इन्हें एक साथ गुणा करना होगा।

5 सफ़ेद गेंदों के लिए

• एन = 69
• के = एक्सएनएनएक्स
• एन! / के! (एनके)! = 69! /5! (69 – 5)! = 69! /5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• एन = 26
• के = एक्सएनएनएक्स
• एन! / के! (एनके)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

दोनों को गुणा करने पर हमें प्राप्त होता है

11,238,513 26 × = 292,201,338

इसलिए, पावरबॉल में आपके जीतने की संभावना 1 मिलियन में से 292 है।

यूके नेशनल लॉटरी (लोट्टो)

राष्ट्रीय लॉटरी में खिलाड़ियों को 6 से 1 के बीच की सीमा में से 59 नंबर चुनने होते हैं। लॉटरी की कीमत प्रति टिकट £2 है, और यदि आप स्वयं नंबर नहीं चुनते हैं, तो आप स्वचालित “जादू की छड़ी". शीर्ष पुरस्कार तब जीता जाता है जब आप सभी 6 नंबर सही पाते हैं, लेकिन अगर आप सिर्फ़ 2 का मिलान करते हैं, तो आपको अगले हफ़्ते के लिए एक मुफ़्त लोट्टो लकी डिप टिकट मिलेगा। 3 से 5 नंबरों के बीच कहीं भी मिलान करने पर, आप अलग-अलग राशि के पुरस्कार प्राप्त कर सकते हैं।

• एन = 59
• के = एक्सएनएनएक्स
• एन! / के! (एनके)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

यूके नेशनल लॉटरी जीतने की संभावना 1 मिलियन में से केवल 45 है, लेकिन जैकपॉट पुरस्कार भी यूएस पावरबॉल की तुलना में काफी कम है।

EuroMillions

सबसे लोकप्रिय अंतरराष्ट्रीय लॉटरी में से एक यूरोमिलियन है। यह लॉटरी फ्रेंच, स्पेनिश और यूके लॉटरी समूहों द्वारा संचालित की जाती है, और यह यूरोपीय देशों की एक विस्तृत श्रृंखला में उपलब्ध है। खेल निम्नलिखित तरीके से काम करता है: आप 5 से 1 तक 50 मुख्य संख्याएँ चुनते हैं, और फिर 1 से 12 के पूल से दो लकी स्टार संख्याएँ चुनते हैं। एक बार फिर, पावरबॉल की तरह, हमें दो अलग-अलग हिस्सों को विभाजित करना होगा और फिर उन्हें एक साथ गुणा करना होगा।

5 मुख्य संख्या

• एन = 50
• के = एक्सएनएनएक्स
• एन! / के! (एनके)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 भाग्यशाली स्टार नंबर

• एन = 12
• के = एक्सएनएनएक्स
• एन! / के! (एनके)! = 12! / 2! x 10! = 66

इसलिए, कुल जैकपॉट ऑड्स हैं

2,118,760 66 × = 139,838,160

यानी 1 मिलियन में से 139. यूरोमिलियन्स पुरस्कार अक्सर यूके नेशनल लॉटरी से बहुत ज़्यादा होते हैं, लेकिन पावरबॉल जितना नहीं।

लोट्टो से जुड़ी आम गलतफहमियाँ और अंधविश्वास

आपके खिलाफ संभावनाएं बहुत ज़्यादा हैं, और हकीकत यह है कि आप कौन से नंबर चुनते हैं, इससे कोई खास फर्क नहीं पड़ता। हालाँकि, बहुत से खिलाड़ियों ने अंधविश्वास और अनुष्ठान, इस उम्मीद में कि यह जादू का एक पल प्राप्त कर सकता है। सबसे आम है भाग्यशाली संख्याएँ होना। आप हर हफ़्ते अपने भाग्यशाली नंबरों के साथ चलते हैं, और एक दिन किस्मत आपके पास आएगी और एक झटके में उन सभी को छीन लेगी।

कुछ खिलाड़ी इसके विपरीत करते हैं। वे हर हफ़्ते अपने नंबर बदलते हैं, शायद यह सोचकर कि बदलाव करने से उन्हें ज़्यादा कवरेज मिलेगा और वे पुराने नंबरों से चिपके नहीं रहेंगे। लेकिन गणित दोनों ही सिद्धांतों का समर्थन नहीं करता। पीछे मुड़कर देखें तो निश्चित रूप से ऐसे नंबर होंगे जो बार-बार सामने आए होंगे। इससे खिलाड़ियों को यह सोचने पर मजबूर होना पड़ सकता है कि ये नंबर ज़्यादा नियमित रूप से आ सकते हैं, जैसे कि गरम हाथ का भ्रम.

लेकिन सच्चाई यह है कि ड्रॉ पूरी तरह से यादृच्छिक होते हैं, और यह अनुमान लगाने का कोई तरीका नहीं है कि कौन सी संख्याएँ निकाली जाएँगी। ज़रूर, कुछ खिलाड़ी पैटर्न बनाने या विसंगतियों को पढ़ने की कोशिश कर सकते हैं या परिणामों में भिन्नतापिछले ड्रॉ का अगले ड्रॉ पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा, और कोई भी दोहराई गई संख्या केवल संयोग के कारण सांख्यिकीय विसंगति है। आपको पिछले परिणामों को अधिक महत्व देने की कोशिश करने से बचना चाहिए, क्योंकि इससे कई तरह की गड़बड़ियाँ हो सकती हैं। संज्ञानात्मक पूर्वाग्रह.

जीतने की संभावना बढ़ाने का एकमात्र तार्किक तरीका ज़्यादा टिकट खरीदना है। अगर आप यू.के. नेशनल लॉटरी जीतने का 50-50 मौका चाहते हैं, तो आपको 23 मिलियन टिकट खरीदने होंगे। यानी 45 मिलियन पाउंड से ज़्यादा खर्च करना होगा, जो कि 13 मिलियन पाउंड के औसत अधिकतम पुरस्कार से कहीं ज़्यादा है।

जैकपॉट कैसीनो गेम्स से उनकी तुलना कैसे की जाती है

जैकपॉट कैसीनो गेम एक समान प्रकार की आशा जगाते हैं और डोपामाइन रश लॉटरी के रूप में खिलाड़ियों में। लेकिन मुख्य अंतर यह है कि गेम से लाभ कमाने के लिए आपको जैकपॉट हिट करने की आवश्यकता नहीं है। एक खिलाड़ी प्रगतिशील स्लॉट में बोनस राउंड को ट्रिगर कर सकता है और मुख्य जैकपॉट को हिट किए बिना एक बड़ी जीत के साथ चल सकता है।

प्रगतिशील स्लॉट में मुख्य पुरस्कार आसानी से छोटे या मध्यम आकार के लॉटरी के बराबर हो सकता है। और, लॉटरी की तरह, जैसे-जैसे ज़्यादा लोग खेलते हैं, वे बढ़ते जाते हैं।

हालांकि, किसी खिलाड़ी के लॉटरी के आदी होने की संभावना नगण्य है। बेशक, लॉटरी एक तरह का जुआ है, लेकिन इसमें वही गुण नहीं होते हैं जो लॉटरी में होते हैं। स्लॉट के रूप में संवेदी अधिभारउदाहरण के लिए, आप अपना टिकट खरीदने में कुछ मिनट से ज़्यादा समय नहीं लगाएंगे। जबकि स्लॉट, ब्लैकजैक या रूलेट में, आप राउंड के बाद राउंड खेलते हुए घंटों बिता सकते हैं।

क्या लॉटरी खेलों में धांधली होती है?

ज़्यादातर लॉटरी राज्य द्वारा, सरकारी एजेंसियों या राज्य आयोगों के ज़रिए चलाई जाती हैं। इन्हें सरकार के लिए राजस्व बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है, जिसे बुनियादी ढांचे, शिक्षा और सामाजिक कार्यक्रमों के निर्माण में लगाया जा सकता है। फिर भी कुछ देशों या क्षेत्रों में, निजी तौर पर लाइसेंस प्राप्त कंपनियों को लॉटरी चलाने की अनुमति है। खेल खेलने के लिए सभी निष्पक्ष होने चाहिए, और किसी भी तरह या किसी भी रूप में धांधली नहीं की जा सकती।

क्या लॉटरी खेलना फायदेमंद है?

लॉटरी गेम का अपना मनोरंजन कारक होता है, और वे कैसीनो गेम की तुलना में खेलने के लिए कहीं अधिक सुरक्षित होते हैं। इसमें प्रति सप्ताह केवल कुछ डॉलर खर्च होते हैं, और यह ड्रॉ देखते समय आपके उत्साह के स्तर को बढ़ा सकता है।

लेकिन अगर हम लॉटरी खेलों को विशुद्ध व्यावहारिक दृष्टिकोण से देखें, तो ये इसके लायक नहीं हैं। राष्ट्रीय लॉटरी जीतने की 50-50 संभावना हासिल करने के लिए, आपको £45 मिलियन मूल्य के टिकट खरीदने होंगे। औसतन लगभग £13 मिलियन का इनाम जीतने के लिए। अगर आप पावरबॉल के आधे टिकट खरीदने की कोशिश करें, तो भी आपकी स्थिति कुछ खास बेहतर नहीं होगी। जीतने की संभावना को 150% तक बढ़ाने के लिए लगभग $50 मिलियन खर्च करने होंगे। लेकिन औसतन, पावरबॉल का शीर्ष पुरस्कार लगभग $145 मिलियन है।

संभावना यह है कि हममें से ज़्यादातर लोग कभी भी असली लॉटरी जैकपॉट जीत का अनुभव नहीं कर पाएंगे। ज़्यादातर लॉटरी में कई सही नंबरों को हिट करने पर अतिरिक्त पुरस्कार दिए जाते हैं। हालाँकि, जीतने के खिलाफ़ बहुत ज़्यादा बाधाओं को देखते हुए, आपको वास्तव में अपनी उम्मीदें बढ़ाने की अनुमति नहीं है। अगर आप खेलते हैं, तो ड्रॉ के रोमांच के लिए खेलें।