La Matematica dietro le Jackpot delle Lotterie: Esiste una Formula Vincente?

Le lotterie possono essere considerate un tipo di gioco d’azzardo? Hanno certamente lo stesso fascino e motivazione, nel senso che si scommette denaro per vincere denaro. Tuttavia, i giocatori di lotteria non sono paragonabili ai giocatori di slot machine o di giochi da tavolo. Mentre questi ultimi possono giocare per ore e possono vincere o perdere, la maggior parte dei giocatori di lotteria non vince. Non cercano di raddoppiare i loro soldi, ma invece comprano una piccola quota per vincere una somma di denaro praticamente incomprensibile.

Non ti arrabbierebbe perdere o provare rimorso a meno che non sia realmente a pochi numeri o cifre dalla vincita del premio principale. Le probabilità sono contro i giocatori di lotteria e lo sanno. Tuttavia, alcuni giocatori continuano a sperare e sognare di vincere la lotteria, o tipi simili di jackpot, e hanno le loro routine e rituali. Può cambiare le tue possibilità di vincere? È molto improbabile, ma analizziamo più a fondo la matematica dietro il funzionamento di questi giochi.

Quali sono le Probabilità di Vincere la Jackpot

Le tue probabilità di vincere la jackpot sono spesso tra i centinaia di milioni, se non addirittura miliardi in alcuni casi. Dipende dal gioco che si gioca, o più specificamente, da quanti numeri si devono scegliere. Devi scegliere un numero specifico di numeri, che varia a seconda del gioco. Quindi, si verifica il sorteggio e se hai scelto tutti i numeri corretti, vinci il premio principale. La maggior parte delle lotterie ha premi aggiuntivi per i biglietti con alcuni numeri corrispondenti, ma che non hanno fatto il set completo.

Calcolare le probabilità matematiche richiede formule matematiche combinatorie. Avremo bisogno di fattoriali e di utilizzare il teorema del coefficiente binomiale. I fattoriali sono denotati da ! e moltiplicano un numero con tutti i numeri precedenti in una sequenza di -1 fino a 0. In pratica, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. La formula che ci serve è la seguente:

• n! / k! (n-k)!
• n = la gamma di numeri che puoi scegliere
• k = quanti numeri devi scegliere

Ora applicheremo questa formula a tre delle lotterie più famose del mondo. La US Powerball, la UK National Lottery (lotto), e la EuroMillions – tutte con condizioni diverse.

PowerBall Lottery

Devi scegliere 5 palline bianche che vanno da 1 a 69, e una 6ª palla, la Powerball, che va da 1 a 26. Il prezzo del biglietto è di 2 dollari, e puoi scegliere i numeri tu stesso o farli selezionare casualmente dalla macchina operativa. Quindi, dobbiamo utilizzare la formula due volte, una per le palline bianche e una per la Powerball, e poi moltiplicare questi due risultati.

Per 5 palline bianche

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Moltiplicando i due risultati otteniamo

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Quindi, le tue probabilità di vincere alla Powerball sono 1 su oltre 292 milioni.

UK National Lottery (Lotto)

La National Lottery richiede ai giocatori di scegliere 6 numeri da una gamma di 1 a 59. La lotteria costa 2 sterline per biglietto, e se non scegli i numeri tu stesso, puoi utilizzare il sistema automatico “Lucky Dip“. Il premio principale si vince se si indovinano tutti e 6 i numeri, ma se si indovinano solo 2, si ottiene un biglietto gratuito per la settimana successiva. Indovinando tra 3 e 5 numeri, si possono ottenere premi di importi vari.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Le probabilità di vincere la UK National Lottery sono solo 1 su oltre 45 milioni, ma il premio principale è anche considerevolmente inferiore a quello della US Powerball.

EuroMillions

Una delle lotterie internazionali più popolari è l’EuroMillions. Questa lotteria è gestita dalle società di lotteria francese, spagnola e inglese, e è disponibile in molti paesi europei. Il gioco funziona nel modo seguente: si scelgono 5 numeri principali da 1 a 50, e poi 2 numeri Lucky Star da una gamma di 1 a 12. Ancora una volta, come per la Powerball, dobbiamo dividere le due parti diverse e poi moltiplicarle insieme.

5 Numeri Principali

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 Numeri Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Quindi, le probabilità totali di vincere la jackpot sono

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Cioè, 1 su oltre 139 milioni. I premi dell’EuroMillions sono spesso molto più alti di quelli della UK National Lottery, ma non così alti come quelli della Powerball.

Concezioni Erronee e Superstizioni Comuni sulla Lotto

Le probabilità sono molto alte contro di te, e la realtà è che non importa realmente quali numeri si scelgono. Tuttavia, molti giocatori hanno costruito superstizioni e rituali, nella speranza che possa procurare un momento di magia. La più comune è avere numeri fortunati. Si va ogni settimana con i numeri fortunati, e un giorno la fortuna verrà e li sceglierà tutti in un colpo solo.

Alcuni giocatori fanno il contrario. Cambiano i numeri ogni settimana, forse pensando che cambiando ottengano una copertura maggiore e non si attengano a numeri stagnanti. Ma la matematica non supporta nessuna delle due teorie. Guardando indietro, ci saranno sicuramente numeri che sono apparsi frequentemente. Ciò può portare i giocatori a pensare che questi numeri possano apparire più regolarmente, come una fallacia della mano calda.

Ma la verità è che i sorteggi sono completamente casuali, e non c’è modo di prevedere quali numeri saranno sorteggiati. Certo, alcuni giocatori possono cercare di formare schemi o leggere nelle anomalie o varianza nei risultati. Gli ultimi sorteggi non avranno alcun effetto sui prossimi, e qualsiasi numero ripetuto è solo un’anomalia statistica dovuta al caso. Si dovrebbe evitare di cercare di fare di più dei risultati passati, poiché ciò può portare a una serie di distorsioni cognitive.

L’unico modo logico per aumentare le possibilità di vincere è comprare più biglietti. Se si vuole ottenere una possibilità del 50% di vincere la National Lottery, si dovrebbero comprare 23 milioni di biglietti. Cioè, spendere oltre 45 milioni di sterline, molto più del premio massimo medio di 13 milioni di sterline.

Come Si Confrontano con i Giochi da Casinò con Jackpot

I giochi da casinò con jackpot suscitano una speranza e un effetto dopamina simile nei giocatori come le lotterie. Tuttavia, la differenza principale è che non è necessario vincere la jackpot per ottenere un profitto dai giochi. Un giocatore può attivare una fase bonus in una slot machine progressiva e andarsene con una vittoria importante, senza vincere la jackpot principale.

Il premio principale in una slot machine progressiva può facilmente rivaleggiare con quello di una lotteria più piccola o media. E, proprio come le lotterie, aumentano man mano che più persone le giocano.

Tuttavia, le probabilità che un giocatore si dipenda dalla lotteria sono trascurabili. Certo, le lotterie sono una forma di gioco d’azzardo, ma non hanno lo stesso sovraccarico sensoriale come le slot machine, ad esempio. Non si spenderà più di un paio di minuti per comprare il biglietto. Mentre nelle slot machine, nel blackjack o nel roulette, si può giocare per ore.

I Giochi di Lotteria Sono Truccati?

La maggior parte delle lotterie è gestita dallo stato, attraverso agenzie governative o commissioni statali. Sono progettate per creare entrate per il governo, che possono essere utilizzate per infrastrutture, istruzione e programmi sociali. Tuttavia, in alcuni paesi o regioni, le società private autorizzate hanno il permesso di gestire le lotterie. I giochi devono essere tutti equi e non possono essere truccati in alcun modo.

È Worth Giocare alla Lotteria?

I giochi di lotteria hanno il loro fattore di intrattenimento, e sono molto più sicuri da giocare rispetto ai giochi da casinò. Costa solo pochi dollari a settimana, e può aumentare i livelli di eccitazione quando si guarda il sorteggio.

Ma se guardiamo ai giochi di lotteria da una prospettiva puramente pragmatica, non sono worth. Per ottenere una possibilità del 50% di vincere la National Lottery, si dovrebbero comprare biglietti per 45 milioni di sterline. Per un premio che in media è di circa 13 milioni di sterline. Se si cercasse di comprare la metà dei biglietti per la Powerball, non si otterrebbe un risultato molto migliore. Costerebbe quasi 150 milioni di dollari per aumentare le possibilità di vincere al 50%. Ma in media, il premio principale della Powerball è di circa 145 milioni di dollari.

Le probabilità sono che la maggior parte di noi non vivrà mai una vera e propria vincita della jackpot. La maggior parte delle lotterie ha premi supplementari per i biglietti con alcuni numeri corrispondenti. Tuttavia, dato le enormi probabilità contro la vincita, non si può realmente avere grandi speranze. Se si gioca, si faccia per il brivido del sorteggio.