Vấn đề Monty Hall: Bài học từ chương trình trò chơi dành cho người chơi cờ bạc

Let's Make A Deal là một trong những chương trình trò chơi lớn nhất nước Mỹ, với sự góp mặt của nhóm Monty Hall đến từ Canada, với những câu đố hóc búa và những màn đấu trí đầy thú vị. Trò chơi nổi tiếng nhất trong chương trình là bài toán Monty Hall, nơi khách mời phải chọn một trong ba cánh cửa. Hai trong số ba cánh cửa có "phần thưởng không đáng giá", tức là không có gì đáng để thắng. Nhưng đằng sau một trong ba cánh cửa, có một chiếc xe hơi mới toanh, đang chờ đợi người chơi may mắn chiến thắng.

Trò chơi không hề đơn giản như thoạt nhìn. Monty Hall đã nghĩ ra một câu đố tuyệt vời, nơi bạn thực sự có thể tăng cơ hội chiến thắng. Nhưng lời giải lại có vẻ trái ngược với trực giác, và là một ví dụ điển hình cho thấy bản năng con người không phải lúc nào cũng tuân theo thực tế hay logic toán học.

Vấn đề Monty Hall là gì

Trò chơi được giới thiệu với một câu nói dí dỏm mang tính biểu tượng:

“Bạn muốn cửa số 1, số 2 hay số 3?”

Monty Hall sẽ yêu cầu khách chọn 1 trong 3 cánh cửa, một trong số đó có giải thưởng lớn. Sau khi họ chọn một, anh ấy sẽ mở một cánh cửa khác, hé lộ một trong những giải thưởng không phải là giải thưởng.

Sau đó, khách mời sẽ có cơ hội chọn cánh cửa đầu tiên hoặc cánh cửa cuối cùng. Hall luôn biết giải thưởng lớn ở đâu và luôn mở một cánh cửa không có giải thưởng đó.

Phân tích xác suất

Giả định cơ bản ở đây là bạn có 50-50 cơ hội chiến thắng Bởi vì cuối cùng, bạn phải chọn giữa 2 cánh cửa. Nhưng thực tế không phải vậy. Tỷ lệ cược ban đầu là 1/3, và tỷ lệ cược đó vẫn giữ nguyên sau khi cánh cửa thứ hai được mở. Bằng cách hoán đổi, bạn thực sự tăng cơ hội chiến thắng từ 1/3 lên 2/3. Hãy cùng phân tích nhanh nhé:

• Trước khi một cánh cửa được chọn, bạn có 1/3 cơ hội chiến thắng
• Monty Hall gạch bỏ một trong các lựa chọn, vì vậy bạn chỉ còn lại một lần đoán giữa 2 cánh cửa
• Bằng cách bám sát vào cánh cửa ban đầu, cơ hội của bạn vẫn là 1 trong 3
• Khi bạn hoán đổi, bạn chuyển từ cơ hội 1 trong 3 sang cơ hội tương hỗ, 2 trong 3

Giả sử bạn chọn giải thưởng lớn ngay từ đầu, xác suất trúng giải là 1/3. Trong trường hợp đó, nếu đổi, bạn sẽ thua. Tuy nhiên, xác suất trúng giải không trúng là 2/3, và việc đổi sẽ tự động trao cho bạn giải thưởng lớn. Tỷ lệ cược không thay đổi sau khi cánh cửa được mở, nhưng trò chơi được thiết kế để khiến người chơi nghĩ rằng cơ hội chiến thắng của họ tăng từ 1/3 lên 1/2.

Điều này liên quan thế nào đến cờ bạc

Monty Hall đã đề cập đến một điểm rất quan trọng đối với những người chơi cờ bạc. Vai trò của xác suất trong các trò chơi sòng bạc và cách chúng ta nhận thức cơ hội chiến thắng của mình. Nó cho thấy bản năng có thể phản trực giác như thế nào và tỷ lệ cược toán học là điều duy nhất quan trọng đối với những người chơi cờ bạc. Thông thường, bản năng của chúng ta có thể chống lại chúng ta và dẫn đến một số người chơi hình thành những sai lầm của người chơi cờ bạc trong quá trình chơi.

Sai lầm điển hình của người đánh bạc

Hầu hết các ngụy biện đều dựa trên cách chúng ta suy nghĩ về sự ngẫu nhiên và cơ hộiChúng ta thích giải đố hoặc tìm lời giải cho các vấn đề bằng logic hoặc lý luận. Nhưng trò chơi sòng bạc thì không như vậy. Kết quả không thể được giải thích bằng bất kỳ công thức nào, bạn không thể sử dụng kết quả lịch sử để dự đoán điều gì sẽ xảy ra tiếp theo.

Ngụy biện kinh điển của người chơi cờ bạc sử dụng dữ liệu lịch sử để dự đoán kết quả ở vòng tiếp theo. Cách giải thích tốt nhất là đặt cược hai chiều đơn giản. Giả sử bạn rút bài và đặt cược xem chúng sẽ là đỏ hay đen. Một bộ bài tiêu chuẩn có 52 lá, trong đó có 26 lá đỏ và 26 lá đen. Điều này có nghĩa là cơ hội rút được lá đỏ hoặc đen là 50-50. Để công bằng, bộ bài luôn được xáo lại sau mỗi lần rút, do đó những lá bài đã rút sẽ không bị loại khỏi ván chơi.

Giả sử bạn rút 6 lá bài đen liên tiếp. Sai lầm của người chơi là tin rằng khả năng lá bài thứ 7 là đỏ cao hơn. Xét cho cùng, xác suất rút được lá bài đen 7 lần liên tiếp là 1/128 (2 mũ 7). Tuy nhiên, thực tế không phải vậy. Xác suất luôn là 1/2 ở đầu mỗi lần rút. Kết quả có thể khá khó xảy ra, nhưng chúng hoàn toàn ngẫu nhiên. Bạn không cần phải "quá hạn" rút một lá bài đỏ để cân bằng kết quả.

Phương sai ảnh hưởng đến xác suất như thế nào

Tuy nhiên, nếu chúng ta tiếp tục chơi trong hàng triệu vòng, số lượng chiến thắng của màu đỏ và đen sẽ bắt đầu cân bằng. Càng mô phỏng nhiều vòng, khả năng kết quả sẽ gần giống với xác suất thực tế của chiến thắng của một trong hai bên càng cao. Từ khóa ở đây là không đúng. Phương sai là phép đo mức độ kết quả lệch khỏi tỷ lệ cược thực tế để giành chiến thắng. Ví dụ, nếu bạn chơi 25 vòng Roulette Pháp và thắng 2 cược thẳng (1 trong 37 cơ hội), phương sai đang có lợi cho bạn. Nếu không có phương sai, bạn thực tế chỉ nên thắng một lần trong mỗi 37 vòng, không phải hai lần trong 25.

Phương sai cũng có thể tạo thành chuỗi thắng hoặc thua. Chẳng hạn như câu đố đỏ/đen ở trên. Rút được 6 quân đen liên tiếp là một độ lệch lớn so với cơ hội chiến thắng 50-50. Nếu không thì điều đó sẽ cho thấy rằng kết quả sẽ xen kẽ giữa đỏ và đen. Trong ngắn hạn, phương sai thường cao hơn nhiều. Sau khi mô phỏng hàng triệu vòng (Phương pháp Monte Carlo), bạn giảm khả năng xảy ra các bất thường về mặt thống kê và kết quả may rủi làm sai lệch kết quả. Kết quả sẽ trở nên cân bằng hơn, theo tỷ lệ thuận với các tỷ lệ toán học.

Nghĩ rằng kết quả sẽ cân bằng là một ngụy biện của người chơi cá cược. Tuy nhiên, việc ủng hộ phương sai cũng là một ngụy biện. Ví dụ, nghĩ rằng đội đen đang thua liên tiếp và từ giờ trở đi bạn nên tiếp tục đặt cược vào đội đỏ. Điều này thậm chí có thể xảy ra trong cá cược thể thao, khi một đội đang có phong độ tốt và thắng hầu hết các trận đấu. ngụy biện bàn tay nóng nghiên cứu hiện tượng khi người chơi tin vào chuỗi chiến thắng hoặc tin rằng một số kết quả có nhiều khả năng xảy ra bất chấp tỷ lệ cược toán học.

Yếu tố kiểm soát thay đổi mọi thứ như thế nào

Các trò chơi như blackjack, poker và video poker giới thiệu một yếu tố kiểm soát. Bạn có thể trực tiếp ảnh hưởng đến kết quả trong các trò chơi này và với các chiến lược chuyên gia, những người chơi có kỹ năng có thể giảm cạnh nhàNhưng điều đó không làm mất đi sự thật rằng trò chơi này dựa trên sự may rủi và dù bạn có giỏi đến đâu thì bạn vẫn cần có may mắn.

Một sai lầm điển hình liên quan đến những trò chơi này là niềm tin rằng các chiến lược của chuyên gia là hoàn hảo. Suy cho cùng, bạn sử dụng các phản ứng được tối ưu hóa về mặt toán học để tận dụng tối đa bất kỳ ván bài nào được chia. Nhưng trong poker, bạn vẫn có thể thua ngay cả khi đang thắng. Hoặc trong blackjack, bạn có thể bị quỵt bài, hoặc thua nhà cái nếu không rút được những lá bài có khả năng thắng cao nhất. Những chiến lược này rất có thể sẽ tăng cơ hội chiến thắng của bạn, nhưng chúng không loại trừ khả năng bạn sẽ thua về lâu dài. Bởi vì, hãy nhìn nhận thực tế, các trò chơi sòng bạc được thiết kế để luôn mang lại lợi thế cho nhà cái. Kịch bản có khả năng xảy ra nhất là cuối cùng, bạn sẽ thua tiền.

Phản trực giác và bản năng so với logic

Quay lại Monty Hall một phút, và có một số điểm tương đồng giữa trò chơi của anh ấy và phản trực giác trong những điều này trò chơi “dựa trên kỹ năng”. Chẳng hạn, trong chiến lược chơi video poker, phản ứng tốt nhất luôn là hướng đến những khoản thanh toán lớn nhất. Ngay cả khi bạn đã có một khoản thanh toán thấp game vuiNếu bạn thiếu 2 lá bài để đạt được Royal Flush, bạn nên bỏ qua chiến thắng nhỏ được đảm bảo để thử vận ​​may giành chiến thắng lớn. Trong hầu hết các trường hợp, chiến thắng này sẽ không mang lại lợi nhuận, nhưng bạn chỉ cần phương sai đúng một lần là có thể giành được khoản tiền thưởng hậu hĩnh.

Hoặc trong chiến lược chơi bài xì dách, 12 trong số 13 lần bạn được yêu cầu nhân đôi xuống nếu bạn có giá trị là 10 hoặc 11. Thời điểm duy nhất bạn nên rút là khi nhà cái có Át, trong trường hợp đó họ có thể rút được Xì dách. Nhưng nếu không, bạn nên tăng gấp đôi tiền cược và rút. Nhưng có 4 trên 13 cơ hội bạn sẽ chỉ nhận được tối đa 16 – trong trường hợp đó nhà cái vẫn có thể rút bài và thắng bạn.

Tuy nhiên, logic là 4 trong số 13 lần bạn sẽ rút được 10 điểm và đạt điểm 20 hoặc 21. Và vẫn có khả năng lá bài 16, 17, 18 hoặc 19 của bạn vẫn có thể thắng nhà cái, hoặc buộc họ phải phá sản. Nhưng điều đó không loại trừ khả năng thua cuộc.

Chơi thông minh hơn và luôn nhớ tỷ lệ cược

Vào cuối ngày, sòng bạc sẽ luôn có lợi thế. Toán học nói rằng cờ bạc là một trò chơi thua lỗ. Khi chơi, bạn không thể loại trừ khả năng mọi thứ đều bất lợi cho bạn và khả năng bạn sẽ mất tiền là rất cao.

Tuy nhiên, bất cứ điều gì cũng có thể xảy ra, và với một chuỗi may mắn, bạn có thể kết thúc ở mức cao. Bạn có thể chơi blackjack trong một giờ và kiếm được gấp đôi số tiền ban đầu. Hoặc, chơi slot trong một giờ và gần như không thắng gì. Và rồi đột nhiên trúng giải độc đắc khổng lồ, không chỉ cắt lỗ xuống mức 0 mà còn giúp bạn kiếm được hàng ngàn đô la.

Điều quan trọng cần nhớ là sự biến động có thể xảy ra bất cứ lúc nào. Bạn chịu trách nhiệm về hai điều khi đánh bạc. Bạn chơi với số tiền bao nhiêu – xác định thời gian bạn có thể chơi trước khi bị phá sản. Và thứ hai là khi bạn quyết định dừng lại. Bạn phải có khả năng duy trì một phiên chơi dài hơn để bắt được bất kỳ sự biến động tốt nào, nhưng cũng hãy sẵn sàng bỏ cuộc khi bạn đang ở thế thượng phong, điều này sẽ trở nên dễ dàng hơn khi thực hành.