蒙蒂霍尔问题：游戏节目的赌徒教训

让我们做个交易是美国最大的游戏节目之一，来自加拿大的蒙蒂霍尔创造了令人难以置信的谜题和谜题。该节目中最著名的游戏是蒙蒂霍尔问题，客人必须从三个门中选择一个。两个门后面是“非奖品”，或者说没有什么值得赢的东西。但在三个门后面，有一辆崭新的汽车，等待着一位幸运的参赛者来赢得它。

这个游戏乍一看似乎并不简单。蒙蒂霍尔设计了一个很好的谜题，你可以通过这个谜题真正增加赢的机会。但是解决方案感觉违反直觉，这是人类直觉并不总是遵循数学事实或逻辑的典型例子。

什么是蒙蒂霍尔问题

游戏以现在经典的方式提出：

“你想要第1门，第2门还是第3门？”

蒙蒂霍尔会要求客人从3个门中选择1个，门后面有一个大奖。客人选择后，他会打开另一个门，显示一个非奖品。

然后，客人可以选择坚持最初的门，或者选择最后一个门。霍尔总是知道大奖在哪里，并且总是打开一个没有大奖的门。

分解概率

基本假设是，你有50-50的机会赢，因为最终，你必须在2个门之间选择。但事实并非如此。最初的概率是1/3，并且在第二个门打开后，这个概率仍然保持。通过交换，你实际上增加了赢的机会，从1/3到2/3。让我们快速分解一下：

• 在选择门之前，你有1/3的机会赢
• 蒙蒂霍尔取消一个选项，所以你只剩下2个门可以选择
• 坚持最初的门，你的赢的机会仍然是1/3
• 交换门，你从1/3的机会变成2/3的机会

假设你一开始就选择了大奖，赢的概率是1/3。如果你交换门，你会输。但是，有2/3的概率你选择了非奖品，交换门会自动给你大奖。概率在门打开后不会改变，但游戏设计使参赛者认为他们的赢的概率从1/3变成1/2。

这与赌博的关系

蒙蒂霍尔触及了一个对赌徒非常重要的观点。赌场游戏中的概率和我们对赢的机会的看法。这表明直觉可能与数学事实或逻辑相反。经常，直觉会对我们不利，导致一些玩家在游戏过程中形成赌徒谬误。

典型的赌徒谬误

大多数谬误都是基于我们对随机性和机会的思考方式。我们喜欢解决谜题或找到问题的解决方案，使用逻辑或推理。但是，赌场游戏并非如此。结果无法用任何公式解释，你无法使用历史结果来预测接下来会发生什么。

典型的赌徒谬误使用历史数据来预测下一轮会发生什么。最好用一个简单的两方赌注来解释。假设你抽牌并赌红牌或黑牌。标准牌组有52张牌，其中26张是红牌，26张是黑牌。这意味着抽到红牌或黑牌的概率是50-50。为了使游戏完全公平，牌组在每次抽牌后都会重新洗牌，因此已经抽出的牌不会被从游戏中移除。

假设你抽了6张黑牌。赌徒谬误是相信第7张牌更有可能是红牌。毕竟，连续抽6张黑牌的概率是1/128（2的7次方）。但是，这并不是它的工作原理。每次抽牌开始时的概率始终是1/2。结果可能非常不可能，但它们是完全随机的。你并不“欠”一张红牌来平衡结果。

方差如何影响概率

然而，如果我们继续玩数百万轮，红牌和黑牌的胜利次数将开始平衡。模拟的轮数越多，结果越有可能接近实际的赢的概率。关键词是方差。方差是结果与实际赢的概率偏差的衡量标准。例如，如果你玩25轮法国轮盘并赢了2次直赌（1/37的机会），方差正在为你工作。没有方差，你应该只赢1次每37轮，而不是25轮中的2次。

方差也可以形成赢或输的连续。例如，上述红/黑困境。连续抽6张黑牌是对50-50赢的概率的重大偏差。短期内，方差通常更高。模拟数百万轮（蒙特卡罗方法）后，你可以减少统计异常和意外结果扭曲结果的可能性。结果将变得更加平衡，符合数学概率。

认为结果应该平衡是赌徒谬误。然而，依赖方差也是谬误。例如，认为黑牌正在输钱，从现在开始你应该只赌红牌。即使在体育投注中，当一支球队正在连胜时，也可能出现这种情况。热手谬误检查了当玩家相信赢的连续或认为某些结果更有可能发生时的现象，尽管数学概率如此。

控制元素如何改变一切

像二十一点、扑克和视频扑克这样的游戏引入了控制元素。你可以直接影响这些游戏的结果，并且使用专家策略，熟练的玩家可以减少庄家优势。但是，这并不改变游戏是基于机会的事实，无论你有多好，你仍然需要运气站在你这边。

与这些游戏相关的典型谬误是，专家策略是万无一失的。毕竟，你使用数学优化的响应来最大化任何手牌。但是在扑克中，你仍然可以在赢的牌型中输掉。或者在二十一点中，你仍然可以爆牌或输给庄家，如果你没有抽到最可能的牌。这些策略可能会增加你赢的机会，但它们并不能排除你最终会输钱的可能性。因为，面对现实，赌场游戏是设计来让庄家始终占优势的。最可能的情况是，你最终会输掉钱。

违反直觉和直觉与逻辑

回到蒙蒂霍尔问题，发现这些“基于技能”的游戏中有一些相似之处。例如，在视频扑克策略中，最佳的做法是始终瞄准最大的奖金。即使你已经有了一手低奖金的扑克牌，如果你距离皇家同花顺只差2张牌，你应该放弃保证的小奖金，尝试你的运气来获得大奖金。在大多数情况下，它不会奏效，但你只需要方差朝着你的方向倾斜一次，就可以获得丰厚的奖金。

或者在二十一点策略中，12次中有11次你被告知应该加倍下注，如果你有10或11的牌值。唯一不应该加倍下注的情况是，当庄家有A时，因为他们可能会抽出二十一点。但是，在其他情况下，你应该加倍下注并抽牌。但是，有4分之1的机会你只会抽到16，这时庄家仍然可以抽牌并打败你。

然而，逻辑是，4分之1的时间你会抽到10并获得20或21的牌值。并且有可能你的16、17、18或19仍然可以打败庄家，或者迫使他们爆牌。但是，这并不能排除输的风险。

明智地玩并始终记住概率

归根结底，赌场总是占优势。数学表明，赌博是一场输的游戏。当你玩时，你不能排除概率对你不利，赢的概率指向你输钱。

然而，任何事情都可能发生，并且运气好的话，你可能会以高位结束。可能你玩二十一点一个小时，最后赚了双倍的初始赌注。或者，你可能玩老虎机一个小时，几乎什么也没赢。但是突然，你可能会中一个巨大的奖池，不仅弥补了损失，还会让你赚几千美元。

重要的是要记住，方差可以在任何时候发生。你控制着两件事，当你赌博时。一个是你玩的金额——决定你可以玩多久才会破产。另一个是你决定退出的时候。你必须能够维持更长的游戏时间来捕捉任何好的方差，但也要准备好在你领先时退出，这变得更容易，需要练习。