लॉटरी जैकपॉट के पीछे का गणित: क्या जीतने का एक सूत्र है?

क्या लॉटरी गेम्स को जुए के रूप में माना जा सकता है? वे निश्चित रूप से एक ही अपील और प्रेरणा रखते हैं, जिसमें आप पैसे जीतने के लिए पैसे दांव पर लगाते हैं। फिर भी, लॉटरी खिलाड़ी आपके औसत स्लॉट खिलाड़ी या टेबल गेम के शौकीन से तुलनीय नहीं हैं। जबकि वे खिलाड़ी घंटों तक खेलते हैं और जीत या हार के साथ बाहर आ सकते हैं, अधिकांश लॉटरी खिलाड़ी नहीं जीतेंगे। वे अपने पैसे को दोगुना करने की कोशिश में नहीं लगे हुए हैं, बल्कि एक छोटी सी हिस्सेदारी के साथ एक लगभग अकल्पनीय राशि जीतने के लिए खरीदते हैं।

आप तब तक निराश नहीं होंगे जब तक कि आप वास्तव में मुख्य पुरस्कार को हिट करने से कुछ संख्याओं या अंकों से चूक जाते हैं। लॉटरी खिलाड़ियों के खिलाफ संभावनाएं हैं, और वे जानते हैं। फिर भी, कुछ खिलाड़ियों को अभी भी लॉटरी जीतने की आशा और सपना है, और उनके अपने तरीके और अनुष्ठान हैं। क्या यह आपकी जीतने की संभावना को बदल सकता है? बहुत असंभव है, लेकिन आइए इन खेलों के पीछे के गणित में गहराई से जाएं।

जैकपॉट को मारने की संभावना क्या है

आपकी जैकपॉट को मारने की संभावना अक्सर सैकड़ों मिलियन में होती है, यदि कुछ मामलों में अरबों में नहीं। यह इस बात पर निर्भर करता है कि आप कौन सा गेम खेलते हैं, या विशेष रूप से, आप कितने नंबर चुनने की जरूरत है। आपको एक निश्चित संख्या में नंबर चुनने की जरूरत है, जो गेम के आधार पर भिन्न होती है। फिर ड्रा होता है और यदि आप सभी सही नंबर चुनते हैं, तो आप शीर्ष पुरस्कार जीतेंगे। अधिकांश लॉटरी में उन टिकटों के लिए अतिरिक्त पुरस्कार होते हैं जिनमें कुछ मिलान वाले नंबर होते हैं, लेकिन पूरा सेट नहीं बना पाते हैं।

गणितीय संभावनाओं की गणना करने के लिए संयोजन गणित सूत्रों की आवश्यकता होती है। हमें कारकों और द्विपद गुणांक सिद्धांत का उपयोग करने की आवश्यकता होगी। कारकों को ! द्वारा दर्शाया जाता है और एक संख्या को उसके सभी पूर्ववर्ती संख्याओं के साथ गुणा करता है -1 तक 0 तक। मूल रूप से, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 है। हमें जो सूत्र चाहिए वह निम्नलिखित है:

• n! / k! (n-k)!
• n = आप चुनने के लिए नंबरों की श्रृंखला
• k = आपको कितने नंबर चुनने हैं

अब हम दुनिया की तीन सबसे प्रसिद्ध लॉटरी पर उस सूत्र को लागू करेंगे। यूएस पावरबॉल, यूके नेशनल लॉटरी (लोट्टो), और यूरोमिलियन – सभी में अलग-अलग शर्तें हैं।

पावरबॉल लॉटरी

आपको 1 से 69 तक की संख्या के 5 सफेद गेंदों का चयन करना होगा, और एक 6वीं गेंद, पावरबॉल, जो 1 से 26 तक की संख्या है। टिकट की कीमत $2 है, और आप या तो संख्याओं का चयन स्वयं कर सकते हैं या ऑपरेटिंग मशीन द्वारा यादृच्छिक रूप से चुने जा सकते हैं। इसलिए, हमें सूत्र का उपयोग दो बार करना होगा, एक बार सफेद गेंदों के लिए और एक बार पावरबॉल के लिए, और फिर उन्हें एक साथ गुणा करना होगा।

5 सफेद गेंदों के लिए

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

पावरबॉल

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

दोनों को गुणा करने पर हमें मिलता है

11,238,513 × 26 = 292,201,338

इसलिए, पावरबॉल जीतने की आपकी संभावना 292 मिलियन से अधिक में 1 है।

यूके नेशनल लॉटरी (लोट्टो)

नेशनल लॉटरी खिलाड़ियों को 1 से 59 तक की संख्या के 6 नंबर चुनने की आवश्यकता होती है। लॉटरी की लागत प्रति टिकट £2 है, और यदि आप संख्याओं का चयन स्वयं नहीं करते हैं, तो आप स्वचालित “लकी डिप” का उपयोग कर सकते हैं। शीर्ष पुरस्कार तब जीता जाता है जब आप सभी 6 नंबर सही चुनते हैं, लेकिन यदि आप केवल 2 नंबर मिलाते हैं, तो आपको अगले सप्ताह के लिए एक मुफ्त लोट्टो लकी डिप टिकट मिलेगा। 3 से 5 नंबर मिलाने पर, आप विभिन्न राशियों के पुरस्कार प्राप्त कर सकते हैं।

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

यूके नेशनल लॉटरी जीतने की संभावना केवल 45 मिलियन से अधिक में 1 है, लेकिन जैकपॉट पुरस्कार भी यूएस पावरबॉल की तुलना में काफी कम है।

यूरोमिलियन

दुनिया की सबसे लोकप्रिय अंतरराष्ट्रीय लॉटरी में से एक यूरोमिलियन है। यह लॉटरी फ्रेंच, स्पेनिश और यूके लॉटरी कonglomerates द्वारा संचालित की जाती है, और यह यूरोप के विभिन्न देशों में उपलब्ध है। खेल इस प्रकार काम करता है: आप 1 से 50 तक की संख्या के 5 मुख्य नंबर चुनते हैं, और फिर 1 से 12 तक की संख्या के 2 लकी स्टार नंबर चुनते हैं। फिर से, पावरबॉल की तरह, हमें दो अलग-अलग हिस्सों को अलग-अलग करना होगा और फिर उन्हें एक साथ गुणा करना होगा।

5 मुख्य नंबर

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 लकी स्टार नंबर

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

इसलिए, कुल जैकपॉट संभावनाएं हैं

2,118,760 × 66 = 139,838,160

यह है 139 मिलियन से अधिक में 1। यूरोमिलियन पुरस्कार अक्सर यूके नेशनल लॉटरी की तुलना में अधिक होते हैं, लेकिन पावरबॉल की तुलना में नहीं।

सामान्य लोट्टो भ्रम और अंधविश्वास

संभावनाएं आपके खिलाफ हैं, और वास्तविकता यह है कि यह वास्तव में नहीं मायने रखता कि आप कौन से नंबर चुनते हैं। हालांकि, कई खिलाड़ियों ने अंधविश्वास और अनुष्ठान बनाए हैं, जो यह आशा करते हैं कि यह एक पल का जादू ला सकता है। सबसे आम है भाग्यशाली नंबरों का होना। आप हर हफ्ते अपने भाग्यशाली नंबरों के साथ जाते हैं, और एक दिन भाग्य आपके रास्ते में आएगा और उन सभी को एक ही बार में जीत लेगा।

कुछ खिलाड़ी इसके विपरीत करते हैं। वे हर हफ्ते अपने नंबर बदलते हैं, शायद यह सोचकर कि बदलने से वे अधिक कवरेज प्राप्त कर रहे हैं और स्थिर नंबरों के साथ नहीं चिपके हुए हैं। लेकिन गणित न तो सिद्धांत का समर्थन करता है। पीछे देखने पर, निश्चित रूप से ऐसे नंबर होंगे जो बार-बार सामने आए हैं। यह खिलाड़ियों को सोचने पर मजबूर कर सकता है कि वे नंबर अधिक बार आते हैं, जैसे कि हॉट हैंड फॉलेसी।

लेकिन सच्चाई यह है कि ड्रा पूरी तरह से यादृच्छिक है, और कोई भी नंबर की भविष्यवाणी नहीं कर सकता है। कुछ खिलाड़ी पैटर्न बनाने या परिणामों में विचलन या विचलन को पढ़ने का प्रयास कर सकते हैं। पिछले ड्रा का अगले ड्रा पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा, और कोई भी दोहराए जाने वाले नंबर केवल संयोग से ही होते हैं। आपको पिछले परिणामों से अधिक नहीं बनाने की कोशिश करनी चाहिए, क्योंकि यह संज्ञानात्मक पूर्वाग्रह की एक संख्या को जन्म दे सकता है।

जीतने की संभावना को बढ़ाने का एकमात्र तर्कसंगत तरीका अधिक टिकट खरीदना है। यदि आप यूके नेशनल लॉटरी जीतने की 50-50 संभावना चाहते हैं, तो आपको 23 मिलियन टिकट खरीदनी होंगी। यह है £45 मिलियन से अधिक खर्च करना, जो औसतन £13 मिलियन के अधिकतम पुरस्कार से अधिक है।

जैकपॉट कैसिनो गेम्स की तुलना में

जैकपॉट कैसिनो गेम्स लॉटरी की तरह ही खिलाड़ियों में आशा और डोपामाइन रश को उत्तेजित करते हैं। लेकिन मुख्य अंतर यह है कि आपको जैकपॉट जीतने की जरूरत नहीं है ताकि आप गेम्स से लाभ कमा सकें। एक खिलाड़ी एक प्रगतिशील स्लॉट में बोनस राउंड को ट्रिगर कर सकता है और मुख्य जैकपॉट को हिट किए बिना एक बड़ा जीत के साथ चला सकता है।

प्रगतिशील स्लॉट में मुख्य पुरस्कार छोटे या मध्यम आकार की लॉटरी के पुरस्कार को आसानी से पार कर सकता है। और, लॉटरी की तरह, वे अधिक लोगों द्वारा खेले जाने पर बढ़ते हैं।

हालांकि, लॉटरी के आदी होने की संभावना नगण्य है। लॉटरी जुए का एक रूप है, लेकिन उनमें स्लॉट्स की तरह संवेदी अधिभार नहीं है। आप अपनी टिकट खरीदने में कुछ मिनट से अधिक नहीं बिताएंगे। जबकि स्लॉट, ब्लैकजैक या रूले में, आप घंटों तक राउंड दर राउंड खेल सकते हैं।

क्या लॉटरी गेम्स तय किए गए हैं?

अधिकांश लॉटरी राज्य द्वारा संचालित की जाती हैं, सरकारी एजेंसियों या राज्य आयोगों के माध्यम से। वे राजस्व बनाने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं जो सरकार द्वारा बुनियादी ढांचे, शिक्षा और सामाजिक कार्यक्रमों के निर्माण के लिए उपयोग किया जा सकता है। फिर भी, कुछ देशों या क्षेत्रों में, निजी लाइसेंस प्राप्त कंपनियों को लॉटरी चलाने की अनुमति है। गेम्स को न्यायसंगत होना चाहिए और उन्हें किसी भी तरह से तय नहीं किया जा सकता है।

क्या लॉटरी खेलना इसके लायक है

लॉटरी गेम्स में अपना मनोरंजन कारक है, और वे कैसिनो गेम्स की तुलना में बहुत सुरक्षित हैं। यह केवल एक सप्ताह में कुछ डॉलर की लागत से आता है, और यह ड्रा देखते समय आपके उत्साह को बढ़ा सकता है।

लेकिन यदि हम लॉटरी गेम्स को केवल व्यावहारिक दृष्टिकोण से देखते हैं, तो वे इसके लायक नहीं हैं। यूके नेशनल लॉटरी जीतने की 50-50 संभावना प्राप्त करने के लिए, आपको £45 मिलियन मूल्य के टिकट खरीदने होंगे। एक पुरस्कार के लिए जो औसतन £13 मिलियन है। यदि आप पावरबॉल के लिए आधे टिकट खरीदने की कोशिश करते हैं, तो आपको बहुत बेहतर नहीं मिलेगा। इसकी लागत लगभग $150 मिलियन होगी ताकि आपकी जीतने की संभावना 50% हो जाए। लेकिन औसतन, पावरबॉल का शीर्ष पुरस्कार $145 मिलियन है।

संभावना है कि अधिकांश लोग वास्तविक लॉटरी जैकपॉट जीतने का अनुभव नहीं करेंगे। अधिकांश लॉटरी में कई सही नंबरों के लिए पूरक पुरस्कार होते हैं। हालांकि, जीतने के खिलाफ भारी संभावनाओं को देखते हुए, आपको अपनी उम्मीदें नहीं बढ़ानी चाहिए। यदि आप खेलते हैं, तो ड्रा के उत्साह के लिए ऐसा करें।