लॉटरी जैकपॉट के पीछे का गणित: क्या जीतने का कोई सूत्र है?

क्या लॉटरी गेम्स को जुए के रूप में माना जा सकता है? वे निश्चित रूप से एक ही आकर्षण और प्रेरणा रखते हैं, क्योंकि आप पैसे जीतने के लिए पैसे दांव पर लगाते हैं। फिर भी, लॉटरी खिलाड़ी आपके औसत स्लॉट खिलाड़ी या टेबल गेम के शौकीन की तुलना में नहीं किए जा सकते हैं। जबकि वे खिलाड़ी घंटों तक खेलते हैं और जीत या हार के साथ बाहर आ सकते हैं, अधिकांश लॉटरी खिलाड़ी नहीं जीतेंगे। वे अपने पैसे को दोगुना करने की कोशिश करने के लिए परेशान नहीं होते हैं, बल्कि एक छोटी सी हिस्सेदारी खरीदते हैं जो व्यावहारिक रूप से असंभव धन की राशि जीतने के लिए होती है।

आप हारने पर निराश नहीं होंगे या पछतावा का अनुभव नहीं करेंगे, जब तक कि आप वास्तव में कुछ संख्याओं या अंकों से मुख्य पुरस्कार जीतने से चूक जाते हैं। लॉटरी खिलाड़ियों के खिलाफ संभावनाएं हैं, और वे जानते हैं कि यह है। फिर भी, कुछ खिलाड़ी अभी भी लॉटरी जीतने की आशा और सपने देखते हैं, और उनके अपने दिनचर्या और अनुष्ठान होते हैं। क्या यह जीतने की संभावना को बदल सकता है? बहुत कम संभावना है, लेकिन आइए लॉटरी गेम्स के पीछे के गणित में गहराई से जाने की कोशिश करें।

जैकपॉट जीतने की संभावना क्या है

आपकी जैकपॉट जीतने की संभावना अक्सर सैकड़ों मिलियन में होती है, यदि कुछ मामलों में अरबों में नहीं। यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप कौन सा गेम खेलते हैं, या विशेष रूप से कितनी संख्याएं चुननी होती हैं। आपको एक निश्चित संख्या में संख्याएं चुननी होती हैं, जो गेम के आधार पर भिन्न होती हैं। फिर, ड्रा होता है और यदि आप सभी सही संख्याएं चुनते हैं, तो आप शीर्ष पुरस्कार जीतेंगे। अधिकांश लॉटरी में कुछ मिलान संख्याओं वाले टिकटों के लिए अतिरिक्त पुरस्कार होते हैं, लेकिन पूरी सेट नहीं बनाते हैं।

गणितीय संभावनाओं की गणना करने के लिए संयोजन गणित सूत्रों की आवश्यकता होती है। हमें कारक और द्विपद गुणांक सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता होगी। कारकों को ! द्वारा दर्शाया जाता है और एक संख्या को उसके सभी पूर्ववर्ती संख्याओं के साथ गुणा करता है -1 से 0 तक की श्रृंखला में। मूल रूप से, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 है। हमें जो सूत्र चाहिए वह है:

• n! / k! (n-k)!
• n = चुनने के लिए संख्याओं की श्रृंखला
• k = चुनने के लिए संख्याओं की संख्या

अब हम इस सूत्र को दुनिया की तीन सबसे प्रसिद्ध लॉटरी पर लागू करेंगे। यूएस पावरबॉल, यूके नेशनल लॉटरी (लोट्टो), और यूरोमिलियन – सभी में अलग-अलग शर्तें हैं।

पावरबॉल लॉटरी

आपको 1 से 69 तक की 5 सफेद गेंदें चुननी होती हैं, और 1 से 26 तक की 6वीं गेंद, पावरबॉल। टिकट की कीमत $2 है, और आप या तो संख्याएं चुन सकते हैं या ऑपरेटिंग मशीन द्वारा उन्हें यादृच्छिक रूप से चुना जा सकता है। इसलिए, हमें सूत्र का उपयोग दो बार करना होगा, एक बार सफेद गेंदों के लिए और एक बार पावरबॉल के लिए, और फिर उन्हें एक साथ गुणा करना होगा।

5 सफेद गेंदों के लिए

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

पावरबॉल

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 25! = 26

दोनों को गुणा करने पर हमें मिलता है

11,238,513 × 26 = 292,201,338

इसलिए, पावरबॉल जीतने की आपकी संभावना 292 मिलियन से अधिक में 1 है।

यूके नेशनल लॉटरी (लोट्टो)

नेशनल लॉटरी में खिलाड़ियों को 1 से 59 तक की 6 संख्याएं चुननी होती हैं। लॉटरी की कीमत £2 प्रति टिकट है, और यदि आप संख्याएं चुनने के लिए नहीं जाते हैं, तो आप ऑटोमैटिक “लकी डिप” का उपयोग कर सकते हैं। शीर्ष पुरस्कार जीता जाता है यदि आप सभी 6 संख्याएं सही चुनते हैं, लेकिन यदि आप केवल 2 संख्याएं मिलाते हैं, तो आपको अगले सप्ताह के लिए एक मुफ्त लोट्टो लकी डिप टिकट मिलेगा।

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

यूके नेशनल लॉटरी जीतने की संभावना केवल 45 मिलियन से अधिक में 1 है, लेकिन जैकपॉट पुरस्कार भी यूएस पावरबॉल की तुलना में काफी कम है।

यूरोमिलियन

एक सबसे लोकप्रिय अंतरराष्ट्रीय लॉटरी यूरोमिलियन है। यह लॉटरी फ्रेंच, स्पेनिश और यूके लॉटरी कंपनियों द्वारा संचालित की जाती है, और यह यूरोप के विभिन्न देशों में उपलब्ध है। गेम इस प्रकार काम करता है: आप 1 से 50 तक की 5 मुख्य संख्याएं चुनते हैं, और फिर 1 से 12 तक की 2 लकी स्टार संख्याएं। फिर से, पावरबॉल की तरह, हमें दो अलग-अलग भागों को विभाजित करना होगा और फिर उन्हें एक साथ गुणा करना होगा।

5 मुख्य संख्याएं

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 लकी स्टार संख्याएं

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

इसलिए, कुल जैकपॉट संभावना है

2,118,760 × 66 = 139,838,160

यह 139 मिलियन से अधिक में 1 है। यूरोमिलियन पुरस्कार अक्सर यूके नेशनल लॉटरी की तुलना में बहुत अधिक होते हैं, लेकिन पावरबॉल की तुलना में लगभग नहीं होते हैं।

सामान्य लोट्टो भ्रम और अंधविश्वास

संभावनाएं आपके खिलाफ हैं, और वास्तविकता यह है कि यह वास्तव में नहीं मायने रखता कि आप कौन सी संख्याएं चुनते हैं। हालांकि, कई खिलाड़ियों ने अंधविश्वास और अनुष्ठान बनाए हैं, जो शायद एक पल की जादू प्रदान कर सकते हैं। सबसे आम बात यह है कि आपके पास भाग्यशाली संख्याएं हैं।

कुछ खिलाड़ी इसके विपरीत करते हैं। वे हर सप्ताह अपनी संख्याएं बदलते हैं, शायद यह सोचकर कि बदलने से वे अधिक कवरेज प्राप्त कर रहे हैं और स्थिर संख्याओं के साथ नहीं चिपके हुए हैं। लेकिन गणित न तो सिद्धांत का समर्थन करता है। पीछे देखने पर, निश्चित रूप से ऐसी संख्याएं होंगी जो बार-बार दिखाई देंगी। यह खिलाड़ियों को सोचने पर मजबूर कर सकता है कि वे संख्याएं अधिक बार आती हैं, जैसे कि हॉट हैंड फॉलेसी।

लेकिन सच्चाई यह है कि ड्रा पूरी तरह से यादृच्छिक है, और कोई भी तरीका नहीं है जिससे आप यह अनुमान लगा सकते हैं कि कौन सी संख्याएं निकाली जाएंगी। हां, कुछ खिलाड़ी पैटर्न बनाने या विचलन या परिणामों में विचलन को पढ़ने की कोशिश कर सकते हैं। पिछले ड्रा का अगले ड्रा पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा, और कोई भी दोहराई जाने वाली संख्याएं केवल यादृच्छिक अनुक्रम के कारण होती हैं। आपको पिछले परिणामों से अधिक नहीं बनाने की कोशिश करनी चाहिए, क्योंकि यह संज्ञानात्मक पूर्वाग्रह की एक संख्या की ओर ले जा सकता है।

जीतने की संभावना बढ़ाने का एकमात्र तर्कसंगत तरीका अधिक टिकट खरीदना है। यदि आप यूके नेशनल लॉटरी जीतने की 50-50 संभावना चाहते हैं, तो आपको 23 मिलियन टिकट खरीदनी होंगी। यह £45 मिलियन से अधिक है, जो औसत अधिकतम पुरस्कार £13 मिलियन से अधिक है।

वे जैकपॉट कैसिनो गेम्स की तुलना में कैसे हैं

जैकपॉट कैसिनो गेम्स लॉटरी की तरह ही खिलाड़ियों में आशा और डोपामाइन रश को उत्तेजित करते हैं। लेकिन मुख्य अंतर यह है कि आपको जैकपॉट जीतने की जरूरत नहीं है ताकि आप गेम्स से लाभ कमा सकें। एक खिलाड़ी प्रगतिशील स्लॉट में बोनस राउंड को ट्रिगर कर सकता है और मुख्य जैकपॉट को हिट किए बिना एक बड़ी जीत के साथ बाहर निकल सकता है।

मुख्य पुरस्कार एक प्रगतिशील स्लॉट में छोटे या मध्यम आकार की लॉटरी की तुलना में आसानी से प्रतिद्वंद्वी हो सकता है। और, लॉटरी की तरह, वे अधिक लोगों के खेलने पर बढ़ते हैं।

हालांकि, लॉटरी के व्यसनी होने की संभावना नगण्य है। हां, लॉटरी जुए का एक रूप है, लेकिन उनमें स्लॉट जैसे सेंसरी ओवरलोड नहीं होता है। आप एक टिकट खरीदने में कुछ मिनट से अधिक नहीं बिताएंगे। जबकि स्लॉट, ब्लैकजैक या रूले में, आप घंटों तक राउंड दर राउंड खेल सकते हैं।

क्या लॉटरी गेम्स तय किए जाते हैं?

अधिकांश लॉटरी राज्य द्वारा संचालित की जाती हैं, सरकारी एजेंसियों या राज्य आयोगों के माध्यम से। वे सरकार के लिए राजस्व बनाने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, जो बुनियादी ढांचे, शिक्षा और सामाजिक कार्यक्रमों के निर्माण के लिए उपयोग किया जा सकता है। हालांकि, कुछ देशों या क्षेत्रों में, निजी लाइसेंस प्राप्त कंपनियों को लॉटरी चलाने की अनुमति है। गेम्स को न्यायसंगत होना चाहिए और किसी भी तरह से तय नहीं किया जा सकता है।

क्या लॉटरी खेलना इसके लायक है

लॉटरी गेम्स में अपना मनोरंजन मूल्य है, और वे कैसिनो गेम्स की तुलना में बहुत सुरक्षित हैं। यह एक सप्ताह में कुछ डॉलर की लागत से आता है, और यह ड्रा देखने के दौरान आपके उत्साह को बढ़ा सकता है।

लेकिन अगर हम लॉटरी गेम्स को केवल व्यावहारिक दृष्टिकोण से देखते हैं, तो वे इसके लायक नहीं हैं। यूके नेशनल लॉटरी जीतने की 50-50 संभावना प्राप्त करने के लिए, आपको £45 मिलियन मूल्य के टिकट खरीदने होंगे। यह पुरस्कार की औसत अधिकतम राशि £13 मिलियन से अधिक है। यदि आप पावरबॉल के लिए आधे टिकट खरीदने की कोशिश करते हैं, तो आपको बेहतर नहीं करेंगे। इसकी कीमत लगभग $150 मिलियन होगी, जो पावरबॉल के शीर्ष पुरस्कार की औसत राशि $145 मिलियन के करीब है।

संभावना है कि अधिकांश लोग वास्तविक लॉटरी जैकपॉट जीतने का अनुभव नहीं करेंगे। अधिकांश लॉटरी में कई सही संख्याओं को मारने के लिए पूरक पुरस्कार होते हैं। हालांकि, जीतने के खिलाफ भारी संभावनाओं को देखते हुए, आपको वास्तव में अपनी उम्मीदें नहीं बढ़ानी चाहिए। यदि आप खेलते हैं, तो ड्रा के उत्साह के लिए ऐसा करें।