Το Πρόβλημα του Monty Hall: Ένα Μάθημα για τους Παικτές από ένα Τηλεπαιχνίδι

Το Let’s Make A Deal ήταν ένα από τα μεγαλύτερα τηλεπαιχνίδια στις Ηνωμένες Πολιτείες, με τον Καναδό Monty Hall να δημιουργεί φανταστικά γρίφους και παζλ. Το πιο διάσημο παιχνίδι στο σόου ήταν το πρόβλημα του Monty Hall, όπου οι συμμετέχοντες έπρεπε να επιλέξουν από τρεις πόρτες. Δύο από τις πόρτες είχαν “μη-βραβεία”, ή τίποτα που να αξίζει πραγματικά να κερδηθεί. Αλλά πίσω από μια από τις τρεις πόρτες, υπήρχε ένα καινούριο αυτοκίνητο, περιμένοντας να κερδηθεί από έναν τυχερό συμμετέχοντα.

Το παιχνίδι δεν είναι τόσο απλό όσο φαίνεται στην πρώτη ματιά. Ο Monty Hall έφτιαξε ένα φανταστικό παζλ όπου μπορούσες πραγματικά να αυξήσεις τις πιθανότητες να κερδίσεις. Αλλά η λύση feels αντίθετη στη λογική, και είναι ένα παράδειγμα του πώς η ανθρώπινη ενστικτώδης δεν πάντα ακολουθεί τις μαθηματικές πραγματικότητες ή τη λογική.

Τι είναι το Πρόβλημα του Monty Hall

Το παιχνίδι παρουσιάστηκε με ένα τώρα εικονικό σλόγκαν:

“Θέλεις την Πόρτα No. 1, No. 2, ή No. 3;”

Ο Monty Hall ζητούσε από τους συμμετέχοντες να επιλέξουν 1 από 3 πόρτες, μια από τις οποίες είχε το μεγάλο βραβείο. Μετά την επιλογή τους, άνοιγε μια άλλη πόρτα, η οποία αποκάλυπτε ένα από τα μη-βραβεία.

Στη συνέχεια, ο συμμετέχων είχε την ευκαιρία να μείνει με την αρχική του πόρτα ή να επιλέξει την τελευταία πόρτα. Ο Hall γνώριζε πάντα που ήταν το μεγάλο βραβείο και άνοιγε πάντα μια πόρτα που δεν είχε αυτό το βραβείο.

Ανάλυση των Πιθανοτήτων

Η βασική υπόθεση εδώ θα ήταν ότι έχεις 50-50 πιθανοτήτα να κερδίσεις γιατί στο τέλος, πρέπει να επιλέξεις μεταξύ 2 πορτών. Αλλά αυτό δεν είναι η περίπτωση. Οι πιθανότητες στην αρχή είναι 1 σε 3, και αυτές οι πιθανότητες παραμένουν ακόμη και μετά την ανοιξιά της δεύτερης πόρτας. Με την ανταλλαγή, αυξάνεις πραγματικά τις πιθανότητες να κερδίσεις από 1/3 σε 2/3. Ας το αναλύσουμε γρήγορα:

• Πριν από την επιλογή μιας πόρτας, έχεις 1 σε 3 πιθανότητα να κερδίσεις
• Ο Monty Hall αποκλείει μια από τις επιλογές, οπότε μένεις με μια επιλογή μεταξύ 2 πορτών
• Με την παραμονή στην αρχική σου πόρτα, οι πιθανότητες σου παραμένουν 1 σε 3
• Όταν ανταλλάσσεις, περνάς από 1 σε 3 πιθανότητα σε 2 σε 3

Υποθέτουμε ότι επιλέγεις το μεγάλο βραβείο στην αρχή, υπάρχει 1 σε 3 πιθανότητα να το κάνεις. Σε αυτή την περίπτωση, με την ανταλλαγή, θα χάσεις. Αλλά υπάρχει 2 σε 3 πιθανότητα να επιλέξεις ένα μη-βραβείο, και η ανταλλαγή θα σου δώσει αυτόματα το μεγάλο βραβείο. Οι πιθανότητες δεν αλλάζουν μετά την αφαίρεση της πόρτας, αλλά το παιχνίδι είναι σχεδιασμένο να κάνει τους συμμετέχοντες να σκέφτονται ότι οι πιθανότητες να κερδίσουν περνούν από 1/3 σε 1/2.

Πώς Σχετίζεται με το Τζόγο

Ο Monty Hall άγγιξε ένα πολύ σημαντικό σημείο για τους παίκτες. Το ρόλο της πιθανότητας στα казινο παιχνίδια και πώς αντιλαμβανόμαστε τις πιθανότητες να κερδίσουμε. Δείχνει πώς η ενστικτώδης μας δεν πάντα ακολουθεί τις μαθηματικές πραγματικότητες και ότι οι μαθηματικές πιθανότητες είναι το μόνο που είναι σημαντικό για τους παίκτες. Συχνά, η ενστικτώδης μας μπορεί να εργαστεί εναντίον μας και να οδηγήσει σε κάποιους παίκτες να σχηματίζουν παραλλαγές του τζόγου κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού.

Τυπική Παραλλαγή του Τζόγου

Οι περισσότερες παραλλαγές βασίζονται στο πώς σκεφτόμαστε την τύχη και την τυχαιότητα. Αγαπάμε να λύσουμε γρίφους ή να βρούμε λύσεις σε προβλήματα, χρησιμοποιώντας λογική ή λόγο. Αλλά τα казиνο παιχνίδια δεν λειτουργούν così. Τα αποτελέσματα δεν μπορούν να εξηγηθούν από κανένα τύπο, δεν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ιστορικά αποτελέσματα για να προβλέψετε τι θα συμβεί στην επόμενη γύρα.

Η κλασική παραλλαγή του τζόγου χρησιμοποιεί ιστορικά δεδομένα για να προβλέψει τι θα συμβεί στην επόμενη γύρα. Είναι καλύτερα να εξηγηθεί με ένα απλό δίπλευρο στοίχημα. Λέμε ότι τραβάτε κάρτες και στοιχηματίζετε αν θα είναι κόκκινες ή μαύρες. Υπάρχουν 52 κάρτες σε ένα τυπικό deck, 26 από τις οποίες είναι κόκκινες και 26 μαύρες. Αυτό σημαίνει ότι οι πιθανότητες να τραβήξετε είτε κόκκινη είτε μαύρη είναι 50-50. Για να το κάνουμε απόλυτα δίκαιο, το deck ανακατεύεται πάντα μετά από κάθε τραβήγμα, έτσι ώστε οι ήδη τραβηγμένες κάρτες να μην αφαιρεθούν από το παιχνίδι.

Λέμε ότι τραβάτε 6 μαύρες κάρτες σε σειρά. Η παραλλαγή του τζόγου είναι να πιστεύετε ότι υπάρχει μεγαλύτερη πιθανότητα η 7η κάρτα να είναι κόκκινη. Μετά όλα, οι πιθανότητες να τραβήξετε μαύρη 7 φορές σε σειρά είναι 1 σε 128 (2 στην δύναμη του 7). Αλλά αυτό δεν είναι ο τρόπος που λειτουργεί. Οι πιθανότητες είναι πάντα 1 σε 2 στην αρχή κάθε τραβήγματος. Τα αποτελέσματα μπορεί να είναι αρκετά απίθανα, αλλά είναι完全 τυχαία. Δεν είστε “υποχρεωμένοι” σε μια κόκκινη για να ισορροπήσουν τα αποτελέσματα.

Πώς η Διακύμανση Επηρεάζει την Πιθανότητα

Ωστόσο, αν συνεχίσουμε να παίζουμε για εκατομμύρια γύρες, ο αριθμός των κόκκινων και μαύρων νικών θα αρχίσει να ισορροπεί. Όσο περισσότερες γύρες προσομοιωθήκαμε, τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα τα αποτελέσματα να προσεγγίσουν τις πραγματικές πιθανότητες νίκης. Το κλειδί εδώ είναι η διακύμανση. Η διακύμανση είναι το μέτρο του πόσο διαφέρουν τα αποτελέσματα από τις πραγματικές πιθανότητες νίκης. Για παράδειγμα, αν παίξετε 25 γύρες του Γαλλικού Ρουλέτα και κερδίσετε 2 απευθείας στοιχήματα (1 σε 37 πιθανότητα), η διακύμανση λειτουργεί προς το συμφέρον σας. Χωρίς διακύμανση, θα έπρεπε να κερδίσετε μόνο 1 φορά σε κάθε 37 γύρες, όχι 2 φορές σε 25.

Η διακύμανση μπορεί επίσης να σχηματίσει νικηφόρες ή ηττημένες σειρές. Όπως η κόκκινη/μαύρη дилемμα παραπάνω. Το τραβήγμα 6 μαύρων καρτών σε σειρά είναι μια μεγάλη απόκλιση από τις 50-50 πιθανότητες νίκης. Η οποία θα έπρεπε να υποδηλώνει ότι τα αποτελέσματα θα εναλλάσσονταν μεταξύ κόκκινου και μαύρου. Σε σύντομο χρονικό διάστημα, η διακύμανση είναι γενικά πολύ μεγαλύτερη. Μετά από προσομοίωση εκατομμυρίων γύρων (Μέθοδος του Μοντε Κάρλο), μειώνετε την πιθανότητα στατιστικών ανωμαλιών και τυχαίων αποτελεσμάτων να διαστρεβλώνουν τα αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα θα γίνουν πιο ισορροπημένα, ανάλογα με τις μαθηματικές πιθανότητες.

Η σκέψη ότι τα αποτελέσματα πρέπει να ισορροπούν είναι μια παραλλαγή του τζόγου. Ωστόσο, η υποστήριξη της διακύμανσης είναι επίσης μια παραλλαγή. Για παράδειγμα, η σκέψη ότι οι μαύρες είναι σε μια ηττημένη σειρά και ότι από τώρα και στο εξής πρέπει να στοιχηματίζετε μόνο σε κόκκινες. Μπορεί να συμβεί ακόμη και στο στοίχημα αθλημάτων, όταν μια ομάδα είναι σε καλή φόρμα και κερδίζει τους περισσότερους αγώνες. Η παραλλαγή του ζεστού χεριού εξετάζει το φαινόμενο όταν οι παίκτες πιστεύουν σε νικηφόρους σερί ή πιστεύουν ότι ορισμένα αποτελέσματα είναι πιο πιθανά να συμβούν παρά τις μαθηματικές πιθανότητες.

Πώς το Στοιχείο του Ελέγχου Αλλάζει Όλα

Παιχνίδια όπως το μπλακτζάκ, το πόκερ και το βίντεο πόκερ εισάγουν ένα στοιχείο ελέγχου. Μπορείς να επηρεάσεις直接 τα αποτελέσματα σε αυτά τα παιχνίδια, και με ειδικές στρατηγικές, οι έμπειροι παίκτες μπορούν να μειώσουν το πλεονέκτημα του σπιτιού. Αλλά αυτό δεν αφαιρεί το γεγονός ότι τα παιχνίδια βασίζονται στην τύχη, και δεν matter πόσο καλός γίνεις, θα χρειαστείς πάντα τύχη για να κερδίσεις.

Μια τυπική παραλλαγή που σχετίζεται με αυτά τα παιχνίδια είναι η πεποίθηση ότι οι ειδικές στρατηγικές είναι αδιάψευστες. Μετά όλα, χρησιμοποιείς μαθηματικά βελτιστοποιημένες απαντήσεις για να εκμεταλλευτείς το κάθε χέρι που σου δίνεται. Αλλά στο πόκερ, μπορείς ακόμη να χάσεις με ένα νικηφόρο χέρι. Ή στο μπλακτζάκ, μπορείς να πας μπανκρότ ή να χάσεις στον διαχειριστή αν δεν τραβήξεις τις πιο πιθανές κάρτες. Αυτές οι στρατηγικές θα αυξήσουν τις πιθανότητες να κερδίσεις, αλλά δεν αποκλείουν την πιθανότητα ότι στο μακρό χρονικό διάστημα, θα χάσεις. Γιατί ας το πούμε, τα казиνο παιχνίδια είναι σχεδιασμένα για να δώσουν πάντα ένα πλεονέκτημα στο σπίτι. Η πιο πιθανή περίπτωση είναι ότι τελικά, θα χάσεις τα χρήματά σου.

Αντίθετη Λογική και Ενστικτώδης εναντίον Λογικής

Επιστρέφοντας στο Monty Hall για μια στιγμή, και υπάρχουν ορισμένες ομοιότητες μεταξύ του παιχνιδιού του και της αντίθετης λογικής σε αυτά τα “δυνατά” παιχνίδια. Για παράδειγμα, στις στρατηγικές βίντεο πόκερ, η καλύτερη απάντηση είναι πάντα να στοχεύεις στα μεγαλύτερα κέρδη. Ακόμη και αν έχεις ήδη ένα χαμηλό-κερδισμένο χέρι πόκερ, αν είσαι 2 κάρτες μακριά από το να κερδίσεις το Ρουαγιάλ Φλους, πρέπει να απορρίψεις το βέβαιο μικρό κέρδος για να δοκιμάσεις την τύχη σου και να κερδίσεις το μεγάλο κέρδος. Σε meisten περιπτώσεις, δεν θα αποδωθεί, αλλά χρειάζεσαι μόνο την διακύμανση να γυρίσει προς το συμφέρον σου μια φορά για να βγάλεις ένα ωραίο κέρδος.

Ή στις στρατηγικές μπλακτζάκ, 12 φορές σε 13 σας λένε να διπλασιάσετε αν έχεις μια αξία 10 ή 11. Η μόνη φορά που πρέπει να κάνετε απλά να χτυπήσετε είναι όταν ο διαχειριστής έχει Άσσο, σε περίπτωση που μπορεί να τραβήξει ένα Μπλακτζάκ. Αλλά αλλιώς, πρέπει να διπλασιάσετε το στοίχημά σας και να χτυπήσετε. Αλλά υπάρχει 4 σε 13 πιθανότητα να τραβήξετε μόνο μέχρι 16 – σε αυτή την περίπτωση, ο διαχειριστής μπορεί ακόμη να τραβήξει κάρτες και να σας νικήσει.

Ωστόσο, η λογική είναι ότι 4 φορές σε 13 θα τραβήξετε 10 και θα πάρτε một σκορ 20 ή 21. Και υπάρχει μια πιθανότητα ότι το 16, 17, 18, ή 19 σας μπορεί ακόμη να νικήσει τον διαχειριστή, ή να τον κάνει να πάρει μπανκρότ. Αλλά δεν αποκλείει τον κίνδυνο της ήττας.

Παίξε Σ마트 και Θυμήσου Πάντα τις Πιθανότητες

Στο τέλος της ημέρας, το καζίνο θα έχει πάντα ένα πλεονέκτημα. Οι μαθηματικές πιθανότητες λένε ότι ο τζόγος είναι ένα χάσιμο παιχνίδι. Όταν παίζεις, δεν μπορείς να αποκλείσεις το γεγονός ότι οι πιθανότητες είναι εναντίον σου, και ότι η πιθανότητα να χάσεις τα χρήματά σου είναι μεγαλύτερη.

Ωστόσο, οτιδήποτε μπορεί να συμβεί, και με μια ευνοϊκή διακύμανση, μπορείς να τελειώσεις με υψηλά. Μπορείς να παίξεις μπλακτζάκ για μια ώρα και να βγάλεις το διπλό του αρχικού σου bankroll. Ή, μπορείς να παίξεις σλότς για μια ώρα και να κερδίσεις σχεδόν τίποτα. Και μετά, ξαφνικά κερδίσεις ένα τεράστιο джάκποτ, όχι μόνο καλύπτοντας τις απώλειες σου στο 0, αλλά και βάζοντας σου χιλιάδες δολάρια μπροστά.

Το σημαντικό είναι να θυμάσαι ότι η διακύμανση μπορεί να έρθει σε οποιαδήποτε στιγμή. Είσαι υπεύθυνος για δύο πράγματα όταν παίζεις. Πόσο παίζεις – καθορίζοντας πόσο καιρό μπορείς να παίξεις πριν πας μπανκρότ. Και το δεύτερο είναι όταν αποφασίζεις να σταματήσεις. Πρέπει να μπορείς να διατηρήσεις μια μεγαλύτερη συνεδρία παιχνιδιού για να πιάσεις οποιαδήποτε καλή διακύμανση, αλλά επίσης να είσαι έτοιμος να σταματήσεις ενώ είσαι μπροστά, κάτι που γίνεται πιο εύκολο με την εξάσκηση.