El Problema de Monty Hall: Una Lección del Programa de Juegos para los Apostadores

Let’s Make A Deal fue uno de los programas de juegos más grandes en EE. UU., con el canadiense Monty Hall creando conundrums y puzzles fantásticos. El juego más famoso en el programa fue el problema de Monty Hall, donde los invitados tenían que elegir entre una de tres puertas. Dos de las puertas tenían “no-premios”, o nada realmente digno de ganar. Pero detrás de una de las tres, había un automóvil nuevo, esperando ser ganado por un afortunado concursante.

El juego no es tan simple como parece a primera vista. Monty Hall ideó un puzzle fantástico donde realmente puedes aumentar tus posibilidades de ganar. Pero la solución se siente contraintuitiva, y es un ejemplo principal de cómo el instinto humano no siempre sigue el hecho matemático o la lógica.

¿Qué es el Problema de Monty Hall

El juego se presentó con una frase icónica:

“¿Quieres la Puerta No. 1, No. 2 o No. 3?”

Monty Hall pediría a los invitados que eligieran 1 de 3 puertas, una de las cuales tenía el gran premio. Después de que ellos eligen una, él abriría otra puerta, que revelaba uno de los no-premios.

Luego, el invitado tendría la oportunidad de elegir entre mantener su puerta inicial o elegir la última puerta. Hall siempre sabía dónde estaba el gran premio y siempre abría una puerta que no tenía ese premio.

Desglosando las Probabilidades

La suposición básica aquí sería que tienes una posibilidad de ganar del 50-50 porque al final, tienes que elegir entre 2 puertas. Pero eso no es el caso. Las probabilidades al principio son 1 de 3, y esas probabilidades siguen siendo incluso después de que se abre la segunda puerta. Al cambiar, en realidad aumentas tus posibilidades de ganar de 1/3 a 2/3. Desglosemos rápidamente:

• Antes de que se elija una puerta, tienes 1 posibilidad de 3 de ganar
• Monty Hall elimina una de las opciones, así que te quedas con una suposición entre 2 puertas
• Al mantener tu puerta inicial, tus posibilidades siguen siendo 1 de 3
• Cuando cambias, pasas de 1 posibilidad de 3 a la recíproca, 2 de 3

Supongamos que eliges el gran premio al principio, hay 1 posibilidad de 3 de hacerlo. En ese caso, al cambiar, perderás. Pero hay 2 posibilidades de 3 de elegir un no-premio, y cambiar te otorgará automáticamente el gran premio. Las probabilidades no cambian después de que se elimina la puerta, pero el juego está diseñado para hacer que los concursantes piensen que sus posibilidades de ganar pasan de 1/3 a 1/2.

Cómo se Relaciona con el Juego

Monty Hall tocó un punto muy importante para los apostadores. El papel de la probabilidad en los juegos de casino y cómo percibimos nuestras posibilidades de ganar. Muestra cómo el instinto puede ser contraintuitivo y que las probabilidades matemáticas son lo único que es importante para los apostadores. A menudo, nuestros instintos pueden trabajar en nuestra contra y llevar a algunos jugadores a formar falacias de apostador durante el juego.

Falacia de Apostador Típica

La mayoría de las falacias se basan en cómo pensamos sobre aleatoriedad y azar. Nos encanta resolver acertijos o encontrar soluciones a problemas, utilizando lógica o razón. Pero los juegos de casino no funcionan de esa manera. Los resultados no pueden explicarse con ninguna fórmula, no puedes usar resultados históricos para predecir qué pasará a continuación.

La falacia de apostador clásica utiliza datos históricos para predecir qué pasará en la próxima ronda. Se explica mejor con una apuesta simple de dos vías. Digamos que estás dibujando cartas y apostando a que serán rojas o negras. Hay 52 cartas en un mazo estándar, 26 de las cuales son rojas y 26 negras. Esto significa que las posibilidades de dibujar roja o negra son 50-50. Para hacerlo perfectamente justo, el mazo siempre se baraja después de cada dibujo, así que las cartas ya dibujadas no se sacan del juego.

Digamos que entonces dibujas 6 cartas negras seguidas. La falacia de apostador es creer que hay una mayor posibilidad de que la 7ª carta sea roja. Después de todo, las posibilidades de dibujar negra 7 veces seguidas son 1 de 128 (2 a la potencia de 7). Sin embargo, eso no es así. Las posibilidades siempre son 1 de 2 al principio de cada dibujo. Los resultados pueden ser bastante poco probables, pero son completamente aleatorios. No estás “retrasado” un rojo para equilibrar los resultados.

Cómo la Variabilidad Afecta la Probabilidad

Sin embargo, si siguiéramos jugando durante millones de rondas, el número de victorias rojas y negras comenzaría a equilibrarse. Cuanto más rondas simules, mayor es la posibilidad de que los resultados se parezcan a las probabilidades reales de ganar. La palabra clave aquí es varianza. La varianza es la medición de cuánto se desvían los resultados de las probabilidades reales de ganar. Por ejemplo, si juegas 25 rondas de Ruleta Francesa y ganas 2 apuestas directas (1 de 37 posibilidades), la varianza está funcionando a tu favor. Sin varianza, realistamente solo deberías ganar una vez cada 37 rondas, no dos veces en 25.

La varianza también puede formar rachas de victorias o derrotas. Como el dilema rojo/negro anterior. Dibujar 6 negras seguidas es una gran desviación de las posibilidades de 50-50 de ganar. Lo que de otra manera sugeriría que los resultados deberían alternar entre rojo y negro. En el corto plazo, la varianza es generalmente mucho mayor. Después de simular millones de rondas (Método de Monte Carlo), reduces la probabilidad de anomalías estadísticas y resultados fortuitos que distorsionan los resultados. Los resultados se volverán más equilibrados, en proporción a las probabilidades matemáticas.

Pensar que los resultados deberían equilibrarse es una falacia de apostador. Sin embargo, respaldar la varianza también es una falacia. Por ejemplo, pensar que los negros están en una racha perdedora y que desde ahora en adelante deberías apostar a los rojos. Incluso puede ocurrir en apuestas deportivas, cuando un equipo está en buena forma y gana la mayoría de los juegos. La falacia de la mano caliente examina el fenómeno cuando los jugadores se compran en rachas de victorias, o creen que algunos resultados son más probables de ocurrir a pesar de las probabilidades matemáticas.

Cómo el Elemento de Control Cambia Todo

Juegos como el blackjack, el póker y el video póker introducen un elemento de control. Puedes influir directamente en el resultado en estos juegos, y con estrategias expertas, los jugadores habilidosos pueden reducir la ventaja de la casa. Pero eso no elimina el hecho de que los juegos se basan en la suerte, y no importa cuán bueno seas, todavía necesitarás suerte de tu lado.

Una falacia típica asociada con estos juegos es la creencia de que las estrategias expertas son infalibles. Después de todo, usas respuestas matemáticamente optimizadas para aprovechar al máximo cualquier mano que te sea dada. Pero en el póker, todavía puedes perder con una mano ganadora. O en el blackjack, puedes irte en bancarrota, o perder al crupier si no dibujas las cartas más probables. Estas estrategias probablemente mejorarán tus posibilidades de ganar, pero no descartan la posibilidad de que a largo plazo, perderás. Porque, en fin, los juegos de casino están diseñados para dar siempre a la casa una ventaja. El escenario más probable es que eventualmente perderás tu dinero.

Contraintuición y Instinto vs Lógica

Volviendo a Monty Hall por un momento, y hay algunas paralelos entre su juego y la contraintuición en estos juegos “basados en habilidad”. Por ejemplo, en estrategias de video póker, la mejor respuesta es siempre apuntar a los pagos más grandes. Incluso si ya tienes una mano de póker de bajo pago, si estás a 2 cartas de golpear el Royal Flush, deberías desechar la victoria más pequeña garantizada para probar tu suerte y ganar el gran premio. En la mayoría de los casos, no saldrá bien, pero solo necesitas que la varianza se incline a tu favor una vez para llevarte un pago generoso.

O en estrategias de blackjack, 12 de 13 veces se te dice que dobles la apuesta si tienes un valor de 10 o 11. La única vez que deberías solo golpear es cuando el crupier tiene un As, en cuyo caso pueden dibujar un Blackjack. Pero de otra manera, deberías doblar tu apuesta y golpear. Pero hay una posibilidad de 4 de 13 de que solo obtengas hasta 16 – en cuyo caso el crupier todavía puede dibujar cartas y ganarte.

Sin embargo, la lógica es que 4 de 13 veces dibujarás 10 y obtendrás una puntuación de 20 o 21. Y hay una posibilidad de que tu 16, 17, 18 o 19 todavía puedan ganar al crupier, o forzarlo a irse en bancarrota. Pero no descarta el riesgo de perder.

Juega con Más Inteligencia y Recuerda Siempre las Probabilidades

Al final del día, el casino siempre tendrá una ventaja. Las matemáticas dicen que el juego es un juego de pérdida. Cuando juegas, no puedes descartar el hecho de que las probabilidades están en contra tuya, y la probabilidad apunta hacia que pierdas tu dinero.

Sin embargo, cualquier cosa puede pasar, y con una corrida afortunada de varianza, podrías terminar con una gran suma. Puedes jugar blackjack durante una hora y llevarte el doble de tu banca inicial. O juegas tragamonedas durante una hora y ganas casi nada. Y entonces, de repente ganas un jackpot gigante, no solo cubriendo tus pérdidas a 0, sino poniéndote miles de dólares en el verde.

Lo importante es recordar que la varianza puede ocurrir en cualquier momento. Estás a cargo de dos cosas cuando juegas. Cuánto juegas – determinando cuánto tiempo puedes jugar antes de irte en bancarrota. Y lo segundo es cuándo decides dejar de jugar. Debes ser capaz de sostener una sesión de juego más larga para atrapar cualquier buena varianza, pero también estar listo para dejar de jugar mientras estás adelante, algo que se vuelve más fácil con la práctica.