Matematikken bag lotterigevinster: Findes der en vindende formel?

Kan lotterispil betragtes som hasardspil? De har bestemt den samme appel og motivation, idet du satser penge for at vinde penge. Dog er lotterispillere ikke sammenlignelige med en gennemsnitlig spiller af spilleautomater eller bordspil. Mens disse spillere vil spille i timevis og måske gå hjem med gevinster eller tab, vil de fleste lotterispillere ikke vinde. De gider ikke forsøge at fordoble deres penge, men køber i stedet en lille indsats for at vinde en næsten utrolig sum penge.

Du bliver ikke ked af at tabe eller opleve anger medmindre du er meget tæt på at vinde hovedpræmien. Sandsynlighederne er imod lotterispillere, og de ved det. Alligevel har nogle spillere stadig håb og drømmer om at vinde i lotteriet eller lignende typer af lotterigevinster og har deres egne ritualer og rutiner. Kan det ændre dine chancer for at vinde? Meget usandsynligt, men lad os dykke dybere ind i matematikken bag, hvordan disse spil fungerer.

Hvad er sandsynligheden for at vinde jackpot?

Dine chancer for at vinde jackpot er ofte blandt hundredvis af millioner, hvis ikke milliarder i nogle tilfælde. Det afhænger af, hvilket spil du spiller, eller mere præcist, hvor mange numre du skal vælge. Du skal vælge et bestemt antal numre, der varierer afhængigt af spillet. Derefter finder trækningen sted, og hvis du har valgt alle de rigtige numre, vinder du toppræmien. De fleste lotterier har yderligere præmier for billetter med et par matchende numre, men som ikke har fået den fulde sæt.

At beregne de matematisk sandsynlighed kræver kombinatoriske matematiske formler. Vi har brug for faktorialer og at bruge den binomiske koefficientteorem. Faktorialer er betegnet med ! og ganger et tal med alle dets foregående tal i en sekvens af -1 til 0. Grundlæggende sagt, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formlen, som vi har brug for, er følgende:

• n! / k! (n-k)!
• n = antallet af numre, du kan vælge fra
• k = antallet af numre, du skal vælge

Nu vil vi anvende denne formel på tre af de mest berømte lotterier i verden. Den amerikanske Powerball, den britiske National Lottery (Lotto) og EuroMillions – alle med forskellige betingelser.

PowerBall Lottery

Du skal vælge 5 hvide kugler, der spænder fra 1 til 69, og en 6. kugle, Powerball, der spænder fra 1 til 26. Billetprisen er 2 dollars, og du kan enten vælge numrene selv eller få dem valgt tilfældigt af den opererende maskine. Så skal vi bruge formlen to gange, en gang for de hvide kugler og en gang for Powerball, og derefter multiplicere dem sammen.

For 5 hvide kugler

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11.238.513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Ved at multiplicere de to får vi

11.238.513 × 26 = 292.201.338

Dit er derfor dine chancer for at vinde i Powerball på 1 ud af over 292 millioner.

UK National Lottery (Lotto)

National Lottery kræver, at spillere vælger 6 numre fra et område på 1 til 59. Lotteriet koster 2 pund per billet, og hvis du ikke vælger numrene selv, kan du bruge den automatiske “Lucky Dip“. Toppræmien vindes, hvis du får alle 6 numre rigtigt, men hvis du matcher bare 2, får du en gratis Lotto Lucky Dip-billet til den følgende uge. Hvis du matcher mellem 3 og 5 numre, kan du modtage præmier af varierende størrelse.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45.057.474

Chancerne for at vinde i det britiske National Lottery er kun 1 ud af over 45 millioner, men jackpotpræmien er også betydeligt lavere end den amerikanske Powerball.

EuroMillions

En af de mest populære internationale lotterier er EuroMillions. Dette lotteri køres af de franske, spanske og britiske lotterisammenslutninger og er tilgængeligt i en bred vifte af europæiske lande. Spillet fungerer på følgende måde: du vælger 5 hovednumre fra 1 til 50 og derefter to Lucky Star-numre fra en pulje på 1 til 12. Endnu engang, ligesom Powerball, skal vi splitte de to forskellige dele og derefter multiplicere dem sammen.

5 hovednumre

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2.118.760

2 Lucky Star-numre

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Derfor er de samlede jackpot-sandsynligheder

2.118.760 × 66 = 139.838.160

Det er 1 ud af over 139 millioner. EuroMillions-præmierne er ofte meget større end det britiske National Lottery, men ikke nær så store som Powerball.

Almindelige lotterimisforståelser og overtro

Sandsynlighederne er høje imod dig, og virkeligheden er, at det ikke rigtig betyder noget, hvilke numre du vælger. Dog har mange spillere bygget overtro og ritualer i håb om, at det kan skaffe en øjeblikkelig magi. Den mest almindelige er at have heldige numre. Du går hver uge med dine heldige numre, og en dag kommer heldet din vej og samler alle sammen i ét hug.

Nogle spillere gør det modsatte. De skifter numre hver uge, måske tænkende, at ved at skifte får de mere dækning og ikke fastholder stille numre. Men matematikken støtter ikke nogen af teorierne. Når man ser tilbage, vil der bestemt være numre, der er dukket op hyppigt. Dette kan få spillere til at tro, at disse numre måske kommer mere regelmæssigt, som en hot hand-fallacy.

Sandheden er, at trækningerne er fuldstændig tilfældige, og der er ingen måde at forudsige, hvilke numre der vil blive trukket. Selvfølgelig kan nogle spillere forsøge at danne mønstre eller læse i anomalier eller varians i resultaterne. De sidste træk vil ikke have nogen indvirkning på de næste, og enhver gentagelse af numre er bare en statistisk anomali grundet tilfældighed. Du bør undgå at forsøge at gøre mere ud af tidligere resultater, da det kan føre til en række kognitive fordomme.

Den eneste logiske måde at øge dine chancer for at vinde er ved at købe flere billetter. Hvis du vil have en 50-50 chance for at vinde det britiske National Lottery, skal du købe 23 millioner billetter. Det er at sige, at bruge over 45 millioner pund, langt mere end den gennemsnitlige maksimumpræmie på 13 millioner pund.

Hvordan de sammenlignes med jackpot casino-spil

Jackpot casino-spil vækker en lignende type håb og dopamin-rus hos spillere som lotterier. Men den store forskel er, at du ikke behøver at vinde jackpot for at få en profit fra spillet. En spiller kan udløse en bonusrunde i et progressivt spilleautomat og gå hjem med en stor gevinst uden at vinde hovedjackpoten.

Hovedpræmien i et progressivt spilleautomat kan let rivalisere med den i mindre eller medium-størrelse lotterier. Og ligesom lotterier øges de, når flere mennesker spiller dem.

Men chancerne for, at en spiller bliver afhængig af lotteriet, er forsvindende små. Selvfølgelig er lotterier en form for hasardspil, men de har ikke den samme sanseoverbelastning som spilleautomater, for eksempel. Du vil ikke bruge mere end et par minutter på at købe din billet. Mens i spilleautomater, blackjack eller roulette kan du bruge timer på at spille runde efter runde.

Er lotterispil manipuleret?

De fleste lotterier køres af staten gennem statslige myndigheder eller statskommissioner. De er designet til at skabe indtægt for regeringen, som kan bruges til infrastruktur, uddannelse og opbygning af sociale programmer. Dog har private licenserede selskaber i nogle lande eller regioner tilladelse til at køre lotterier. Spillet skal være fair og kan ikke være manipuleret på nogen måde.

Er det værd at spille i lotteriet?

Lotterispil har deres egen underholdningsværdi, og de er langt sikrere at spille end casino-spil. Det koster kun et par dollars om ugen, og det kan øge din spænding, når du ser trækningen.

Men hvis vi ser på lotterispil fra et rent pragmatisk perspektiv, er de ikke værd at spille. For at have en 50-50 chance for at vinde National Lottery skal du købe billetter for 45 millioner pund. For en præmie, der i gennemsnit er på 13 millioner pund. Hvis du forsøger at købe halvdelen af billetterne til Powerball, vil du ikke klare det meget bedre. Det ville koste næsten 150 millioner dollars at øge dine chancer for at vinde til 50%. Men i gennemsnit er Powerball-toppræmien på omkring 145 millioner dollars.

Chancerne er, at de fleste af os aldrig vil opleve en rigtig lotterigeving. De fleste lotterier har supplerende præmier for at ramme flere korrekte numre. Dog, på grund af de enorme sandsynligheder imod at vinde, må du ikke rigtig få dine håb op. Hvis du spiller, så gør det for spændingen ved trækningen.