科学
蒙蒂·霍尔问题：游戏节目的赌徒教训
让我们达成协议是美国最大的游戏节目之一， 加拿大蒙蒂·霍尔创造了奇妙的谜题和谜语。 节目中最著名的游戏是蒙蒂·霍尔问题，客人必须从三个门中选择一个。 其中两个门后面是“非奖品”，或者说根本没有什么值得赢的东西。 但是三个门后面有一个全新的汽车，等待一位幸运的参赛者赢得。
游戏看起来不像乍一看那么简单。 蒙蒂·霍尔设计了一个奇妙的谜题，你可以真正增加赢的机会。 但是解决方案感觉违反直觉，这是人类直觉不总是遵循数学事实或逻辑的典型例子。
什么是蒙蒂·霍尔问题
游戏以现在标志性的妙语呈现：
“你想要第1门，第2门还是第3门？”
蒙蒂·霍尔会让客人从3个门中选择一个，门后面有大奖。 选择后，他会打开另一个门，显示一个非奖品。
然后，客人可以选择坚持最初的门，或者选择最后一个门。 霍尔总是知道大奖在哪里，并且总是打开没有奖品的门。
分解概率
这里的基本假设是，你有50-50的赢的机会，因为最终，你必须在两个门之间选择。 但是事实并非如此。 开始时的概率是1/3，甚至在打开第二个门后，概率仍然相同。 通过交换，你实际上将赢的机会从1/3增加到2/3。 让我们快速分解一下：
- 在选择门之前，你有1/3的机会赢
- 蒙蒂·霍尔取消一个选项，所以你只剩下两个门可以选择
- 坚持最初的门，你的赢的机会仍然是1/3
- 当你交换时，你从1/3的机会变成2/3的机会
假设你一开始就选中了大奖，有1/3的机会这样做。 在这种情况下，交换会使你输掉。 但是有2/3的机会你会选中一个非奖品，交换会自动给你大奖。 概率在门被移除后不会改变，但是游戏的设计让参赛者认为他们的赢的机会从1/3变成1/2。
这与赌博的关系
蒙蒂·霍尔触及了一个对赌徒非常重要的观点。 赌场游戏中概率的作用，以及我们如何看待赢的机会。 它展示了直觉如何与逻辑相反，以及数学概率对于赌徒来说是唯一重要的。 经常，直觉会对我们产生不利影响，并导致一些玩家在游戏过程中形成赌徒谬误。
典型的赌徒谬误
大多数谬误都是基于我们如何思考随机性和机会。 我们喜欢解谜或使用逻辑或理由来解决问题。 但是赌场游戏不是这样运作的。 结果不能用任何公式来解释，你不能使用历史结果来预测接下来会发生什么。
典型的赌徒谬误使用历史数据来预测下一轮会发生什么。 它可以用一个简单的两方赌注来解释。 假设你正在抽牌，并且赌是否会抽到红色或黑色。 一副标准的牌有52张牌，其中26张是红色，26张是黑色。 这意味着抽到红色或黑色的机会是50-50。 为了使其完全公平，牌堆在每次抽牌后都会被重新洗牌，因此已经抽出的牌不会被从游戏中移除。
假设你然后连续抽出6张黑牌。 赌徒谬误是相信第7张牌更有可能是红色。 毕竟，连续抽出7张黑牌的概率是1/128（2的7次方）。 但是，这不是它的工作原理。 每次抽牌开始时的概率始终是1/2。 结果可能非常不可能，但它们是完全随机的。 你并不“欠”一张红牌来平衡结果。
方差如何影响概率
然而，如果我们继续玩数百万轮，红色和黑色获胜的次数将开始平衡。 模拟的轮数越多，结果越有可能接近实际的获胜概率。 这里关键的词是方差。 方差是结果与实际获胜概率偏差的衡量标准。 例如，如果你玩25轮法国轮盘，并且赢了2次直赔注（1/37的机会），那么方差正在为你发挥作用。 如果没有方差，你实际上应该每37轮赢一次，而不是在25轮中赢两次。
方差也可以形成赢或输的连续。 比如上面的红/黑困境。 连续抽出6张黑牌是偏离50-50获胜机会的一个大偏差。 这本来应该表明结果应该在红色和黑色之间交替。 在短期内，方差通常更高。 通过模拟数百万轮（蒙特卡罗方法），你降低了统计异常和意外结果扭曲结果的可能性。 结果将变得更加平衡，按照数学概率成比例。
认为结果应该平衡是赌徒谬误。 但是支持方差也是谬误。 例如，认为黑色正在输，今后你应该坚持下注红色。 它甚至可以出现在体育投注中，当一支球队状态良好，赢得大多数比赛时。 热手谬误检查了玩家相信赢家连续或相信某些结果更有可能发生的现象，尽管数学概率如此。
控制元素如何改变一切
像二十一点、扑克和视频扑克这样的游戏引入了控制元素。 你可以直接影响结果，并且使用专家策略，熟练的玩家可以降低庄家优势。 但是，这并不能改变游戏是基于机会的事实，你需要运气站在你这边。
这些游戏中常见的谬误是认为专家策略是万无一失的。 毕竟，你使用数学优化的响应来充分利用你被发的任何牌。 但是，在扑克中，你仍然可以输掉一手赢的牌。 或者在二十一点中，你可以爆牌，或者输给庄家，如果你没有抽到最可能的牌。 这些策略很可能会提高你赢的机会，但它们并不能排除你最终会输钱的可能性。 因为说实话，赌场游戏的设计总是让庄家占优势。 你最可能的结果是，最终你会输掉钱。
直觉与逻辑
回到蒙蒂·霍尔问题，发现这些“基于技能”的游戏中有一些相似之处。 例如，在视频扑克策略中，最佳的反应总是瞄准最大的奖金。 即使你已经有一个低奖金的扑克牌，如果你只差两张牌就能得到皇家同花顺，你应该放弃保证的较小奖金，尝试你的运气去赢得大奖。 在大多数情况下，它不会奏效，但你只需要方差朝着你的方向转变一次，就可以带着丰厚的奖金离开。
或者在二十一点策略中，13次中有12次，你会被告知如果你有10或11的牌值，应该加倍下注。 你只应该在庄家有A时才会简单地抽牌，因为他们可能会抽出二十一点。 但是，有4/13的机会你只会得到16，这时庄家仍然可以抽牌并击败你。
然而，逻辑是这样的：13次中有4次，你会抽到10并得到20或21的分数。 而且有可能你的16、17、18或19仍然可以击败庄家，或者迫使他们爆牌。 但是，这并不能排除你输的风险。
明智地玩并始终记住概率
归根结底，赌场总是会占优势。 数学表明赌博是一场输的游戏。 当你玩时，你不能排除赔率对你不利的可能性，概率指向你会输掉钱。
然而，任何事情都可能发生，通过一次幸运的方差运转，你可能会以高分结束。 你可能会玩二十一点一小时，最后带着双倍的初始银行存款离开。 或者，你可能会玩老虎机一小时，几乎什么也没赢。 然后，突然中了一个巨大的奖池，不仅弥补了损失，还让你在绿色区域赚了几千美元。
重要的是要记住，方差可以在任何时候发生。 当你赌博时，你控制着两件事。 一是你玩多少钱，这决定了你可以玩多久才会破产。 第二是你决定何时退出。 你必须能够维持更长的游戏时间来捕捉任何好的方差，但也要准备好在你领先时退出，这是通过练习变得更容易的。
