Το Πρόβλημα του Monty Hall: Ένα Μάθημα από Ένα Τηλεπαιχνίδι για τους Παικτές

Το Let’s Make A Deal ήταν ένα από τα μεγαλύτερα τηλεπαιχνίδια στις ΗΠΑ, με τον Καναδό Monty Hall να δημιουργεί φανταστικά γρίφους και παζλ. Το πιο знаменίτο παιχνίδι στο σόου ήταν το πρόβλημα του Monty Hall, όπου οι καλεσμένοι έπρεπε να επιλέξουν одну από τρεις πόρτες. Δύο από τις πόρτες είχαν “μη-βραβεία”, ή τίποτα που να αξίζει πραγματικά να κερδηθεί. Αλλά πίσω από μια από τις τρεις, υπήρχε ένα καινούριο αυτοκίνητο, περιμένοντας να κερδηθεί από έναν τυχερό διαγωνιζόμενο.

Το παιχνίδι δεν είναι τόσο απλό όσο φαίνεται στην πρώτη ματιά. Ο Monty Hall επινόησε ένα φανταστικό παζλ όπου μπορείτε πραγματικά να αυξήσετε τις πιθανότητες να κερδίσετε. Αλλά η λύση feels αντίθετη στη λογική, και ένα κλασικό παράδειγμα του πώς η ανθρώπινη διαίσθηση δεν ακολουθεί πάντα τους μαθηματικούς факτούς ή τη λογική.

Τι είναι το Πρόβλημα του Monty Hall

Το παιχνίδι παρουσιάστηκε με μια τώρα εικονική φράση:

“Θέλετε την Πόρτα Νο. 1, Νο. 2, ή Νο. 3;”

Ο Monty Hall ζητούσε από τους καλεσμένους να επιλέξουν 1 από 3 πόρτες, μια από τις οποίες είχε το μεγάλο βραβείο. Μετά από αυτό, άνοιγε μια άλλη πόρτα, η οποία αποκάλυπτε ένα από τα μη-βραβεία.

Στη συνέχεια, ο καλεσμένος είχε την ευκαιρία να μείνει με την αρχική του πόρτα ή να επιλέξει την τελευταία πόρτα. Ο Hall γνώριζε πάντα που ήταν το μεγάλο βραβείο και άνοιγε πάντα μια πόρτα που δεν είχε αυτό το βραβείο.

Ανάλυση των Πιθανοτήτων

Η βασική υπόθεση εδώ θα ήταν ότι έχετε 50-50 πιθανοτητα να κερδίσετε επειδή στο τέλος, πρέπει να επιλέξετε μεταξύ 2 πορτών. Αλλά αυτό δεν είναι η περίπτωση. Οι πιθανότητες στην αρχή είναι 1 σε 3 και αυτές οι πιθανότητες παραμένουν ακόμη και μετά την απελευθέρωση της δεύτερης πόρτας. Με την ανταλλαγή, αυξάνετε πραγματικά τις πιθανότητες να κερδίσετε από 1/3 σε 2/3. Ας το αναλύσουμε γρήγορα:

• Πριν από την επιλογή μιας πόρτας, έχετε 1 σε 3 πιθανότητα να κερδίσετε
• Ο Monty Hall απομακρύνει μια από τις επιλογές, οπότε σας μένει μια επιλογή μεταξύ 2 πορτών
• Με την παραμονή στην αρχική σας πόρτα, οι πιθανότητες σας παραμένουν 1 σε 3
• Όταν ανταλλάσσετε, περνάτε από 1 σε 3 πιθανότητα σε 2 σε 3

Υποθέστε ότι επιλέγετε το μεγάλο βραβείο στην αρχή, υπάρχει 1 σε 3 πιθανότητα να το κάνετε. Σε αυτή την περίπτωση, με την ανταλλαγή, θα χάσετε. Αλλά υπάρχει 2 σε 3 πιθανότητα να επιλέξετε ένα μη-βραβείο και η ανταλλαγή θα σας χαρίσει αυτόματα το μεγάλο βραβείο. Οι πιθανότητες δεν αλλάζουν μετά την απελευθέρωση της πόρτας, αλλά το παιχνίδι είναι σχεδιασμένο να κάνει τους διαγωνιζόμενους να σκέφτονται ότι οι πιθανότητες να κερδίσουν περνούν από 1/3 σε 1/2.

Πώς Αυτό Σχετίζεται με το Τζόγο

Ο Monty Hall άγγιξε ένα πολύ σημαντικό σημείο για τους παικτές. Το ρόλο της πιθανότητας στα καζίνο και πώς αντιλαμβανόμαστε τις πιθανότητες να κερδίσουμε. Δείχνει πώς η γουτ διαίσθηση μπορεί να είναι αντίθετη στη λογική και ότι οι μαθηματικές πιθανότητες είναι το μόνο που είναι σημαντικό για τους παικτές. Συχνά, οι διαίσθησές μας μπορούν να εργαστούν εναντίον μας και να οδηγήσουν κάποιους παίκτες να σχηματίσουν παγίδες τζόγου κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού.

Τυπική Παγίδα Τζόγου

Οι περισσότερες παγίδες βασίζονται στο πώς σκεφτόμαστε τη τυχαία και την πιθανότητα. Αγαπάμε να λύνουμε γρίφους ή να βρούμε λύσεις σε προβλήματα, χρησιμοποιώντας λογική ή λόγο. Αλλά τα καζίνο δεν λειτουργούν così. Τα αποτελέσματα δεν μπορούν να εξηγηθούν από κανένα τύπο, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ιστορικά αποτελέσματα για να προβλέψετε τι θα συμβεί στην επόμενη γύρα.

Η κλασική παγίδα του τζόγου χρησιμοποιεί ιστορικά δεδομένα για να προβλέψει τι θα συμβεί στην επόμενη γύρα. Είναι καλύτερα να εξηγηθεί με ένα απλό δίωρο στοίχημα. Λέμε ότι τραβάτε κάρτες και στοιχηματίζετε αν θα είναι κόκκινες ή μαύρες. Υπάρχουν 52 κάρτες σε ένα τυπικό πακέτο, 26 από τις οποίες είναι κόκκινες και 26 μαύρες. Αυτό σημαίνει ότι οι πιθανότητες να τραβήξετε είτε κόκκινη είτε μαύρη είναι 50-50. Για να είναι απόλυτα δίκαιο, το πακέτο ανακατεύεται πάντα μετά από κάθε τραβήγμα, έτσι τα ήδη τραβηγμένα κάρτες δεν αφαιρούνται από το παιχνίδι.

Λέμε ότι τότε τραβάτε 6 μαύρες κάρτες στη σειρά. Η παγίδα του τζόγου είναι να πιστεύετε ότι υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα η 7η κάρτα να είναι κόκκινη. Μετά από όλα, οι πιθανότητες να τραβήξετε μαύρη 7 φορές στη σειρά είναι 1 σε 128 (2 στην δύναμη του 7). Ωστόσο, αυτό δεν είναι ο τρόπος που λειτουργεί. Οι πιθανότητες είναι πάντα 1 σε 2 στο ξεκίνημα κάθε τραβήγματος. Τα αποτελέσματα μπορεί να είναι khá απίθανα, αλλά είναι完全 τυχαία. Δεν είστε “υποχρεωμένοι” σε μια κόκκινη για να ισορροπήσετε τα αποτελέσματα.

Πώς η Διακύμανση Επηρεάζει την Πιθανότητα

Ωστόσο, αν συνεχίσουμε να παίζουμε για εκατομμύρια γύρους, ο αριθμός των κόκκινων και μαύρων νικών θα αρχίσει να ισορροπεί. Όσο περισσότερους γύρους模拟ουμε, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα ότι τα αποτελέσματα θα μοιάζουν με τις πραγματικές πιθανότητες νίκης. Το κλειδί εδώ είναι η διακύμανση. Η διακύμανση είναι το μέτρο του πόσο τα αποτελέσματα απομακρύνονται από τις πραγματικές πιθανότητες νίκης. Για παράδειγμα, αν παίξετε 25 γύρους Γαλλικό Ρουλέτα και κερδίσετε 2 straight up στοιχήματα (1 σε 37 πιθανότητα), η διακύμανση λειτουργεί προς το συμφέρον σας. Χωρίς διακύμανση, θα πρέπει να κερδίσετε πραγματικά μόνο 1 φορά σε κάθε 37 γύρους, όχι 2 φορές σε 25.

Η διακύμανση μπορεί επίσης να σχηματίσει νικηφόρες ή ηττημένες σειρές. Όπως η κόκκινη/μαύρη дилемμα παραπάνω. Το τραβήγμα 6 μαύρων στη σειρά είναι μια μεγάλη απόκλιση από τις 50-50 πιθανότητες νίκης. Η οποία θα έπρεπε να εναλλάσσεται μεταξύ κόκκινου και μαύρου. Στην ngắnουρά, η διακύμανση είναι γενικά πολύ υψηλότερη. Μετά από(simulating) εκατομμύρια γύρους (Μοντε Κάρλο Μέθοδος), μειώνετε την πιθανότητα στατιστικών ανωμαλιών και τυχαίων αποτελεσμάτων να διαστρεβλώνουν τα αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα θα γίνουν πιο ισορροπημένα, αναλογικά με τις μαθηματικές πιθανότητες.

Η σκέψη ότι τα αποτελέσματα πρέπει να ισορροπήσουν είναι μια παγίδα του τζόγου. Ωστόσο, η υποστήριξη της διακύμανσης είναι επίσης μια παγίδα. Για παράδειγμα, να σκέφτεστε ότι οι μαύρες είναι σε μια ηττημένη σειρά και από τώρα και στο εξής πρέπει να στοιχηματίζετε στις κόκκινες. Μπορεί ακόμη και να συμβεί στο στοίχημα αθλημάτων, όταν μια ομάδα είναι σε καλή φόρμα και κερδίζει τα περισσότερα παιχνίδια. Η παγίδα του ζεστού χεριού εξετάζει το φαινόμενο όταν οι παίκτες αγοράζουν σε νικηφόρες σειρές, ή πιστεύουν ότι κάποια αποτελέσματα είναι πιο πιθανά να συμβούν παρά τις μαθηματικές πιθανότητες.

Πώς το Στοιχείο του Ελέγχου Αλλάζει Όλα

Παιχνίδια όπως το Blackjack, το Poker και το Video Poker εισάγουν ένα στοιχείο ελέγχου. Μπορείτε να επηρεάσετε trực tiếp το αποτέλεσμα σε αυτά τα παιχνίδια και με ειδικές στρατηγικές, οι опытικοί παίκτες μπορούν να μειώσουν την πλεονέκτημα του σπιτιού. Αλλά αυτό δεν αφαιρεί το γεγονός ότι τα παιχνίδια βασίζονται στην τύχη και όσο καλοί και αν γίνετε, θα χρειαστείτε πάντα τύχη στο πλευρό σας.

Μια τυπική παγίδα που σχετίζεται με αυτά τα παιχνίδια είναι η πεποίθηση ότι οι ειδικές στρατηγικές είναι ακαταμάχητες. Μετά από όλα, χρησιμοποιείτε μαθηματικά βελτιστοποιημένες απαντήσεις για να κάνετε το καλύτερο από κάθε χέρι που σας δίνεται. Αλλά αυτό δεν αποκλείει το γεγονός ότι τα παιχνίδια βασίζονται στην τύχη και όσο καλοί και αν γίνετε, θα χρειαστείτε πάντα τύχη στο πλευρό σας.

Αντί-Λογική και Διαίσθηση εναντίον Λογικής

Επιστρέφοντας στο Monty Hall για μια στιγμή, και υπάρχουν κάποια παραλληλίσματα μεταξύ του παιχνιδιού του και της αντί-λογικής σκέψης σε αυτά τα “παχνίδια με δεξιότητα”. Για παράδειγμα, στις στρατηγικές Video Poker, η καλύτερη απάντηση είναι πάντα να στοχεύετε στα μεγαλύτερα κέρδη. Ακόμη και αν έχετε ήδη ένα χαμηλό-κερδισμένο χέρι Poker, αν είστε 2 κάρτες μακριά από το να κερδίσετε το Royal Flush, πρέπει να απορρίψετε το βέβαιο μικρότερο κέρδος για να δοκιμάσετε την τύχη σας και να κερδίσετε το μεγαλύτερο κέρδος. Σε большин των περιπτώσεων, δεν θα αποδώσει, αλλά χρειάζεστε μόνο την διακύμανση να κλίνει στο πλευρό σας μια φορά για να απομακρύνετε με ένα όμορφο κέρδος.

Ή στις στρατηγικές Blackjack, 12 φορές σε 13 σας λένε να διπλασιάσετε αν έχετε μια αξία 10 ή 11. Η μόνη φορά που πρέπει να χτυπήσετε είναι όταν ο διαχειριστής έχει Άσσο, σε οποία περίπτωση μπορεί να τραβήξει ένα Blackjack. Αλλά αλλιώς, πρέπει να διπλασιάσετε το στοίχημά σας και να χτυπήσετε. Αλλά υπάρχει 4 σε 13 πιθανότητα να τραβήξετε μέχρι 16 – στην οποία περίπτωση ο διαχειριστής μπορεί ακόμη να τραβήξει κάρτες και να σας νικήσει.

Ωστόσο, η λογική είναι ότι 4 φορές σε 13 θα τραβήξετε 10 και θα πάρσετε μια αξία 20 ή 21. Και υπάρχει μια πιθανότητα ότι το 16, 17, 18, ή 19 σας μπορεί ακόμη να νικήσει τον διαχειριστή, ή να τον αναγκάσει να πάρει περισσότερες κάρτες και να χάσει. Αλλά δεν αποκλείει το ρίσκο της ήττας.

Παίξτε Ευκρινέστερα και Θυμηθείτε Πάντα τις Πιθανότητες

Στο τέλος της ημέρας, το καζίνο θα έχει πάντα ένα πλεονέκτημα. Οι μαθηματικές πιθανότητες λένε ότι ο τζόγος είναι ένα παιχνίδι που οδηγεί στην ήττα. Όταν παίζετε, δεν μπορείτε να αποκλείσετε το γεγονός ότι οι πιθανότητες είναι εναντίον σας και ότι η πιθανότητα να χάσετε τα χρήματά σας.

Ωστόσο, οτιδήποτε μπορεί να συμβεί, και με μια ευνοϊκή σειρά διακύμανσης, μπορείτε να τελειώσετε με υψηλά κέρδη. Μπορείτε να παίξετε Blackjack για μια ώρα και να απομακρύνετε με διπλάσια την αρχική σας τράπεζα. Ή, να παίξετε σλότ για μια ώρα και να κερδίσετε σχεδόν τίποτα. Και τότε ξαφνικά κερδίσετε ένα τεράστιο джάκποτ, όχι μόνο μειώνοντας τις απώλειες σας στο 0, αλλά σας βάζοντας χιλιάδες δολάρια μπροστά.

Το σημαντικό να θυμάστε είναι ότι η διακύμανση μπορεί να έρθει σε οποιαδήποτε στιγμή. Είστε υπεύθυνοι για δύο πράγματα όταν παίζετε. Πόσο παίζετε – καθορίζοντας πόσο καιρό μπορείτε να παίξετε πριν πάτε πτώχευση. Και το δεύτερο είναι όταν αποφασίζετε να σταματήσετε. Πρέπει να είστε σε θέση να υποστηρίξετε μια μεγαλύτερη συνεδρία παιχνιδιού για να πιάσετε οποιαδήποτε καλή διακύμανση, αλλά επίσης να είστε έτοιμοι να σταματήσετε ενώ είστε μπροστά, κάτι που γίνεται πιο εύκολο με την πρακτική.