Matematika iza jackpota na lutriji: postoji li formula za dobitak?

Mogu li se lutrijske igre smatrati kockanjem? Svakako imaju istu privlačnost i motivaciju, jer ulažete novac da biste osvojili novac. Ipak, igrači lutrije ne mogu se usporediti s prosječnim igračem automata ili ljubiteljem stolnih igara. Dok će ti igrači satima igrati i mogu izaći s dobicima ili gubicima, većina igrača lutrije neće pobijediti. Oni se ne petljaju pokušavajući udvostručiti svoj novac, već kupuju mali ulog kako bi osvojili praktički neshvatljivu svotu novca.

Nećeš se uzrujati zbog gubitka ili doživjeti grižnju savjesti osim ako vam stvarno nedostaje samo nekoliko brojeva ili znamenki da biste osvojili glavnu nagradu. Izgledi su protiv igrača lutrije i oni to znaju. Ipak, neki igrači se i dalje nadaju i sanjaju o osvajanju lutrije ili sličnih vrsta jackpotova na lutriji te imaju svoje rutine i rituale. Može li to promijeniti vaše šanse za pobjedu? Vrlo malo vjerojatno, ali zaronimo dublje u matematiku koja stoji iza funkcioniranja ovih igara.

Koje su šanse da dobijete glavni dobitak

Vaš šanse za osvajanje jackpota često su među stotinama milijuna, ako ne i milijardama u nekim slučajevima. Sve ovisi o tome koju igru ​​igrate ili, konkretno, koliko brojeva trebate odabrati. Morate odabrati određeni broj, koji se kreće ovisno o igri. Zatim slijedi izvlačenje i ako ste odabrali sve točne brojeve, osvojit ćete glavnu nagradu. Većina lutrija ima dodatne nagrade za listiće s nekoliko podudarnih brojeva, ali oni nisu činili cijeli set.

Izračunavanje matematičke vjerojatnosti treba kombinatorne matematičke formule. Trebat će nam faktorijeli i koristiti teorem o binomnom koeficijentu. Faktorijeli su označeni sa ! i pomnožite broj sa svim njegovim prethodnim brojevima u nizu od -1 do 0. Uglavnom rečeno, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formula koja nam je potrebna je sljedeća:

• n! / k! (nk)!
• n = raspon brojeva iz kojih možete birati
• k = koliko brojeva morate odabrati

Sada ćemo tu formulu primijeniti na tri najpoznatije lutrije na svijetu. The Američka Powerball je Nacionalna lutrija Ujedinjenog Kraljevstva (lutrija), i EuroMillions – svi imaju različite uvjete.

PowerBall lutrija

Morate odabrati 5 bijelih kuglica u rasponu od 1 do 69 i 6. kuglicu, Powerball, u rasponu od 1 do 26. Cijena ulaznice je 2 dolara, a brojeve možete odabrati sami ili ih nasumično odabrati operativni stroj. Dakle, moramo upotrijebiti formulu dvaput, jednom za bijele kuglice i jednom za Powerball, a zatim ih pomnožiti zajedno.

Za 5 bijelih kuglica

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Množenjem dva dobijemo

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Stoga su vaši izgledi za pobjedu na Powerballu 1 prema više od 292 milijuna.

Nacionalna lutrija Ujedinjenog Kraljevstva (Loto)

Nacionalna lutrija zahtijeva od igrača da odaberu 6 brojeva iz raspona od 1 do 59. Lutrija košta 2 funte po listiću, a ako sami ne odaberete brojeve, možete koristiti automatski "Vreća iz koje se izvlače srećke“. Glavni dobitak osvajate ako pogodite svih 6 točnih brojeva, no ako spojite samo 2, dobit ćete besplatnu srećonosnu kartu Lotto za sljedeći tjedan. Spajanje bilo gdje između 3 i 5 brojeva, i možete dobiti nagrade različitih iznosa.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (nk)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Šanse za dobitak na Nacionalnoj lutriji Ujedinjenog Kraljevstva su samo 1 prema više od 45 milijuna, ali jackpot dobitak također je znatno niži od američkog Powerballa.

EuroMillions

Jedna od najpopularnijih međunarodnih lutrija je EuroMillions. Ovu lutriju vode francuski, španjolski i britanski konglomerati lutrije, a dostupna je u velikom broju europskih zemalja. Igra radi na sljedeći način: odaberete 5 glavnih brojeva od 1 do 50, a zatim dva Lucky Star broja iz skupa od 1 do 12. Još jednom, baš kao i Powerball, trebamo podijeliti dva različita dijela i zatim ih pomnožiti.

5 glavna broja

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (nk)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 broja sretne zvijezde

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (nk)! = 12! / 2! x 10! = 66

Stoga su ukupni izgledi za jackpot

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Odnosno, 1 od preko 139 milijuna. Dobit na EuroMillions često je puno veći od dobitka Nacionalne lutrije Ujedinjenog Kraljevstva, ali ni približno kao Powerball.

Uobičajene zablude i praznovjerja u igri Loto

Izgledi su visoki protiv vas, a stvarnost je da zapravo nije važno koje brojeve odaberete. Međutim, mnogi su igrači izgradili praznovjerja i rituala, u nadi da će to omogućiti trenutak magije. Najčešći je imati sretne brojeve. Idete svaki tjedan sa svojim sretnim brojevima, a jednog dana sreća će vam doći na put i zgrabiti ih sve jednim potezom.

Neki igrači rade suprotno. Svaki tjedan mijenjaju svoje brojeve, možda misleći da promjenom dobivaju veću pokrivenost i da se ne drže zastarjelih brojeva. Ali matematika ne podržava niti jednu teoriju. Gledajući unatrag, sigurno će biti brojeva koji su se često pojavljivali. To može potaknuti igrače da pomisle da bi ovi brojevi mogli dolaziti redovitije, poput a zabluda vruće ruke.

Ali istina je da su izvlačenja potpuno nasumična i ne postoji način da se predvidi koji će brojevi biti izvučeni. Naravno, neki igrači mogu pokušati oblikovati obrasce ili čitati anomalije ili odstupanja u rezultatima. Posljednja izvlačenja neće imati nikakvog utjecaja na sljedeća, a svi brojevi koji se ponavljaju samo su statistička anomalija zbog slučajnosti. Trebali biste izbjegavati pokušavati napraviti više od prošlih rezultata, jer to može dovesti do niza kognitivne pristranosti.

Jedini logičan način da povećate svoje šanse za dobitak je kupnja više listića. Ako želite dobiti 50-50 šanse za dobitak na Nacionalnoj lutriji Ujedinjenog Kraljevstva, morali biste kupiti 23 milijuna listića. Odnosno, potrošite više od £45 milijuna, puno više od prosječne maksimalne nagrade od £13 milijuna.

Kako se uspoređuju s Jackpot Casino igrama

Casino igre s jackpotom izazivaju sličnu nadu i navala dopamina u igračima kao lutrije. Ali glavna razlika je u tome što ne morate osvojiti jackpot da biste zaradili od igara. Igrač može pokrenuti bonus krug u progresivnom automatu i otići s velikim dobitkom, a da ne osvoji glavni jackpot.

Glavna nagrada u progresivnom automatu može se lako mjeriti s onom na manjim ili srednjim lutrijama. I, baš kao i lutrije, povećavaju se što ih više ljudi igra.

No, šanse da se igrač navuče na lutriju su zanemarive. Naravno, lutrija je oblik kockanja, ali nemaju isto senzorno preopterećenje kao prorezi, na primjer. Na kupnju karte nećete potrošiti više od nekoliko minuta. Dok u automatima, blackjacku ili ruletu možete provesti sate igrajući rundu za rundom.

Jesu li igre na sreću namještene?

Većinu lutrija vodi država, putem vladinih agencija ili državnih komisija. Osmišljeni su za stvaranje prihoda za državu, koji se mogu usmjeriti u infrastrukturu, obrazovanje i izgradnju socijalnih programa. Ipak, u nekim zemljama ili regijama, privatne licencirane tvrtke imaju dopuštenje za pokretanje lutrije. Sve igre moraju biti poštene i ne smiju biti namještene ni na koji način ili u bilo kojem obliku.

Isplati li se igrati lutriju

Lutrijske igre imaju svoj vlastiti faktor zabave i daleko su sigurnije igrati od igara u kasinu. Košta samo nekoliko dolara tjedno, a može vam podići razinu uzbuđenja dok gledate izvlačenje.

Ali ako lutrijske igre promatramo iz čisto pragmatične perspektive, one se ne isplate. Da biste ostvarili 50-postotnu šansu za dobitak na Nacionalnoj lutriji, morate kupiti listiće u vrijednosti od 45 milijuna funti. Za nagradu koja u prosjeku iznosi oko 13 milijuna funti. Ako biste pokušali kupiti polovicu listića za Powerball, ne biste prošli puno bolje. Povećanje šanse za dobitak na 50% koštalo bi gotovo 150 milijuna dolara. Ali u prosjeku, glavna nagrada Powerballa iznosi oko 145 milijuna dolara.

Velike su šanse da većina nas nikada neće doživjeti pravi dobitak na lutriji. Većina lutrija ima dodatne nagrade, koje se nude za pogodivanje više točnih brojeva. Međutim, s obzirom na goleme izglede protiv pobjede, nije vam dopušteno da se nadate. Ako igrate, učinite to zbog uzbuđenja izvlačenja.