The Gambler's Ruin: The Mathematics of Losing

Η καταστροφή του τζογαδόρου είναι ένα στατιστικό γεγονός ότι, ανεξάρτητα από οποιαδήποτε στρατηγική ή σύστημα στοιχημάτων, τελικά θα χάσετε τα χρήματά σας στον τζόγο. Αυτό οφείλεται στο απλό γεγονός ότι οι μαθηματικές πιθανότητες νίκης σε ένα στοίχημα και η ίδια η πληρωμή δεν συμπίπτουν. Τα καζίνο εφαρμόζουν πλεονέκτημα καζίνο σε όλα τα στοιχήματά τους, ανεξάρτητα από το ποιο παιχνίδι καζίνο ή αθλητικό στοίχημα επιλέγετε.

Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν μπορείτε να βγάλετε χρήματα από το καζίνο, αλλά πρέπει να καταλάβετε ότι τα παιχνίδια δεν έχουν σχεδιαστεί για να σας ευνοούν έναντι του καζίνο. Είναι σημαντικό να κατανοήσετε τη σχέση μεταξύ πιθανότητας και αναμενόμενης αξίας. Μαθαίνοντας πώς το καζίνο υπολογίζει τις αποδόσεις του, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σύστημα στοιχημάτων για να αποφύγετε το αναπόφευκτο και να αξιοποιήσετε στο έπακρο οποιαδήποτε τύχη σας έρχεται. Τα άστρα δεν θα ευθυγραμμίζονται πάντα, αλλά πρέπει να είστε προετοιμασμένοι για το πότε θα ευθυγραμμιστούν και να καταλάβετε πώς μπορείτε να αντιμετωπίσετε τη διακύμανση.

Βασικό μοντέλο της καταστροφής του τζογαδόρου

Το Gambler's Ruin χρησιμοποιεί το μοντέλο τυχαίου περιπάτου, το οποίο καθορίζει πώς αλλάζει το κεφάλαιό σας με την πάροδο του χρόνου. Μπορούμε να υπολογίσουμε αυτά τα αποτελέσματα χρησιμοποιώντας το Μέθοδος Μόντε Κάρλο, το οποίο προσομοιώνει εκατοντάδες χιλιάδες (αν όχι περισσότερα) αποτελέσματα. Η ιδέα είναι ότι οι στατιστικές ανωμαλίες και οι διακυμάνσεις εξισορροπούνται μετά από έναν τεράστιο όγκο γύρων. Και τότε σε αυτά τα σημεία, τα αποτελέσματα θα πρέπει να ευθυγραμμίζονται με το αναμενόμενη αξία των στοιχημάτων. Αυτό σημαίνει ότι θα χάσετε χρήματα ανάλογα με το RTP στο στοίχημά σας και τελικά θα χάσετε όλα τα χρήματά σας.

Καθορισμός Αναμενόμενης Αξίας

Η αναμενόμενη αξία είναι πόσα χρήματα θα κερδίσετε εάν το στοίχημά σας κερδίσει. Αλλά θα είναι πάντα λίγο μεγαλύτερο από την πραγματική πιθανότητα νίκης. Αυτό συμβαίνει γιατί το σπίτι ισχύει λίγο χυμό, ή βιγκ, αφαιρώντας λίγα χρήματα από τα κέρδη σας. Είναι πιο εύκολο να εξηγηθεί με ρουλέτα στοιχήματαΑς πάρουμε τα μικρότερα και μεγαλύτερα στοιχήματα, δηλαδή τα στοιχήματα 1:1 (κόκκινο/μαύρο, υψηλό/χαμηλό, πιθανότητες/ζυγά) και τα στοιχήματα με ευθεία γραμμή (στοιχηματισμός σε έναν μόνο αριθμό).

Παίζοντας ένα παιχνίδι ευρωπαϊκής ρουλέτας, έχετε 37 τμήματα στο τιμόνι. Όταν παίζετε ένα στοίχημα 1:1, καλύπτετε 18 από αυτά τα τμήματα. Αυτό σημαίνει ότι το πραγματικό σου πιθανότητες νίκης είναι 48.64%, ενώ η αναμενόμενη τιμή από τις αποδόσεις είναι 50%. Αυτό το επιπλέον 1.35% είναι το σπίτι άκρη. Εάν παίξετε 37 γύρους ρουλέτας και η μπάλα προσγειωθεί σε καθένα από τα 37 τμήματα (μια τέλεια μαθηματικά ακολουθία) και ξοδέψετε 1 $ ανά περιστροφή, θα είστε σε απώλεια. Ξοδεύετε 37 $ συνολικά για όλες τις περιστροφές και μόνο 18 κέρδη - που σημαίνει ότι θα κερδίσετε συνολικά 36 $.

Τα straight up στοιχήματα έχουν 35:1, αλλά καλύπτετε μόνο 1 από τα 37 τμήματα. Αυτό σημαίνει ότι οι πραγματικές πιθανότητες να κερδίσετε είναι 2.70%, αλλά η υπονοούμενη πιθανότητα είναι 2.77%. Εάν κερδίσετε 1 γύρο από 37 προσπάθειες, θα ξοδέψετε 37 $ και θα κερδίσετε ξανά 36 $.

Ορίζοντας την άκρη του σπιτιού

Η άκρη του σπιτιού γίνεται παρέχοντάς σας στοιχήματα αρνητικής αναμενόμενης αξίαςΔεν έχει σημασία αν παίζετε στοιχήματα τραπεζίτη σε μπακαρά μηδενικής προμήθειας, προσθέτοντας εκπτώσεις ασφαλείας στο αγαπημένο σας crash παιχνίδι ή παίζοντας έναν κουλοχέρη 99% RTP. Στα παιχνίδια με χαρτιά ή στη ρουλέτα, μπορούμε να υπολογίσουμε οριστικά αυτό το πλεονέκτημα. Απλώς μετρώντας το ακριβής πιθανότητα νίκης και μετρώντας το σε σχέση με την υπονοούμενη πιθανότητα της αναμενόμενης τιμής. Αλλά στα κουλοχέρηδες και στα παιχνίδια με πιθανή συντριβή, δεν είναι τόσο εμφανές.

Αυτά τα παιχνίδια έχουν τιμές RTP, οι οποίες παρέχονται από ελεγκτές παιχνιδιών που δοκιμάζουν διεξοδικά τους αλγόριθμους κάθε παιχνιδιού. Έχουν σχεδιαστεί για να παρέχουν πλήρως τυχαιοποιημένα αποτελέσματα, αλλά το πλεονέκτημα του καζίνο παραμένει. Μπορούμε μόνο θεωρητικά να υπολογίσουμε τις πιθανότητες νίκης κάθε στοιχήματος με βάση RTP και το ποσό πληρωμής για κάθε μεμονωμένο νικηφόρο αποτέλεσμα.

Απώλειες στη Θεωρία εναντίον της Πράξης

Αν και είναι στατιστικό ενδεχόμενο, η καταστροφή του τζογαδόρου δεν σας οδηγεί να χάνετε κάθε φορά που παίζετε. Μπορεί να χρειαστούν εκατομμύρια περιστροφές σε έναν κουλοχέρη ή κάρτες που τραβήχτηκαν σε ένα τραπέζι μπλάκτζακ για να αντικατοπτρίζουν σωστά τα αποτελέσματα τις πραγματικές πιθανότητες. Αυτό συμβαίνει επειδή ορισμένες στατιστικές ανωμαλίες και συχνότητες δεν μπορούν να υπολογιστούν εκ των προτέρων.

Η λέξη κλειδί εδώ είναι διακύμανση. Αυτό είναι το ποσό και η συχνότητα των κερδών που αποκλίνει από αυτό που είναι μαθηματικά βέλτιστο. Εάν γυρίζατε ένα νόμισμα 10 φορές και αυτό προσγειωνόταν σε κεφάλια και ουρές με εναλλασσόμενες ανατροπές, δεν υπάρχει διακύμανση. Αυτά είναι τα στατιστικά καλά αποτελέσματα και στο τέλος θα πρέπει να έχετε 5 αποτελέσματα κεφαλιών και ουρών το καθένα. Ωστόσο, εάν το νόμισμα προσγειώθηκε στα κεφάλια 3 φορές στη σειρά και στη συνέχεια προσγειώθηκε στις ουρές για τις επόμενες 7 φορές, υπάρχει ξαφνικά μια μεγάλη απόκλιση.

Αυτές είναι οι ανωμαλίες που μπορεί να εμφανιστούν τυχαία. Τα σερί νίκης ή ήττας δημιουργούνται από διακύμανση και δεν υπάρχει τρόπος να γνωρίζουμε πότε θα τελειώσει το σερί ή πότε θα ξεκινήσει ένα νέο. Μακροπρόθεσμα, τα σερί και η διακύμανση θα πρέπει να μειωθούν, καθώς τα αποτελέσματα εξισορροπούνται. Αλλά αυτό μπορεί να χρειαστεί άπειρους γύρους για να επιτευχθεί. Βραχυπρόθεσμα, η διακύμανση είναι πολύ μεγαλύτερη και όλα μπορούν να συμβούν.

Κίνδυνοι διακύμανσης

Αν και η διακύμανση μπορεί να κάνει κόλπα στους παίκτες. Μπορούμε να παρασυρθούμε και να σκεφτούμε ότι ένα τραπέζι είναι «καυτό» ή ότι μπορούμε να προβλέψουμε το επόμενο αποτέλεσμα με βάση αυτό που συνέβη στους προηγούμενους γύρους. Αυτά είναι όλα τα λάθη του τζογαδόρου, και κάνουν παρόμοιες υποθέσεις όπως η καταστροφή του τζογαδόρου. Αλλά η τελευταία βασίζεται σε μαθηματικά και γεγονότα, ενώ οι πλάνες είναι παρανοήσεις. Και η Το καζίνο θέλει να ενθαρρύνει τις πλάνες σας – είναι ένας τρόπος να σας κάνει να ξοδέψετε περισσότερα, αυξάνοντας τις πιθανότητές σας να χάσετε περισσότερα χρήματα για το σπίτι.

Η καταστροφή του τζογαδόρου και η διακύμανση στα αθλητικά στοιχήματα

Η καταστροφή του τζογαδόρου μπορεί να εφαρμοστεί σχεδόν σε κάθε μορφή τζόγου. Δεν είναι απλώς κάτι που θα βιώσετε στα παιχνίδια καζίνο. Η καταστροφή του τζογαδόρου δεν είναι τόσο απλή στα αθλητικά στοιχήματα όσο στα παιχνίδια καζίνο. Το καζίνο δεν έχει λόγο σε ό,τι συμβαίνει στο γήπεδο σε ένα αθλητικό παιχνίδι. Ορίζουν τις αποδόσεις με βάση τα προηγούμενα στατιστικά παιχνιδιού, ιστορικά δεδομένα, τάσεις και άλλες μετρήσεις. Oddsmakers τροφοδοτούν τα δεδομένα σε πολύπλοκους αλγόριθμους για να δημιουργήσουν τις πιθανότητες. Αλλά μερικοί τόσοι πολλοί εξωτερικοί παράγοντες και μεταβλητές μπορούν να μπουν στο παιχνίδι.

Για παράδειγμα, δεν ξέρουμε τι συμβαίνει στο μυαλό του προπονητή όταν επιλέγει τις ενδεκάδες του ή πόσο σίγουροι είναι οι παίκτες. Η διακύμανση είναι γενικά πολύ υψηλότερη στα αθλητικά στοιχήματα από ό,τι στα παιχνίδια καζίνο. Ειδικά όταν οι αποδόσεις σε ένα στοίχημα υπερεκτιμώνται ή υποεκτιμώνται σοβαρά. Οι έμπειροι παίκτες αθλητικών στοιχημάτων δεν επιλέγουν στοιχήματα μόνο με βάση το ποιος πιστεύουν ότι θα κερδίσει. Η ανάλυση των αποδόσεων και η εύρεση χρυσών ευκαιριών είναι εξίσου μέρος του παιχνιδιού με την επιλογή ενός... νικητής της γραμμής χρημάτων. Στο τέλος της ημέρας, βασίζεστε στην καθαρή τύχη – κάτι με το οποίο είναι πολύ εξοικειωμένοι οι παίκτες του καζίνο.

Τα αθλητικά βιβλία προσθέτουν πάντα λίγο χυμό στα κέρδη σας. Εξασφαλίζει ότι μακροπρόθεσμα, το σπίτι θα βγάλει τα χρήματά του. Επιπλέον, το κάνει πιο δύσκολο για hedge παίκτες να στοιχηματίσετε σε όλα τα αποτελέσματα και να εγγυηθείτε ένα κέρδος.

Βασικά σημεία για να αποφύγετε την καταστροφή του τζογαδόρου

Η θεωρία της καταστροφής του τζογαδόρου επηρεάζει τη διακύμανση, αλλά δεν είναι οριστική. Παίρνει την υπόθεση ότι μετά από αμέτρητα χέρια, τα αποτελέσματα θα αντικατοπτρίζουν τις πραγματικές πιθανότητες. Μακροπρόθεσμα, αυτοί οι αριθμοί θα πλησιάσουν τους θεωρητικούς, αλλά μπορεί να χρειαστούν εκατομμύρια γύροι για να φτάσετε εκεί.

Η καταστροφή του τζογαδόρου μπορεί να αντισταθμιστεί προσθέτοντας μερικά δικά σας κόλπα. Όπως να αλλάξετε το ποντάρισμά σας μετά από κάθε γύρο. Με τη χρήση προοδευτικά συστήματα στοιχηματισμού, μπορείτε να ελαχιστοποιήσετε τις απώλειές σας όταν η διακύμανση είναι υψηλή. Εναλλακτικά, ορισμένα συστήματα όπως το Martingale σύστημα μπορεί να πιέσει επιθετικά για να βγάλει κέρδος. Αλλά αυτά είναι επικίνδυνα, καθώς μπορούν να οδηγήσουν σε τεράστιες απώλειες εάν δεν μπορείτε να συμβαδίσετε.

Ένας άλλος τρόπος αποφυγής της καταστροφής του τζογαδόρου είναι η εφαρμογή στόχων. Συγκεκριμένα, στόχοι που είναι αρκετά επιτεύξιμοι και δεν απαιτούν τεράστια διακύμανση. Επομένως, μπορείτε να παραιτηθείτε ενώ είστε μπροστά ή να αποδεχτείτε ένα καθορισμένο ποσό ζημιών και να αποφύγετε περαιτέρω απώλειες.

Πώς να προγραμματίσετε το τραπεζικό σας τζόγο

Η διακύμανση μπορεί να είναι ο μεγαλύτερος σύμμαχός σας, αλλά πρέπει να αναγνωρίσετε πότε λειτουργεί προς όφελός σας. Όταν η τύχη κινείται με το δρόμο σας και λαμβάνετε μια σειρά από νίκες, θα έχετε την τέλεια ευκαιρία να τα παρατήσετε στα ύψη. Αλλά αν χάνεις, πρέπει να αποφασίσεις αν αξίζει να ξεπεράσεις την καταιγίδα ή να τα παρατήσεις με όσα χρήματα σου απομένουν.

Και στις δύο περιπτώσεις, απαιτείται μεγαλύτερο bankroll για να διατηρήσετε το παιχνίδι σας. Στην ιδανική περίπτωση, θα πρέπει να έχετε αρκετά χρήματα για να διαρκέσετε μια μακρά περίοδο παιχνιδιού χωρίς να χάσετε. Δεν θα μπορείτε να βρείτε στοιχήματα με θετική αναμενόμενη αξία στα παιχνίδια του καζίνο εκτός και αν μετράτε φύλλα στο blackjack, αλλά ακόμα και τότε χρειάζεστε ένα μεγαλύτερο ποσοστό 10 δευτερολέπτων που έχουν μείνει στο κατάστρωμα να αποκτήσει ένα μικρό πλεονέκτημα. Επομένως, πρέπει να βασιστείτε στη διακύμανση. Και λαμβάνοντας υπόψη πώς μπορεί επίσης να παίξει εναντίον σας, να είστε προετοιμασμένοι για ήττες στην πορεία. Αλλά αν πετύχετε τους στόχους σας και φύγετε νωρίς, μπορεί απλώς να καταφέρετε να μπείτε στο πράσινο.